計算應力強度因子

1、基于ANSYS勺斷裂參數(shù)的計算本文介紹了斷裂參數(shù)的計算理論，并使用ANSYS®行了實例計算。通過計算說明了ANSYSM以用于計算斷裂問題并且可以取得很好的計算結果。1引言斷裂事故在重型機械中是比較常見的，我國每年因斷裂造成的損失十分巨大。一方面，由于傳統(tǒng)的設計是以完整構件的靜強度和疲勞強度為依據(jù)，并給以較大的安全系數(shù)，但是含裂紋在役設備還是常有斷裂事故發(fā)生。另一方面，對于一些關鍵設備，缺乏對不完整構件剩余強度的估算，讓其提前退役，從而造成了不必要的浪費。因此，有必要對含裂紋構件的斷裂參量進行評定，如應力強度因了和J積分。確定應力強度因了的方法較多,典型的有解析法、邊界配位法、有限單元

2、法等。對于工程上常見的受復雜載荷并包含不規(guī)則裂紋的構件，數(shù)值模擬分析是解決這些復雜問題的最有效方法。本文以某一鍛件中取出的一維斷裂試樣為計算模型，介紹了利用有限元軟件ANSYS十算應力強度因子。2斷裂參量數(shù)值模擬的理論基礎對于線彈性材料裂紋尖端的應力場和應變場可以表述為:其中K是應力強度因子，r和。是極坐標參量，可參見圖1, (1)式可以應用到三個斷裂模型的任意一種圖1裂紋尖端的極坐標系口 5號口一血(當向(9854)口干41(當面(斗 一上cos(|)sin(1)c5(y)應力強度因子和能量釋放率的關系:G=K/E" (3)其中：G為能量釋放率。平面應變：E"=E/(1-

3、v2)平面應力：E=E"3求解斷裂力學問題斷裂分析包括應力分析和計算斷裂力學的參數(shù)。應力分析是標準的ANSY械彈性或非線性彈性問題分析。因為在裂紋尖端存在高的應力梯度，所以包含裂紋的有限元模型要特別注意存在裂紋的區(qū)域。如圖2所示，圖中給出了二維和三維裂紋的術語和表示方法。(a) 2-D models and (b) 3-D models圖2二維和三維裂紋的結構示意圖3.1裂紋尖端區(qū)域的建模裂紋尖端的應力和變形場通常具有很高的梯度值。場值得精確度取決于材料，幾何和其他因素。為了捕獲到迅速變化的應力和變形場，在裂紋尖端區(qū)域需要網(wǎng)格細化。對于線彈性問題，裂紋尖端附近的位移場與成正比，其中r

4、是到裂紋尖端的距離。在裂紋尖端應力和應變是奇異的，并且隨 1/變化而變化。為了產(chǎn)生裂紋尖端應力和應變的奇異性，裂紋尖端的劃分網(wǎng)格應該具有以下特征：裂紋面一定要是一致的圍繞裂紋尖端或裂紋前緣的單元一定是二次單元，并且他的中間節(jié)點在四分之一邊處。這樣的單元也稱作為奇異單元(a) 2-D models arid (b)D incdds圖3計算裂紋的常用單元如圖所示，即為滿足要求的奇異單元3.2 如何建立二維線彈性斷裂模型對于二維斷裂問題，推薦使用PLANE183他是一個8結點二次實體單元。圍繞裂紋尖端第一行單元一定要是奇異的。具體解釋參見圖3,利用前處理命令 KSCON(Main Menu>

5、Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create),這個命令會給圍繞關鍵點劃分單元，這個命令特別適用分析斷裂力學問題。它可以在裂紋尖端自動產(chǎn)生奇異單元。并且可以利用命令可以控制圍繞裂紋尖端第一排單元的半徑，和圓周方向上單元的數(shù)量。圖4二維斷裂問題的模型示例圖4給出了利用KSCONT生的裂紋尖端奇異單元例。要盡量的利用模型的對稱性。為了得到較好的結果，圍繞裂紋尖端的第一行單元的半徑至少是 裂紋半長的1/8。在圓周方向，推薦每隔 30或44度放置一個等腰三角形。3.3 計算應力強度因子KCALC5須按照以下

