人教版數(shù)學(xué)七年級上第三章一元一次方程教材分析

1、人教版數(shù)學(xué)七年級上第三章一元一次方程教材分析開發(fā)區(qū)中學(xué)龍壯志一、教材特點：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供基本線索，是實現(xiàn)課 程目標(biāo)，實施教學(xué)的重要資源?！保ń處煈?yīng)該重新認識教材的功能，明確教材只是 達到目的的材料，教學(xué)時應(yīng)該根據(jù)教材提倡創(chuàng)造，而不是照本宣科成為教材的機 械執(zhí)行者。）本章主要內(nèi)容包括：利用一元一次方程分析與解決實際問題，一元一次方 程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法。其中，以方程為工具分析問題、解決問 題是重點，實際問題貫穿于全章始終，而對一元一次方程及其相關(guān)概念和解法的 討論，是在建立和運用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進行的。在舊教科書中， 整式及其加減運算作

2、為基礎(chǔ)知識,通常集中安排在一元一次方程之前。在本書中， 是將有關(guān)整式的內(nèi)容分散地融于對方程的討論之中，不過于強調(diào)“式”的概念， 只要它們能自然地為討論方程這條主線服務(wù)即可。在本章，對一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實際問題進行的。教科 書首先從一個行程問題的實例入手，讓學(xué)生從用含X的式子表示有關(guān)數(shù)量并進一 步表示問題中的等量關(guān)系，從而體驗方程的特征及從算式到方程的變化：接著從 討論解方程的需要出發(fā)，認識等式的性質(zhì)，從而自然地產(chǎn)生解方程的方法；接下 來，教科書乂結(jié)合兩個實際問題的求解過程分別討論了“合并（同類項）”和“移 項”，在對另兩個實際問題的討論中引出解方程中的“去括號”和“去分母”，

3、 進而歸納出解一元一次方程的目標(biāo)和一般步驟。另外，為切實提高利用方程解決 實際問題的能力，本章最后一節(jié)安排了“實際問題和一元一次方程”的內(nèi)容，選 擇了三個具有一定綜合性的問題，設(shè)置了若干探究點，提供給學(xué)生進行具有一定 深度的思考，把全章所強調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高 度。使學(xué)生能在更加貼近實際的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，使分析問題和解 決問題的能力在更高層次上得到提高。利用方程解決實際問題從一個側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)的建模思想。人教版數(shù)學(xué)七年級（上）一改以往教材的編寫手法，以模型思想 為主線，從實際問題引出方程和方程的解法，以實際問題和教學(xué)活動為結(jié)

4、尾編寫 了一元一次方程這塊內(nèi)容，令人耳目一新。它不但讓學(xué)生體驗到了方程是解決實 際問題的有效的數(shù)學(xué)模型，深刻認識到方程與現(xiàn)實世界的密切關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的 價值，同時也給任課教師正確地使用教材，理解教材的編寫意圖，挖掘教材的有 效資源，為實現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)提供了可能性。二、課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱中關(guān)于一元一次方程教學(xué)要求的對照：（-）新課程標(biāo)準(zhǔn)中一元一次方程的教學(xué)目標(biāo)：1、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運用方程解 決實際問題的全過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2、了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）3、能夠以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際

5、問題，包括列方程，求 解方程和解釋結(jié)果的實際意義與合理性。提高分析問題，解決問題的能力。4、在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（二）教學(xué)大綱中一元一次方程的教學(xué)目的.1、使學(xué)生了解等式的概念，掌握等式的兩條性質(zhì)，了解方程、方程的解、 解方程等概念，學(xué)會驗證一個數(shù)是不是某個一元二次方程的解。2、使學(xué)生了解一元一次方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程等概念，并養(yǎng)成對方程的解進行 檢驗的習(xí)慣。3、使學(xué)生能夠找出簡單應(yīng)用題中的未知數(shù)和已知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系, 并會尋找相等關(guān)系列出一元一次方程解簡單應(yīng)用題，會根據(jù)應(yīng)用題的實際意義， 檢查求得的結(jié)果是否合理。4、通過列出一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)

6、，使學(xué)生了解“未知”可以轉(zhuǎn)化 為“已知”的思想方法。3.1從算式到方程 （4課時）華師大版對于這一節(jié)的安排是從實際問題到方程，而人教版是從算式到方 程，更加體現(xiàn)了跟小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。3. 1. 1 一元一次方程（2課時）本節(jié)課是方程的引入部分，課本以學(xué)生熟悉的實際問題入手，展開方程的學(xué) 習(xí)，通過“計算王家莊到翠湖的路程有多遠”的實際問題，先用算式法，再引入 一元一次方程，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生初步認識：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步。教學(xué)目標(biāo)：銜接小學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生初步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切關(guān)系， 感受數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)建議：對于問題，先有時間表，后有示意圖，老師不要急于給出示意圖，而是組織 學(xué)生自己

