運(yùn)籌學(xué)教程第7章

1、運(yùn)籌學(xué)課件運(yùn)籌學(xué)課件制作：制作：北京理工大學(xué)北京理工大學(xué) 吳祈宗等吳祈宗等2第七章 決策分析確 定 型 決 策 問 題不 確 定 型 決 策 問 題風(fēng) 險(xiǎn) 型 決 策 問 題效用理論在決策中的應(yīng)用本章內(nèi)容重點(diǎn)31.1.引引 言言 決策是在人們的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中，為了達(dá)到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的多個(gè)方案中，找出最滿意的方案的一種活動(dòng)。決策具有決擇、決定的意思。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業(yè)家都曾做出過許許多多出色的決策，至今仍被人們所稱頌。決策的正確與否會(huì)給國(guó)家、企業(yè)、個(gè)人帶來利益或損失。在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)營(yíng)管理者的決策失誤會(huì)給企業(yè)帶來重大的經(jīng)濟(jì)損失甚至導(dǎo)致破產(chǎn)。

2、在國(guó)際市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)中，一個(gè)錯(cuò)誤的決策可能會(huì)造成幾億、十幾億，甚至更多的損失。一著不慎，滿盤皆輸。4 對(duì)于決策問題的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策，管理的核心就是決策”。決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答是與否。決策分析在經(jīng)濟(jì)及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用。在投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、市場(chǎng)營(yíng)銷，工業(yè)項(xiàng)目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學(xué)本身包括的內(nèi)容也非常廣泛：決策數(shù)量化方法、決策心理學(xué)、決策支持系統(tǒng)、決策自動(dòng)化等。本章主要從運(yùn)籌學(xué)的定量分析角度予以介紹。1.1.引引 言言 52.決策的分類與過程決策的分類與過程w 一一. .決策分類決策分

3、類 決策的分類方法很多，從不同的角度出發(fā)，可以得到不同的決策分類。w 1.按內(nèi)容的重要性分類?？梢苑譃閼?zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策和執(zhí)行決策。 戰(zhàn)略決策是關(guān)于某個(gè)組織生存發(fā)展的全局性，長(zhǎng)遠(yuǎn)性問題的重大決策。比如新品和新市場(chǎng)的開發(fā)方向，工廠廠址的選擇，科教興國(guó)戰(zhàn)略的確立等等。62.決策的分類與過程決策的分類與過程 戰(zhàn)術(shù)決策是為了保證完成戰(zhàn)略決策規(guī)定的目標(biāo)而進(jìn)行的決策。比如對(duì)一個(gè)企業(yè)來說，產(chǎn)品規(guī)格的選擇、工藝方案的制定、廠區(qū)的合理布置等等。 執(zhí)行決策是按照戰(zhàn)術(shù)決策的要求對(duì)執(zhí)行方案的選擇。比如產(chǎn)品合格標(biāo)準(zhǔn)的選擇制定，日常生產(chǎn)調(diào)度等等。72.決策的分類與過程決策的分類與過程 2.按決策的結(jié)構(gòu)分類?？梢苑?為程序

4、性決策和非程序決策。 程序性決策一般是有章可循，規(guī) 格化，可以重復(fù)的決策。 非程序性決策一般是無章可循， 憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺等，往往是一次 性的，有戰(zhàn)略性的決策。82.決策的分類與過程決策的分類與過程 3.按決策的性質(zhì)分類?？梢苑譃槎ㄐ詻Q策和定量決策。 當(dāng)決策對(duì)象的有關(guān)指示可以量化時(shí)，可以采用定量決策，否則只能采用定性決策。 4.按決策量化的內(nèi)容分類?？梢苑譃榇_定型，不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策。 確定型決策是指自然環(huán)境完全確定，作出的選擇也是確定的。92.決策的分類與過程決策的分類與過程 不確定型決策是決策者對(duì)將要發(fā)生結(jié)果的概率無法確定或者一無所知，只能憑借主觀意向進(jìn)行的決策。 風(fēng)險(xiǎn)型決策是指自然環(huán)境不