6、步驟:利用后處理中 KCALC5令計算混合型應力強度因子KI , KU和KW。 (Main Menu>General Postproc> Nodal Calcs> Stress Int Factr)。這個命令只能用于計算線彈性均勻各向同性材料的裂紋區(qū)域。為了使用1、定義裂紋尖端或裂紋前緣局部坐標系X軸一定要平行于裂紋面。（3D中垂直于裂紋前緣）并且 y軸垂直于裂紋面。圖2給出了示意。注意-當使用KCALC命令時，坐標系必須是激活的模型坐標系CSYS和結果坐標系RSYS。Utility Menu> WorkPlane> Local Coordinate System

7、s> Create Local CS> At Specified Loc2、定義沿著裂紋面的路徑定義沿裂紋面的路徑，應以裂紋尖端作為路徑的第一點。對于半個裂紋模型而言，沿裂紋面需有兩個附加點，這兩個點都沿裂縫面；對于整體裂紋模型，則應包括兩個裂紋面，共需四個附加點，兩個點沿一個裂紋面，其他兩個點沿另一個裂紋面。命令：PATH PPATHGUI： Main Menu>General Postproc>Path Operations>Define Path3、計算應力強度因子KCALCT令中的KPLAN域用于指定模型是平面應變或平面應力。除了薄板的分析，在裂紋尖端附近

8、或其漸近位置，其應力一般是考慮為平面應變。KCSYM域用來指定半裂紋模型是否具有對稱邊界條件、反對稱邊界條件或是整體裂紋模型。4計算實例本文采用平板作為計算實例，材料為線彈性，板的厚度為0.003m,板長0.05m,板寬0.01m,彈性模量：2E11Pa,泊松比為0.3圖5裂紋尖端的有限元網(wǎng)格圖6模型的邊界條件裂紋尖端采用plane183奇異單元，來劃分裂紋尖端網(wǎng)格，如圖 5所示。圖6給出了模型的邊界條件：平板的兩端承受1e7pa的拉應力圖7裂紋尖端的等效應力云圖WCIN口 WBlUf： n-UM UV-«?Ci Ln Tiv-LJ5IIWn.BlMWI-.211力2 «7

9、«.Z124L tf?H-MMWdWk«3B. MTV «71l-r7tt7T *MMTt.TKNCWt.tWSHflV.1!»LI«IIT« AC MhlUK ex ArFHNKSfX ».H (TOF- Wl、ANF： 4k> T,nMtETi - B. IMUttL-HIU 加情；山”*4*仃伊 FKi> AH>4“ 口”-tin- *az «zocqnm - b. tw«#t Ri *卡于】 6 *. Xli * tm>d / Hilt * fl.IMM ，圖8裂紋尖端的應

10、力強度因子8給出了裂紋強度因子的計算結果,圖7給出了裂紋尖端的等效應力云圖，通過計算結果可知裂紋面的應力為低應力區(qū)，裂紋尖端存在應力集中。圖這個結果與理論值相比滿足誤差要求。5結論通過以上分析和計算可以得到以下結論：(1) ANSY要供了斷裂計算的能力，并且可以提供較準確的計算結果(2) ANSYS勺裂紋奇異單元可以很好的反映出裂紋尖端的奇異性。第8章 ANSYS 12.0結構斷裂分析及實例詳解本章容提要：本章主要介紹結構斷裂分析的基本過程和工程應用實例。.通過對實例進行具體、詳細的分析求解，使讀者熟悉斷裂問題分析的基本方法和基本步驟，并為讀者提供了典型的斷裂問題的求解思路。8.1結構斷裂分析

11、基本過程8.1.1 概述1 .斷裂力學定義結構和零部件中都存在微觀裂紋和缺陷，這些裂紋和缺陷往往會導致災難性的后果。斷裂力學的工程應用領域就是針對這些裂紋或缺陷的擴展，建立一個明確的概念。 斷裂力學是研究受載結構中裂紋的擴展過程，并對相關的實驗結果進行驗證。通常是通過計算裂紋區(qū)域的斷裂參數(shù)來進行預測的，如應力強度因子，它能估算裂紋擴展的速率。一般情況下，裂紋的擴展程度是隨著作用在構件上的循環(huán)載荷次數(shù)而增加的。例如，飛機機艙中裂紋的擴展過程與機艙的加壓和減壓過程密切相關。此外，環(huán)境條件（如溫度、 大圍的輻射）都會影響材料的斷裂性能。2 .典型斷裂參數(shù)典型的斷裂參數(shù)如下:1）伴隨著3種基本斷裂模型

