第六章簡非線性電阻電路分析

1、第六章 簡單非線性電阻電路分析由電壓源、電流源和電阻元件構(gòu)成的電路，稱為電阻電路。由獨立電 源和線性電阻構(gòu)成的電阻電路，稱為線性電阻電路，否則稱為非線性電阻 電路。分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的VCR。非線性電阻電路的一般分析方法已超出本課程的范圍。本書只討論簡單非 線性電阻電路的分析，為學(xué)習(xí)電子電路打下基礎(chǔ)。§6-1非線性電阻元件電壓電流特性曲線通過 u-i平面坐標(biāo)原點直線的二端電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。按照非線性電阻特性曲線的特點可以將它們進(jìn) 行分類。其電壓是電流的單值函數(shù)的電阻，稱為流控電阻，用u=f(i)表示；其電流是電壓的單值函數(shù)的電

2、阻，稱為壓控電阻，用i=g(u)表示。圖6-1圖(a)所示隧道二極管是壓控電阻。圖(b)所示氖燈是流控電阻。圖(c)所示普通二極管既是壓控電阻，又是流控電阻。圖(d)所示理想二極管既不是流控電阻，又不是壓控電阻。其特性曲線對稱于原點的電阻，稱為雙向電阻；否則稱為單向電阻。圖(b)所示氖燈是雙向電阻，圖(a)、(c)、(d)所示隧道二極管、普通二極管和理想二極管都是單向電阻。單向性的電阻器件在使用時必須注意它的正 負(fù)極性，不能任意交換使用。理想二極管是開關(guān)電路中常用的非線性電阻元件。其參考方向如圖6-1(d)所示時，其電壓電流關(guān)系為：it)W圖6-2§6- 2非線性電阻的串聯(lián)與并聯(lián)由線

3、性電阻串聯(lián)和并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個線性電阻，其電阻值可用串聯(lián)和并聯(lián)等效電阻的公式(2 - I)、(2 - 2)求得。U “R -&(2 1)i k 1(2 2)由非線性電阻(也可包含線性電阻)串聯(lián)和并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端 口特性而言，等效于一個非線性電阻，其VCR特性曲線可用圖解法求得。一、非線性電阻的串聯(lián)圖6 3(a)表示兩個流控非線性電阻的串聯(lián)，它們的 VCR特性曲線 u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲線、所示。下面求它們串聯(lián)后的VCR特性曲線，即電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)等效電阻的VCR特性曲線。列出i ii i2u U| u2將元件特性ui=fi

4、(ii)和U2=f2(i2)代入上式得到 u f(i) fi (ii) f2(i2) fi(i) f2(i)這就是計算兩個非線性電阻串聯(lián)單口 VCR特性曲線的公式。在已知兩 個電阻VCR特性曲線的條件下，可以給定某電流值 i，找出曲線、上 相應(yīng)的電壓值ui=fi(ii)和U2=f2(i2)相加，得到單口 VCR特性曲線的一點 a,如圖6 3(b)所示。按此方法，給定一系列電流值，就可求出單口VCR特性曲線上的一系列點，連接這一系列點，就可得到單口VCR特性曲線。由上可見，n個非線性電阻串聯(lián)單口， 就端口特性而言，等效于一個非線性電阻，其VCR 特性曲線，可以用同一電流坐標(biāo)下電壓坐標(biāo)相加的方法求

5、得。例6 I用圖解法求圖6 4(a)線性電阻和電壓源串聯(lián)單口的VCR特性曲線。圖6 4電阻與電壓源的串聯(lián)解：在u-i平面上畫出線性電阻 R和電壓源Us的特性曲線，分別如圖6 4(b)中的曲線和所示。將同一電流下曲線和的橫坐標(biāo)相加，得 到圖6 4(a)所示單口的VCR特性曲線，如圖中曲線所示。若改變電流參考方向，如圖6-4(c)所示，相應(yīng)的特性曲線則如圖6-4(d)所示。它是通過(Us,O)和(0, Us/R)兩點的一條直線。例6 2用圖解法求圖6-5(a)所示電阻、電壓源和理想二極管串聯(lián) 單口的VCR特性曲線。圖6 5電阻、電壓源和理想二極管的串聯(lián)解：在平面上畫出電阻、電壓源和理想二極管的特性

6、曲線，如圖6 5(b)中曲線和所示。將同一電流下以上三條曲線的橫坐標(biāo)相加，就 得到圖6 5(c)所示的單口的 VCR特性曲線。當(dāng)u>Us時，理想二極管導(dǎo) 通，相當(dāng)于短路，特性曲線與電阻和電壓源串聯(lián)單口相同；當(dāng)u<Us時，理想二極管相當(dāng)于開路，串聯(lián)單口相當(dāng)于開路。二、非線性電阻的并聯(lián)圖6 6(a)表示兩個壓控非線性電阻的并聯(lián)，它們的VCR特性曲線i i=gi(ui)和i2=g2(u2)如圖6 6(b)中曲線和所示。下面求該并聯(lián)單口的 VCR特性曲線。圖6 6列出 KVL和KCL方程：u u1 u2iii i2i g(u) gi(Ui) g2(U2) gl (u) g2(u)將元件特性

7、ii=gi(ui)和i2=g2(U2)代入上式得到這就是計算兩個非線性電阻并聯(lián)單口VCR特性曲線的公式。在已知兩個電阻VCR特性曲線的條件下，可以給定一系列電壓值，用將曲線上 相應(yīng)電流值ii=gi(ui)和i2=g2(U2)相加的方法，逐點求得電阻并聯(lián)單口的 VCR曲線i=g(u)，如圖6 6(b)曲線所示。由上可見，n個非線性電阻串聯(lián)單口，就端口特性而言，等效于一個 非線性電阻，其 VCR特性曲線，可以用同一電壓坐標(biāo)下電流坐標(biāo)相加的 方法求得。例6 3用圖解法求圖6-7(a)的所示電阻、電流源和理想二極管并聯(lián)單口的VCR特I圖6-7解：在u-i平面上畫出電阻、電流源和理想二極管特性曲線，分別