5、完全確定，但是其發(fā)生的概率是可以推算或者已知的。102.決策的分類與過程決策的分類與過程w 二二. .決策的過程決策的過程w 任何決策者在進(jìn)行決策時(shí)，不論是否意識(shí)得到，一般都要經(jīng)歷四個(gè)階段的決策過程。w 1.確定決策的目標(biāo)。這是決策的首要步驟，這個(gè)階段主要發(fā)現(xiàn)問題、現(xiàn)狀調(diào)查和制定目標(biāo)。問題是實(shí)際狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)或期望狀態(tài)之間的差距，而發(fā)現(xiàn)問題則是構(gòu)成決策內(nèi)部動(dòng)力的前提條件。112.決策的分類與過程決策的分類與過程 現(xiàn)狀調(diào)查是通過認(rèn)真細(xì)致的調(diào)查研究，充分認(rèn)識(shí)問題產(chǎn)生的原因、規(guī)律和解決的方法。通過發(fā)現(xiàn)問題和現(xiàn)狀調(diào)查，為決策目標(biāo)的制定提供充分的客觀依據(jù)。w 2.建立可行方案。這是決策過程的第二步驟，是科學(xué)

6、決策的基礎(chǔ)。這個(gè)階段主要有輪廓設(shè)想、方案預(yù)測(cè)和詳細(xì)設(shè)計(jì)。122.決策的分類與過程決策的分類與過程 輪廓設(shè)想是要保證可行方案的齊全與多樣性，要求從各種不同的角度和途徑，大膽設(shè)想各種可行方案。方案預(yù)測(cè)的任務(wù)是對(duì)輪廓設(shè)想提出的方案進(jìn)行環(huán)境條件、可行性、有效性等作出科學(xué)的預(yù)測(cè)。詳細(xì)設(shè)計(jì)是對(duì)可行方案的充實(shí)和完善。132.決策的分類與過程決策的分類與過程w 3.方案的評(píng)價(jià)和選擇。這是基礎(chǔ)過程的關(guān)鍵步驟。各階段主要有方案論證、方案選擇和摸擬檢驗(yàn)。方案論證是對(duì)各個(gè)決策方案進(jìn)行可行性研究。方案選擇是整個(gè)決策過程的中心環(huán)節(jié)，選擇的方法主要有定性分析、經(jīng)驗(yàn)方法、數(shù)學(xué)方法和試驗(yàn)方法等，也可以采取集體決策的形式，如投票

7、或打分等形式。摸擬檢驗(yàn)對(duì)于一些重大項(xiàng)目，缺乏經(jīng)驗(yàn)又不便于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析的決策問題，尤其顯得十分重要。142.決策的分類與過程決策的分類與過程w 4.方案實(shí)施。這是決策過程的最終階段。這個(gè)過程解決的主要有追蹤協(xié)調(diào)和反饋控制。追蹤協(xié)調(diào)是對(duì)決策方案的實(shí)施偏離決策目標(biāo)時(shí)要進(jìn)行根本性修正，并對(duì)目標(biāo)之間、系統(tǒng)之間、方案之間的不一致現(xiàn)象給予協(xié)調(diào)和調(diào)整。反饋控制是對(duì)方案實(shí)施中主客觀情況的變化，及時(shí)對(duì)決策方案和行為進(jìn)行修正，以保證決策目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)。153.確定型的決策問題確定型的決策問題 在決策論中廣泛采用的決策摸型的基本結(jié)構(gòu)是aij=G(Ki,j) i=1,，m j=1,，n 。Ki決策者可以控制的因

8、素，稱為決策方案。j決策者不可以控制的因素，稱為自然狀態(tài)。aij損益值，是Ki和j的函數(shù)。 這三者的關(guān)系通常可以用如下決策表表示見表7.1。 163.確定型的決策問題確定型的決策問題 表7.1 決 策 表 j Ki自 然 狀 態(tài)1 2 n-1 n決策方案 K1 K2 . . . Km-1 Kma11 a12 a1n-1 a1na21 a12 a2n-1 a2n . . . . . . . . . . . .am-11 am-12 am-1n-1 am-1nam1 am2 amn-1 amn17 確定型決策問題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件： （1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或者損失最小）。 （

9、2）只有一個(gè)確定的自然狀態(tài)。 （3）具有兩個(gè)以上的決策方案。 （4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。3.確定型的決策問題確定型的決策問題183.確定型的決策問題確定型的決策問題 表7.2 確 定 型 決 策 表 j aij Ki自 然 狀 態(tài)1決策方案 K1 K2 K35010-5 確定型的決策看似簡(jiǎn)單，但在實(shí)際工作中可選擇的方案很多時(shí)，往往十分復(fù)雜。比如有m個(gè)產(chǎn)地和n個(gè)銷地尋求總運(yùn)費(fèi)最小的運(yùn)輸問題就是這樣的一類問題，必須借助于計(jì)算機(jī)才能解決。194.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 不確定型決策問題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件： （1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)。 （2）具有兩

