工資薪金個人所得稅稅收優(yōu)化

1、工資薪金個人所得稅稅收優(yōu)化由于月度工資與一次性年終獎的計稅方法不同，工資薪金在月度工資與一次性年終獎之間的不同配比，產(chǎn)生的 稅負也不相同。年終將至，工資薪金個人所得稅籌劃是每家企業(yè)需要 考慮的問題。由于月度工資與一次性年終獎的計稅方法不 同，所以工資薪金在月度工資與一次性年終獎之間的不同 配比，所產(chǎn)生的稅負也不相同，客觀上給稅收籌劃提供了 一定的空間。根據(jù)我國現(xiàn)行個人所得稅法相關規(guī)定，月度工資與全學資學習網(wǎng)提供考研資料年一次性年終獎的納稅額可分別用函數(shù)表達為:f(x(rx-q ); g (n) =rX12n-q。其中：x 為月度工資，12n 為一次性年終獎，r為稅率，q為相應的速算扣除數(shù)。預知

2、在年度剩下時間內(nèi)待發(fā)放的工資薪金總額為A (A為工資薪金的應納稅所得額)。那么在年度內(nèi)剩下的M個月(1WMK 12)月度工資和一次性年終獎的配置為x1 ,x2,，xM; 12n時，其扣除的個人所得稅總額為T (x1,x2,，xM; n) =f (x1) +f (x2) + +f (xMl) +g (n)。如何分配月度工資 x1 , x2,，xM和一次性年終獎 12n, 使得T (x1, x2,，xM; n)的值最?。?兩個最優(yōu)配置的必要條件要達到最優(yōu)配置，必須滿足2個必要條件，在此基礎學資學習網(wǎng)提供考研資料上再給由最優(yōu)配置的算法，并運用算法獲得任意條件下的最優(yōu)配置。條件1,設待發(fā)工資薪金總額A

3、及月度工資發(fā)放次數(shù) M已知，如果固定一次性年終獎N,則稅函數(shù) T (x1,x2,，xM; n)取得最小值當且僅當x1, x2,，xM皆位于(A-N) /M所在的稅率區(qū)間的內(nèi)部或端點。特別，若取x1=x2= =xm= (A-N) /M,則稅函數(shù) T (x1 , x2,，xM;n)達到最小值。由此，假定最優(yōu)配置滿足條件x1=x2 - =xM,而問題變?yōu)椋簩θ我饨o定的 A和M,如何選定x和n,使得A=Mx+12n 并使得 T (x, n) =Mf (x) +g (n)的值最小。學資學習網(wǎng) 提供考研資料 條件2,當A和M給定，x和n變動時，（x, n）為最優(yōu)配置，那么，或者 n和x在同一稅率區(qū)間，或者

4、 n對于給定的A和M,在條件 A=Mx+12n下，n的取值范圍為0<n<A/12,將變量 n從 A/12開始向左推移到 0, T （x,n）的隨n的減小而變化?？紤] T （x, n）隨n減少而變 化的趨勢：n從A/12開始一直減小到 0 （x相應地從0增 加到A/M）的過程，可以分成如下 3個階段：n>x,且n與x不在同一稅率區(qū)間；n與x在同一稅率區(qū)間；n這是3個前 后相繼的階段，分別稱為過程（1）、過程（2）和過程學資學習網(wǎng)提供考研資料o) 3 (.在過程(1)中，T (x, n)的值總是隨著 n的減小而減小的。在過程(2)中，T (x, n)的值保持不變。在過程(3)中，

5、如果保持 x與x+x在同一稅率區(qū)間，n與n- An在同一稅率區(qū)間，則總有 T (x, n)因此，從n離開過程(2)那一刻起，只要尚未觸及左邊第一個稅率臨界點，T (x, n)的值都在增大，設這個增大量為D,一旦n觸及左邊第一個稅率臨界點，T (x, n) =Mf (x) +g(n)中的g (n)會有一向下的跳躍度 C,如果C> D,則 表明n當取這個稅率臨界點時，T (x, n)獲得新的最小值。學資學習網(wǎng)提供考研資料同樣，繼續(xù)讓 n減小，T （x, n）還有可能在 n取下一個 更小的稅率臨界點時達到新的最小值。當A, M已知時，n從A/12開始一直減小到 0 （x相應地從0增加到A/MI

