2020年浙江省湖州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年浙江省湖州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.實數(shù)2，0中，無理數(shù)是()A.2B. C.D.0解析：2，0是有理數(shù)，是無理數(shù).答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點 P(1，2)關(guān)于原點的對稱點 P'的坐標(biāo)是()A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2) D.(-1，-2)解析：點 P(1，2)關(guān)于原點的對稱點 P'的坐標(biāo)是(-1，-2).答案：D3.如圖，已知在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=3，則cosB的值是()A.B.C.D.解析：在RtABC中，BC=

2、3，AB=5，cosB=.答案：A4.一元一次不等式組的解是()A.x-1B.x2C.-1x2D.x-1或x2解析：解不等式2xx-1，得：x-1，解不等式x1，得：x2，則不等式組的解集為-1x2.答案：C5.數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2，4的中位數(shù)是()A.0B.0.5C.1D.2解析：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=0.5.答案：B6.如圖，已知在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=6，點P是RtABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于()A.1B.C.D.2解析：連接CP并延長，交AB于D，P是RtABC的重心，CD是ABC的中線，PD=CD，C=90°，CD=AB=

3、3，AC=BC，CD是ABC的中線，CDAB，PD=1，即點P到AB所在直線的距離等于1，答案：A7.一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球.從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是()A.B.C.D.解析：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，兩次摸出紅球的概率為.答案：D8.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()A.200cm2B.600cm2C.100cm2D.200cm2解析：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為2，底面直徑為1，側(cè)面積為：dh=2×=2，

4、是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，原幾何體的側(cè)面積=100×2=200.答案：D9.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是()A.B.C.D.解析：圖C中根據(jù)圖7、圖4和圖形不符合，故不是由原圖這副七巧板拼成的.答案：C10.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中(如圖1)，從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達(dá)點B，C，D，E等處.現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形(如圖2)，則

5、從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是()A.13B.14C.15D.16解析：如圖，連接AC，CF，則AF=3，兩次變換相當(dāng)于向右移動3格，向上移動3格，又MN=20，(不是整數(shù))按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當(dāng)于向右移動了10÷2×3=15格，向上移動了10÷2×3=15格，此時M位于如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格的點G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達(dá)點N處，從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是14次.答案：B二、填空題(每題4分，滿分24分，將答案填

6、在答題紙上)11.把多項式x2-3x因式分解，正確的結(jié)果是 .解析：原式=x(x-3).答案：x(x-3)12.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足 .解析：依題意得：x-20，解得x2.答案：x213.已知一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是 .解析：邊數(shù)n=360°÷72°=5.答案：514.如圖，已知在ABC中，AB=AC.以AB為直徑作半圓O，交BC于點D.若BAC=40°，則的度數(shù)是 度.解析：連接AD、OD，AB為直徑，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，BAD=CAD=BAC=20°，BD=D

7、C，ABD=70°，AOD=140°的度數(shù)為140°.答案：14015.如圖，已知AOB=30°，在射線OA上取點O1，以O(shè)1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以O(shè)2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以O(shè)3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；在射線O9A上取點O10，以O(shè)10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切.若O1的半徑為1，則O10的半徑長是 .解析：作O1C、O2D、O3E分別OB，AOB=30°，OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，O1O2=DO2，O2O3=EO3，圓的半

8、徑呈2倍遞增，On的半徑為2n-1CO1，O1的半徑為1，O10的半徑長=29.答案：2916.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx(k0)分別交反比例函數(shù)y=和y=在第一象限的圖象于點A，B，過點B作 BDx軸于點D，交y=的圖象于點C，連結(jié)AC.若ABC是等腰三角形，則k的值是 .解析：點B是y=kx和y=的交點，y=kx=，解得：x=，y=3，點B坐標(biāo)為(，3)，點A是y=kx和y=的交點，y=kx=1x，解得：x=，y=，點A坐標(biāo)為(，)，BDx軸，點C橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點A坐標(biāo)為(，)，BAAC，若ABC是等腰三角形，AB=BC，則，解得：k=；AC=BC，則，解得：k

9、=；答案：k=或三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.計算：.解析：根據(jù)二次根式的乘法以及合并同類二次根式進(jìn)行計算即可.答案：原式=2-=2.18.解方程：.解析：方程兩邊都乘以x-1得出2=1+x-1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.答案：方程兩邊都乘以x-1得：2=1+x-1，解得：x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x-10，x=2是原方程的解，即原方程的解為x=2.19.對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運算如下：ab=2a-b.例如：52=2×5-2=8，(-3)=2×(-3)-4=-10.(1)若3x=-2011，求x的值

10、；(2)若x35，求x的取值范圍.解析：(1)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得；(2)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得.答案：(1)根據(jù)題意，得：2×3-x=-2011，解得：x=2017；(2)根據(jù)題意，得：2x-35，解得：x4.20.為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖(圖2不完整)：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？(2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)(3)通過宣傳教育后