12、的應力強度因子（ K、Ki、Kii ）,如圖8.1所示。圖匕1 3種基本的斷裂模型）張開型”）匕,剪切型（心） G撕開雪段,2） J積分，它定義為與積分路徑無關的線積分，能度量裂紋尖端附近奇異的應力與應 變強度。3）能量釋放率，它反映裂紋開或閉合時消耗功的大小。8.1.2 結構斷裂分析過程求解斷裂力學問題的步驟，是先進行彈性分析或彈塑性靜力分析，然后再用特殊的后處理命令，或宏命令計算所需的斷裂參數(shù)，有關彈性分析或彈塑性靜力分析的具體過程可 參閱第3章的結構線性靜力分析和第 5章的非線性分析基本過程。下面詳細討論兩個主 要的處理斷裂力學的過程：裂紋區(qū)域的模擬和計算斷裂參數(shù)。1 .裂紋區(qū)域的模擬在

13、斷裂模型中最重要的區(qū)域是圍繞裂紋邊緣的部位，通常將2D模型的裂紋尖端作為裂紋的邊緣，將3D模型的裂紋前緣作為裂紋的邊緣，如圖 8.2所示。在線彈性問題中，裂紋尖端或裂紋前緣附近某點的位移隨r1/2的變化而變化，r是裂紋尖端到該點的距離。裂紋尖端處的應力和應變是奇異的，隨 r1/2變化，因此圍繞裂紋尖端的有限元單元應是二項式的奇異單元，即把單元邊上的中點放到1/4邊上。（1） 2D斷裂模型適用于2D斷裂模型的單元，是 PLANE183 8節(jié)點四邊形單元或 6節(jié)點三角形單元，圍繞裂紋尖端的第一行單元必須具有奇異性，ANSY睬用KSCONT令指定單元圍繞關鍵點分割排列，自動產(chǎn)生奇異單元。Comman

14、d KSCONGUI: Main Menu I Preprocessor | Meshing | Size Cntrls | Concentrat KPs |Create該命令還具有控制單元第一行的半徑、控制周圍單元數(shù)目等功能。圖8.3是采用該命令產(chǎn)生的斷裂模型。圖巴3斷裂試件及其如斷裂模型在創(chuàng)建2D斷裂模型的過程中應注意以下問題：1）盡可能利用對稱條件，在許多條件下根據(jù)對稱（如圖 8.4a所示）或反對稱條件（如圖8.4b所示），只需模擬裂紋區(qū)域的一半。創(chuàng)圖左4本惘對稱條件建立模步2)為獲得理想的計算結果，圍繞裂紋尖端的單元第一行，其半徑應該是1/8裂紋長度或更小。裂紋周圍的單元角度應在30&

15、#176;40°之間。3)裂紋尖端的單元不能有畸變，最好選擇等腰三角形。（2） 3D斷裂模型三維模型推薦使用單元類型為SOLID95, 20節(jié)點塊體單元，圍繞裂紋前緣的第一行單元應為奇異單元。這種單元是模型生成的，是將KLPO面合并成KO線。產(chǎn)生三維斷裂模型 要比二維模型復雜，命令KSCO即能用于三維模型。在建模時必須確定裂紋前緣是沿著 單元的K邊。三維模型劃分網(wǎng)格時應注意以下問題：1)推薦使用的單元尺寸與二維模型一樣，單元邊上節(jié)點應在邊的1/4處。2)所有裂紋邊都應是直線。3)對曲線裂紋沿裂紋前緣的大小取決于局部曲率的數(shù)值，大致使裂紋前緣中每個單元 只有15°30

16、6;的角度。2.計算斷裂參數(shù)在靜態(tài)分析完成之后，就可以使用通用后處理器POST1來計算斷裂參數(shù)，如應力強度因子、J積分、能量釋放率。(1)應力強度因子用POST1中白KCALCt令計算復合型斷裂中的應力強度因子K、Ki、Kii。該命令僅適用于在裂紋區(qū)域附近具有各向同性材料的線彈性問題。使用KCALg令的步驟如下：1)定義描述裂紋尖端的局部坐標系。要求X坐標軸平行于裂紋面，Y坐標軸垂直于裂紋面。Command LOCAL(CLOCAL CS CSKPGUI: Utility Menu I WorkPlane | Local Coordinate Systems | Create Local CS

