時(shí)域有限差分法

1、第5章 時(shí)域有限差分法5.1 時(shí)域有限差分法概述5.1.1 時(shí)域有限差分法的特點(diǎn)5.1.2 電磁場旋度方程fVXE =-單 3tVXJJ = +J LI)V-D = p V B = 05.1.3 分裂場形式fE = 6" 丁 +L*a(5.1"H = 三打心十<5. 1.3)(5. L4) I. 5)5.1.4 理想導(dǎo)體的FDTD公式atEq l事止.3l也=、加£oL =_?號(hào)、-據(jù)）(v x m4)(5. 1.7)C5. L8)3ET)(VX h)“E* _ (3z=-EM01ra；1依TE波一dET'F 二Ec I3x )PTM波ya（二 2再

2、（的，_)市1 ,女依l_裝 白工）3吐St，.iE。f比一 W t3y )(5. LS)r 璨M -£尸"11 i1H +& 1H* 州 +iAy工1 4- 溫(5. L 10)*他 Ax&H)5.1.5 損耗媒質(zhì)的情況(5+ 1. 11)二一±H'回 eff" _ 5 _ M_ l-(vx £rar)二一三£.由色蜉_手J L( v x L)££e 3i £e察+油，一一而，一匕一&）祟一Vxr atdt5.2 FDTD 基礎(chǔ)5.2.1 使用FDTD的影響因素/閡zf+

3、n£ HNK 5.2.2 Yee單元網(wǎng)格空間中電磁場的量化關(guān)系yt； (/ l,ZA) Geau. a如司X1)v圖5.1 Yee單元網(wǎng)格空間中的電磁場圖5.2 Yee單元網(wǎng)格及場關(guān)系5.2.3 決定單元的空間尺寸5.2.4 離散化的麥克斯韋方程VXE =-vx /J =尼瓦 1 ,犯 3H, 萬-7（% -融應(yīng)）-血）詈J卷-愛/出）TE波襄”C5.2.1)F1:t*E(S. 2.2)第喈7.巖;(愛一第一血)(3)StE (3yr JTM波5.3 數(shù)值色散、數(shù)值穩(wěn)定性分析5.3.1 時(shí)間本征值= J_ 時(shí)寸'+.")一 禺"一亍) &eAr嗎一

4、打 3.1)J尺" + 1"廣出+ )=】E”£,j + 1)一 7tfi&y用" ”人)- H=+ ” ,j) = j_ E：G + LQ Na工（區(qū)*04）一 E：G，j）&r(5.3.2)5. *3)(5.3.4)V" 7 VT 13=蟲=rRc(f) = 0g < Im(F)< T1eN5.3.2空間本征值1 EyGj + l)_FA>唐寸H+旬一 Hi （討一句1耳+氣：+1力）一璋+|"，）Aj：(瓦 3. 5)&(LJ) = Ezcxpj<Kx/AX KrfAn(5,3.f

5、l)= Hx expj ( Kx/ AX + KtJ AV>:= HspG(K/AX 十 K/AY)：!S3. 7)寸一丈看叫容）+總產(chǎn)”券）S3以卬=° 11m卬 w2&JW?+W?，*=春(5.3. 9)二維鞭堆 3.10)(5*3.11)(5.3,12)5.3.3數(shù)值穩(wěn)定條件a<三維 *v 我v v3Mr維 N73 4 匚V= Ezcxpj(KxMX + KyJaY -= "*cxpJ(K/AX + KyJ AY-&£)(5.3.13)= HvcxpJ(KxMX 1Ezsin 吟=0esin 崢 Z/ L AyZ _ 阻 sm 2

6、<4 sin 吟"xH - AtE, 8m 2"a sin 吟/ 1 2 . 1 3At1. & A1V lr sinz -T- = y-rysin2l 必2(Ax)223)“n2 -3產(chǎn)2+3)9=尤+y+KyjAY conAr)一叢sin空Ax2.(5.3.14)- + 7-51 察(5.3.15)(y)Zi.1. 2 兒«Sin 2 1 3 產(chǎn) 2(5.3.16)kl(5.3.17)5.3.4數(shù)值色散1 .數(shù)值色散現(xiàn)象2 .數(shù)值色散規(guī)律MfLJ) = E'zcxpj-I- KrJ AY - Ar)電U,J> = HxcxpJ(Kx