11、，行人的交通違章次數(shù)明顯減少.經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？解析：(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可直接求解；(2)根據(jù)折線圖確定違章8次的天數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解.答案：(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可得：第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是8次；這20天，行人交通違章6次的有5天；(2)根據(jù)折線圖可得交通違章次數(shù)是8次的天數(shù)是5.(3)第一次調(diào)查，平均每天行人的交通違章次數(shù)是(次).7-4=3.答：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)3次行人的交通違章

12、.21.如圖，O為RtABC的直角邊AC上一點，以 OC為半徑的O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E.已知BC=，AC=3.(1)求AD的長；(2)求圖中陰影部分的面積.解析：(1)首先利用勾股定理求出AB的長，再證明BD=BC，進(jìn)而由AD=AB-BD可求出；(2)利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出A的度數(shù)，則圓心角DOA的度數(shù)可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積.答案：(1)在RtABC中，BC=，AC=3.AB=，BCOC，BC是圓的切線，O與斜邊AB相切于點D，BD=BC，AD=AB-BD=.(2)在RtABC中，sinA= ，A=30

13、76;，O與斜邊AB相切于點D，ODAB，AOD=90°-A=60°，=tanA=tan30°，OD=1，S陰影=.22.已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.(1)如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F.若DFCE，求證：OE=OG；(2)如圖2，H是BC上的點，過點H作EHBC，交線段OB于點E，連結(jié)DH交CE于點F，交OC于點G.若OE=OG，求證：ODG=OCE；當(dāng)AB=1時，求HC的長.解析：(1)欲證明OE=OG，只要證明DOGCOE(ASA)即可；(2)欲證明ODG=OCE，只要證明ODGOCE即可；設(shè)CH=x，

14、由CHEDCH，可得，即HC2=EH·CD，由此構(gòu)建方程即可解決問題.答案：(1)如圖1中，四邊形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90°，OEC+OCE=90°，DFCE，OEC+ODG=90°，ODG=OCE，DOGCOE(ASA)，OE=OG.(2)如圖2中，OG=OE，DOG=COE=90°OD=OC，ODGOCE，ODG=OCE.設(shè)CH=x，四邊形ABCD是正方形，AB=1，BH=1-x，DBC=BDC=ACB=45°，EHBC，BEH=EBH=45°，EH=BH=1-x，ODG=OCE，BD

15、C-ODG=ACB-OCE，HDC=ECH，EHBC，EHC=HCD=90°，CHEDCH，HC2=EH·CD，x2=(1-x)·1，解得或(舍棄)，HC=.23.湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本).(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg)，銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函

16、數(shù)關(guān)系為m=y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.分別求出當(dāng)0t50和50t100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W最大？并求出最大值.(利潤=銷售總額-總成本)解析：(1)由放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元可得答案；(2)分0t50、50t100兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解可得；就以上兩種情況，根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”列出函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可得.答案：(1)由題意，得：解得答：a的值為0.04，b的值為30；(2)當(dāng)0t50時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k1t

17、+n1，將(0，15)、(50，25)代入，得：解得y與t的函數(shù)解析式為y=t+15；當(dāng)50t100時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k2t+n2，將點(50，25)、(100，20)代入，得：解得：y與t的函數(shù)解析式為y=-t+30；由題意，當(dāng)0t50時，W=20000(15t+15)-(400t+300000)=3600t，36000，當(dāng)t=50時，W最大值=180000(元)；當(dāng)50t100時，W=(100t+15000)(-t+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250，-100，當(dāng)t=55時，W最大值=180250(元)，

18、綜上所述，放養(yǎng)55天時，W最大，最大值為180250元.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為(-4，0)，(4，0)，C(m，0)是線段A B上一點(與 A，B點不重合)，拋物線L1：y=ax2+b1x+c1(a0)經(jīng)過點A，C，頂點為D，拋物線L2：y=ax2+b2x+c2(a0)經(jīng)過點C，B，頂點為E，AD，BE的延長線相交于點F.(1)若a=-12，m=-1，求拋物線L1，L2的解析式；(2)若a=-1，AFBF，求m的值；(3)是否存在這樣的實數(shù)a(a0)，無論m取何值，直線AF與BF都不可能互相垂直？若存在，請直接寫出a的兩個不同的值；若不存在，請說明理由.解析：(1)利用待定系數(shù)法，將A，B，C的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；(2)過點D作DGx軸于點G，過點E作EHx軸于點H，易證ADGEBH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等即可解題；(3)開放性答案，代入法即可解題；答案：(1)將A、C點帶入y=ax2+b1x+c1中，可得：解得：拋物線L1解析式為；同理可得：，解得：拋物線L2解析式為y=-；(2)如圖，過點D作DGx軸于點G，過點E作EHx軸于點H，由題意得：解得：拋物線L1解析式為y=-x2+(m-4)x+4m；點D坐標(biāo)為(，)，DG=，AG=；同理可得：拋物線L