時(shí)間序列分析模型與回歸分析模型算法說明

1、本次模型采用時(shí)間序列分析模型與回歸分析模型進(jìn)行組合訓(xùn)練，以此來對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)其自身的規(guī)律性， 據(jù)此預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù) 據(jù)的變化。同時(shí)采用回歸分析對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的相關(guān)性進(jìn)行分析，確定指標(biāo)間的函數(shù)變動(dòng)，探究指標(biāo)之間的聯(lián)系。一、回歸分析線性回歸和邏輯回歸通常是人們學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型的第一個(gè)算法。 由于這二者的 知名度很大，許多分析人員以為它們就是回歸的唯一形式了。 而了解更多的學(xué)者 會(huì)知道它們是所有回歸模型的主要兩種形式。事實(shí)是有很多種回歸形式，每種回歸都有其特定的適用場(chǎng)合。在這篇文章中， 我將以簡(jiǎn)單的形式介紹 7中最常見的回歸模型。通過這篇文章，我希望能夠幫 助大家對(duì)回歸有更廣泛和全

2、面的認(rèn)識(shí)，而不是僅僅知道使用線性回歸和邏輯回歸 來解決實(shí)際問題。1 .什么是回歸分析？回歸分析是一種預(yù)測(cè)建模技術(shù)的方法，研究因變量（目標(biāo)）和自變量（預(yù)測(cè) 器）之前的關(guān)系。這一技術(shù)被用在預(yù)測(cè)、時(shí)間序列模型和尋找變量之間因果關(guān)系。 例如研究駕駛員魯莽駕駛與交通事故發(fā)生頻率之間的關(guān)系，就可以通過回歸分析 來解決?；貧w分析是進(jìn)行數(shù)據(jù)建模、分析的重要工具。下面這張圖反映的是使用一條 曲線來擬合離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。其中，所有離散數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線對(duì)應(yīng)位置的差值之和 是被最小化了的，更多細(xì)節(jié)我們會(huì)慢慢介紹。2 .為什么使用回歸分析？如上面所說，回歸分析能估計(jì)兩個(gè)或者多個(gè)變量之間的關(guān)系。下面我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來理解

3、:比如說，你想根據(jù)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況來估計(jì)一家公司的銷售額增長(zhǎng)。你有最近 的公司數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表明銷售增長(zhǎng)大約是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的2.5倍。利用這種洞察力，我們就可以根據(jù)當(dāng)前和過去的信息預(yù)測(cè)公司未來的銷售情況。使用回歸模型有很多好處，例如：揭示了因變量和自變量之間的顯著關(guān)系揭示了多個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的影響程度大小回歸分析還允許我們比較在不同尺度上測(cè)量的變量的影響， 例如價(jià)格變化的 影響和促銷活動(dòng)的數(shù)量的影響。這樣的好處是可以幫助市場(chǎng)研究者 /數(shù)據(jù)分析 家/數(shù)據(jù)科學(xué)家評(píng)估選擇最佳的變量集，用于建立預(yù)測(cè)模型。3 .有哪些回歸類型？有許多回歸技術(shù)可以用來做預(yù)測(cè)。這些回歸技術(shù)主要由三個(gè)度量（獨(dú)立變量 的數(shù)量、度量變

4、量的類型和回歸線的形狀）驅(qū)動(dòng)。我們將在下面的章節(jié)中詳細(xì)討 論。對(duì)于有創(chuàng)造力的人來說，可以對(duì)上面的參數(shù)進(jìn)行組合，甚至創(chuàng)造出新的回歸。但 是在此之前，讓我們來看一看最常見的幾種回歸。4 ）線性回歸（Linear Regression線性回歸是最為人熟知的建模技術(shù)， 是人們學(xué)習(xí)如何預(yù)測(cè)模型時(shí)的首選之一。 在此技術(shù)中，因變量是連續(xù)的，自變量可以是連續(xù)的也可以是離散的。 回歸的本 質(zhì)是線性的。線性回歸通過使用最佳的擬合直線（又被稱為回歸線），建立因變量（Y）和 一個(gè)或多個(gè)自變量（X）之間的關(guān)系。它的表達(dá)式為：Y=a+b*X+e,其中a為直線截距，b為直線斜率，e為誤差 項(xiàng)。如果給出了自變量 X,就能通過