7、IX + KyJ iY-iz)(5.3.13)- /frcxpJ(KAJxlX+KrJiY-aini£)_3.估算數(shù)值色散* jcosctn &sin<i廠 / is i1 , £ 出£，匚 T&、A = 8 = 一C=(五)窈力-T仆,3,18)siAK+siBK - C(5.3.19)K - K - si-AK,+sir?BK. CKm Ki4-AK 十二inZBK：(5. 3, 20)母怨情根圖5.3不同的空間步長所引起的數(shù)值色散情況4,獲得理想色散關(guān)系的條件5.4建立Yee單元網(wǎng)格空間5.4.1 入射場求解圖5,4球坐標(biāo)系fEr =

8、E.ep&e 海 E 盧 in4Ej =ecs(5.4.2)E* = E(sinHx ( Et ain + Etcoseos) /Hv 一&oo* + .co耽in，)修Ht =(一反航導(dǎo))修= Ezcjcp< a(r-. .r * r . R(5.4.3)t = nN i1r c圖5.6周期性脈沖的波形圖圖5.8只有一個(gè)脈沖時(shí)的波形和對(duì)應(yīng)的頻譜圖5.9有多個(gè)脈沖時(shí)的波形和對(duì)應(yīng)的頻譜圖5.10高斯脈沖的FFT譜函數(shù)5.4.2 理想導(dǎo)體的FDTD編程卻：M1副 .f * A-*l1r，* *m1* *圖5.11量化的Yee單元網(wǎng)格橢球空間<S,4.4)EXSU.J.K

9、) =-EXJ(IJ.K)(5.4. 5)nA j i t J tr) = A jkljJ n, 5 LaHYSaj.K) - l/yS(ZJTK- 1)-1HYSiIJtK) =HYS<LJ*K)打氣 gg型Lf L %，J，K)EX5UK + 1>-FX5U.J,K)5.4.3損耗媒質(zhì)的情況HE” 一+#A謹(jǐn)m = 一 爐口函” (卓一鼠)n/：'11 + (VX 配"一+)&用,_ £富-14扭 一 一)*蟲_| /_v X 刊 + 1£ + ffAt£ +(7& + ffAi+。山(5.4.6)EIJ.KY =

10、Y£：(f,JTK)" 1 -憐=用(J,K) e +ffAfe + ffAtr , X H：(I,J,K)-+ - H(IJ - 1 tKy-i T-£ I * J K J + 1 a.t£ + b&tE + L&t, N H；( J,K)T - H；" J .K 1)"T r+ffjltAhEXS(l,JtK)=E*$(I J，K) X ESCTCQNF(LJ.K)-EJNCCUDONEaj.K X EXHhJ.K)-EDEVCNifDONE(r J.K) XDEXT(r.J,K)+ (HZS(IJ,K) - HZ

11、S(,IJ - LK) XECRLYUDONEa J,K)-(HYSaj,K) - HYSCIJ,K - 1) X ECRLZUDONE。，J ,K)(5.4.8)以推E場應(yīng)用邊界條件遞推"場存儲(chǔ)近區(qū)域圖5.12 FDTD計(jì)算的一般流程5.4.4建立Yee單元模擬空間結(jié)構(gòu)4 3 2圖5.13采用例5.1程序段設(shè)定的電介質(zhì)片圖5.14采用同樣的程序段設(shè)定的磁介質(zhì)片WJ1DFTV)>=>FOE 1<1電介物體DONE(IJtK)'IDTWO( J,K)磁介物質(zhì)IDFORCI+1, J, K)1DFIV(,J 卜 1,K,DTHRECI J,K)IDSIX(LJt

12、K Fl)5.4.5估算所需條件5.5吸收邊界條件5.5.1 單向波方程與吸收邊界條件(5. 5.1)夕(1) 一夕(0)"'(0)=，( 夕卜X (。，4+十).1，力4+十)+丘"(O，j，A + *)=同(l，j/ + 4產(chǎn)=.+H、_ a 1 d Ll =石_了 W， d亟 di3 = 0=糕夕T(0)一 夕(0)10)(1-吉)+a(1)(5.5.2)"0) =，(5.5.3)：3黑(房"。共十;)叫。；)(5.5.4)-£件'(1""+*)-&()，/+辦)(5. 5.5)/1-?/1-?

