離散系統(tǒng)分析

1、YUNNAN NORMAL UNIVERSITY本科學生實驗報告學號姓名學院物電學院專業(yè)、班級1實驗課程名稱教師及職稱開課學期2014 至 2015 學年 下 學期填報時間2015 年 5 月 14 日云南師范大學教務處編印實驗序號 實驗時間 實驗預習實驗名稱2015,5,13離散系統(tǒng)分析同析3-3121 .實驗目的深刻理解離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中 的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分析離散系統(tǒng)的時域響應、頻響特性和零極點的方法。掌握利用 DTFT和DFT確定系統(tǒng)特性的原理和方法。2 .實驗原理、實驗流程或裝置示意圖MATLAB提供了許多可用

2、于分析線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)時域響應、系統(tǒng)頻域響應等分析函數(shù)。1 .離散系統(tǒng)的時域響應離散時間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)差分方程來描述：yk aiyk 1aNiyk (N 1) aNyk Nboxk b1xk 1bM 1xk (M 1) bM xk M已知輸入信號xk以及系統(tǒng)初始狀態(tài) y-1 , y-2，就可以求出系統(tǒng)的響應。MATLAB提供了計算差分方程的數(shù)值解的函數(shù)，可以計算上述 差分方程描述的離散系統(tǒng)的單位脈沖響應、零狀態(tài)響應和完全響應等。在調(diào)用MATLAB函數(shù)時，需要利用描述該離散系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)。對差分方程進行：變換即可得系統(tǒng)函數(shù)：1Y(z)均型H (Z

3、) 1X(z) 1 a1z.(M 1), MbM 1zbMz b(z)(N 1)NaNz ) aNza(z)在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項式和分子多項式的系數(shù):a 1, a，aN 1, aN b b0, b1, bM 1, bM 這些系數(shù)均從z0按z的降哥排列。離散系統(tǒng)的單位沖激響應hk的計算h,k = impz(b, a):計算系統(tǒng)的單位脈沖響應hk和相應的時間向量 k；也可簡寫為:h = impz(b, a)。 其中:a 1, a1, aN 1, aN b b0,b1, bM 1,bM h,k = impz(b, a, n):計算n點單位脈沖響應 hk; 也可簡寫為：

4、h = impz(b, a, n)。impz(b, a):繪制單位脈沖響應hk的圖形。離散系統(tǒng)響應yk的計算y = filter(b, a, x)：計算系統(tǒng)在輸入 x作用下的零狀態(tài)響應yk;a 1, a1, aN 1, aN b 聞“，,bM 1,bMy = filter(b, a, x, zi)yk。計算系統(tǒng)在輸入x和初始狀態(tài)作用下的完全響應zi是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經(jīng)過filtic函數(shù)轉換而得到的初始條件：zi= filtic (b, a, Y0) , Y0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，丫0= y-1 , y-2, y-3,。2 .離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點分析離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)可以表示為零

5、極點形式:H(z)組：z1X(z) 1 a1zb z (M 1) b z MbM 1zbM z(N 1)NaN iz3nzk (z z)(z z2).(z zm )(z P1)(z P2)(z Pn)使用MATLAB提供的roots函數(shù)計算離散系統(tǒng)的零極點；使用zplane函數(shù)繪制離散系統(tǒng)的零極點分布圖。注意：在利用這些函數(shù)時， 要求H(z)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)的個數(shù)相等，若不等則需要補零。3 .離散系統(tǒng)的頻率響應當離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點全部位于z平面單位圓內(nèi)時，系統(tǒng)的頻率響應可 由H求出,即H(ej ) H(z)L|H(ej|ej()H, w=freqz(b,

6、a, n)計算系統(tǒng)的n點頻率響應H , w為頻率點向量。H=freqz(b, a, w):計算系統(tǒng)在指定頻率點向量w上的頻響；freqz(b,a): 繪制頻率響應曲線。其中：b和a分別為系統(tǒng)函數(shù) H(z)的分子分母系數(shù)矩陣；4 .利用DTFT和DFT確定離散系統(tǒng)的特性 _在很多情況下，需要根據(jù)LTI系統(tǒng)的輸入和輸出對系統(tǒng)進行辨識，即通過測量系統(tǒng)在已知輸入xk激勵下的響應yk來確定系統(tǒng)的特性。若系統(tǒng)的脈沖響應為hk,由于存在yk=xk* hk,因而可在時域通過解卷積方法求解hk。在實際應用中，進行信號解卷積比較困難。因此，通常從頻域來分析系統(tǒng)，這樣就可以將時域的卷積轉變?yōu)轭l域的乘積，從而通過分析

