2020學年河北省八所重點中學高考一模數(shù)學

1、2020年河北省八所重點中學高考一模數(shù)學一、選擇題1.設(shè)集合A=y|y=，B=x|y=，則下列結(jié)論中正確的是( )A.A=BB.ABC.BAD.AB=x|x1解析：由題意，y=的值域為0，+)集合A=0，+)y=的定義域需要滿足x2-10，解得：x1或x-1，故得AB=x|x1.答案：D2.已知等比數(shù)列an的公比為，則的值是( )A.-2B.C.D.2解析：等比數(shù)列an的公比為，則.答案：A.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )A.16+8B.16+4C.48+8D.48+4解析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面面積，且底面為邊長為4的等邊三

2、角形，故底面周長為12，高為4，故側(cè)面面積為：12×4=48，故該幾何體的表面積S=48+8.答案：C.4.等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S4=( )A.29B.30C.33D.36解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比是q，由題意和等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出a1和q的值，由等比數(shù)列的前項和公式求出S4的值.設(shè)等比數(shù)列an的公比是q，由題意得，即，解得a1=16，q=，所以.答案：B.5.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(-，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(-2)=0，則xf(x)0的解集為( )A.(-1，0)(2，+)B.(-，-2)(0，2)C.(-

3、，-2)(2，+)D.(-2，0)(0，2解析：f(x)為奇函數(shù)，且在(-，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(-2)=0，f(-2)=-f(2)=0，在(0，+)內(nèi)是減函數(shù)，x f(x)0則或，根據(jù)在(-，0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0，+)內(nèi)是減函數(shù)，解得：x(-，-2)(2，+).答案：C6.設(shè)a0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是( )A.B.C.D.解析：由根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化規(guī)則所給的根式化簡即可將其表示成分數(shù)指數(shù)冪，求得其結(jié)果選出正確選項.由題意.答案：C.7.不等式2x2-x-30解集為( )A.x|-1xB.x|x或x-1C.x|x1D.x|x1或x解析：不等式2x2-x-30因式分解為(x+1)(2

4、x-3)0解得：x或x-1.不等式2x2-x-30的解集為x|x或x-1.答案：B.8.如圖所示，程序框圖的輸出值S=( )A.15B.22C.24D.28解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：i=1，S=0滿足條件S20，i=3，S=3滿足條件S20，i=5，S=8滿足條件S20，i=7，S=15滿足條件S20，i=9，S=24不滿足條件S20，退出循環(huán)，輸出S的值為24.答案：C.9.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，則球O的表面積等于( )A.4B.3C.2D.解析：已知S，A，B，C是球O表面上的點OA=

5、OB=OC=OS，又SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=3，在RtSAC中，SC= =2球O的直徑為2R=SC=2，R=1，表面積為4R2=4.答案：A.10.ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則ABC的面積等于( )A.B.C.或D.或解析：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB，即1=3+BC2-3BC，即(BC-1)(BC-2)=0，解得：BC=1或BC=2，當BC=1時，ABC的面積；當BC=2時，ABC的面積.所以ABC的面積等

6、于或.答案：D.11.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為( )A.B.C.2+D.3+解析：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=×1×1×3+1×1×2=.答案：B.12.已知橢圓(ab0)的左頂點和上頂點分別為A、B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個點P滿足PF1PF2，則橢圓的離心率為( )A

7、.B.C.D.解析：依題意，作圖如下：由A(-a，0)，B(0，b)，F(xiàn)1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，可得直線AB的方程為：，整理得：bx-ay+ab=0，設(shè)直線AB上的點P(x，y)，則bx=ay-ab，x=y-a，由PF1PF2，=(-c-x，-y)·(c-x，-y)=x2+y2-c2=(y-a)2+y2-c2，令f(y)=(y-a)2+y2-c2，則f(y)=2(y-a)·+2y，由f(y)=0得：，于是，整理得：，又b2=a2-c2，e4-3e2+1=0，又橢圓的離心率e(0，1)，可得e= .答案：D.二、填空題13.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則

8、此組數(shù)據(jù)的標準差是 .解析：由已知條件先求出x的值，再計算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標準差.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，此組數(shù)據(jù)的方差S2=(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(10-5)2=8，此組數(shù)據(jù)的標準差.答案：.14.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標1次的概率是1-0.14.其中正確結(jié)論的序號是 (寫出所有正確結(jié)論的序號).