5、這個(gè)線性回歸表達(dá)式計(jì)算出預(yù)測(cè)值， 即因變 量Y。Relation a/w Weight & Height元線性回歸和多元線性回歸的區(qū)別在于，多元線性回歸有大于1個(gè)自變量，而一元線性回歸只有1 個(gè)自變量。接下來的問題是“如何獲得最佳擬合直線？”如何獲得最佳擬合直線(確定 a和b值)？這個(gè)問題可以使用最小二乘法(Least Square Method)輕松解決。最小二乘 法是一種擬合回歸線的常用算法。它通過最小化每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與預(yù)測(cè)直線的垂直誤 差的平方和來計(jì)算得到最佳擬合直線。因?yàn)橛?jì)算的是誤差平方和，所有，誤差正 負(fù)值之間沒有相互抵消。自變量和因變量之間必須滿足線性關(guān)系。多元回歸存在多重共線

6、性，自相關(guān) 性和異方差性。線性回歸對(duì)異常值非常敏感。異常值會(huì)嚴(yán)重影響回歸線和最終的 預(yù)測(cè)值。多重共線性會(huì)增加系數(shù)估計(jì)的方差， 并且使得估計(jì)對(duì)模型中的微小變化 非常敏感。結(jié)果是系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定。在多個(gè)自變量的情況下，我們可以采用正向選擇、向后消除和逐步選擇的方 法來選擇最重要的自變量。2)邏輯回歸邏輯回歸用來計(jì)算事件成功(Success或者失敗(Failure)的概率。當(dāng)因變 量是二進(jìn)制(0/1 , True/False, Yes/NO)時(shí)，應(yīng)該使用邏輯回歸。這里， Y的取 值范圍為0,1,它可以由下列等式來表示。odds= p/ (1-p) = probability of event occu

7、rrence / probability of not event occurrenceln(odds) = ln(p/(1-p)logit(p) = ln(p/(1-p) = b0+b1X1+b2X2+b3X3.+bkXk其中，p是事件發(fā)生的概率。你可能會(huì)有這樣的疑問“為什么在等式中使用 對(duì)數(shù)log呢？"因?yàn)槲覀冞@里使用的二項(xiàng)分布(因變量)，所以需要選擇一個(gè)合適的激活函 數(shù)能夠?qū)⑤敵鲇成涞?,1之間，Logit函數(shù)滿足要求。在上面的等式中，通過 使用最大似然估計(jì)來得到最佳的參數(shù)，而不是使用線性回歸最小化平方誤差的方 法。邏輯回歸廣泛用于分類問題。邏輯回歸不要求因變量和自變量之間是線

8、性關(guān) 系，它可以處理多類型關(guān)系，因?yàn)樗鼘?duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行了非線性log變換。為了避免過擬合和欠擬合，我們應(yīng)該涵蓋所有有用的變量。實(shí)際中確保這種 情況的一個(gè)好的做法是使用逐步篩選的方法來估計(jì)邏輯回歸。訓(xùn)練樣本數(shù)量越大越好，因?yàn)槿绻麡颖緮?shù)量少，最大似然估計(jì)的效果就會(huì)比 最小二乘法差。自變量不應(yīng)相互關(guān)聯(lián)，即不存在多重共線性。然而，在分析和建模中，我們 可以選擇包含分類變量相互作用的影響。如果因變量的值是序數(shù)，則稱之為序數(shù)邏輯回歸。如果因變量是多類別的，則稱之為多元邏輯回歸。3)多項(xiàng)式回歸(Polynomial Regression對(duì)應(yīng)一個(gè)回歸方程，如果自變量的指數(shù)大于1,則它就是多項(xiàng)式回歸方程，如下所示