7、系統(tǒng)輸入序列和輸出序列的頻率特性來確定系統(tǒng)的頻率特性H(ej ),再由H(ej )得到系統(tǒng)的脈沖響應hk。若該LTI系統(tǒng)輸入xk的DTFT為X(ej )，系統(tǒng)輸出yk的DTFT為丫(ej ),則系統(tǒng)的Y(ej )X(ej )H(ej )頻率特性可表不為:N個等間隔頻率點上的樣點值:有限長序列的DTFT可以利用FFT計算出其在區(qū)間內(nèi)的X = fft(x,N);Y = fft(y,N);再利用 H = Y./X和h = ifft(H,N)可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應hk3 .實驗設備及材料計算機一臺及MATLAB仿真軟件。4 .實驗方法步驟及注意事項實驗方法步驟：先打開電腦，然后再打開 MATLAB

8、仿真軟件，在Blank M-File中輸入程序，然后再編譯運 行程序，直到程序能編譯運行為止。(1) .為了省時間以及編譯的方便性，程序應該在 Blank M-File中輸入，而不應該在 CommandWindow中直接運行；(2) .在使用MATLAB時應注意中英輸入法的切換，在中文輸入法輸入程序時得到的程序是錯 誤的；(3) . MATLAB中兩個信號相乘表示為 x.*u,中間有個.，同樣兩個信號相除也是如此，也就是在實驗中要注意乘和點乘的區(qū)別。二.實驗內(nèi)容1 .實驗現(xiàn)象與結果1.1. 知某LTI系統(tǒng)的差分方程為：yk 1.143yk 1 0.412yk 20.0675xk 0.1349x

9、k 1 0.0675xk 2(1)初始狀態(tài)y 1 1, y 2 2 ,輸入 xk uk計算系統(tǒng)的完全響應。(2)當以下三個信號分別通過系統(tǒng)時，分別計算離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：x1k cos(k)uk; x2k cos(k)uk; x3k cos(7 k)uk10510(3)該系統(tǒng)具有什么特性？(1) a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2); y=filter(b,a,x,zi) stem(y);(2) a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N

10、=100;k=1:N; x1=cos(pi/10*k); y1=filter(b,a,x1) stem(y1);x2=cos(pi/5*k); y2=filter(b,a,x2) stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(y3);2.已知某因果LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為0.03571 0.1428* zA 1 0.2143* zA 2 0.1428* zA 3 0.03571* zA 4H(z)=1 1.035* zA 1 0.8264 *zA 2 0.2605* zA 3 0.04033* zA 4(1)計算系統(tǒng)的單位脈沖響應。(2)當

11、信號xk=uk+cos(兀k/4)*uk+ cos(兀k/2)*uk通過系統(tǒng)時，計算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。(1) clc,clear,closeallN=40;a=1,-1.035,0.826,-0.2605,0.04033;b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;y=impz(b,a,N);(2) clc,clear,closeallN=40;k=0:0,01:100;a=1,-1,035,0.826,-0.2605,0.04033;b=0,03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;x1=1+cos(pi*k/4)+ cos(pi

12、*k/2);x=ones(x1,N);y=filter(b,a,x)y =Columns 1 through 80.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.5863Columns 9 through 160.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.5863Columns 17 through 240.035

13、7 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.5863Columns 25 through 320.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.586

14、30.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.0357 0.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.5863 0.58630.5863 0.58630.58630.5863 0.5863 0.5863Columns 33 through 400.0357 0.0357 0.03570.0357 0.03570.2155 0.2155 0.21550.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58630.5863 0.58630.0357 0.0357 0.03570.2155

15、0.2155 0.21550.5863 0.5863 0.58632 .對實驗現(xiàn)象、實驗結果的分析及其結論思考題：離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)零點無關，與系統(tǒng)的極點有關，而系統(tǒng)零點則影響系統(tǒng)單位脈沖響應的幅度和相位。理解系統(tǒng)的零極點與系統(tǒng)的穩(wěn)定性之間的關系有利于對系統(tǒng)的理解。如果給定系統(tǒng)函數(shù) H(s),或給定系統(tǒng)微分方程(可以求出系統(tǒng)函數(shù))，通過系統(tǒng)函數(shù)可以零 極點圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結論：當離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(Z)的ROC包含單位圓時，系統(tǒng)的頻率響應是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的Z變換，系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性表現(xiàn)在對于離散LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是H(Z)的ROC&含Z平面上的單位圓。若離散 LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，由于 hk是因果 序列，所以穩(wěn)定系統(tǒng)的RO3、須包含單位圓及單位圓外Z平面的全部區(qū)域，由于 H(Z)在其ROM不能有極點，故因果的離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 H(Z)的極點全部位于 Z平面的 單位圓內(nèi)?？偨Y：通過本次試驗可以得出需要注意的是，離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式，一種是分子和分母多項式均按 Z的正募次項排列，另一種是分子和分母多項式均按Z的負哥次項排列。無論采用哪種排列