匹配濾波器原理

1、數(shù)字通信課程設(shè)計(jì)匹配濾波器摘要在通信系統(tǒng)中,濾波器是重要的部件之一,濾波器特征的選擇直接影響數(shù)字 信號(hào)的恢復(fù).在數(shù)字信號(hào)接收中,濾波器的作用有兩個(gè)方面,使濾波器輸出有用 信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；抑制信號(hào)帶外噪聲,使濾波器輸出噪聲成分盡可能小, 減少 噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響.對(duì)最正確線性濾波器的設(shè)計(jì)有一種準(zhǔn)那么是使濾波器輸出信 噪比在特定時(shí)刻到達(dá)最大,由此導(dǎo)出的最正確線性濾波器稱(chēng)為匹配濾波器.在數(shù)字通信中,匹配濾波器具有廣泛的應(yīng)用.因此匹配濾波器是指濾波器的性能與信號(hào) 的特征取得某種一致,使濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最 大.本文設(shè)計(jì)并仿真了一種數(shù)字基帶通信系統(tǒng)接收端的匹配濾波器.一、

2、課程設(shè)計(jì)的目的通過(guò)本次對(duì)匹配濾波器的設(shè)計(jì),讓我們對(duì)匹配濾波器的原理有更深一步的理 解,掌握具體的匹配濾波器的設(shè)計(jì)方法與算法.二、課程設(shè)計(jì)的原理設(shè)接收濾波器的傳輸函數(shù)為 H(f),沖擊響應(yīng)為h(t),濾波器輸入碼元s(t)的持續(xù)時(shí)間為T(mén)s,信號(hào)和噪聲之和r(t)為r(t) s(t) n(t) 0 t Ts式中,s(t)為信號(hào)元,n(t)為白噪聲.并設(shè)信號(hào)元s(t)的頻譜密度函數(shù)為 S(f),噪聲n(t)的雙邊功率譜密度為Pn no/2 , no為噪聲單邊功率譜密度.假定濾波器是線性的,根據(jù)疊加定理,當(dāng)濾波器輸入信號(hào)和噪聲兩局部 時(shí),濾波器的輸出也包含相應(yīng)的輸出信號(hào)和輸出噪聲兩局部,即y(t) s

3、0(t) n°(t)由于：R(f) H*(f)H(f )P£f) |H (f)2PR(f)R(f)為輸出功率譜密度,PR(f)為輸入功率譜密度,PR(f) n0/2這時(shí)的輸出噪聲功率No等于N0|H (f )|2?df 也 |H (f )2df22在抽樣時(shí)刻t.上,輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為0s0(t0)NoH(f)S(f)ej2 ft0df2H(f) df為了求出r.的最大值,利用施瓦茲不等式求r.的最大值2H(f)S(f)ej2 ft0dfr.% H(f)2df 222H(f) df |S(f)| df 2En |H(f)2dfn.且當(dāng)時(shí)H (f) kS*(f

4、)e j2 ft0 ,等式成立,即得到知道的信噪比為2En0在白噪聲干擾的背景下,按上式的設(shè)計(jì)的線性濾波器,將能在給定時(shí)刻t0上獲得最大輸出信噪比2%°.是輸出信噪比最大時(shí)刻.這種濾波器就是最大信 噪比意義下的最正確線性濾波器,由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共腕一致, 稱(chēng)為匹配濾波器.匹配濾波器的特性還可以用沖激響應(yīng)函數(shù)h(t):h(t)H(f )ej 2 ftdfkS*(f )e j 2 ft 0ej 2 ft dfk s ( ) ( t0 t )dks (t0 t)可見(jiàn),匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)就是信號(hào)s(t)的鏡像s(t0 t),但在時(shí)間軸上平移了 t0.t0是輸出信噪比最

5、大時(shí)刻三、課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容設(shè)計(jì)仿真了數(shù)字基帶通信系統(tǒng)在接收端接收到模擬信號(hào)后通過(guò)匹配濾波 器的效果,其中匹配濾波器的輸入信號(hào)我們假定為正弦信號(hào),經(jīng)過(guò)匹配濾波 器的輸出信號(hào)作為抽樣判決器的輸入信號(hào).我們通過(guò)比擬匹配濾波器的輸入 輸出信號(hào),驗(yàn)證得出其性能特性.如下列圖所示的仿真結(jié)果,我們假定匹配濾波器的輸入信號(hào)為正弦信號(hào)與白 噪聲的疊加,其頻率,采樣頻率,延時(shí)時(shí)間,.輸入信號(hào)幅度譜輸入信號(hào)+噪聲100-1000.511.52t/s沖激響應(yīng)0.5-50'I II II1|1 S I0f(Hz)單位沖激響應(yīng)幅度譜50100-1000.511.52t/s匹配濾波器輸出信號(hào)0.5500-50f(Hz

6、) 輸出信號(hào)幅度譜 100-t1000 r01234t/sI50 0t*-50050f(Hz)由實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,我們可以看出匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)幅度譜與輸入信號(hào) 的幅度譜一致,符合上面我們推導(dǎo)的公式；由濾波器的輸出信號(hào)我們可以得 出,在抽樣時(shí)刻處,信號(hào)有最大值,在輸出信號(hào)的幅度譜中,干擾噪聲白噪 聲明顯減小,信號(hào)的有用成分被保存下來(lái),表達(dá)出了匹配濾波器抑制噪聲, 保證在抽樣時(shí)刻有最大值的特性,從而進(jìn)一步保證了輸出信噪比在抽樣時(shí)刻 最大,為下一步抽樣判決提供了有利的條件.由此可以看出匹配濾波器對(duì)數(shù) 字基帶通信系統(tǒng)的通信可靠性的提升有著很重要的作用.四、附錄實(shí)驗(yàn)程序：clearall ;close

7、all ;fc=20;%余弦信號(hào)的頻率fs=5*fc;%采樣頻率ts=1/fs;k=1;to=2;%采樣時(shí)刻t=0:ts:2-ts;t1=0:ts:4-2*ts;freq1=linspace(-fs/2,fs/2,length(t); freq2=linspace(-fs/2,fs/2,length(t1);Noise=randn(1,length(t);%0 噪聲signal=3*cos(2*pi*fc*t+pi*k*t.A2)+Noise; h1=3*cos(2*pi*fc*(to-t)+pi*k*(to-t).A2)+Noise; So1=conv2(signal,h1);%(言號(hào)卷積s

8、ubplot(321) plot(t,signal); axis(0,2,-10,10);xlabel( 't/s');ylabel( 'S(t)'); title( '輸入信號(hào)+噪聲); subplot(322) plot(freq1,fftshift(abs(fft(signal)/length(t),xlabel( el( '|S(W)|' ),title( '輸入信號(hào)幅度譜);%言號(hào)% 匹配濾波器'f(Hz)' ),ylabsubplot(323)plot(t,h1);axis(0,2,-10,10);xlabel( 't/s');ylabel( 'h(t)');title( '沖激響應(yīng)');subplot(324)plot(freq1,fftshift(abs(fft(h1)/length(t),xlabel( |H1(W)|' ),title( '單位沖激響應(yīng)幅度譜);subplot(325)plot(t1,So1);xlabel( 't/s');ylabel( 'So(t)');title('匹配濾波器輸出信號(hào))；subplot(326)pl