17、I At Specified Loc2)定義沿裂紋面的路徑。應以裂紋尖端作為路徑的第1點，對于半個裂紋模型而言，沿裂紋面需再定義 2個附加點，對于整體模型而言，需再定義4個附加點，其中2個點沿一個裂紋面，另外 2個點沿另一個裂紋附加面。Command PATH PPATHGUI: Main Menu| General Postproc | Path Operations | Define Path3)計算裂紋尖端應力強度因子。使用KCALg令需指定分析類型是平面應力或平面應變，對于薄板的分析，可定義為平面應力，對于其他分析，在裂紋尖端附近和它的漸近 位置，其應力一般考慮為平面應變。同時還需指定

18、模型是具有對稱邊界條件的半裂紋模 型或具有反對稱邊界條件的半裂紋模型，或是整體裂紋模型。Command KCALCGUI: Main Menu I General Postproc | Nodal Calcs | Stress Int Factr(2) J積分J積分可以定義為與路徑無關的曲線積分，它表征裂紋尖端附近的奇異應力和應變方 程，式8.1是2D情況下的定積分表達式：式申7圍繞裂紋尖端的積分路徑，0應變能密度號位體積的應變能為L區(qū)軸的引力向量，七=4Y軸的引力向量，5二%.-%rj(7應力分量J立.路徑y(tǒng)的單位外法線向量；U位移扃量，工路徑/的距離°式、下面列出了計算J積分的具

19、體步驟：1 )讀入結果。Command SETGUI: Main Menu| General Postproc I Last Set2)存儲每個單元的應變能和體積。Command ETABLEGUI: Main Menul General Postproc | Element Table | Define Table3）計算每個單元的應變能密度。Command SEXPGUI: Main Menul General Postproc | Element Table | Exponentiate4）定義線積分路徑。Command PATH PPATHGUI: Main Menu| General

20、 Postproc | Path Operations | Define Path5）將應變能密度映射到路徑上。Command PDEFGUI: Main Menul General Postproc | Path Operations | Map Onto Path6）對Y軸積分。Command PCALCGUI: Main Menul General Postproc I Path Operations I Intergrate7）將積分結果賦值給參數(shù)，該計算結果為式8.1中的第一項。Command * GET Name PATH ， LASTGUI: Utility Menul Para

21、meters I Get Scalar Data8）將應力分量 SX SY SXY映射到路徑上。Command PDEFGUI: Main Menu| General Postproc | Path Operations | Map Onto Path9）定義路徑單位法向量。Command PVECTGUI: Main Menu| General Postproc | Path Operations | Unit Vector10）計算式8.1中“和1。Command PCALCGUI： Main Menu| General Postproc I Path Operations I Opera

22、tion11）計算位移向量的導數(shù) 卻/&和,吃肉，Command PCALCGUI： Main Menu I General Postproc I Path Operations I Operation12）計算J積分的第二項。Command PCALCGUI： Main Menu| General Postproc I Path Operations I Operation13）將上述操作寫入宏文件。裂縫的應力強度因子在 ANSYS中怎么求裂縫應力強度因子用ANSYS中怎么求呀。另外，建模時，裂紋應該怎么處理呀，難道只有畫出一條線嗎？ 首先說一下裂紋怎么畫，其實裂紋很簡單啊。只要畫出

23、裂紋的上下表面（線）就可以了，即使是兩個面（線）重 合也一定要是兩個面（線）；如果考慮道對稱模型就更好辦了，裂紋尖點左面用一個面（線），右邊用另外一個面（線），加上對稱邊界約束。再說一下裂尖點附近網(wǎng)格的劃分。ansys提供了一個kscon的命令，主要是使得crack tip的第一層單元變成奇異單元，用來模擬斷裂奇異性（singularity） o當然這個步驟不是必須的，有的人說起用ansys算強度因子的時候就一定要用奇異單元，其實是誤區(qū)（原因下面解釋）好了，回到強度因子的計算。其實只要學過一些斷裂力學都知道，K的求法很多。就拿Mode I的KI來說吧，Ansys 自己提供了一個辦法（displ

