初一數(shù)學(xué)錯題分析及應(yīng)對策略

1、摘要：對于剛上初一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，很多題目都存在著看似簡單，然而做完之后才發(fā)現(xiàn)，往往這些題目最容易出錯。因此，糾正初一學(xué)生錯題出錯是數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重要課題，分析造成初一學(xué)生錯題的原因，并探討初一錯題教學(xué)的應(yīng)對策略。讓學(xué)生在錯誤中反思，從而提高學(xué)生的能力水平。關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；錯題；應(yīng)對策略正文 2015年9月，筆者來到秦安縣王窯中學(xué)實習(xí)，擔(dān)任七年級一，二班的數(shù)學(xué)老師。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的作業(yè)中會出現(xiàn)一錯再錯的現(xiàn)象，然而在實際考試中卻依然出錯。如此輕易出錯，很容易影響總分值，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績不理想。因此，要提高初一學(xué)生易錯題的成功率，就要抓準(zhǔn)初一學(xué)生錯題的出錯原因，并提出有效

2、的應(yīng)對策略，從而改善學(xué)生在錯題中的出錯率。錯題類型及其成因分析一 對基本概念理解不清楚，不透徹而造成的錯誤1 對整數(shù)，分?jǐn)?shù)，有理數(shù)的分類理解不透徹：例1 下列各數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是自然數(shù)？哪些是非負(fù)數(shù)？哪些是負(fù)整數(shù)集？1 -0.10 325 -789 0 -20 0.025 +6 -98錯解:整數(shù)集:1,325，+6；分?jǐn)?shù)集：，；自然數(shù)集 ：1,325,0,0.025，+6；非負(fù)數(shù)：1,325,0.025，+6；負(fù)整數(shù)集：-789，-20，-98；有理數(shù)集：1，-0.10,325，-789，0，-20，0.025，+6，-98。分析：這類型的題目無論是在平時的練習(xí)題，還是考試題

3、中都是必考題，而且分值在58分左右。在這種題目中，學(xué)生最容易出錯的地方 ： 整數(shù)集中填入正整數(shù)，忽略了負(fù)整數(shù)和零； 分?jǐn)?shù)集中僅僅填入，而忽略了可以化為分?jǐn)?shù)的小數(shù)-0.10,10.10這樣的有限循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，部分學(xué)生也會把百分?jǐn)?shù)-5歸為整數(shù)集； 非負(fù)數(shù)包括了正數(shù)和零，學(xué)生們填入數(shù)字時，往往不會考慮到零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； 圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，即不屬于分?jǐn)?shù)集，也不屬于有理數(shù)集；數(shù)的集合是由所有符合條件的數(shù)組成的，除了題中所給的有限幾個數(shù)外，可能還有其它的數(shù)，故用“”表示它們的存在性。2對數(shù)軸概念(規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線)理解不透徹：由此，可導(dǎo)致學(xué)生畫數(shù)軸時出現(xiàn)以下錯誤

4、： 缺原點；缺正方向；缺單位長度； 將正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)反了； 單位長度不統(tǒng)一； 將數(shù)軸畫成了有原點，單位長度，原點的線段。3對絕對值這一概念理解不透徹：因此，學(xué)生可能會出現(xiàn)的錯誤： 不知道怎樣求一個數(shù)的絕對值； 不善于用數(shù)學(xué)符號去表示絕對值； 不會應(yīng)用絕對值的非負(fù)性解題； 不會化簡含有多重符號和絕對值符號的數(shù)。例2 已知，求x和y的值。 錯解：x=2，y=-3分析：此題考查絕對值概念的應(yīng)用，因為任何有理數(shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即。所以，,而兩個非負(fù)數(shù)之和為0，則這兩個數(shù)均為0，所以可以求出x，y的值。例3 比較下列每對數(shù)的大?。?（1） 與 （2） 與 錯解: 分析：對于含有多重符號和絕對

