工資薪金個(gè)人所得稅稅收優(yōu)化

1、工資薪金個(gè)人所得稅稅收優(yōu)化由于月度工資與一次性年終獎(jiǎng)的計(jì)稅方法不同，工資薪金在月度工資與一次性年終獎(jiǎng)之間的不同配比，產(chǎn)生的 稅負(fù)也不相同。年終將至，工資薪金個(gè)人所得稅籌劃是每家企業(yè)需要 考慮的問題。由于月度工資與一次性年終獎(jiǎng)的計(jì)稅方法不 同，所以工資薪金在月度工資與一次性年終獎(jiǎng)之間的不同 配比，所產(chǎn)生的稅負(fù)也不相同，客觀上給稅收籌劃提供了 一定的空間。根據(jù)我國現(xiàn)行個(gè)人所得稅法相關(guān)規(guī)定，月度工資與全學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料年一次性年終獎(jiǎng)的納稅額可分別用函數(shù)表達(dá)為:f(x(rx-q ); g (n) =rX12n-q。其中：x 為月度工資，12n 為一次性年終獎(jiǎng)，r為稅率，q為相應(yīng)的速算扣除數(shù)。預(yù)知

2、在年度剩下時(shí)間內(nèi)待發(fā)放的工資薪金總額為A (A為工資薪金的應(yīng)納稅所得額)。那么在年度內(nèi)剩下的M個(gè)月(1WMK 12)月度工資和一次性年終獎(jiǎng)的配置為x1 ,x2,，xM; 12n時(shí)，其扣除的個(gè)人所得稅總額為T (x1,x2,，xM; n) =f (x1) +f (x2) + +f (xMl) +g (n)。如何分配月度工資 x1 , x2,，xM和一次性年終獎(jiǎng) 12n, 使得T (x1, x2,，xM; n)的值最小？ 兩個(gè)最優(yōu)配置的必要條件要達(dá)到最優(yōu)配置，必須滿足2個(gè)必要條件，在此基礎(chǔ)學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料上再給由最優(yōu)配置的算法，并運(yùn)用算法獲得任意條件下的最優(yōu)配置。條件1,設(shè)待發(fā)工資薪金總額A

3、及月度工資發(fā)放次數(shù) M已知，如果固定一次性年終獎(jiǎng)N,則稅函數(shù) T (x1,x2,，xM; n)取得最小值當(dāng)且僅當(dāng)x1, x2,，xM皆位于(A-N) /M所在的稅率區(qū)間的內(nèi)部或端點(diǎn)。特別，若取x1=x2= =xm= (A-N) /M,則稅函數(shù) T (x1 , x2,，xM;n)達(dá)到最小值。由此，假定最優(yōu)配置滿足條件x1=x2 - =xM,而問題變?yōu)椋簩θ我饨o定的 A和M,如何選定x和n,使得A=Mx+12n 并使得 T (x, n) =Mf (x) +g (n)的值最小。學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng) 提供考研資料 條件2,當(dāng)A和M給定，x和n變動(dòng)時(shí)，（x, n）為最優(yōu)配置，那么，或者 n和x在同一稅率區(qū)間，或者

4、 n對于給定的A和M,在條件 A=Mx+12n下，n的取值范圍為0<n<A/12,將變量 n從 A/12開始向左推移到 0, T （x,n）的隨n的減小而變化?？紤] T （x, n）隨n減少而變 化的趨勢：n從A/12開始一直減小到 0 （x相應(yīng)地從0增 加到A/M）的過程，可以分成如下 3個(gè)階段：n>x,且n與x不在同一稅率區(qū)間；n與x在同一稅率區(qū)間；n這是3個(gè)前 后相繼的階段，分別稱為過程（1）、過程（2）和過程學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料o) 3 (.在過程(1)中，T (x, n)的值總是隨著 n的減小而減小的。在過程(2)中，T (x, n)的值保持不變。在過程(3)中，

5、如果保持 x與x+x在同一稅率區(qū)間，n與n- An在同一稅率區(qū)間，則總有 T (x, n)因此，從n離開過程(2)那一刻起，只要尚未觸及左邊第一個(gè)稅率臨界點(diǎn)，T (x, n)的值都在增大，設(shè)這個(gè)增大量為D,一旦n觸及左邊第一個(gè)稅率臨界點(diǎn)，T (x, n) =Mf (x) +g(n)中的g (n)會(huì)有一向下的跳躍度 C,如果C> D,則 表明n當(dāng)取這個(gè)稅率臨界點(diǎn)時(shí)，T (x, n)獲得新的最小值。學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料同樣，繼續(xù)讓 n減小，T （x, n）還有可能在 n取下一個(gè) 更小的稅率臨界點(diǎn)時(shí)達(dá)到新的最小值。當(dāng)A, M已知時(shí)，n從A/12開始一直減小到 0 （x相應(yīng)地從0增加到A/MI