24、acement extrapolation ）,中文可能翻譯作位移外推法，其實就是根據(jù)解析解的位移公式來對計算數(shù)據(jù)進行fitting的。分3步走，如果你已經(jīng)算完了：第一步，先定義一個crack-tip的局部坐標系，這是ansys幫助文件中說的，其實如果你的裂紋尖端就是整體坐標原點的話，而且你的x-axis就順著裂紋，就沒有什么必要了。第二步，定義一個始于crack-tip的path,什么什么？ path怎么定義？ ？看看幫助吧，在索引里面查找fracturemechanics ,找到怎么計算斷裂強度因子。（my god,我這3步全是在copy幫助中的東東?。?。第三步，Nodal Calcs&g

25、t;Stress Int Factr ,別忘了，這是在后處理 postproc中啊。辦法是好，可是對于裂紋尖端的單元網(wǎng)格依賴性很大，所以用 kscon制造尖端奇異單元很重要。curtain的經(jīng)驗是path路徑取的越靠近cracktip得到的強度因子就越大，所以單元最好是越fine越好啊。其實似乎也未必非要是這個樣子，因為你完全可以不用ansys自帶的這個”位移外推法：你完全可以根據(jù)ansys算出來的位移和應力來自己算一下或者說外推一下，假設你知道應力或者位移在裂紋尖端的分布是什么，比如一型斷裂的KiSy*sqrt（2*pi*r）,這里Sy是y方向的應力，因此如果畫 KiSy*sqrt（2*pi

26、*r）的線圖時，在r比較小的 地方，基本上會是一個直線。為什么僅僅在這里是直線呢，因為出了這個區(qū)的話，就出了奇異主導區(qū)（singularitydominant zone）,應力會受到遠場的影響了。好了，就用這個近似直線區(qū)，把他擬合成一個直線方程，那么這條直線與Ki軸的交點就是r0時的Ki值了，great!正是我們所要的東西。這里。這些描述起來似乎很難，不過你自己看看公式就知道怎么去推了。這樣做的好處是什么呢？就是我門可以不用討厭的kscon功能了，那么裂紋尖端的那層單元不一定非要式奇異單元了，只要做到足夠的fine就可以了。而且通過自己去外推擬合一下，你可以更加深入的了解一下ansys和斷裂力

27、學的"幕"，其實沒什么神秘的啊。當然，還有別的辦法求應力強度因子，同樣也不用在裂紋尖端搞奇異性”。在斷裂力學中有兩種表征斷裂韌度的辦法，一個是應力法（對應于強度因子 K）,另外一個是能量法，對應于能量釋放率G,當然ANSYS不能夠求G,但是別忘記了 J積分，它其實也是一個能量法則啊，J積分和K之間有著很簡單的數(shù)學聯(lián)系，隨便查查書都有公式。好的ANSYS可以求J-integral,辦法和前面的那3步走差不多，這里就不copy幫助中的東西了?？傊?，求K的辦法很多。但是curtain在這里想提個忠告,那就是在用ansys算斷裂問題之前，首先要問一下自己 到底有沒有讀一本斷裂力學的

28、書，做一做習題。因為 ansys本身提供的求解斷裂問題的手段有限，比如對動態(tài)斷 裂，對裂紋擴展，以及塑性斷裂都沒有提供計算辦法，所以肯定需要自己去編公式編程序（尤其可以其apdl語言）。先寫道這里，不當之處，還請多多指教！email: webber_wanhotmail.應力強度因子是屬于線彈性階段的，它適用于脆性材料（如玻璃、陶瓷、巖石和冰）的斷裂和高強度鋼之類的脆性斷裂，此時的裂紋裂紋尖端無塑性變形或無明顯的塑性變形，甚本屬于彈性應力的情況。但對于多數(shù)金屬材料而 言，裂紋在擴展前，在裂紋端部將有一個塑性區(qū)，當此塑性區(qū)尺寸很小，即遠小于裂紋尺寸時，此類斷裂稱為小 圍屈服斷裂，用考慮小圍屈服的