10、個(gè)以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。 （3）具有兩個(gè)以上的決策方案。 （4）不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。204.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 下面介紹幾個(gè)不確定型決策的準(zhǔn)則 一.樂觀主義準(zhǔn)則 樂觀主義準(zhǔn)則也叫最大最大準(zhǔn)則，持這種準(zhǔn)則思想的決策者對(duì)事物總抱有樂觀和冒險(xiǎn)的態(tài)度，他決不放棄任何獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，爭(zhēng)取以好中之好的態(tài)度來選擇決策方案。決策者在決策表中各個(gè)方案對(duì)各個(gè)狀態(tài)的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列，再?gòu)脑摿兄羞x出最大者。見表7.3。214、不確定型的決策問題、不確定型的決策問題表7.3 決 策 表 j aijKi自 然 狀 態(tài)max(Ki, j)

11、1 2 3 4決 策 方 案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 7 9* 7 8 5最大收益值的最大值為maxmax(Ki, j) =max(7,9,7,8,5)=9, K 結(jié)果選擇方案K2 。224.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 二.悲觀主義準(zhǔn)則 悲觀主義準(zhǔn)則也叫做最大最小準(zhǔn)則。這種決策方法的思想是對(duì)事物抱有悲觀和保守的態(tài)度，在各種最壞的可能結(jié)果中選擇最好的。決策時(shí)從決策表中各方案對(duì)各個(gè)狀態(tài)的結(jié)果選出最小者，記在表的最右列，再?gòu)脑摿兄羞x出最大者。見表7.4。234.不確定型的決策問題不確定型的決策問題表7.4

12、 決 策 表 最小收益值的最大值為maxmin(Ki, j) =max(4,2,3,3,3)=4, K 結(jié)果選擇方案K1 。 j aijKi自 然 狀 態(tài)min(Ki, j) 1 2 3 4決策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 4* 2 3 3 3244.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 三.折衷主義準(zhǔn)則 折衷主義準(zhǔn)則也叫做赫爾威斯準(zhǔn)則(Harwicz Decision Criterion），這種決策方法的特點(diǎn)是對(duì)事物既不樂觀冒險(xiǎn)，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個(gè)系數(shù)稱為折衷系數(shù)來表示，并規(guī)定0,1

13、 ，用以下算式計(jì)算結(jié)果 cvi= maxaij+(1-) minaij j j254.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 即用每個(gè)決策方案在各個(gè)自然狀態(tài)下的最大效益值乘以；再加上最小效益值乘以1-，然后比較cvi，從中選擇最大者。見表7.5，令 =0.8。264.不確定型的決策問題不確定型的決策問題表7.5 決 策 表 j aij Ki自 然 狀 態(tài)CVi1 2 3 4決策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 6.4 7.6* 6.2 7 4.6274.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 其中 CV1=0.8*7

14、+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4.6 max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i 結(jié)果選擇方案k2 。很明顯如果取值不同，可以得到不同的結(jié)果。當(dāng)情況比較樂觀時(shí)，應(yīng)取的大一些，反之，應(yīng)取的小一些。 284.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 四.等可能準(zhǔn)則 等可能準(zhǔn)則也叫做Laplace準(zhǔn)則，它是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出來的。他認(rèn)為，當(dāng)決策者無法事先確定每個(gè)自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率時(shí)，就可以把每個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率定為1/n

15、，n是自然狀態(tài)數(shù)，然后按照最大期望值準(zhǔn)則決策。見表7.6。294.不確定型的決策問題不確定型的決策問題表7.6 決 策 表 j aij Ki1 2 3 4 E(ki) D(ki) 決策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 5.5 5.25 5 5.5 4.5 1.5 2.54.不確定型的決策問題不確定型的決策問題其中E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25E(k3)=(1/4)*5+(1/4)

16、*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5因?yàn)镋(k1)=E(k4)，所以比較D(k1)和D(k4)的大小D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5 jD(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5 j由于D(k1)D(k4),所以選擇方案k1 。314.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 五.后悔值準(zhǔn)則 后悔值準(zhǔn)則也叫做Savage準(zhǔn)則。決策者在制定決策之后，如果不能符合理想情況，必然有后悔的感覺。這種方法

