【精選】2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題08分式方程及其應(yīng)用(教師版)

1、專題08分式方程及其應(yīng)用專題知識(shí)回顧.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2 .解分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將 分式方程”轉(zhuǎn)化為 整式方程”。（1）去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，原分式方程無解；若不等于零，就是原方 程的根。專題典型題考法及解析【例題1】（2019?胡北孝感）方程上=且的解為【答案】x= 1.【解析】解一個(gè)分式方程時(shí)，可按照 一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗(yàn)（檢查求出的根是否是增根）”的步驟求出方程的解即可.注意：

2、解分式方程時(shí)，最后一步的驗(yàn)根很關(guān)鍵.觀察可得方程最簡公分母為2x （x+3）.去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn).兩邊同時(shí)乘 2x （x+3）,得 x+3= 4x,解得x= 1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的根.【例題2】（2019黑龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程 ”E 1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）x 3A. m<3B. m<3C. m> - 3D. mA 3【答案】A【解析】知識(shí)點(diǎn)是分式方程的增根。由 2x m 1 得 x=m-3 , x 3方程的解是非正數(shù)，m-3< 0,m< 3.當(dāng) x-3=0 即 x=3 時(shí)，3=m-3 , m=6 ,m=6 不在

3、m<3 內(nèi)，3.故選 A.【例題3】（2019?廣東省廣州市）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）120 150B.120 150C.120 ISOD.120 150x+8【解析】設(shè)甲每小時(shí)做 x個(gè)零件，根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等得出方程解答即可.設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可得:1.20 150x+Sx-83【例題4】（2019泗川自貢）解方程:【答案】x= 2.【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解

4、.去分母得:x2- 2x+2 =x2 - x,解得：x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x = 2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x= 2是原方程的解.【例題5】（2019?1蘇揚(yáng)州）綠水青山就是金山銀山”，為了進(jìn)一步優(yōu)化河道環(huán)境，甲乙兩工程隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1500米，甲工程隊(duì)整治 3600米所用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治 2400米所用時(shí)間相等。甲工程隊(duì)每天整治河道多少米?【答案】甲工程隊(duì)每天整治河道900米.【解析】解設(shè)甲工程隊(duì)每天整治河道xm,則乙工程隊(duì)每天整治（1500-x） m由題意得:36002400x 1500-x解得：x=900 經(jīng)檢驗(yàn)的x=900是該方程的解。專題典型訓(xùn)練題

5、一、選擇題1. （2019?黑龍江哈爾濱） 3JA- x=?nB. x=113D.【答案】C【解析】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.將分式方程化為 /、二3/,即可求解x=員；同時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)根即可求解。 晨及-1） s（3x-l）7| 2 33x-l 72工 （3L1）式 3置 T）2x= 9x 3,將檢驗(yàn)x = &是方程的根，7方程的解為x= 72. （2019山東淄博）解分式方程- 2時(shí)，去分母變形正確的是（）y-2 2-sB. 1x=1 2 (x2)A . 1 + x= 1 2 (x 2)C. 1 + x= 1+2 (2-x)D. 1 x= 12 (x

6、 2)7【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果.去分母得:1 - x= - 1-2 (x - 2)3. （2019?廣西貴港）若分式x+1的值等于0,則x的值為（B. 0C. - 1D. 1【解析】化簡分式三十=Q+1)丘-1)x+i=x - 1 = 0即可求解。/ -1 (或+1) (xT)經(jīng)檢驗(yàn)：x= 1是原分式方程的解。4. （2019遼寧本溪）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類.用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái) x萬元,根據(jù)題意，所列方程正確

7、的是360A.x480140 x360B.140 x480360C.480 140360 480 D. 一 140 -【答案】A.【解析】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬元，根據(jù) 用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程.設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái) x萬元，根據(jù)題意，可得:360480x 140 x5. （2019?胡北十堰）十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成.現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè),為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（

8、C.6000 60006go 6QQ。=15=20B.D.6000 6QQ。=15=20【答案】A【解析】考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時(shí)間為等量關(guān)系列出方程.設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌 x米，根據(jù)如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)可列方程.設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌 x米，可得： 必上包”二156. （2019?山東省濟(jì)寧市 ）世界文化遺產(chǎn) 土孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，孔夫子家”自此有了 5G網(wǎng)絡(luò).5G 網(wǎng)絡(luò)峰值速率為 4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸 500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)=45I -=454G網(wǎng)

9、絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸B爵誓一5D.吸等=45x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（【答案】A【解析】由實(shí)際問題抽象出分式方程直接利用5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是:7. （2019加蘇蘇州）小明5元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）A 1524B 1524C 1524x x 3x x 3x 3 x【答案】A【解析】考察分式方程的應(yīng)用，簡單題型。找到等量關(guān)