6、）的過程稱為變量推移。這種變量推移 的方法是本文解決問題的主要方法。稅率區(qū)間值保持不變可最優(yōu)配置根據(jù)條件2可以設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)配置的計(jì)算方法。當(dāng)M給定時(shí)，A的值對應(yīng)了一個(gè)最優(yōu)配置是（x, n）, 由于Mx+12n=A A所對應(yīng)的最優(yōu)配置由 n的值決定，故 n 可看作A的函數(shù)，記這個(gè)函數(shù)為 n （A）（可能多值）。對學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料任意給定的 A和 M 令x和n相等得x=n=A/ (12+M),記與k的條件下， M ,可知在給定 k) 12+M(A=。由于k其 為A是對應(yīng)的，因而當(dāng) M給定時(shí)，函數(shù) n (A)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)n (k)進(jìn)行討論。并稱 n (k)為最優(yōu)配置函數(shù)。于是 只要對任意1WM

7、K 12,求生函數(shù)n (k),問題便解決了。對于給定的 A和M,將上面所述的(k=A/ (12+M)放到由稅率區(qū)間構(gòu)成的正實(shí)軸上，若 kS (ai-1 , ai),由 必要條件2可知，n (k)的值要么為 ai1以下的稅率臨界 點(diǎn)，要么為(ai1 , ai )內(nèi)的莫一子區(qū)間。通過進(jìn)一步的討論可知，對任意1 w MK 12和稅率區(qū)間學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料(ail , ai ),任意kS (ail , ai ), n (k)取值稅率臨界點(diǎn)的條件：(1)設(shè)(ail , ai )為稅率區(qū)間，ajT (z0, j ),這里 Mai1+12ai1=Mz0+12aj 即 z0=ai1+ (12ai1-aj

8、) /M。(2)設(shè)(ai-1 , ai )為任一稅率區(qū)間，若當(dāng)Mh 12時(shí)，T (ai-1 , ai-1 ) >T (z0, aj )則當(dāng) M<12 時(shí)，也有 T(ai1 , ai1 ) >T (z0, aj )。由此可知，對任意M任意區(qū)間(ai1 , i和任意k (ai1 , i), n (k)的值有以下3種情形：n (k) = ai2 ；n (k) = ai1 ; n (k)為(ai1 , i )內(nèi)奧一區(qū)間。因此要對(ai1 , ai )中的任意 k計(jì)算n (k),就是要學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料分別找由(ail , ai )中使得 n (k) = ai2 和n (k) =

9、ail的點(diǎn)。.取 E (x) =T (x, ail ) -T (z, aj ) (x>ai-1 , z=x+12 (ail , ai-2 ) /M , x>ai-1 時(shí) E (x)是單調(diào)不 減連續(xù)的，可找到 x0使得 七(x0) =0。取y1為(ail , x0)的M:12分點(diǎn)。實(shí)際計(jì)算表明，對任意 1WMK 12和稅 率區(qū)間(ai1 , ai ), x0是唯一存在的，且 y1 < ai不難看 出,對任意 kS (ai1 , i),當(dāng)且僅當(dāng) kS (ai1 , y1) 時(shí)，T (z1 , ai1 ) >T (z2, ai2 )。取t0為(ai-1 , ai )的M:12

10、分點(diǎn)，則對任意 kS(ai1 , t0 ),讓n和x從k處由發(fā)相向方向運(yùn)動(dòng)(n減 少，x相應(yīng)增大)，若仍記n運(yùn)動(dòng)到ai1時(shí)x的位置為學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料z1 ,顯然有 zlai因而有 T (k, k) >T (z1, ail )實(shí)際上，T (k, k) -T (z1, i1 ) =ci1,從而對任意 kSSn(ail , 0)(其中 S=k | k (ai1 , ai ), T (z1 ,ai1 ) >T (z2, ai2 ) )都有 T (k, k) >T (z1 , i1 ) >T(z2, i2 ),從而 n (k) = ai2。由于g (n)在ai1右方有一個(gè)跳

11、躍度ci1 ,由f (x)及g (n)的連續(xù)性，可知當(dāng) k在t0的右方附近取值時(shí)仍 有T (k, k) >T (z1, ai1 )。為求生在t0右方滿足這個(gè)不等式的所有k值，把k看成是區(qū)間(mi, ai )的M:12分點(diǎn)，其中t0記n從m繼 續(xù)向?qū)W資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料左運(yùn)動(dòng)到達(dá) ail時(shí)，x的位置為z1 ,計(jì)算使得T (ai , nrj)。m0 )的最大值 ail , z1 ( >T.為此，作函數(shù) n (mj) =T (aim) -T (z1, ail ),不難看由 n (mj)當(dāng)m> t0時(shí)也是單調(diào)不減連續(xù)函數(shù)，且 刀(t0) =ci1>0 ,通過計(jì)算可知，對任意1W