17、的特點(diǎn)是每個(gè)自然狀態(tài)的最大收益值（損失矩陣取為最小值），作為該自然狀態(tài)的理想目標(biāo)，并將該狀態(tài)的其它值與最大值相減所得的差作為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值。這樣，從收益矩陣就可以計(jì)算出后悔值矩陣。見表7.7。324.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 表表7.7 j aijKi自 然 狀 態(tài)1 2 3 4決策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5決 策 表334.不確定型的決策問題不確定型的決策問題表表7.7續(xù)續(xù)后后 悔悔 距距 陣陣k1 k2 k3 k4 k51 2* 0 23 3 0 0 0 0 3 42* 2 0 12

18、 2 1 4344.不確定型的決策問題不確定型的決策問題 從收益矩陣計(jì)算后悔矩陣的方法：在 1狀態(tài)下，理想值是5，于是K1，K2，K5的后悔值分別是5-4=1，5-2=3，5-5=0，5-3=2。依此類推，可以得出2 ,3 ,4自然狀態(tài)下的后悔值，見表7.7的下半部分。從后悔矩陣中把每一個(gè)決策方案K1，K2，K5的最大后悔值求出來，在求出這些最大值中的最小值 min(2,3,4,2,4)=2 因此，選擇K1或者K4 。355.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題應(yīng)具備以下幾個(gè)條件： （1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)。 （2）具有兩個(gè)以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。 （

19、3）具有兩個(gè)以上的決策方案可供決策者選擇。 （4）不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來。 （5）不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率（即可能性）決策者可以事先計(jì)算或者估計(jì)出來。365.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 下面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的決策準(zhǔn)則和決策方法。 一.最大可能準(zhǔn)則 根據(jù)概率論的原理，一個(gè)事件的概率越大，其發(fā)生的可能性就越大?；谶@種想法，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)型決策問題中選擇一個(gè)概率最大（即可能性最大）的自然狀態(tài)進(jìn)行決策,而不論其他的自然狀態(tài)如何，這樣就變成了確定型的決策問題。375.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 例7.1:某工廠要制定下年度產(chǎn)品的生產(chǎn)批量計(jì)劃，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和市場(chǎng)

20、預(yù)測(cè)的結(jié)果，得到產(chǎn)品市場(chǎng)銷路好、中、差三種自然狀態(tài)的概率分別為0.3、0.5、0.2，工廠采用大批、中批、小批生產(chǎn)可能得到收益值也可以計(jì)算出來，見表7.8?，F(xiàn)在要求通過決策分析，合理地確定生產(chǎn)批量，使企業(yè)獲得的收益最大。385.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題表78 決策表 自然狀態(tài) 概率收益值 決策 方案市場(chǎng)銷路1（好） 2（中） 3（差） P1=0.3 P2=0.5 P3=0.2K1-大批生產(chǎn)K2-中批生產(chǎn)K3 -小批生產(chǎn) 20 12 8 16 16 10 12 12 12單位：萬元單位：萬元395.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 解： 從表7.8可以看出，自然狀態(tài)的概率P2 =

21、0.5最大，因此產(chǎn)品的市場(chǎng)銷路2(中)的可能性也就最大。于是就考慮按照這種市場(chǎng)銷路決策，通過比較可知，企業(yè)采取中批生產(chǎn)收益最大，所以K2是最優(yōu)決策方案。 最大可能準(zhǔn)則有著十分廣泛的應(yīng)用范圍。特別當(dāng)自然狀態(tài)中某個(gè)狀態(tài)的概率非常突出，比其他狀態(tài)的概率大許多的時(shí)候，這種準(zhǔn)則的決策效果是比較理想的。但是當(dāng)自然狀態(tài)發(fā)生的概率互相都很接近，且變化不明顯時(shí)，再采用這種準(zhǔn)則，效果就不理想了，甚至?xí)a(chǎn)生嚴(yán)重錯(cuò)誤。405.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 二.最大期望值準(zhǔn)則 這里所指的期望值就是概率論中離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 n E = pixi i=1 所謂最大期望值準(zhǔn)則就是把每一個(gè)決策方案看作是離散型隨