29、塑性修正斷裂準則來討論其斷裂問題，線彈性斷裂力學仍有足夠的精度，居于線 彈性斷裂力學納疇。這種情況可用應力強度因子K進行擴展判據(jù)或考慮小圍屈服修正的斷裂判據(jù)來討論其脆斷問題。但在工程中還經(jīng)常遇到另一類斷裂問題，即所謂大圍屈服斷裂與全面屈服斷裂問題。例如由中、低強度鋼制 成的構件，由于其韌度較高（除了低溫、厚截面或高應變速率情況外），裂紋在擴展前，其端部的塑性區(qū)尺寸已接近 甚至超過裂紋尺寸，這類斷裂即屬于大圍屈服斷裂問題。另外如壓力容器上的接管部位，由于存在很高的局部應 力與焊接殘余應力。致使這一地區(qū)的材料處于全面屈服狀態(tài)，在這種高應變的塑性區(qū)中，較小的裂紋也可能擴展 而引起斷裂，這類問題屬于全

30、面屈服斷裂問題。大圍屈服斷裂與全面屈服斷裂均屬于彈塑性斷裂力學疇，解決彈 塑性斷裂問題是彈理性斷裂力學的任務。此時在大圍屈服條件下能夠定量的裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力應變場強度的參量并可通過試驗測定并應用于工程的判據(jù)主要有COD理論及J積分理論。在ansys中可以實現(xiàn)J積分的求解，它是通過定義單元應變能及在積分路徑上應力應變位移回路圍線上積分形成求解的。從網(wǎng)上找到了 J積分求解的命令流：請大家討論：!J積分*CREATE,JIN1STINFCSEXP,W,SENE,VOLU,1,-1PATH,JINT,4,50,48PPATH,1,ARG1PPATH,2,ARG2PPATH,3,ARG3PPATH

31、,4,ARG4PDEF,W,ETAB,WPCALC,INTG,J,W,YG*GET,JA,PATH,LAST,JPDEF,CLEARPVECT,NORM,NX,NY,NZPDEF,INTR,SX,SXPDEF,INTR,SY,SYPDEF,INTR,SXY,SXYPCALC,MULT,TX,SX,NXPCALC,MULT,C1,SXY,NYPCALC,ADD,TX,TX,C1PCALC,MULT,TY,SXY,NXPCALC,MULT,C1,SY,NYPCALC,ADD,TY,TY,C1*GET,DX,PATH,LAST,SDX=DX/100PCALC,ADD,XG,XG,-DX/2PDEF,

32、INTR,UX1,UXPDEF,INTR,UY1,UYPCALC,ADD,XG,XG,DXPDEF,INTR,UX2,UXPDEF,INTR,UY2,UYPCALC,ADD,XG,XG,-DX/2C=(1/DX)PCALC,ADD,C1,UX2,UX1,C,-CPCALC,ADD,C2,UY2,UY1,C,-CPCALC,MULT,C1,TX,C1PCALC,MULT,C2,TY,C2PCALC,ADD,C1,C1,C2PCALC,INTG,J,C1,S*GET,JB,PATH,LAST,JJINT=2*(JA-JPDEF,CLEAR*END上述命令中的倒數(shù)第三句應為：JINT=2*(JA-J

33、)在J積分路徑選擇時，盡量避開應力奇異區(qū)域，也就是說路徑選擇在離裂尖稍遠的區(qū)域，積分與路徑無關那時斷裂力學上寫的。但是方向不一定就是下表面到上表面，而與你裂紋的開口方向有關，只要保證沿幾分路徑，裂紋區(qū)域在路徑的左面。我也有一些不明白的地方。書上介紹的J積分是平面積分，適用于二維問題。有人推廣到三維的J積分。不太清楚 Ansys計算三維裂紋時時按二維簡化計算與直接三維的J積分到底有多大差別。附：三維J積分公式，摘自 應用三維有限單元法計算應力強度因子葉片裂紋尖端的應力奇異性ANSYS有限元分析作者：管理員發(fā)布于：2013-06-14 21:17:43文字：【大】【中】【小】摘要：為研究葉片裂紋尖端的應力奇異性，以某型航空發(fā)動機壓氣機葉片為例，利用有限元方法研究了葉片裂紋尖端應力強度因子的計算方法，并研究了旋轉葉片振動狀態(tài)下裂尖應力強度因子隨裂紋長度的變化規(guī)律