9、解析：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是×0.93×0.1不正確；至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1-0.14.正確.答案：15.函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A，為常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則f()的值是 .解析：根據(jù)頂點的縱坐標求A，根據(jù)周期求出，由五點法作圖的順序求出的值，從而求得f(x)的解析式，進而求得f()的值由圖象可得A=2，解得=2.再由五點法作圖可得2×=，= ，故f(

10、x)=sin(2x+)，故.答案：.16.的展開式中x7的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)解析：，令16-3r=7，解得r=3.的展開式中x7的系數(shù)為.答案：-56.三、解答題17.已知(nN*)，(nN*).()當n=1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論).解析：()先令n=1，2，3.分別求得f(n)和g(n)，再通過計算比較它們的大小即可.答案：()當n=1時，f(1)=1，g(1)=2(-1)，f(1)g(1)，當n=2時，g(2)=2(-1)，f(2)g(2)，當n=3時，g(3)=2，f(3)g(3).()由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解析

11、：()通過前3項進行歸納猜想，用數(shù)學歸納法證明.檢驗n取第一個值時，等式成立，假設(shè)n=k時成立，證明當n=k+1時也成立，即可得到猜想成立.答案：()猜想：f(n)g(n)(nN*)，即(nN*).下面用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，上面已證.假設(shè)當n=k時，猜想成立，即則當n=k+1時，.而，下面轉(zhuǎn)化為證明：只要證：，需證：(2k+3)24(k+2)(k+1)，即證：4k2+12k+94k2+12k+8，此式顯然成立.所以，當n=k+1時猜想也成立.綜上可知：對nN*，猜想都成立，即(nN*)成立.18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60°，F(xiàn)C平

12、面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.()求證：BD平面AED.解析：()由題意及圖可得，先由條件證得ADBD及AEBD，再由線面垂直的判定定理即可證得線面垂直.答案：()證明：四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60°.ADC=BCD=120°.CB=CD，CDB=30°，因此，ADB=90°，ADBD，AEBD且，AEAD=A，AE，AD平面AED，BD平面AED.()求二面角F-BD-C的余弦值.解析：()解法一：由(I)知，ADBD，可得出ACBC，結(jié)合FC平面ABCD，知CA，CA，CF兩兩垂直，因此可以C為坐標原點，分別以CA，CB

13、，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標系，設(shè)CB=1，表示出各點的坐標，再求出兩個平面的法向量的坐標，由公式求出二面角F-BD-C的余弦值即可；解法二：取BD的中點G，連接CG，F(xiàn)G，由于 CB=CD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，可證明出FGC為二面角F-BD-C的平面角，再解三角形求出二面角F-BD-C的余弦值.答案：()解法一：由(I)知，ADBD，同理ACBC，F(xiàn)C平面ABCD，CA，CB，CF兩兩垂直，以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標系：不妨設(shè)CB=1，則C(0，0，0)，B(0，1，0)

14、，D(，0)，F(xiàn)(0，0，1)，因此=(，0)，=(0，-1，1)設(shè)平面BDF的一個法向量為=(x，y，z)，則，x=y=z，取z=1，則=(，1，1)，=(0，0，1)是平面BDC的一個法向量，cos，二面角F-BD-C的余弦值為.解法二：取BD的中點G，連接CG，F(xiàn)G，CB=CD，CGBD，F(xiàn)C平面ABCD，BD平面ABCD，F(xiàn)CBD，由于FCCG=C，F(xiàn)C，CG平面FCG.BD平面FCG.故BDFG，所以FGC為二面角F-BD-C的平面角，在等腰三角形BCD中，BCD=120°，CG=CB，又CB=CF，cosFGC=，二面角F-BD-C的余弦值為.19.已知ABC的三個頂點分

15、別為A(2，3)，B(1，-2)，C(-3，4)，求()BC邊上的中線AD所在的直線方程.解析：()求出中點D的坐標，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式.答案：()設(shè)D(x，y)，則x=-1，y=1，D(-1，1)，而A(2，3)，BC邊上的中線AD所在的直線方程為：y-1=(x+1)，即：2x-3y+5=0.()ABC的面積.解析：()求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得ABC的面積.答案：()，直線BC的方程是：3x+2y+1=0，A到BC的距離，.20.設(shè)數(shù)列an前n項和為Sn，且Sn+an=2.()求數(shù)列an的通項公式.解析：()由數(shù)列遞推式可得Sn+1+an+1=2，與原數(shù)列遞推式作差可得數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式可求.答案：()由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，兩式相減，得2an+1=an，