22、機(jī)變量，然后把它的數(shù)學(xué)期望算出來，再加以比較。如果決策目標(biāo)是收益最大，那么選擇數(shù)學(xué)期望值最大的方案。反之，選擇數(shù)學(xué)期望值最小的方案。以本章例1來說明，見表7.9。5.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題表7.9 決 策 表 自然狀態(tài) 概率收益值 決策 方案市場(chǎng)銷路數(shù)學(xué)期望EKi1（好） 2（中） 3（差） P1=0.3 P2=0.5 P3=0.2K1-大批生產(chǎn)K2-中批生產(chǎn)K3 -小批生產(chǎn) 20 12 8 16 16 10 12 12 12 13.6 14.8* 12單位：萬元單位：萬元425.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題計(jì)算出每一個(gè)決策方案的數(shù)學(xué)期望值：EK1=0.3*20+0.5*

23、12+0.2*8=13.6EK2=0.3*16+0.5*16+0.2*10=14.8EK3=0.3*12+0.5*12+0.2*12=12通過比較可知EK2=14.8最大，所以選擇決策方案K2，采用中批生產(chǎn)。 435.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 從風(fēng)險(xiǎn)型決策過程我們看到，利用了事件的概率和數(shù)學(xué)期望進(jìn)行決策。概率是指一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小，但不一定必然要發(fā)生。因此，這種決策準(zhǔn)則是要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。那么是不是說我們要對(duì)這個(gè)決策準(zhǔn)則產(chǎn)生懷疑了呢？答案是否定的。因?yàn)槲覀円昧烁怕式y(tǒng)計(jì)的原理，也就是說在多次進(jìn)行這種決策的前提下，成功還是占大多數(shù)的，比我們的直觀感覺和主觀想象要科學(xué)合理的多，因

24、此它是一種科學(xué)有效的常用決策標(biāo)準(zhǔn)。445.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 三.決策樹法 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題除了采用最大期望值準(zhǔn)則外，還可以采用決策樹方法進(jìn)行決策。這種方法的形態(tài)好似樹形結(jié)構(gòu)，故起名決策樹方法。 1.決策樹方法的步驟。 （1）畫決策樹。對(duì)某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的未來可能情況和可能結(jié)果所作的預(yù)測(cè)，用樹形圖的形式反映出來。畫決策樹的過程是從左向右，對(duì)未來可能情況進(jìn)行周密思考和預(yù)測(cè)，對(duì)決策問題逐步進(jìn)行深入探討的過程。455.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 （2）預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率。概率值的確定，可以憑借決策人員的估計(jì)或者歷史統(tǒng)計(jì)資料的推斷。估計(jì)或推斷的準(zhǔn)確性十分重要，如果誤差較

25、大，就會(huì)引起決策失誤，從而蒙受損失。但是為了得到一個(gè)比較準(zhǔn)確的概率數(shù)據(jù)，又可能會(huì)支出相應(yīng)的人力和費(fèi)用，所以對(duì)概率值的確定應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來定。465.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 （3）計(jì)算損益值。在決策樹中由末梢開始從右向左順序推算，根據(jù)損益值和相應(yīng)的概率值算出每個(gè)決策方案的數(shù)學(xué)期望。如果決策目標(biāo)是收益最大，那么取數(shù)學(xué)期望的最大值。反之，取最小值。 根據(jù)表7.9的數(shù)據(jù)畫出的決策樹如圖7.1所示。5.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 圖7.1決策k1大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)銷路好 P= 0.3銷路中 P= 0.52012 13.68銷路差 P= 0.2k2銷路好 P= 0.3銷

26、路中 P= 0.5161614.810銷路差 P= 0.2k1銷路好 P= 0.3銷路中 P= 0.512121212銷路差 P= 0.2485.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 圖7.10中的符號(hào)說明：決策節(jié)點(diǎn)，從它引出的枝叫做方案支。方案節(jié)點(diǎn)，從它引出的枝叫做概率支，每條概率支上注明自然狀態(tài)和概率，節(jié)點(diǎn)上面的數(shù)學(xué)是該方案的數(shù)學(xué)期望值。末梢，旁邊的數(shù)字是每個(gè)方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的損益值。 2、多級(jí)決策問題 在例1中只包括一級(jí)決策叫做單級(jí)決策問題。實(shí)際中的一些風(fēng)險(xiǎn)型決策問題包括兩級(jí)以上的決策，叫做多級(jí)決策問題。495.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 例7.2: 某工廠由于生產(chǎn)工藝落后