5、值符號的數(shù)，在進(jìn)行比較時，要先化簡，確定比較大小的兩個數(shù)是什么情況（兩個數(shù)同號還是異號），然后在應(yīng)用法則比較。4 混淆了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的概念：如 的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是。這種題往往出現(xiàn)在填空題或者選擇題的前三道中，但就是由于學(xué)生對概念理解不清楚，丟掉這最容易得分的題。5 對乘方這一新概念理解不透徹，而出現(xiàn)的錯誤：例4 計算下列各式:(1) (2)錯解：（1）原式= （2）原式=分析：這兩道計算題考察了學(xué)生對乘方概念的理解，但由于他們對其理解不透徹而出現(xiàn)以下錯誤：求乘方的結(jié)果時，將底數(shù)和指數(shù)相乘；對與的意義理解不到位，從而導(dǎo)致計算時出現(xiàn)錯誤。6混淆單項式，多項式的系數(shù)與次數(shù)的概念：例

6、5 指出下列各單項式的系數(shù)： 錯解：的系數(shù)是-2，指數(shù)是1；的系數(shù)是1，指數(shù)為6；的系數(shù)是，次數(shù)是6。 分析：此題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，識別時要注意：系數(shù)包括前面的符號；當(dāng)系數(shù)為1或-1時，往往省略不寫；為圓周率，是一個常數(shù)，而不是字母。例6 已知多項式是一個六次四項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同，求的值。錯解：由題意可知，m+1=6,解得m=5,又因為單項式與該多項式的次數(shù)相同，所以3n=6,解得n=2。故求得原式的解為29。分析：因為多項式是一個六次四項式，所以的次數(shù)為6，即m+1+1=6,由此求得m的值；又因為單項式與該多項式的次數(shù)相同，所以5-m+3n=6，由此又可求得n的值，這樣

7、就可求得的值。7 對同類項的概念理解不透徹：例7 下列各組式子中，不是同類項的是( )A 與 B 與 C 5與0.5 D 與錯解：B例8 若和是同類項，求3m+2n的值。錯解：由題意得2n=3,m=4，所以3m+2n=15。分析：這兩道題考查了同類項的概念，同類項所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；而與系數(shù)無關(guān)，與字母的順序無關(guān)，所以可得到答案。而第二道題采用了逆向思維的方法來運用同類項的概念。在所含字母相同的前提下，相同字母的次數(shù)也相同，這是解此題的關(guān)鍵。8 對升冪排列與降冪排列理解不透徹：例9多項式按字母x的降冪排列為_。錯解：（1）；（2）分析：在實際教學(xué)過程中，這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生自學(xué)，

8、留給他們十分鐘的時間來看教材，五分鐘的時間，我來重復(fù)一遍重點和難點。有十分鐘的時間，我安排他們做了一個游戲，將學(xué)生抽取我事先準(zhǔn)備好的單項式，然后按要求排序。但在這個過程中，少給他們強調(diào)了一些東西，以至于他們出現(xiàn)以下問題：多項式中每一項之間用“”連接或者用“，”把每一項隔開。二 對有關(guān)法則理解不扎實或濫（誤）用運算法則（運算律）1 對有理數(shù)的加，減，乘，除的法則理解不扎實：例10 計算下列各式：（1）；（2）（3）；（4）錯解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=分析：這種有關(guān)有理數(shù)的計算題，首先要掌握清楚四種運算的運算法則，然后再確定結(jié)果的符號，最后進(jìn)行計算。需要注意的是：確

9、定積的符號時，不能與有理數(shù)的加法相混淆；帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分是相加的關(guān)系而不是相乘的關(guān)系；兩數(shù)能整除時，先確定符號，再把絕對值相除，在不能整除的情況下，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法法則來計算；應(yīng)用減法法則和除法法則時，該變成相反數(shù)還是倒數(shù)，一定要分清楚，切不可混淆，也不可變錯。2 對運算律理解不佳，濫（誤）用運算律：例11 簡便運算：（1）；（2）（3）錯解：（1）原式=；（2）原式= （3）原式=分析：多個有理數(shù)相加時，應(yīng)靈活運用加法運算律，適當(dāng)交換各個加數(shù)的位置，遇到分?jǐn)?shù)，先把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合；遇到小數(shù)，先把相加得整數(shù)的小數(shù)結(jié)合；互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合；這樣能使計算簡便些。應(yīng)用乘法分配律