13、(5. 5.6)(5.5.7)L26 = 0(5. 5.8)(5.5.9)(5. 5.10)=0a/ G療=含土士言片。©傳閨+閨粉了(5. 5.11)+匈（1力/L" = 0, 6 = 0,(5.5. 12)+ 卷-2號(hào)(1,3 + +)+&(1," 一(5.5.13)(5.5.(14)(5.5.(15)(5.5.(16)(5.5.17)5,5.18)5.5.2 二維和三維的情況5.5.3 近似吸收邊界條件晶一驍+登57 = o（看一）/T號(hào)）*一0品石苑十囪'魂廣T前一叫國尸K" _ e。姐- R- Rain消cosfl + Pa +

14、 Pg sin咕歡* _ qucusH-qscosffsin2& P“ 一 Pasin2?41P8的十的8爭碼濟(jì)汨十尸口+B$in汩5.5.4 吸收邊界條件的驗(yàn)證1 .二維空間中驗(yàn)證吸收邊界條件的試驗(yàn)方法2 .二維空間角點(diǎn)處的吸收邊界條件源位置 15OJ51成驗(yàn)也界圖5.15驗(yàn)證吸收邊界條件性能的數(shù)值實(shí)驗(yàn)空間圖5.16二維空間吸收邊界條件的角點(diǎn)計(jì)算原理圖3H2 L . rr _?，?的寸+ 小乩一片幅 1 =C1 sinaXl 1 (0,0) + (1 sirta)cQ-kr"+ 麗TgQ UQM)# Y0 J) + 過憶)陽色7(1，1)5,5.2。)5.6 PML吸收邊界

15、條件5.6.1 PML吸收媒質(zhì)的定義犯, 犯犯 內(nèi)年+" =可一力2 U _ / /«知言+,凡丁RE著._ 孔凡士 + ”(5. 6,D百，2)(5.6.3)(5. 6.4) 6.5) 6. 6)(5. 6. 7)(5. 6.857 +% 易5.6.2 PML吸收邊界條件在Yee單元網(wǎng)格空間中的應(yīng)用I'MLct、, 01 口目0, %.4】PML, %, / 0匚 C寸sot_ohwd嗎廳外 wo.rcs s-nd 一 PMI(0. 0,(T tv；,) PMLirr.nV tr,行:J圖5.17 PML媒質(zhì)的設(shè)置k（）= c 即 h*用/(5.6. 11)(5.

16、6. mR(?) = exp_ 2#/£00月 巴打 +1 y £0(5- 6.13)XCHftG+V2,j + V2)%7(i,j + 1/2) =e 瑛d，j+ 1/2)-<5, 6, U)+ 1/2 ,> + 1/2) - H：；VaU -l/2 J +1/2)H*<i -1/2 (y -F1/2)+1/2+1/2),1 - 尹t； cmjtgc % "i" h；q 1 1) i ?). J :-a, li T 1/t)XE；Ci I IfJ M/2)-E；(io +1/2)(5. 6.15)£；+1<60 + 1

17、/2)=小血4 M 5，/ + 1/2)一4;學(xué)ar(t|X 5 + 1/2 J+ 1/2) + H31'* (£ + 1/2J + 1/2)-H： 0/8 G；- 1/20 + 1/2)(5. B.16)(5. 6.17)1 fiCflIAa/i%(i) I *(工)d_r圖5.18在圖5.17中右上角的結(jié)構(gòu)5.6.3三維PML吸收邊界條件dE , 口 a(H 4-(5. 6.18)備at 1 % J 一%E玨± + N )<5,6,19)3t十%j3S嗎一審 _ WH+ HQ 6.20)to% 1 / *SzE得+但.=以入+ /)3idx<5.6.

