初中數(shù)學專題：一元二次方程練習含解析2

1、第二十一章 一元二次方程周周測2一、選擇題：1一元二次方程x（x2）=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根2已知b0，關于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個實數(shù)根3已知關于x的一元二次方程（x+1）2m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBm0Cm1Dm24關于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k0Dk且k0二、填空題5一元二次方程x2+x=3中，a=_，b=_，c=_，則方程的根是_6若x1，x2分別是x23x

2、+2=0的兩根，則x1+x2=_7已知三角形兩邊長是方程x25x+6=0的兩個根，則三角形的第三邊c的取值范圍是_8已知關于x的一元二次方程（k+1）x22x1=0有兩個不相同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_9寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實數(shù)根_10一次二元方程x2+x+=0根的情況是_11若關于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是_12已知代數(shù)式7x（x+5）與代數(shù)式6x237x9的值互為相反數(shù)，則x=_13已知一次函數(shù)y=x+4與反比例函數(shù)在同一直角坐標系內的圖象沒有交點，則k的取值范圍是_14對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=例如42，因為42

3、，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則x1x2=_三、解答題（共4小題，滿分0分）15用公式法解方程：4x24x+1=0x2x3=016不解方程，判斷下列方程的根的情況：2x2+3x4=03x2+2=2xx2=x117已知關于x的方程mx2（3m1）x+2m2=0，求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根18已知關于x的一元二次方程：x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：這個方程總有兩個實數(shù)根；（2）若等腰ABC的一邊長a=4，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求ABC的周長21.2.1 公式法參考答案與試題解析一、選擇題：1一元二次方程x

4、（x2）=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【解答】解：原方程變形為：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A2已知b0，關于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個實數(shù)根【解答】解：（x1）2=b中b0，沒有實數(shù)根，故選：C3已知關于x的一元二次方程（x+1）2m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBm0Cm1Dm2【解答】解；（x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0有兩個實數(shù)根，m0，故選：B4關于x的一元二

5、次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k0Dk且k0【解答】解：根據(jù)題意得k0且=（1）24k0，解得k且k0故選C二、填空題5一元二次方程x2+x=3中，a=，b=1，c=3，則方程的根是x1=1+，x2=1【解答】解：移項得，x+x3=0a=，b=1，c=3b24ac=7x1=1+，x2=16若x1，x2分別是x23x+2=0的兩根，則x1+x2=3【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=3故答案為37已知三角形兩邊長是方程x25x+6=0的兩個根，則三角形的第三邊c的取值范圍是1c5【解答】解：三角形兩邊長是方程x25x+6=0的兩個根，x1+x2=5，

6、x1x2=6（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=2524=1x1x2=1，又x1x2cx1+x2，1c5故答案為：1c58已知關于x的一元二次方程（k+1）x22x1=0有兩個不相同的實數(shù)根，則k的取值范圍是k2且k1【解答】解：根據(jù)題意得k+10且=（2）24（k+1）（1）0，解得k2且k1故答案為k2且k19寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實數(shù)根x2+x1=0【解答】解：比如a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程為x2+x1=010一次二元方程x2+x+=0根的情況是方程有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：=124=0，方程有兩個相等的實數(shù)根故答案為方程有兩個

7、相等的實數(shù)根11若關于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是a1【解答】解：當a=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當a0時，方程是一元二次方程，若關于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，則=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案為：a112已知代數(shù)式7x（x+5）與代數(shù)式6x237x9的值互為相反數(shù)，則x=1【解答】解：根據(jù)題意得：7x（x+5）6x237x9=0，這里的：x22x9=0，這里a=1，b=2，c=9，=4+36=40，x=1故答案為：113已知一次函數(shù)y=x+4與反比例函數(shù)在同一直角坐標系內的圖象沒有交點，則k的取值范圍是k4【

8、解答】解：依題意可得x24x+k=0無解，也就是這個一元二次方程無實數(shù)根，那么根據(jù)根的判別式=b24ac=164k，沒有實數(shù)根，那么164k0，解此不等式可得k4故答案為：k414對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=例如42，因為42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則x1x2=3或3【解答】解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，當x1=3，x2=2時，x1x2=3232=3；當x1=2，x2=3時，x1x2=3232=3故答案為：3或3三、解答題（共4小題，滿分0分）15用公式法解方程：4x24

9、x+1=0x2x3=0【解答】解：（1）這里a=4，b=4，c=1，=3216=16，x=；（2）這里a=1，b=，c=3，=2+12=14，x=16不解方程，判斷下列方程的根的情況：2x2+3x4=03x2+2=2xx2=x1【解答】解：=3242（4）=410，所以方程兩個不相等的實數(shù)根；方程化為一般式為3x22x+2=0，=（2）2432=0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根；方程化為一般式為x2x+1=0，=（）2410，所以方程無實數(shù)根17已知關于x的方程mx2（3m1）x+2m2=0，求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根【解答】證明：當m=0時，原方程為x2=0，解得x=2；當m0時，=（3m1）24m（2m2）=（m+1）20，所以方程有兩個實數(shù)根，所以無論m為何值原方程有實數(shù)根18已知關于x的一元二次方程：x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：這個方程總有兩個實數(shù)根；（2）若等腰ABC的一邊長a=4，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求ABC的周長【解答】（1）證明：=（2k+1）2414（k）=4k212k+9=（2k3）2，無論k取什么實數(shù)值，（2k3）20，0，無論k取什么實數(shù)值，方程