10、時，分配時要分配給每個項，且注意符號的變化，尤其注意分配律的逆用。3 去(添)括號時忽略括號外面的負(fù)號，括號里面的各項部分變號或不變號：例12 給多項式按題目要求添上括號：（1） 中間兩項括到里面，括號前面帶“-”號；（2） 前兩項帶“+”號，后面兩項帶“-”號；錯解：（1）；（2）例13 按要求填空:_；_。錯解：（1）；（2）分析：去（添）括號時一定要注意括號外面的符號，理解“負(fù)變正不變”的深刻含義。題目中若有多重括號時，一般是從里到外，也可以由外向里去括號；括號前面帶有數(shù)字時，應(yīng)該利用乘法分配律，先將數(shù)字分配給括號里的每一項，然后在去括號。4 濫（誤）用合并同類項的法則：例14 合并下列

11、多項式中的同類項：（1）；（2）錯解：（1）原式=（2）原式=分析：合并同類項的目的，就是為了簡化多項式。但在合并同類項時需要注意一下問題：合并同類項的前提條件是兩個單項式必須是同類項；用記號標(biāo)出各同類項，便于合并；是同類項的各項通過交換位置，放在一起，并用括號括起來；每一組同類項之間用“+”連接；合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)保持不變。5對角度換算法則理解不清，混淆了度和度，分，秒之間的換算：例153.76=_；10636=_錯解：3456；10.7例16計算下列各題:(1)1542442+ 204635；（2）9020- 673420錯解：1747077；224640分析：在角

12、度換算和加減運算時應(yīng)注意：角的度量單位度，分，秒之間是60進(jìn)位制；加法逢60進(jìn)一，減法有時需借一當(dāng)60；乘法也逢60進(jìn)一，除法要將度的余數(shù)乘以60化成分再繼續(xù)相除，分乘以60化成秒再繼續(xù)相除。三 受思維定式的問題，考慮問題不全面，出現(xiàn)漏解1 數(shù)軸：例16（1）點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時點A表示的數(shù)是_。（2）在數(shù)軸上點B表示的數(shù)是-3，與點B相距兩個單位的點表示的數(shù)是_。錯解：（1）-6；（2）-1分析：對于初學(xué)者，這類型的題目，我們可以畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上觀察，與原點距離3個單位長度的點有兩個，他們分別位于原點的兩側(cè)。但受思維定式的影

13、響，學(xué)生只考慮正半軸的點而忽略了原點左側(cè)（負(fù)半軸）的點，從而出現(xiàn)漏解的情況。2 線段的長短比較：例17（1）A，B，C三點在同一直線上，AB=5cm，BC=2cm，則AC=_。（2）已知：線段AB=10cm,直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長。錯解：（1）7cm；(2)3cm分析：這兩道題體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，題中已知A，B，C三點在同一條直線上，但沒有說明點C在線段AB上還是在線段AB的延長線上。因此做題時要畫出不同類型的圖形，分類解答，最后匯總。3 角：例18已知，其角平分線為OM，,其角平分線為ON,則的大小為（ ）。A B C 或 D 錯解：部分

14、學(xué)生選擇A,部分學(xué)生選擇B。例 19 已知，,則_。錯解：分析：這兩道題都考察了角的大小計算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。題中已知了和的大小，但沒有說明的一條邊OC是在的中間還是外面。因此做題時要畫出不同類型的圖形，分類解答。四 缺乏空間想象能力 在第4章圖形的初步認(rèn)識中，通過觀察，想象，體會立體圖形和平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決實際問題。部分學(xué)生圖形缺乏空間想象能力而出錯，這種現(xiàn)象還是普遍存在的，特別是女生。1 給出一組由小立方塊構(gòu)成（或幾個相同的正方體疊合在一起的）的幾何體,請同學(xué)們分別畫出從正面,左面,上面觀察到的平面圖形；2圓錐，正方體中蜘蛛爬行最短距離問題；3 判斷長方形，三角形，梯形

15、，半圓等平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到什么樣的幾何圖形；4觀察生活中某些物體的輪廓特征，從而抽象出具體的主體幾何圖形。五 混淆平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法 小學(xué)里通過觀察，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過相交線與平行線，體會到相交線與平行線的一些基本屬性。但在第5章深入學(xué)習(xí)相交線與平行線，并通過數(shù)學(xué)說理的方法從我們所公認(rèn)的一些基本事實出發(fā)推導(dǎo)出平行線的判定方法，平行線的性質(zhì)以及其他一些有用的結(jié)論。但在做題時，經(jīng)常會因為混淆平行線的性質(zhì)和判斷方法而出錯。例20 如圖，已知直線,3=131,求1和2的度數(shù)。抄寫下列解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）。 解 3=131(已知 )， 又3=1 （ 對頂角相等 ）， 3=1