9、：y=a+b*xA21在多項(xiàng)式回歸中，最佳的擬合線不是直線，而是擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線。雖然可能會(huì)有一些誘導(dǎo)去擬合更高階的多項(xiàng)式以此來降低誤差，但是這樣容易發(fā)生過擬合。應(yīng)該畫出擬合曲線圖形，重點(diǎn)放在確保曲線反映樣本真實(shí)分布上。 下圖是一個(gè)例子，可以幫助我們理解。尤其要注意曲線的兩端，看看這些形狀和趨勢(shì)是否有意義。更高的多項(xiàng)式可以產(chǎn) 生怪異的推斷結(jié)果。4）逐步回歸（Stepwise Regression當(dāng)我們處理多個(gè)獨(dú)立變量時(shí)，就使用逐步回歸。在這種技術(shù)中，獨(dú)立變量的 選擇是借助于自動(dòng)過程來完成的，不涉及人工干預(yù)。逐步回歸的做法是觀察統(tǒng)計(jì)值，例如R-square、t-stats、AIC指標(biāo)來辨別重要的

10、變量?；谔囟?biāo)準(zhǔn)，通過增加/刪除協(xié)變量來逐步擬合回歸模型。常見的 逐步回歸方法如下所示：標(biāo)準(zhǔn)的逐步回歸做兩件事，每一步中增加或移除自變量。前向選擇從模型中最重要的自變量開始，然后每一步中增加變量。反向消除從模型所有的自變量開始，然后每一步中移除最小顯著變量。這種建模技術(shù)的目的是通過使用最少的自變量在得到最大的預(yù)測(cè)能力。它也是處理高維數(shù)據(jù)集的方法之一。5）嶺回歸（Ridge Regression嶺回歸是當(dāng)數(shù)據(jù)遭受多重共線性（獨(dú)立變量高度相關(guān)）時(shí)使用的一種技術(shù)。在多重共線性中，即使最小二乘估計(jì)（OLS是無偏差的，但是方差很大，使得 觀察智遠(yuǎn)離真實(shí)值。嶺回歸通過給回歸估計(jì)中增加額外的偏差度，能夠有

11、效減少方差。之前我們介紹過線性回歸方程，如下所示：y=a+b?x這個(gè)方程也有一個(gè)誤差項(xiàng)，完整的方程可表示成：y=a+b*x+e (error term), error term is the value needed to correct for a prediction error between the observed and predicted value=> y=a+y= a+ b1x1+ b2x2+.+e, for multiple independent variables.在線性方程中，預(yù)測(cè)誤差可以分解為兩個(gè)子分量。首先是由于偏頗，其次是由于方差。預(yù)測(cè)誤差可能由于這兩個(gè)或

12、兩個(gè)分量中的任何一個(gè)而發(fā)生。這里，我們將討論由于方差引起的誤差。嶺回歸通過收縮參數(shù) 入（lambda）解決了多重共線性問題。請(qǐng)看下面的方 程式：=argmin |y-+A |網(wǎng)后隧Rp 7xkjgEnmity上面這個(gè)公式中包含兩項(xiàng)。第一個(gè)是最小平方項(xiàng)，第二個(gè)是系數(shù) B的平方 和項(xiàng)，前面乘以收縮參數(shù) 入。增加第二項(xiàng)的目的是為了縮小系數(shù) B的幅值以 減小方差。6）套索回歸（Lasso Regression類似于嶺回歸，套索（Least Absolute Shrinkage and Selection Operatedr 回歸 懲罰的是回歸系數(shù)的絕對(duì)值。止匕外，它能夠減少變異性和提高線性回歸模型的準(zhǔn)

13、 確性。請(qǐng)看下面的方程式:=argmin |j/ - X3的 + > 口訓(xùn)夾咐p *- v、7LottsPenalty套索回歸不同于嶺回歸，懲罰函數(shù)它使用的是系數(shù)的絕對(duì)值之和，而不是平 方。這導(dǎo)致懲罰項(xiàng)（或等價(jià)于約束估計(jì)的絕對(duì)值之和），使得一些回歸系數(shù)估計(jì) 恰好為零。施加的懲罰越大，估計(jì)就越接近零。實(shí)現(xiàn)從 n個(gè)變量中進(jìn)行選擇。7）彈性回歸（ElasticNet Regression彈性回歸是嶺回歸和套索回歸的混合技術(shù)，它同時(shí)使用L2和L1正則化。當(dāng)有多個(gè)相關(guān)的特征時(shí)，彈性網(wǎng)絡(luò)是有用的。套索回歸很可能隨機(jī)選擇其中一個(gè)， 而彈性回歸很可能都會(huì)選擇。3 ="部曲（舊+刖牘十九|叫J權(quán)