18、 21)%3E. F 司H.十H一)St 十%3x(16.22)%3t十%E。-在<5,6.23)依 * it _ ME* +司3) 市+力H希力？(5.6.24)心3H ,“ _ aj + EQ0$1 必 口"3z 6. 25)國9H , *“3J+EQ3； 1%凡宜(5.6- 26)網(wǎng)空十心Hri = 34+&Q ift<5t6. 27)再3凡* _l 73(E=+ E")那十九兒=Sx3 6. 28), u _ OE陛+ - 於十%"勺一”(5.6,29)H = w氫卻在"X E at24內(nèi)flH +，乂營 |f"X=

19、 0(5.6,30) 6. 3D(5.6.32)(5. 6,33)(5. 6.34)(5. 6. 35)5.6.4 非均勻網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的三維 PML吸收邊界條件aCp) = ffo(gX4dl/t5.6.5 各向異性的PML吸收媒質(zhì)= HqCXP(一阻匕一謂QV X E = i* X E(5. 6. 36)(S, 6, 37)(5.隊(duì)38)/c - a '脾一Bfb 1 = 0(5.6.39)i!a - r '汽一(5.氏 40)珥=yH.tl I心心”一心心e.=工 &(i - zv 心)一工區(qū)a+niM*)"通心心cs. 6.4i)ft/ £Hs =

20、 jH.re%,咒"(5*6,42)(5.6.43)(5. 6.44)(5.6.45)(5.6.46)L = 建一一七隗;H.m”凈 一45； 一十二2.出+6的，隹+#加篦=Hca 1 -ptb-'alVX FJ = joiEiftrf E f VXE=一訕a？11D*=ev, ；£川 口工=部 /E*(5.6.47)圖5.19PML吸收邊界中吸收媒質(zhì)的放置+1I 1二。江工什1足jd ，£t q手，)i汽徘上士+"* 一甌不話.十(萌+%&法%(5. 6M8)Fu-f-i_&B - _ 4口-£ / H| h .*.

21、*! J*為5+* =遍£M 訃小5十溫工金引Az_坦罌3.一坦國一二H，如一d &%“x1%» +/&)D；i”7d - (笈口 一 分也)氏|e -打工7"蟲”K” % +-&盧w小出*H恒7+/一工)備備 6. 49)ryT _ 2% 山二 .12玩&f 打1/1* + +小* I+ h +/*，+在a +9也 計(jì)+紜+%2(武#*+1_ 2% 曰工&/尸.I 2-1+ dm E)Dj ,、_* -1a (2/t .m- IjzW' 一 工”F五,L 十g +/&)%&(5.6.50)5.6.6

22、柱坐標(biāo)系中PML的FDTD格式圖5.20圓柱坐標(biāo)中的 Yee單元網(wǎng)格一3ndiTj4i/a j+i/if|-i/a-i-j/j)山?(5.6,51)比 52)6.S3) 6.54)(5. 6, 55)1 .柱坐標(biāo)系下的時(shí)間步長及軸向奇點(diǎn)的處理，H * di = 五'曲gc劣.（0,工,t）=腦立（力,史力Z dt占= £；小1慳+箓，* i：m?e也2 .柱坐標(biāo)系下PML差分格式的推導(dǎo)Jci/£ ；生工E：=jgE.; r is * 一ry* t(5.6.57)(5.6.58)(5.6.59)V X E = jajuorHV X / = jo/e0 Cr eEn/

23、< r0，+一/ > r0J3£d J 七2% -洛& y f / rr h/12備不，.小十%。工* | a + 1/2源”"司什1/2/，H：|W“ i/t,4)用;皆(5. 6. 60a)司什1”人，2£o +o.d±rvl+-%。-nrl 14-1/1./.ADZ|，+l4.A )(5.6.60b)_ 2fo -。，&”._j_20&( 1 / r_r» + l/i_ 口.+1/2- j/t.4一2備不。，也十 %。+十力 X 五一 ”九，x/m OL“女十i"_(5.6.61a)舞 不售E

24、Juw/u +$ x 2/；呢d J咽+- 4，""g (5.6.61b)_ 2fo - O.dCnn|2。山 丫 |1 I rrn4 1/1一丞尸力+2e。+°d *萬十石)“向十”2Hs+一 高(1 信黑”2“”, 一 出:肥5用/2)(5. 6. 62a)p« i紇131 +, Xtorr2eQ +a.dz我山.4"“(5. 6. 62b)3 . PML中電導(dǎo)率的選取(5.6.63)(5.6.64)(5. 6. 65)(5.6.66)療5)=小仁)RS) = exp 加 rCOM5 + l)MR(WR0) = txp 2e.cosyiEO