16、31（ 等量代換 ）. （ 已知 ） 1 + 2 = 180（ ） 2 = 49（ 等式的性質(zhì) ） 錯解：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。分析：這一章的大多數(shù)題型都是這種給出解答過程，填寫理由。但是他們混淆了平行線的性質(zhì)和判斷方法，從而在做題時出現(xiàn)錯誤。六 不仔細(xì)審題，因馬虎出錯在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生審題不夠仔細(xì)而題目出現(xiàn)錯誤的情況也是非常普遍的。1 審題時，不能夠抓住題干的核心，按自己的理解答題；2 在做計算題的過程中，經(jīng)常丟掉“-”號或者是括號或把數(shù)字抄反等；3 在書寫幾何題的過程中，漏掉了一些數(shù)學(xué)符號，如“”。例21 絕對值大于2.5且小于7.2的所有負(fù)整數(shù)是_.錯解：3,4,5，6,7，-3，-

17、4，-5，-6，-7例22 把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按照從小到大的順序用“”連接起來。3.5，-3.5,0,2，-0.5，-1,0.5，錯解：-3.5-1-0.500.523.5七 心理素質(zhì)導(dǎo)致錯題 有些數(shù)學(xué)題目比較復(fù)雜、比較長；有時會出現(xiàn)一些新的運算符號或新的定義（概念）；或者是題目條件較少許多學(xué)生在遇到這樣的問題時，會產(chǎn)生畏懼的情緒，不愿意深入研究題目，會隨便寫一些答案而造成錯題的出現(xiàn)。八 學(xué)生應(yīng)變能力差而出錯有些知識點在練習(xí)和考試中重復(fù)出現(xiàn)的頻率特別高，若將題目稍微換個說法或改改數(shù)字，學(xué)生就會出錯。例23 計算：（1）=1-= （2）錯解：（2）例24 （1）若，則求與的值。（2）

18、若，則求與的值。錯解：（2）-5；15分析：在這兩道例題中，第一個是在配套練習(xí)中出現(xiàn)的，而第二個是在期中考試的B卷中出現(xiàn)的。兩道題考察的知識點一樣，做法一樣，只是將數(shù)字的位置或者字母交了一下，出錯率就相當(dāng)高。九 動手操作能力不佳導(dǎo)致錯題1 給出一個幾何體畫三視圖時，因所畫圖形不規(guī)范而出錯；2 題目給出語句，畫相應(yīng)的圖形時出錯；3 作已知直線的平行線（垂線）時出錯。十 數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和符號語言的組織能力較差 學(xué)生剛開始接觸幾何題，對符號語言掌握不是很熟練。不管是在平時訓(xùn)練，還是考試當(dāng)中，學(xué)生的邏輯思維是正確的，但由于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和符號語言的組織能力較差導(dǎo)致錯題產(chǎn)生的情況屢見不鮮。錯題應(yīng)

19、對策略 通過上文的相關(guān)敘述我們可以看到，學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中容易產(chǎn)生錯誤的原因，那么在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)如何采取相關(guān)措施進(jìn)行錯題教學(xué)呢？一 正視學(xué)生出現(xiàn)的錯題:常言道,失敗是成功之母。錯誤反映了學(xué)生對某一個知識點的理解或應(yīng)用上存在問題。學(xué)生經(jīng)過錯誤并對其進(jìn)行分析，才能獲得并鞏固知識。有些數(shù)學(xué)教師很害怕學(xué)生出現(xiàn)錯誤，對學(xué)生的錯誤采用非常嚴(yán)厲的態(tài)度。在教學(xué)過程中，他們只重視對學(xué)生進(jìn)行正確的結(jié)論教學(xué)，而忽視了知識的形成過程。毫無疑問，這種做法是錯誤的。在面對學(xué)生的一些錯題時，教師和學(xué)生都應(yīng)當(dāng)正確對待，不能逃避，也不能無視錯誤。老師應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生分析自己出錯的原因，從心底里加深對錯誤的理解，只有徹底理解了

