卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算方法

1、一、概念卵形曲線：是指在兩半徑不等的圓曲線間插入一段緩和曲線。也就是說(shuō)：卵形曲線本身是緩和曲線的一段，只是在插入時(shí)去掉了靠近半徑無(wú)窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線。二、卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算原理根據(jù)已知的設(shè)計(jì)參數(shù)，求出包括卵形曲線的完整緩和曲線的相關(guān)參數(shù)和曲線要素，再按緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算的方法來(lái)計(jì)算卵形曲線上任意點(diǎn)上的坐標(biāo)。三、坐標(biāo)計(jì)算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西寧）立交區(qū)A匝道一卵形曲線為例，見圖一：（圖一）已知相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)見下表：主點(diǎn)樁號(hào)坐          標(biāo)（m）切線方位角（）X

2、Y ° ”ZHAK0+0909987.40310059.37892  17  26.2HY1AK0+1609968.98110125.341132  23  51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.791205  24  33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.904251  24  18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.909337  04  54.2HZAK0+444.0329981.3631000

3、0.0000  00  00 1、緩和曲線（卵形曲線）參數(shù)計(jì)算A1=59.161卵形曲線參數(shù)：A2=（HY2-YH1）×R1（小半徑）×R2（大半徑）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2=84.999A3=67.0822卵形曲線所在緩和曲線要素計(jì)算卵形曲線長(zhǎng)度LF由已知條件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲線作為緩和曲線的一段，因此先求出整條緩和曲線的長(zhǎng)度LS，由此找出HZ'點(diǎn)的樁號(hào)及坐標(biāo)

4、（實(shí)際上不存在，只是作為卵形曲線輔助計(jì)算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧長(zhǎng)）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498HZ'樁號(hào)=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧長(zhǎng)=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲線長(zhǎng)度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上說(shuō)明計(jì)算正確3HZ'

5、點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（見圖二）                     （圖二）用緩和曲線切線支距公式計(jì)算，緩和曲線切線支距公式通式：Xn=(-1)n+1×L4n3÷(2n-2)!×22n2×(4n-3)×(RLs)2n2Yn=(-1)n+1×L4n1÷(2n-1)!×22n1×(4n-1)×(RL

6、s)2n1公式中符號(hào)含義：n 項(xiàng)數(shù)序號(hào)(1、2、3、n)！ 階乘R 圓曲線半徑Ls 緩和曲線長(zhǎng)現(xiàn)取公式前6項(xiàng)計(jì)算（有關(guān)書籍中一般為2-3項(xiàng)，不能滿足小半徑的緩和曲線計(jì)算精度要求，如本例中AK0+090AK0+160段緩和曲線，如AK0+160中樁坐標(biāo)帶2項(xiàng)算誤差達(dá)8cm），公式如下：X=L-L5÷40（RLS）2+L9÷3456（RLS）4L13÷599040（RLS）6+L17÷175472640（RLS）8- L21÷7.80337152×1010（RLS）10   （公式1）Y=L3÷6（RLS）

7、- L7÷336（RLS）3+L11÷42240（RLS）5 - L15÷9676800（RLS）7+L19÷3530096640（RLS）9 - L23÷1.8802409472×1012（RLS）11      （公式2）公式中L為計(jì)算點(diǎn)至ZH'或HZ'的弧長(zhǎng)HZ'：AK0+368.213的坐標(biāo)從YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498將L=LS 代入公式（1）、（2）得：

8、 X=117.1072    Y=59.8839   L對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)C=（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°0500.2”* 偏角計(jì)算用反正切公式，不要用其它公式。緩和曲線切線角：a2=90L2÷（K）=90×144.4982÷(×7224.900)=82°4728.5”* K為卵型曲線參數(shù)，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-（180-a2）=180-27°0500.2”-（180-82°4728

9、.5”）=55°4228.3”YH1"HZ切線方位角（M"B）=205°2433.6” +Q3=205°2433.6”+55°4228.3”=261°0701.9”HZ：AK0+368.213坐標(biāo)：X=XYH1+Ccos261°0701.9”=9910.603+131.5301 cos261°0701.9”=9890.293Y=YYH1+Csin261°0701.9”=10136.791+131.5301 sin261°0701.9”=10006.8384HZ：AK0+368.213點(diǎn)

10、的切線方位角（D"B）計(jì)算D"B方位角： =205°2433.6”+Q2=205°2433.6”+82°4728.5”=288°1202.1”B"D切線方位角：=288°1202.1”-180=108°1202.1”5計(jì)算卵型曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)(以HZ:AK0+368.213作為推算起點(diǎn))計(jì)算HY2:AK0+271.881的坐標(biāo)L= HZ- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434   Y=20.022偏角Q= arctg（Y÷X）=12°1319.61”    對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)C=（X2+Y2）=94.578坐標(biāo)：X=9890.293+94.578cos(108°1202.1”-12°1319.61”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(108°1202.1”-12°1319.61”)=10100.902與設(shè)計(jì)值比較:rX=X計(jì)算值-X設(shè)計(jì)值=9880.442-9880