7、畫出來，畫示意圖的過程就是分析理解題意、做數(shù)學(xué)的過程。列代數(shù)學(xué) 式時如果有需要的話先給學(xué)生復(fù)習(xí)一下時間、速度和路程三者的關(guān)系。思考“對 于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？ ”, 對于平行班的學(xué)生，不宜展得過開，注意控制難度；對于特色班的學(xué)生，可以展 開思考，如有必要，可以設(shè)間接求知數(shù)。3. 1. 2等式的性質(zhì)（2課時）華師版和人教版在這部分內(nèi)容的編排上有較大不同。同樣是用天平演示得出 等式的兩條性質(zhì)，但華師版更側(cè)重于得出“移項”和“系數(shù)化為1 ”這兩個方程 變形的方法，較早引入未知數(shù)，學(xué)生接受起來有些困難：而人教版卻更注重學(xué)生 的經(jīng)驗，不急于引入求知數(shù)，而是先

8、得出等式的兩條性質(zhì)，再用這兩條性質(zhì)來解 簡單的一元一次方程，使知識順利遷移，而“移項”和“系數(shù)化為I ”安排在后 面的小節(jié)專門學(xué)習(xí)，學(xué)生更容易接受。另外，關(guān)于等式的兩條性質(zhì)，在表述上跟 以往的教材也有所不同。如等式的性質(zhì)1 ,舊教材是：”等式兩邊都加上（或減 去）同一個數(shù)（或同一個整式），等式仍然成立?！倍F(xiàn)在改為：“等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等?！眱鹤种睿N近學(xué)生的實際，學(xué) 生更容易理解。教學(xué)目標(biāo)：1、通過日常生活中的問題，促使學(xué)生與等式相聯(lián)系，感受等式的基本性質(zhì)。2、通過方程的簡單變形，體會解一元一次方程的主要的思想方法：把未知 數(shù)“剝離”出來。3、通過一些具體的

9、方程，使學(xué)生感受方程的解和解方程的概念。4、讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和相互合作的能力。教學(xué)建議：利用天平做演示實驗引入課題，要注意一些細節(jié)（如天平的調(diào)零, 兩盤放質(zhì)量相等而形狀不同的物體等），得到等式的兩個性質(zhì)。在性質(zhì)的表述上, 教師應(yīng)該幫助學(xué)生運用已有的知識，對新知識進行分析、整理，作出判斷。不要 出現(xiàn)老教材的“等式仍然成立”的說法，因為七年級學(xué)生對“成立”二字還不 能完全理解。在例2（1）解方程x + 7 = 26,教師可以回到天平的實驗操作當(dāng)中去, “一個天平左邊有一個未知重量的物體和7個硅碼，右邊有26個硅碼，天平現(xiàn) 在是平衡的，那么如何求出物體的重量呢？ ”3.2

10、解一元一次方程（一）一一合并同類項與移項（4課時）3.3 解一元一次方程（二）一一去括號與去分母（4課時）人教版在編排這部分內(nèi)容中有兩點比較新穎的作法，一是方程的解法始終滲 透在實際問題的背景下，二是解方程的步驟用流程圖的形式呈現(xiàn)出來。教學(xué)目標(biāo)：1、通過實際問題，使學(xué)生體會“用數(shù)學(xué)”的思想。2、幫助學(xué)生探索出方程變形的四種方法。3、探尋出用一元一次方程解決實際問題的一般方法和基本過程。教學(xué)建議：對于實際問題，列代數(shù)式、找等量關(guān)系，重在培養(yǎng)學(xué)生的思維能 力，教師應(yīng)予以足夠的重視。問題1通過一個購買計算機的問題得出一元一次方程，要解這個方程必須先 合并同類項，問題2分書問題（盈不足）得出一元一次方

11、程，要解這個問題必須 先移頂，接下來一節(jié)，通過一個用電問題得出有括號的一元一次方程，通過一個 古埃及問題得出有分母的一元一次方程，要解這些方程必須先去括號或去分母， 把解一元一次方程的步驟和方法全都融入對實際問題的解決中，使學(xué)生認識到數(shù) 學(xué)知識的形成過程是為了解決問題的需要，得出方法之后，再通過解一些行程問 題、勞動力搭配問題、工程問題以及“純”方程的例題或習(xí)題來鞏固，最后用流 程圖的形式幫助學(xué)生總結(jié)解一元一次方程的一般步驟，山少到多，這樣編排，避 免出現(xiàn)長篇的抽象數(shù)學(xué)理論，獨具匠心，學(xué)生不會覺得枯燥，更容易接受。3.4 實際問題與一元一次方程、數(shù)學(xué)活動（6課時）在前兩節(jié)中解一元一次方程的方法

12、和步驟是通過一些實際問題來引入的，而 這一節(jié)再安排實際問題與一元一次方程及數(shù)學(xué)活動，并不是簡單的重復(fù)，而是為 學(xué)生提供具有一定綜合性的問題，它們每個問題都設(shè)置了若干探究點，提供給學(xué) 生進行具有一定深度的思考，把全章所強調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的 思想提到新的高度。使學(xué)生能在更加貼近實際的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識， 使分析問題和解決問題的能力在更高層次上得到提高。教學(xué)目標(biāo)：1、通過對一些實際問題的探索，提高學(xué)生的推理能力，抽象能力，想象能 力和創(chuàng)造能力。2、借助圖表的分析發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，初步體會數(shù)學(xué)的實用價值。3、通過數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生直觀認識具體問題中數(shù)量之間的關(guān)系和變化規(guī)律。4、更進一