27、產(chǎn)品成本偏高。在產(chǎn)品銷售價(jià)格高時(shí)才能盈利，在產(chǎn)品價(jià)格中等時(shí)持平，企業(yè)無利可圖。在產(chǎn)品價(jià)格低時(shí)，企業(yè)要虧損?，F(xiàn)在工廠的高級(jí)管理人員準(zhǔn)備將這項(xiàng)工藝加以改造，用新的生產(chǎn)工藝來代替。新工藝的取得有兩條途徑，一個(gè)時(shí)自行研制，成功的概率是0.6；另一個(gè)是購(gòu)買專利技術(shù)，預(yù)計(jì)談判成功的概率是0.8。但是不論研制還是談判成功，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模都有兩種方案，一個(gè)是產(chǎn)量不變，另一個(gè)是增加產(chǎn)量。如果研制或者談判均告失敗，則按照原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變。505.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 按照市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)的結(jié)果，預(yù)計(jì)今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率是0.4，價(jià)格中等的概率是0.5，價(jià)格下跌的概率是0.1

28、。通過計(jì)算得到各種價(jià)格下的收益值，如表7.10所示。要求通過決策分析，確定企業(yè)選擇何種決策方案最為有利。515.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題表7.10 單位：百萬元 方收益 案 值自然狀態(tài)原工藝 生產(chǎn)買專利成功0.8自行研制 成功0.6產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量?jī)r(jià)格下跌0.1 -100-200 -300 -200 -300價(jià)格中等0.5 0 50 50 0-250價(jià)格上漲0.4 100 150 250 200 600525.5.風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題 解： （1）畫決策樹如圖7.2所示。 （2）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的收益期望值。 節(jié)點(diǎn)4：0.1(-100)+0.50 +0.410

29、0=30 節(jié)點(diǎn)8：0.1(-200)+0.550+0.4150=65 節(jié)點(diǎn)9：0.1(-300)+0.550+0.4250=95 因?yàn)?50.65,猜白是最優(yōu)方案。當(dāng)P0.65猜黑是最優(yōu)方案。626.6.靈敏度分析靈敏度分析 在實(shí)際的決策過程中，經(jīng)常要將自然狀態(tài)的概率和損益值等，在一定的范圍內(nèi)作幾次變化，反復(fù)地進(jìn)行計(jì)算，考察所得到的數(shù)學(xué)期望值是否變化很大，影響到最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變化，而最優(yōu)方案不變，那么這個(gè)決策方案就是穩(wěn)定的。否則，這個(gè)決策方案就是不穩(wěn)定的，需要進(jìn)行更深一步的討論了。637.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 效 用 的 概 念 最 初 是 由 貝

30、 努 利(Berneuli)提出來的。他認(rèn)為，人們對(duì)金錢的真實(shí)價(jià)值的關(guān)注與他錢財(cái)?shù)膿碛辛恐g呈現(xiàn)著對(duì)數(shù)關(guān)系。這就是所謂的貝努利貨幣效用函數(shù)，如圖 .所示。經(jīng)濟(jì)學(xué)家用效用作為指標(biāo)，用它來衡量人們對(duì)某些事物的主觀意識(shí)、態(tài)度、偏愛和傾向等等。647.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用M貨幣U效用o圖7.5657.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 例如，在風(fēng)險(xiǎn)型條件下決策，人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)主觀態(tài)度是不同的。如果用效用這個(gè)指標(biāo)來量化人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，那么就可以給每一個(gè)決策者測(cè)定他對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度的效用曲線。效用值是一個(gè)相對(duì)指標(biāo)。一般規(guī)定，凡是決策者最喜愛，最偏向，最愿意的事物，

31、效用值定為。而最不喜愛，最不愿意的事物，效用值定為。當(dāng)然，也可以采用其他數(shù)值范圍，比如100。667.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 這樣，通過效用指標(biāo)就可以將一些難以量化的有本質(zhì)差別的事物給以量化。例如，決策者在進(jìn)行多方案選擇時(shí)，需要考慮風(fēng)險(xiǎn)、利益、價(jià)值、性質(zhì)、環(huán)境等多種因素。從而將這些因素都折合為效用值，求得各方案的綜合效用值，從中選擇最大效用值的方案，這就是最大效用值決策準(zhǔn)則。677.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 在風(fēng)險(xiǎn)型決策條件下，如果只作一次決策，用最大期望值準(zhǔn)則，有時(shí)就不一定合理了。例如表.1所表示的決策方案，三個(gè)方案的數(shù)學(xué)期望值都相同，用最大