14、衡嶺回歸和套索回歸的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它讓彈性回歸繼承了一些嶺回歸在旋 轉(zhuǎn)狀態(tài)下的穩(wěn)定性。4 .如何選擇合適的回歸模型？當(dāng)你只知道一兩種技巧時(shí)，生活通常是簡(jiǎn)單的。我知道的一個(gè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)告訴 他們的學(xué)生：如果結(jié)果是連續(xù)的，使用線性回歸；如果結(jié)果是二值的，使用邏輯 回歸！然而，可供選擇的選項(xiàng)越多，選擇合適的答案就越困難。類似的情況也發(fā) 生在回歸模型選擇中。二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列(time series)是同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的 序列。根據(jù)觀察時(shí)間的不同，時(shí)間序列中的時(shí)間可以是可以是年份、季度、月份 或其他任何時(shí)間形式。時(shí)間序列：(1)平穩(wěn)序歹!J ( stationary series

15、)是基本上不存在趨勢(shì)的序列，序列中的各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上是包含趨勢(shì)、季節(jié)性或周期性的序列，只含有其中一種成分，也可能是幾種 成分的組合?？煞譃椋河汹厔?shì)序列、有趨勢(shì)和季節(jié)性序列、幾種成分混合而成的 復(fù)合型序列。趨勢(shì)(trend):時(shí)間序列在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的 變動(dòng)，也稱長(zhǎng)期趨勢(shì)。時(shí)間序列中的趨勢(shì)可以是線性和非線性。季節(jié)性(seasonaHty)：季節(jié)變動(dòng)(seasonal fluctuation)，是時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期波動(dòng)。銷售旺季，銷售淡季，旅游旺季、旅游淡季，因季節(jié)不 同而發(fā)生變化。季節(jié)，不僅指一年中的四季，其實(shí)是指任何一種周期性的變化。周期性

16、(cyclidty)：循環(huán)波動(dòng)(cyclical fluctuation ),是時(shí)間序列中呈現(xiàn)出來 的圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式波動(dòng)。周期性是由商業(yè)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)引起的， 不同于趨勢(shì)變動(dòng)，不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的交替波動(dòng)；不 同于季節(jié)變動(dòng)，季節(jié)變動(dòng)有比較固定的規(guī)律，且變動(dòng)周期大多為一年，循環(huán)波動(dòng) 則無固定規(guī)律，變動(dòng)周期多在一年以上，且周期長(zhǎng)短不一。周期性通常是由經(jīng)濟(jì) 環(huán)境的變化引起。除此之外，還有偶然性因素對(duì)時(shí)間序列產(chǎn)生影響，致使時(shí)間序列呈現(xiàn)出某種 隨機(jī)波動(dòng)。時(shí)間序列除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性后的偶然性波動(dòng)，稱為隨機(jī)性(random), 也稱不規(guī)貝 U波動(dòng)(irregular

17、 variations) 0時(shí)間序列的成分可分為4種：趨勢(shì)(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或 循環(huán)波動(dòng)(C)、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(I)。傳統(tǒng)時(shí)間序列分析的一項(xiàng)主要內(nèi)容就 是把這些成分從時(shí)間序列中分離出來，并將它們之間的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式 予以表達(dá)，而后分別進(jìn)行分析。按4種成分對(duì)時(shí)間序列的影響方式不同，時(shí)間序列可分解為多種模型：加法模型(additive model),乘法模型(multiplicative model)。 乘法模型：二、描述性分析1、增長(zhǎng)率分析：是對(duì)現(xiàn)象在不同時(shí)間的變化狀況所做的描述。由于對(duì)比的 基期不同，增長(zhǎng)率有不同的計(jì)算方法。(1)增長(zhǎng)率(growth rate)

18、:增長(zhǎng)速度，是時(shí)間序列中報(bào)告期觀察值與基期 觀察值之比減1后的結(jié)果，用表示。由于對(duì)比的基期不同，可分為環(huán)比增長(zhǎng)率 和定基增長(zhǎng)率。環(huán)比增長(zhǎng)率：是報(bào)告期觀察值與前一時(shí)期觀察值之比減1,說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)變化的程度；定基增長(zhǎng)率是報(bào)告期觀察值與某一固定時(shí)期觀察值之比減1,說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的增長(zhǎng)變化程度。(2)平均增長(zhǎng)率(average rate of increase)：平均增長(zhǎng)速度，是時(shí)間序列中 逐期環(huán)比值(環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1的結(jié)果數(shù)(3)增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題i:當(dāng)時(shí)間序列中的觀察出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率。這種序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義?？?/p>