6、）的過程稱為變量推移。這種變量推移 的方法是本文解決問題的主要方法。稅率區(qū)間值保持不變可最優(yōu)配置根據(jù)條件2可以設計一個最優(yōu)配置的計算方法。當M給定時，A的值對應了一個最優(yōu)配置是（x, n）, 由于Mx+12n=A A所對應的最優(yōu)配置由 n的值決定，故 n 可看作A的函數(shù)，記這個函數(shù)為 n （A）（可能多值）。對學資學習網(wǎng)提供考研資料任意給定的 A和 M 令x和n相等得x=n=A/ (12+M),記與k的條件下， M ,可知在給定 k) 12+M(A=。由于k其 為A是對應的，因而當 M給定時，函數(shù) n (A)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)n (k)進行討論。并稱 n (k)為最優(yōu)配置函數(shù)。于是 只要對任意1WM

7、K 12,求生函數(shù)n (k),問題便解決了。對于給定的 A和M,將上面所述的(k=A/ (12+M)放到由稅率區(qū)間構成的正實軸上，若 kS (ai-1 , ai),由 必要條件2可知，n (k)的值要么為 ai1以下的稅率臨界 點，要么為(ai1 , ai )內(nèi)的莫一子區(qū)間。通過進一步的討論可知，對任意1 w MK 12和稅率區(qū)間學資學習網(wǎng)提供考研資料(ail , ai ),任意kS (ail , ai ), n (k)取值稅率臨界點的條件：(1)設(ail , ai )為稅率區(qū)間，ajT (z0, j ),這里 Mai1+12ai1=Mz0+12aj 即 z0=ai1+ (12ai1-aj

8、) /M。(2)設(ai-1 , ai )為任一稅率區(qū)間，若當Mh 12時，T (ai-1 , ai-1 ) >T (z0, aj )則當 M<12 時，也有 T(ai1 , ai1 ) >T (z0, aj )。由此可知，對任意M任意區(qū)間(ai1 , i和任意k (ai1 , i), n (k)的值有以下3種情形：n (k) = ai2 ；n (k) = ai1 ; n (k)為(ai1 , i )內(nèi)奧一區(qū)間。因此要對(ai1 , ai )中的任意 k計算n (k),就是要學資學習網(wǎng)提供考研資料分別找由(ail , ai )中使得 n (k) = ai2 和n (k) =

9、ail的點。.取 E (x) =T (x, ail ) -T (z, aj ) (x>ai-1 , z=x+12 (ail , ai-2 ) /M , x>ai-1 時 E (x)是單調(diào)不 減連續(xù)的，可找到 x0使得 七(x0) =0。取y1為(ail , x0)的M:12分點。實際計算表明，對任意 1WMK 12和稅 率區(qū)間(ai1 , ai ), x0是唯一存在的，且 y1 < ai不難看 出,對任意 kS (ai1 , i),當且僅當 kS (ai1 , y1) 時，T (z1 , ai1 ) >T (z2, ai2 )。取t0為(ai-1 , ai )的M:12

10、分點，則對任意 kS(ai1 , t0 ),讓n和x從k處由發(fā)相向方向運動(n減 少，x相應增大)，若仍記n運動到ai1時x的位置為學資學習網(wǎng)提供考研資料z1 ,顯然有 zlai因而有 T (k, k) >T (z1, ail )實際上，T (k, k) -T (z1, i1 ) =ci1,從而對任意 kSSn(ail , 0)(其中 S=k | k (ai1 , ai ), T (z1 ,ai1 ) >T (z2, ai2 ) )都有 T (k, k) >T (z1 , i1 ) >T(z2, i2 ),從而 n (k) = ai2。由于g (n)在ai1右方有一個跳

11、躍度ci1 ,由f (x)及g (n)的連續(xù)性，可知當 k在t0的右方附近取值時仍 有T (k, k) >T (z1, ai1 )。為求生在t0右方滿足這個不等式的所有k值，把k看成是區(qū)間(mi, ai )的M:12分點，其中t0記n從m繼 續(xù)向?qū)W資學習網(wǎng)提供考研資料左運動到達 ail時，x的位置為z1 ,計算使得T (ai , nrj)。m0 )的最大值 ail , z1 ( >T.為此，作函數(shù) n (mj) =T (aim) -T (z1, ail ),不難看由 n (mj)當m> t0時也是單調(diào)不減連續(xù)函數(shù)，且 刀(t0) =ci1>0 ,通過計算可知，對任意1W

12、MK 12和稅率區(qū)間(ai1 , ai ),函數(shù) 刀(m)在(ai-1 , i )上有且 僅有一個零點md若令y2為區(qū)間(mQ i )的M:12分點，則有 T (k, k) >T (z1, ai1 )當且僅當 kS (ai1 , y2)。實際計算還表明，對任意M和(ai1 , ai),若y1存在，則必有 y1<y2o因此，對任意 1WMK 12和稅率區(qū)間(ai1 , ai ),若k學資學習網(wǎng)提供考研資料6 (ail , y1),貝U n (k) = ai2 ;若 kS (y1, y2),貝U n(k) =ai1 ;若 kS (y2, ai),則 n (k)的取值為一個 包含k的區(qū)間