10、系為兩人買的筆記本數(shù)量1524二、填空題8. （20197#肅）分式方程的解為【答案】x=L【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.去分母得:3x+6=5x+5,解得：x得,經(jīng)檢驗(yàn)x =當(dāng)是分式方程的解.9. （2019?山東省濱州市） 方程的解是【解析】本題考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求 解，（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.去分母,得x - 3+x - 2= - 3,移項(xiàng)、合并，得 2x=2,解得x= 1,檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x- 2wo,所以，原方程的解為 x= 110. （201

11、9?山東省德州市） 方程=1的解為【解析】根據(jù)分式方程的解法，先將式子通分化簡為請(qǐng)=1,最后驗(yàn)證根的情況，進(jìn)而求解。（葉1）（又一1）反T=1,3(k+1)S+l)(xT)(x-1 ) (s+1)=1,3-3工(葉 1)(又一1)=1,-3工+1=1,x= - 4經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是原方程的根。一 4 Illi11. （2019?胡北黃石） 分式方程：=1的解為X -4x 3-4【答案】x= - 1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.去分母得:4 - x= x24x,即 x23x 4=0,解得：x= 4或x= - 1,經(jīng)檢驗(yàn)x = 4是增

12、根，分式方程的解為 x=- 112. （2019四川巴中）若關(guān)于x的分式方程一J+T = 2m有增根，則m的值為x -2 2r【答案】1【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0,得到x= 2,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.方程兩邊都乘 x- 2,得x-2m=2m （x-2）.原方程有增根，最簡公分母x- 2 = 0,解得x= 2,當(dāng) x= 2 時(shí)，m=1故m的值是113. （2019利蘇宿遷）關(guān)于x的分式方程 工+濘=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 .x -2 2r【答案】a< 5且a4【解析】直接解分式方程，進(jìn)而利用

13、分式方程的解是正數(shù)得出a的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合分式方程有意義的條件分析得出答案.去分母得:1 - a+2 = x - 2,解得：x= 5 a,5 a > 0 >解得：a<5,當(dāng)x= 5-a=2時(shí)，a=3不合題意，故 av 5 且 aw3.14. （2019須州省安順市）某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批蜂糖李，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了 20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程

14、為 .毀-駝+9 =20.【答案】強(qiáng) 1.5k【解析】設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，依題意，得：上:-絲2= 20.Z 1. 5K故答案為：巫-竺1=20.x 1. 5 工15. （2019黑龍江綏化）甲乙兩輛汽車同時(shí)從 A地出發(fā)，開往相距200km的B地，甲,乙兩車的速度之比是 4:5, 結(jié)果乙車比甲車早 30分鐘到達(dá)B地,則甲車速度為 km/h.【答案】80【解析】分式方程的應(yīng)用。設(shè)甲車速度為4x,乙車速度為5x,根據(jù)題意得：空0期，4x 5x 2解之，得x = 20,.甲車速度為4x=80.三、解答題x2 2616. （2019廣西梧州）解萬程： 1

15、 x 2 x 2【答案】x3是分式方程的解【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案.正確去分母、檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵.方程兩邊同乘以（x 2）得：x2 2 x 2 6,則 x2 x 6 0 ,（x 2）（x 3） 0,解得：x1 2 , x23,檢驗(yàn)：當(dāng)x 2時(shí)，x 2 0,故x 2不是方程的根，x 3是分式方程的解.I 9 B17. （2019砌北天門）解分式方程：I Ft【答案】見解析。x的值，再檢驗(yàn)即可得.【解析】去分母化分式方程為整式方程，解之求得 兩邊都乘以（x+1） （x- 1）,得：2 （x+1） = 5, 解得：x=y,75檢驗(yàn)：當(dāng) x=/時(shí)，（x+1） （x- 1） = 原分式

16、方程的解為 x=；18. （2019貴州省畢節(jié)市） 解方程:x 3 3x1 =2x 2 x 1【答案】見解析?！窘馕觥坑^察可得最簡公分母是（x+1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.去分母得,2x+2 ( x 3) = 6x,x+5 = 6x,解得，x= 1經(jīng)檢驗(yàn)：x= 1是原方程的解.19. （2019年陜西?。┙夥质椒匠?11【解析】去分母，解整式方程，檢驗(yàn)根的情況，回答問題.x 22 2 x 11 xx 2 22x 1 x 1方程兩邊同乘（x 1）,得x 2 2（x 1）2-2解得 x 32 、一一2檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，（x1）0,所以x一是原分式方程的解3 3、2所以

17、原分式方程的解為 x -.320.（2019黑龍江大慶）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？【答案】見解析?！窘馕觥坑梢阎谐龇质椒匠蹋庵傻?設(shè)原來每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái),根據(jù)題意得450600x x 50解之，得x = 150,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 150是原分式方程的解.答:該工廠原來平士每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器.21. （2019吉林長春）為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工 9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的 1.2倍，結(jié)果提前5

18、天完成任務(wù)。求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量【答案】300套.【解析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套,9000 9000由題意得:5,x 1.2x解得：x=300, 經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意。22. （2019?胡南衡陽）某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花 費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.（1）求購買一個(gè) A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買 A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商 品的總費(fèi)用不低于 1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一