25、5.6.7 一維PML吸收邊界條件的實(shí)現(xiàn)JE- goffor (t = D(t<iaoo*t + >£or<j - Otj<JEj + + )lUiEjJ - Efeij - dt/tfflO * *z; * «Eaij + 1 - EsijJ) IEeiL = ( ?. - 0 *- eO *- er - dt * sLgua)/(r0 * «0 * «r + dt * sigaia) * Ezi j-2.0* ctt/(2. 0 * eD * er + dt * signa) - (CHxlj - Hxi-j - L->

26、/dy) )lbci| 0 | = ez Jawtn2 1ez_lwB2 = ez_lswnl ez_lcwil =EiijE= - et higmZ «2_hign2 "史上ez h皿1 =Ezi£jE- 2jpulse - 1Q0 * ?irC2 PT * C/lan)da * t * dt)(Ezi3 = pulse i，fprintftfp % e EzilO) j)for (t-0|t<1000»tf* ) 循環(huán)少數(shù) 1000先計(jì)算磁場,再計(jì)算電場，m=9是PML層數(shù),mm=4為指數(shù)for( j m lj j<ny- aj j +

27、)中心差分(- dt/(«0 ar) * (Ezij 1 - Ezij)/dy) EzlfjJ " (2. 0 eO * er - dt « sig*a)/<2. 0 eO « er dt * sigma) EziQj-2. 0 * dt/<2, 0 * eO er dt * sigma) (Hxif j 一 Hxi j -$PML計(jì)算：for( j = 0| j< « j +)sigma-f sigmaanax pow(o- j) dy) «mm)/pow(B * dy) ,oia) )Hxi£j2 =

28、(2.0 eO - dt * sina_f)/(2.0 eO dt * aigna_f) *(2.0 dt * eO)/(mO * nr) * (2. 0 eO 4 dt * sigg_£) * ( (Ezi j 1 - Ezii)for(j = ny-«|j<nyi j + )(sigra_f = sigaa.max pow( j - ny ) * dy) ,ouD)/pow(a » dy),am) HxiTjJ = (2.0 eO - dt sigma_f)/(2. 0 eO + dt signe.f) Hxi£j- (2.0 dt eO)/(

29、mO » ar) * (2. 0 eO + dt * sigaa-f) * (Ezifj 4 1 - Exij)/dy)i1 一for( j« ljj< - n>>j +)(sigma_f = sigma_max» pow(n- j) * dx) ,nm)/pow(n * dx) ,ma)：Ezifj = (2.0 * eO - dt * signa_f)/(2. 0 * eO + dt sigsa_f) Ezij -2.0* dt/(er * (2.0 eO dt signaf) *- Hxij - l)/dyj 一for( j »

30、ny- a； j<ny> j f + )(aigwa-f sigmojiax pow( j - ny * m) * dy) ,M)/pow(a * dy)9m) Ezij (2. 0 eO - dt signa_f)/(2. 0 eO + dt * sigaa_f) Ezij -2.0* dt/(er (2. 0 eO + dt signa_f) (Hxij - Hxij - l)/dy；)設(shè)置入射源：pulse co«(2 PI f (t - dt - tO) * exp( - (t * dt - tO) * (t dt - tO)/(tp tp),Ezi13 = pu

31、lse；fprintf(fp,* % e * Ezi40)i)(2)三維舉例/角：Ex ( 1 1 1j - 1kl1)for( k* 1 skV；k + )far(j - ld<md )for(ia 1 ；i<n|i44 )(sigaa.z - 8iga_max_z * pow(«- k) * dz) ,no)/pow(n dz) .na) DDx£iQjJkJ = (2. 0 * eO - dt siga_z)/(2. 0 » eO + dt signa_z) DDxijk + 2. 0 eO * dt/(2.0 * eO + dt sigaa_z

32、) (Hz- Hz口臼- lkj)/dy -(HyCiJCiJW -i)/dx)for( j - 1 ； j<nd + + )for(j = 11+ + J(sigva_x -sicma_pax_x pov ( (m -i - 0,5) dx), nun)/pow( (m »*slgffiii.y -sigma * p0w(fn -j) * dy) »inm)/pQw(Ca* dy) ,mfn) *ExJ"士 jk (2. 0 *eO - dt » Eflgui y)/(2. 0n «0 + dL v sig*a y) * Exf+LO/C&O# ar * (2.C * «0 t dt * 5均g_jf) J * <(2, 0 4 «0 + dt * aig*a_x) * DDxijk：-(2,0* e0-dt*sigm r) *&#