13、步使學(xué)生體會用列方程來解決實際問題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生在實 踐中運用數(shù)學(xué)的意識。5、體現(xiàn)教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者和合作者的基本理念。教學(xué)建議：在設(shè)計教學(xué)的過程中，教師應(yīng)充分以學(xué)生己有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗為前 提，以培養(yǎng)學(xué)生利用方程解決實際問題為目標(biāo)，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)思想。在解 決實際問題時，學(xué)生不可避免地會用回小學(xué)的算術(shù)方法，教師要指導(dǎo)學(xué)生由小學(xué) 的算術(shù)方法解決問題轉(zhuǎn)化到利用方程建模的思想解決問題。同時，注重引導(dǎo)學(xué)生 梳理出本節(jié)課的知識脈絡(luò)，同時讓學(xué)生感受利用方程建模思想解決問題的思維習(xí) 慣。探究I是一個銷售中的盈虧問題，可以在之前先給學(xué)生做一些知識準(zhǔn)備，如 盈余、虧損的概念等，另外要重

14、視學(xué)生的直觀感受，很多學(xué)生會覺得沒虧沒盈， 不要急于否定學(xué)生。教師要對學(xué)生對這個25%的基數(shù)不是買出價的60元，而是 進貨價這一易錯點有足夠的思想準(zhǔn)備?？梢越o出一個問題：一件商品100元進貨, 200元買出，則盈利的百分率算法有兩種：-xlOO% = -x100% = 100%,進貨價100xlOO% = xl00% = 50%o買出價200讓學(xué)生判斷哪種算法正確，從而對盈利（或虧損）的百分率的算法有深刻的 認識。接著由學(xué)生估算盈虧，可以組織學(xué)生討論，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，發(fā)揮 學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動。探究2 （油菜種植問題）數(shù)量比較多，要組織學(xué)生分析清楚各個數(shù)量的含義 以及各

15、數(shù)量之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)混亂。第1小問用設(shè)未知數(shù)列方程的解法來解, 但是可能有.學(xué)生會用算術(shù)方法，這里可以引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣，從而作 出合理的選擇。第2小問是在第1小問的基礎(chǔ)上，用算術(shù)法還是用列方程呢？也 可以讓學(xué)生探討下，從而使學(xué)生明白；從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步，但也不是 說要完全拋棄算術(shù)法。探究3（球賽積分表問題）教師給出積分表后，可以不急于提出本題的兩個 問題，而是問學(xué)生從這幅圖表上能看出哪些信息（勝負積分、總場數(shù)、賽制等方 面）。通過對開放題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索的興趣，體會探索的 樂趣。教師要重視用好第（2）小問的作用，解完方程之后，老師不要急于告訴學(xué)生這個解不合

16、題意，而是先讓學(xué)生反復(fù)檢查解方程的過程有沒有出錯，培 養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，然后讓學(xué)生自行判斷，讓學(xué)生明白一個道理：用方程解 決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合 問題的實際意義。數(shù)學(xué)活動：活動1實際上是一個分段函數(shù)的問題，在這里出現(xiàn)，是為了培養(yǎng) 學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提早給學(xué)生滲透變量、分類的思想，同里也為以后的函數(shù)知 識埋下伏筆?；顒?是一個物理實驗，教師在課前要動手做過，注意可能會出現(xiàn) 的細節(jié)上的問題?；顒?最好是布置學(xué)生作為小組課外活動內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的主 動獲取知識的能力和交流合作的能力，然后以小組成果的形式在課堂上展示，給 全體同學(xué)分享，讓學(xué)生體會分享的

17、快樂。數(shù)學(xué)活動要充分體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活 動的組織者和引導(dǎo)者這樣一個角色，要善于把握課堂，給學(xué)生留出較大的發(fā)展空 間，尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，把學(xué)生的想象力和創(chuàng)造 性思維充分調(diào)動起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生通過交流、合作，進行自 主探索的意識。本教材在習(xí)題配備上也獨具匠心，有課堂上用的練習(xí)題，也有供學(xué)生課后用 的習(xí)題，習(xí)題乂分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索三個層次，以滿足學(xué)生不同 層次的學(xué)習(xí)需要，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際適當(dāng)取舍、靈活運用，要量材施教， 對不同層次的學(xué)生提出不同程度的要求，不可加大學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，撥苗助長， 那樣只會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本章還安排了兩個選學(xué)內(nèi)容閱讀與思考：“'方程'史話”和實驗與 探究：“無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)”?！伴喿x與思考”適當(dāng)?shù)胤磻?yīng)了數(shù)學(xué)的歷史、 應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù) 學(xué)的推動作用，數(shù)學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)的家的創(chuàng)新精神，幫助 學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。同時也有助于 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，可以使學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的形成有