19、用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析11: 有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平結(jié)合 起來。增長(zhǎng)率是一個(gè)相對(duì)值，與對(duì)比的基數(shù)值的大小有關(guān)。這種情況，計(jì)算增長(zhǎng) 1%的絕對(duì)值來克服增長(zhǎng)率分析的局限性：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值表示增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)數(shù)量：增長(zhǎng) 1% 的絕對(duì)值=前期水平/100三、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序時(shí)間序列分析的主要目的之一是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列含有不同的成分，如趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性和隨機(jī)性。對(duì)于一個(gè)具體的時(shí)間 序列，它可能含有一種成分，也可能同時(shí)含有幾種成分，含有不同成分的時(shí)間序 列所用的預(yù)測(cè)方法是不同的。預(yù)測(cè)步驟：第一步：確定時(shí)間序列所包含的成分，確

20、定時(shí)間序列的類型第二步：找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法第三步：對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案第四步：利用最佳預(yù)測(cè)方案進(jìn)行預(yù)測(cè)1、確定時(shí)間序列成分(1)確定趨勢(shì)成分確定趨勢(shì)成分是否存在，可繪制時(shí)間序列的線圖，看時(shí)間序列是否存在趨勢(shì)， 以及存在趨勢(shì)是線性還是非線性。利用回歸分析擬合一條趨勢(shì)線，對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)?；貧w系數(shù)顯著， 可得出線性趨勢(shì)顯著的結(jié)論。(2)確定季節(jié)成分確定季節(jié)成分是否存在，至少需要兩年數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)需要按季度、月份、周 或天來記錄?？衫L圖，年度折疊時(shí)間序列圖(folded annual time series plot),需 要將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上，橫軸只

21、有一年的長(zhǎng)度，每年的數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)縱軸。 如果時(shí)間序列只存在季節(jié)成分，年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將會(huì)有交叉；如果時(shí)間序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢(shì)，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有 交叉，若趨勢(shì)上升，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，若下降，則后面 年度的折線將會(huì)低于前面年度的折線。2、選擇預(yù)測(cè)方法確定時(shí)間序列類型后，選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)方法。利用時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通常 假定過去的變化趨勢(shì)會(huì)延續(xù)到未來，這樣就可以根據(jù)過去已有的形態(tài)或模式進(jìn)行 預(yù)測(cè)。時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法：傳統(tǒng)方法：簡(jiǎn)單平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法 等，現(xiàn)代方法：BoxJenkins的自回歸模型（ARMA）。一般來說，任何時(shí)間序列都

22、會(huì)有不規(guī)則成分存在，在商務(wù)和管理數(shù)據(jù)中通常不含趨勢(shì)和季節(jié)成分的時(shí)間序列，即平穩(wěn)時(shí)間序列只含隨機(jī)成分，只要通過 平滑可消除隨機(jī)波動(dòng)。因此，這類預(yù)測(cè)方法也稱平滑預(yù)測(cè)方法。3、預(yù)測(cè)方法的評(píng)估在選擇某種特定的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要評(píng)價(jià)該方法的預(yù)測(cè)效果或準(zhǔn)確性。評(píng)價(jià)方法是找出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距， 即預(yù)測(cè)誤差。最優(yōu)的預(yù)測(cè)方法就是預(yù)測(cè) 誤差達(dá)到最小的方法。預(yù)測(cè)誤差計(jì)算方法：平均誤差，平均絕對(duì)誤差、均方誤差、平均百分比誤差、 平均絕對(duì)百分比誤差。方法的選擇取決于預(yù)測(cè)者的目標(biāo)、對(duì)方法的熟悉程度。ME,MAD,MSE的大小受時(shí)間序列數(shù)據(jù)的水平和計(jì)量單位的影響，有時(shí)并不能 真正反映預(yù)測(cè)模型的好壞，只有在比較不同模型

