二次函數(shù)與線段和差最值問題綜合

1、二次函數(shù)與線段和差最值問題綜合，題型歸納與總結(jié)二次函數(shù)背景下的線段和差最值問題，不僅僅考查線段和差最值問題的基本模 型，還常常結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)一起考查，同時(shí)兼顧幾何圖 形的性質(zhì)，甚至圓的性質(zhì)。解題方法及學(xué)習(xí)建議:1 .熟悉線段和差最值問題的模型(將軍飲馬、過河修橋、胡不歸等)；2 .熟悉一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)；3 .熟悉幾何圖形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)充分應(yīng)用。對(duì)于第一點(diǎn)，同學(xué)們可以去翻看前面所寫的 史上最全無死角！中考數(shù)學(xué)專題之 線段最值及路徑長(zhǎng)問題問題總結(jié)，相信大家會(huì)有所啟發(fā)。對(duì)于第2點(diǎn)和第3點(diǎn), 則需要同學(xué)們平時(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)，加強(qiáng)訓(xùn)練達(dá)到效果。將軍飲馬問題己知拋物線Y=a (x -

2、 1)工+3 (a*0)與v軸交于點(diǎn)A <0,己，頂點(diǎn)為B?且對(duì)稱軸II與*軸交于點(diǎn)M(1)求z的值，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng), 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t科,求t為何值時(shí)PA4PB最短：將圖像簡(jiǎn)化，非常明顯的將軍飲馬問題取對(duì)稱，共線時(shí)取最小值過河修橋問題產(chǎn)生謝上運(yùn)動(dòng)，A、B在藉由同側(cè)（將軍飲馬問題） 取A點(diǎn)關(guān)于謝對(duì)稱的點(diǎn)A'當(dāng)A'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB取最小值拋物緡=*+2." 3頂點(diǎn)為A,與x軸交F點(diǎn)B與曲的交點(diǎn)為CDOKHlA S別 作產(chǎn)行Fx軸遼線，化 5別在這兩條出線上，14 P* If這兩條江

3、線拋物線F = 7二+2x + 3頂點(diǎn)為A,與X軸交于點(diǎn)R與河的交點(diǎn)為C.D(0.5過A 出別 作平行于、軸直線，P、Q分別在這兩條直線上，旦P嗾直于這兩條直線 問DP+PQ+BQ的最小值>Dt招點(diǎn)D往下平移1個(gè)單位得到D，面積PQD D為平行四邊形，POD'QA當(dāng)DI Q> b共線時(shí)，取最小值兩次對(duì)稱求三條線段和的最小值如圖所示，拋物線4I +5上一點(diǎn)Af的橫坐標(biāo)為1 ,與做的交點(diǎn)為B L在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，在釉上是否存在點(diǎn)Q使四邊形ABQP如圖所示，拋物紡=孑+4寸+ 5上點(diǎn)附橫坐標(biāo)為1 ,與州的交點(diǎn)為BL在拋物線的對(duì)稱軸匕是否存在點(diǎn)R在觸上是否存在點(diǎn)Q使四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小取A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A '取B點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)B'當(dāng)A' , P、Q, BT共線時(shí)，取最小值胡不歸問題如圖所示，拋物線y =的頂點(diǎn)為人與蒯的交點(diǎn)為B1.在斕I上有一點(diǎn)C(0,-2),問題在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q史CQ+Q頌最小值如圖所示，拋物線y = -/ + 2g弼頂點(diǎn)為A,與岫的交點(diǎn)為BL在乎軸上有一點(diǎn)C(0,*2),問逆在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q吏CQ+；Q做最小值«注意到上BAQ=30口，過Q作QDJ.AB,