20、，印象會更深刻，才能避免一錯再錯。二 師生共同建立錯題本，養(yǎng)成課后反思的良好習(xí)慣 在錯誤出現(xiàn)后，沒有及時認(rèn)識到錯誤，并且及時改正錯誤，這是最可怕的。以前，學(xué)生在作業(yè)本上，試卷上改正錯題。時間長了，學(xué)生就會忘記以前的錯誤。如果試卷、作業(yè)本丟了，回頭復(fù)習(xí)以前的錯題就沒了依據(jù)。所以為了避免同樣的錯誤再次出現(xiàn)，最有效的辦法就是建立錯題本。那么該如何操作呢？1 錯題本的建立（1） 摘抄：將每次作業(yè)或試卷上的錯題原原本本地摘抄在錯題本上；如果題目過長，比較浪費時間，可以將錯題剪下來粘貼在錯題本上。再將正確的解題過程寫下來，便于以后復(fù)習(xí)。（2） 反思與總結(jié)：對錯題的摘抄并不代表記憶，摘抄只是把錯題寫在本子上

21、，而沒有刻在腦子里。對錯題進(jìn)行反思、總結(jié)，只印在心里了，才真正屬于自己。 分析這道題屬于數(shù)學(xué)中的哪一種類型； 簡單地標(biāo)注出出錯的原因； 將錯誤的解題步驟和正確的進(jìn)行比較，用紅色標(biāo)記出錯的地方。2 錯題本的利用：建立錯題本，整理錯題，不僅能提高學(xué)生對同類型的問題進(jìn)行歸納總結(jié)，而且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。通過調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生有錯題本，但由于學(xué)生的課后作業(yè)過多等原因，學(xué)生并不能夠很好地利用自己的錯題本。在整理的過程中草草了事，也不珍惜自己的錯題本這一優(yōu)秀資源。現(xiàn)提出以下建議：(1) 讓學(xué)生會使用錯題本： 教師要告誡學(xué)生建立錯題本時，不在于數(shù)目的多少，而在于質(zhì)量的好壞，學(xué)生應(yīng)把錯題定期、分類整理。這

22、樣在復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生就能夠很好的發(fā)現(xiàn)自己的不足，對癥下藥，學(xué)習(xí)成績必然會提高； 教師要減少課后作業(yè)的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生經(jīng)常翻閱錯題本，不能把錯題本放在那睡覺，這樣就失去了建立錯題本的意義。每隔一兩天要重做錯題本上的題，特別是在考試前，要對錯題多進(jìn)行練習(xí)和思考。要多注意因?qū)忣}錯誤，馬虎出錯的錯題，以免考試再次出錯。溫故而知新。經(jīng)常翻看錯題本，學(xué)生不但能吸取以往的經(jīng)驗教訓(xùn)，而且還能養(yǎng)成一個長期堅持的習(xí)慣； 教師要定期檢查學(xué)生的錯題本，監(jiān)督他們整理錯題的情況，同時也檢查了學(xué)生是否對同一類型的題目進(jìn)行總結(jié)。教師可以把一段時間的錯題整理在一張試卷上對學(xué)生進(jìn)行測試，這樣會激發(fā)那些成績優(yōu)異的學(xué)生整理錯題的熱情，

23、也能幫助成績不太理想的學(xué)生，改正他們在整理錯題中的不良習(xí)慣。（2）教師要及時整理學(xué)生的錯題本在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該及時整理學(xué)生的錯題本。在整理的過程中，教師要認(rèn)真地把學(xué)生的錯題本進(jìn)行比較和分析。 合理地利用典型范例：教師應(yīng)該把學(xué)生普遍犯錯的內(nèi)容記錄在自己的錯題本上，然后對所記內(nèi)容進(jìn)行整理。在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生分析出錯的原因，并對這些錯題再一次進(jìn)行詳細(xì)地講解，讓學(xué)生從中吸取教訓(xùn)，總結(jié)經(jīng)驗，從而掌握正確的解題方法。 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“比較分類”：在學(xué)習(xí)完每一節(jié)、每一章的內(nèi)容之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對易錯題按照不同的形式進(jìn)行分類。將同一類型的題目放在一起，讓學(xué)生對可能出現(xiàn)的錯解進(jìn)行討論、分析，并寫出正確的解題步驟，從中吸取出錯的教訓(xùn)，總結(jié)出錯經(jīng)驗，防止以后