12、MK 12和稅率區(qū)間(ai1 , ai ),函數(shù) 刀(m)在(ai-1 , i )上有且 僅有一個(gè)零點(diǎn)md若令y2為區(qū)間(mQ i )的M:12分點(diǎn)，則有 T (k, k) >T (z1, ai1 )當(dāng)且僅當(dāng) kS (ai1 , y2)。實(shí)際計(jì)算還表明，對任意M和(ai1 , ai),若y1存在，則必有 y1<y2o因此，對任意 1WMK 12和稅率區(qū)間(ai1 , ai ),若k學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料6 (ail , y1),貝U n (k) = ai2 ;若 kS (y1, y2),貝U n(k) =ai1 ;若 kS (y2, ai),則 n (k)的取值為一個(gè) 包含k的區(qū)間

13、。當(dāng) kS (ail , y1)時(shí)，由于 y1y2,又有 kS (ail , y2),故有T (k, k) t0 ,則T (k, k)值得一提的是，當(dāng) n (k)的取值為一個(gè)包含k的區(qū)間時(shí)，總可以讓x取ai ,即讓月度工資發(fā)放數(shù)盡可能取最大值，這樣做顯然對職工 是有利的。對任意稅率區(qū)間(ai1 , ai ),如果 T (ai1 , ai1 ) >T(z0, i-2 ),則 y1 , y2 都存在，稱(ai-1 , y1),(y1 , y2)及(y2, ai )為配置優(yōu)化區(qū)間。若 T (ai1 ,學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料ail ) <T (z0, ai2 ),則 y1 不存在，(ai-

14、1 , ai )上只o) i , y2)和(2, ail有兩個(gè)配置優(yōu)化區(qū)間(.七個(gè)稅率區(qū)間的十種操作根據(jù)文中的方法，對任意 M所對應(yīng)的個(gè)人所得稅的7個(gè)稅率區(qū)間逐一進(jìn)行計(jì)算、歸并。當(dāng)已知M和A時(shí)，只需通過查表方式找到A所對應(yīng)的區(qū)間，即可找到月度工資與一次性年終獎(jiǎng)的籌劃方案。具體籌劃方案為( A的金額單位 為“萬元”):1 .當(dāng)M為1至12時(shí)，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：(0,0.15),(0,0.3),(0,0.45),(0,0.6),(0,0.75 ),(0,0.9 ),(0,1.05 ),(0,1.2 ),(0,1.35 ),(0,1.5 ),(0,1.65 ),(0,1.8 ),可采取學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)

15、提供考研資料月度工資按月平均發(fā)放；不發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)2 .當(dāng)M為1至12時(shí)，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：(0.15 ,1.95 ), (0.3, 2.1 ), (0.45, 2.25 ), (0.6,2.4 ), (0.75, 2.55 ), (0.9, 2.7 ), (1.05,2.85 ), (1.2, 3), (1.35, 3.15 ), (1.5, 3.3 ), (1.65, 3.45 ), ( 1.8, 3.6 ),可采取月度工資按每月0.15萬元發(fā)放；剩余部分用于發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)。3.當(dāng)M為1至12時(shí)，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：(1.5 ,3.17 ), (2., 3.7 ), (2.25,

16、 4.050 ), (2.4,4.55 ), (2.5, 5.205 ), (2.7, 5.655 ), (2.5, ,3. (,) 7.005, 3.500 (,) 6.555, 3 (,) 6.105 .學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)提供考研資料7.55 ), (3.5, 7.905 ), (3.6, 8.55 ),可采取發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)1.;剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。4.當(dāng)M為1至12時(shí)，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：(3.7,5.5 ), (3.77, 6.), (4.05, 6.5 ), (4.55, 7.),(5.050, 7.500 ), (5.55, 8.), (6.05, 8.5 ),(6.5

17、55, 9), (7.05, 9.5 ), (7.55, 9.), (7.05,10.5 ), (8.355, 10.),可采取月度工資按每月0.5萬發(fā)放；剩余部分發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)。5.當(dāng)M為1至12時(shí)，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：(5.85 ,12.5 ), (6., 16.65 ), (6.75, 20.4 ), (7.2,23.9 ), (7.65, 27.), (8., 30.), (8.55,學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng) 提供考研資料 34.4 ), (9, 37.9 ), (9.45, 41.), (99, 44.9 ),(10.35, 48.4 ), (10., 51.),可采取發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)5.4萬

18、元；剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。6.當(dāng)M為1至12時(shí)，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：(12.5 ,19.25 ), (16.5, 24.5 ), (20., 29.25 ), (23.,33.5 ), (27.4, 38.2 ), (30.9, 41.), (34.4,45.), (37.9, 48.7 ), (41.4, 52.2 ), (44.9,55.), (48.4, 59.), (51.9, 62.7 ),可采取發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)10.8萬元；剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。.7 .當(dāng)M為1至12時(shí)，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：(19.25, 45.5 ), (24.5, 49), (29.25, 52.5 ),學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng) 提供考研資料 (33.75, 56), (38.2, 59.), (41.7, 63),(45.2, 66.5 ), (48.7, 70), (52.2, 73.),(55.7, 77), (59.2, 80.5 ), (62.7, 84),可采取月度工資按每月3.5萬元發(fā)放；剩余部分發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)。8