23、對(duì)同一數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)時(shí)才有意義。 平均百分比誤差(mean percentage error, MPE)和平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)則不同，它們消除了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的水平和計(jì) 量單位的影響，是反映誤差大小的相對(duì)值。4、平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列只含有隨機(jī)成分，預(yù)測(cè)方法：簡(jiǎn)單平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù) 平滑法。主要通過對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除隨機(jī)波動(dòng)，又稱平滑法。平滑法可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，也可對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢(shì)(線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì))。(1)簡(jiǎn)單平均法：根據(jù)已有的t期觀察值通過簡(jiǎn)單平均法來預(yù)測(cè)下一期的數(shù) 值。簡(jiǎn)單

24、平均法適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)時(shí)間序列沒有趨勢(shì)時(shí)，用該方法比較好。但如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或季節(jié)成分，該方法的預(yù)測(cè)則不夠準(zhǔn)確。 簡(jiǎn)單平均法將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來同等重要。從預(yù)測(cè)角度，近期的數(shù)值比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)未來有更大的作用，因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確。(2)移動(dòng)平均法(moving average):通過對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得平均數(shù) 作為預(yù)測(cè)值的一種預(yù)測(cè)方法，有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(simple moving average和加 權(quán)移動(dòng)平均法(weighted moving average .簡(jiǎn)單移動(dòng)平均將最近k期數(shù)據(jù)加以平 均，作為下一期的預(yù)測(cè)值。對(duì)時(shí)間序列的平滑結(jié)果，

25、通過這些平滑值可描述出時(shí)間序列的變化形態(tài)或趨勢(shì)。也可以用來預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法只使用最近k期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔 都為k,也適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。 應(yīng)用關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)平均 間隔ko對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)間隔，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的。 可通過試驗(yàn)的方法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)間隔。移動(dòng)間隔小，能快速反映變化，但不能反映變化趨勢(shì)；移動(dòng)間隔大，能反映變化趨勢(shì)，但預(yù)測(cè)值 帶有明顯的滯后偏差。移動(dòng)平均法的基本思想：移動(dòng)平均可以消除或減少時(shí)間序列數(shù)據(jù)受偶然性因 素干擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動(dòng)影響，適合短期預(yù)測(cè)。(3)指數(shù)平滑法(exponential smo

26、othing)是通過對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均 進(jìn)行預(yù)測(cè)，使t+1期的預(yù)測(cè)值等t期的實(shí)際觀察值與t期的預(yù)測(cè)值的加權(quán)的平均 值。指數(shù)平滑法是從移動(dòng)平均法發(fā)展而來，是一種改良的加權(quán)平均法，在不舍棄歷史數(shù)據(jù)的前提下，對(duì)離預(yù)測(cè)期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大權(quán)數(shù)， 權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)接 指數(shù)規(guī)律遞減，因此稱指數(shù)平滑。指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法、 三次指數(shù)平滑法等。一次指數(shù)平滑法也稱單一指數(shù)平滑法(single exponential smoothing),只有 一個(gè)平滑系數(shù)，且觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小。5、趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)時(shí)間序列的趨勢(shì)可分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)， 若這種趨勢(shì)能夠延續(xù)到未來，

27、就可利用趨勢(shì)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。有趨勢(shì)序列的預(yù)測(cè)方法主要有線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)、非線 性趨勢(shì)預(yù)測(cè)和自回歸模型預(yù)測(cè)。(1)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)(linear trend)是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的 線性變化規(guī)律。趨勢(shì)方程：時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值；是趨勢(shì)線斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位，觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量(2)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)序列中的趨勢(shì)通?？烧J(rèn)為是由于某種固定因素作用同一方向所形成的。若這種因素隨時(shí)間推移按線性變化，則可對(duì)時(shí)間序列擬合趨勢(shì)直線；若呈現(xiàn)出某種非 線性趨勢(shì)(non-linear trend),則需要擬合適當(dāng)?shù)内厔?shì)曲線。6、復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)復(fù)合型序列是指含有趨勢(shì)、季節(jié)、周期和隨機(jī)成分的序列。對(duì)這類序列的預(yù) 測(cè)方法是將時(shí)間序列的各個(gè)因素依次分解出來，然后