13、。當 kS (ail , y1)時，由于 y1y2,又有 kS (ail , y2),故有T (k, k) t0 ,則T (k, k)值得一提的是，當 n (k)的取值為一個包含k的區(qū)間時，總可以讓x取ai ,即讓月度工資發(fā)放數(shù)盡可能取最大值，這樣做顯然對職工 是有利的。對任意稅率區(qū)間(ai1 , ai ),如果 T (ai1 , ai1 ) >T(z0, i-2 ),則 y1 , y2 都存在，稱(ai-1 , y1),(y1 , y2)及(y2, ai )為配置優(yōu)化區(qū)間。若 T (ai1 ,學資學習網(wǎng)提供考研資料ail ) <T (z0, ai2 ),則 y1 不存在，(ai-

14、1 , ai )上只o) i , y2)和(2, ail有兩個配置優(yōu)化區(qū)間(.七個稅率區(qū)間的十種操作根據(jù)文中的方法，對任意 M所對應的個人所得稅的7個稅率區(qū)間逐一進行計算、歸并。當已知M和A時，只需通過查表方式找到A所對應的區(qū)間，即可找到月度工資與一次性年終獎的籌劃方案。具體籌劃方案為( A的金額單位 為“萬元”):1 .當M為1至12時，對應的 A區(qū)間分別為：(0,0.15),(0,0.3),(0,0.45),(0,0.6),(0,0.75 ),(0,0.9 ),(0,1.05 ),(0,1.2 ),(0,1.35 ),(0,1.5 ),(0,1.65 ),(0,1.8 ),可采取學資學習網(wǎng)

15、提供考研資料月度工資按月平均發(fā)放；不發(fā)放一次性年終獎2 .當M為1至12時，對應的 A區(qū)間分別為：(0.15 ,1.95 ), (0.3, 2.1 ), (0.45, 2.25 ), (0.6,2.4 ), (0.75, 2.55 ), (0.9, 2.7 ), (1.05,2.85 ), (1.2, 3), (1.35, 3.15 ), (1.5, 3.3 ), (1.65, 3.45 ), ( 1.8, 3.6 ),可采取月度工資按每月0.15萬元發(fā)放；剩余部分用于發(fā)放一次性年終獎。3.當M為1至12時，對應的 A區(qū)間分別為：(1.5 ,3.17 ), (2., 3.7 ), (2.25,

16、 4.050 ), (2.4,4.55 ), (2.5, 5.205 ), (2.7, 5.655 ), (2.5, ,3. (,) 7.005, 3.500 (,) 6.555, 3 (,) 6.105 .學資學習網(wǎng)提供考研資料7.55 ), (3.5, 7.905 ), (3.6, 8.55 ),可采取發(fā)放一次性年終獎1.;剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。4.當M為1至12時，對應的 A區(qū)間分別為：(3.7,5.5 ), (3.77, 6.), (4.05, 6.5 ), (4.55, 7.),(5.050, 7.500 ), (5.55, 8.), (6.05, 8.5 ),(6.5

17、55, 9), (7.05, 9.5 ), (7.55, 9.), (7.05,10.5 ), (8.355, 10.),可采取月度工資按每月0.5萬發(fā)放；剩余部分發(fā)放一次性年終獎。5.當M為1至12時，對應的 A區(qū)間分別為：(5.85 ,12.5 ), (6., 16.65 ), (6.75, 20.4 ), (7.2,23.9 ), (7.65, 27.), (8., 30.), (8.55,學資學習網(wǎng) 提供考研資料 34.4 ), (9, 37.9 ), (9.45, 41.), (99, 44.9 ),(10.35, 48.4 ), (10., 51.),可采取發(fā)放一次性年終獎5.4萬

18、元；剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。6.當M為1至12時，對應的 A區(qū)間分別為：(12.5 ,19.25 ), (16.5, 24.5 ), (20., 29.25 ), (23.,33.5 ), (27.4, 38.2 ), (30.9, 41.), (34.4,45.), (37.9, 48.7 ), (41.4, 52.2 ), (44.9,55.), (48.4, 59.), (51.9, 62.7 ),可采取發(fā)放一次性年終獎10.8萬元；剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。.7 .當M為1至12時，對應的 A區(qū)間分別為：(19.25, 45.5 ), (24.5, 49), (29.25, 52.5 ),學資學習網(wǎng) 提供考研資料 (33.75, 56), (38.2, 59.), (41.7, 63),(45.2, 66.5 ), (48.7, 70), (52.2, 73.),(55.7, 77), (59.2, 80.5 ), (62.7, 84),可采取月度工資按每月3.5萬元發(fā)放；剩余部分發(fā)放一次性年終獎。8