32、期望值準(zhǔn)則只實(shí)現(xiàn)一次時(shí)，就顯得不恰當(dāng)了。這時(shí)可以用最大效用值準(zhǔn)則來解決。7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 表7.11 決 策 表 概率決策方案自 然 狀 態(tài)數(shù)學(xué)期望EKi1 2 3 4 P1=0.35 P2=0.35 P3=0.15 P4=0.15 K1 K2 K3 418.3 418.3 -60 -60 650 100 650 -100 483 211.3 480 -267 275 275 27569 二、效用曲線的作法 通常的效用曲線的作法是采用心理測(cè)試法。設(shè)決策者有兩種可以選擇的收入方案： 第一：以.的概率可以得到元，.的概率損失元。 第二：以概率為得到元。 現(xiàn)在規(guī)定

33、元的效用值為，這是因?yàn)樵钕Ｍ玫降?。元的效用值為，這是因?yàn)樗畈幌Ｍ冻龅?。我們用提問的方式來測(cè)試決策者對(duì)不同方案的選擇： 7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用70 .被測(cè)試者認(rèn)為選擇第二方案可以穩(wěn)獲25元，比第一方案穩(wěn)妥。這就說明對(duì)他來說25元的效用值大于第一方案的效用值。 .把第二方案的25元降為10元，問他如何選擇？他認(rèn)為穩(wěn)獲10元比第一方案穩(wěn)妥，這仍說明10元的效用值大于第一方案的效用值。 .把第二方案的25元降為-10元，問他如何選擇？此時(shí)他不愿意付出10元，而寧愿選擇第一方案，這就說明-10元的效用值小于第一方案的效用值。7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在

34、決策中的應(yīng)用71 這樣經(jīng)過若干提問之后，被測(cè)試者認(rèn)為當(dāng)?shù)诙桨傅脑档皆獣r(shí)，選擇第一方案和第二方案均可。這說明對(duì)他來說元的效用值與第一方案的效用值是相同的，即0.5（效用值）+.（效用值）.（效用值）。于是收益值就應(yīng)于效用值.，這樣，就得到效用曲線上的一點(diǎn)。7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用727.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-100 -60 0 50 80 2000.250.75xy圖7.673 再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作為第一方案。重復(fù)類似的提問過程，假定經(jīng)過若

35、干次提問，最后判定80元的效用值與這個(gè)方案的效用值相等，80元的效用值為0.5+0.50.50.75，于是在0-200之間又得到一點(diǎn)。7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用74 再求-100元至0元之間的點(diǎn)，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作為第一方案。經(jīng)過幾次提問之間，最后判定-60元的效用與這個(gè)方案的效用值相等，-60元的效用值為0.50.5+0.500.25，于是又得到一點(diǎn)。按照同樣的提問方法，能夠得到若干這樣的點(diǎn)，把它們連起來，就成為效用曲線，如圖7.6所示。從這條效用曲線上可以找出各收益值對(duì)應(yīng)的效用值。7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用7

36、5 效用曲線一般分為保守型、中間型、冒險(xiǎn) 型三種類型。 如圖7.7所示。圖7.7 7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用1.0 y2 y1a x3 0 x1 x2 b kxy RC甲乙丙y3p p76 曲線甲代表的是保守型決策者，他們的特點(diǎn)是對(duì)肯定能夠得到的某個(gè)收益值的效用大于具有風(fēng)險(xiǎn)的相同收益期望值的效用。這種類型的決策者對(duì)損失比較敏感，對(duì)利益比較遲緩，是一種避免風(fēng)險(xiǎn)，不求大利，小心謹(jǐn)慎的保守型決策人。 曲線乙代表的決策者的特點(diǎn)恰恰相反。他們對(duì)利益比較敏感，對(duì)損失反應(yīng)遲鈍，是一種謀求大利，敢于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的冒險(xiǎn)型決策人。7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用77 曲線丙代表的是一種中間型決策人，他們認(rèn)為收益值的增長(zhǎng)與效用值的增長(zhǎng)成正比關(guān)系，是一種只會(huì)循規(guī)蹈矩，完全按照期望值的大小來選擇決策方案的人?，F(xiàn)在通過大量的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)決策者屬于保守型，屬于另外兩種類型的人只占少數(shù)。7.7.效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論