高一學期數(shù)學研究課題教案(五)

1、高一學期數(shù)學研究課題教案（五）高一年級數(shù)學 王丕勇活動時間：2012年3月10日活動地點：高一年級組辦公室課題1.2.2 函數(shù)的表示法 第3課時 映射教材和學情分析1.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法),會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù),樹立應用數(shù)形結合的思想.2.通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用,提高應用函數(shù)解決實際問題的能力,增加學習數(shù)學的興趣.教學目標和教學內(nèi)容1.會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象,培養(yǎng)學生應用函數(shù)的圖象解決問題的能力.2.了解映射的概念及表示方法,會利用映射的概念來判斷“對應關系”是否是映射,感受對應關系在刻畫函數(shù)和映射概念中的作用,

2、提高對數(shù)學高度抽象性和廣泛應用性的進一步認識.學法指導分組討論教學方法和教學手段講練結合教學過程導入設計思路1.復習初中常見的對應關系1.對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應.2.對于坐標平面內(nèi)任何一個點A,都有唯一的有序實數(shù)對(x,y)和它對應.3.對于任意一個三角形,都有唯一確定的面積和它對應.4.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的坐位與它對應.5.函數(shù)的概念.我們已經(jīng)知道,函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應,若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”,按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系,這種對應就叫映射(板書課題).新課設計給出以下對應關系

3、:圖1-2-2-20這三個對應關系有什么共同特點？像問題中的對應我們稱為映射,請給出映射的定義？“都有唯一”是什么意思？函數(shù)與映射有什么關系？學生活動集合A、B均為非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素與之對應.一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射.記作“f:AB”.如果集合A中的元素x對應集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.包含兩層意思:一是必有一個;二是只有一個,也就是

4、說有且只有一個的意思,即是一對一或多對一.函數(shù)是特殊的映射,映射是函數(shù)的推廣.學法指導，課件設計函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)和映射的概念.分段函數(shù)的表示及其圖象,映射概念的理解;運用集合兩種常用表示列舉法與描述法.習題設計（課內(nèi)練習、課外作業(yè)），板書設計1.下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？(1)A=P|P是數(shù)軸上的點,B=R,對應關系f:數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應;(2)A=P|P是平面直角坐標系中的點,B=(x,y)|xR,yR,對應關系f:平面直角坐標系中的點與它的坐標對應;(3)A=三角形,B=x|x是圓,對應關系f:每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓;(4)A=x|x是新華中學的班

5、級,B=x|x是新華中學的學生,對應關系f:每一個班級都對應班里的學生.活動：學生思考映射的定義.判斷一個對應是否是映射,要緊扣映射的定義.(1)中數(shù)軸上的點對應著唯一的實數(shù);(2)中平面直角坐標系中的點對應著唯一的有序實數(shù)對;(3)中每一個三角形都有唯一的內(nèi)切圓;(4)中新華中學的每個班級對應其班內(nèi)的多個學生.解：(1)是映射;(2)是映射;(3)是映射;(4)不是映射.新華中學的每個班級對應其班內(nèi)的多個學生,是一對多,不符合映射的定義.變式訓練1.圖1-2-2-21(1),(2),(3),(4)用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應法則,是不是映射？圖1-2-2-21答案：(1)不是;(2

6、)是;(3)是;(4)是.2.在圖1-2-2-22中的映射中,A中元素60°的對應的元素是什么？在A中的什么元素與B中元素對應？圖1-2-2-22答案：A中元素60°的對應的元素是,在A中的元素45°與B中元素對應.板書設計本節(jié)課學習了:(1)映射的對應是一種特殊的對應,元素之間的對應必須滿足“一對一或多對一”.(2)映射由三個部分組成:集合A,集合B及對應法則f,稱為映射的三要素.(3)映射中集合A,B中的元素可以為任意的.作業(yè)課本P23練習4.補充作業(yè):已知下列集合A到B的對應,請判斷哪些是A到B的映射,并說明理由.(1)A=N,B=Z,對應法則f為“取相反數(shù)”;(2)A=-1,0,2,B=-1,0,對應法則:“取倒數(shù)”;(3)A=1,2,3,4,5,B=R,對應法則:“求平方根”;(4)A=0,1,2,4,B=0,1,4,9,64,對應法則f:ab=(a-1)2;(5)A=N+