8、如 圖(b)中曲線和所示。將這三條曲線的縱坐標(biāo)相加，得到并聯(lián)單口的VCR特性曲線，如圖(c) 中曲線所示。該曲線表明：當(dāng)i<is時，u=0，電阻中無電流，理想二極管正向偏置， 相當(dāng)于短路，并聯(lián)單口的VCR特性曲線與i軸重合，呈現(xiàn)短路特性；當(dāng)i>is 時，u=R(i-is)>0，理想二極管反向偏置，相當(dāng)于開路，特性曲線由電阻和 電流源并聯(lián)確定。例6 4用圖解法求圖6-8(a)所示電阻單口網(wǎng)絡(luò)的 VCR特性曲線。圖6-8解:先在u-i平面上畫出理想二極管 Di、1W電阻和3V電壓源串聯(lián)的 VCR特性曲線，如圖(b)所示。再畫出3W電阻和理想二極管 D2串聯(lián)的VCR特性曲線，如圖(

9、c)所示。 最后將以上兩條特性曲線的縱坐標(biāo)相加，得到所求單口的VCR特性曲線，如圖6 8(d)所示。該曲線表明，當(dāng)u<0時，Di開路，D2短路，單口等效于一個 3W電 阻；當(dāng)0<u<3V時，Di和D2均開路，單口等效于開路；當(dāng) u>3V時，Di 短路，D2開路，單口等效于 1W電阻和3V電壓源的串聯(lián)。§6 3簡單非 線性電阻電路的分析圖6-9(a)表示含一個非線性電阻的電路，它可以看作是一個線性含源電 阻單口網(wǎng)絡(luò)和一個非線性電阻的連接，如圖(b)所示。圖中所示非線性電阻可以是一個非線性電阻元件，也可以是一個含非線性電阻的單口網(wǎng)絡(luò)的等 效非線性電阻。這類電路的分

10、析方法下：圖6-91 將線性含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替。(6 1)u uoc Roi i g(u)2寫出戴維寧等效電路和非線性電阻的VCR方程。求得u u Rog(u)(6 2)這是一個非線性代數(shù)方程；若已知i=g(u)的解析式，則可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲線，則可用以下圖解法求非線性電阻上的電壓 和電流。在u-i平面上畫出戴維寧等效電路的 VCR曲線。它是通過(uoc,0)和(0, Uoc/R)兩點的一條直線。該直線與非線性電阻特性曲線i=g(u)的交點為Q，對應(yīng)的電壓和電流是式(6 2)的解答。交點 Q(Uq ,Iq)稱為 工作點”。直線 u = uoc- Roi

11、 稱為 “負(fù)載線 ”，如圖所示。求得端口電壓和電流后，可用電壓源或電流源替代非線性電阻，再用 線性電路分析方法求含源單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電壓和電流。例 6-5 電路如圖 6 11(a) 所示。已知非線性電阻特性曲線如圖 6 11(b) 中折線所示。用圖解法求電壓 u 和電流 i。圖 6-11解：求得Uoc=10V, Ro=1kW，于是得到圖6(c)所示戴維寧等效電路。在圖(b)的u-i平面上，通過(10V,0)和(0,10V/1kW)兩點作直線，它與非線性特性曲線交于 Qi、Q2和Q3三點。這三點相應(yīng)的電壓u和電流i分別為例6 6 求圖6- 12(a)所示電路的電流I和li。Qi:U q 3V, I

12、q 7mAQ2 ： U q 5V , I q 5mAQ3、：Uq 6.5V,Iq 3.5mA由此求得:Iq 1mA3V Uq1.5k電路如圖試求電壓2V1.33mA1.5k6-13(a)所示。已知非線性電阻的 VCR方程為 u和電流io圖 6-13解：先求出a、b以左含源線性電阻單口的戴維寧等效電路，求得 Uoc=2V, Ro=1kW，得到圖6 12(b)所示等效電路。再根據(jù)U°c=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直線，如圖6 12(c)所示。用上節(jié)介紹的曲線相加法，畫出a、b以右單口的特性曲線，如圖612(c)中曲線所示。該曲線與直線的交點為Q,其應(yīng)電壓Uq=1V ,電

13、流 IQ=1mAIII例6-7i 1=u2-3u+1,解：已知非線性電阻特性的解析表達(dá)式，可以用解析法求解。由KCL求得I Q電阻和非線性電阻并聯(lián)單口的VCR方程i i1 i2 u2 2u 1寫出I Q電阻和3V電壓源串聯(lián)單口的 VCR方程i 3 u由以上兩式求得u2 u 20求解此二次方程，得到兩組解答：u 2V,i 1A u1V,i 4A§6 - 4小信號分析小信號分析是電子技術(shù)中常使用的一種分析方法。這里以圖6- 14(a)所示含隧道二極管的電路為例來加以說明。已知表示電路激勵信號的時變 電源us(t) = Umcoswt和建立直流工作點用的直流電源Us,求解電壓u(t)和電流

14、i(t)。圖6 14小信號分析列出含源線性電阻單口和隧道二極管的VCR方程為u(t) Us US(t) Roi(t)(6 3)i(t) gu(t)(6 4)首先令US(t)=O,求直流電源單獨作用時的電壓電流。在圖6 14(b)上,通過(Us,0)和(0,US/Ro)兩點作負(fù)載線，與隧道二極管特性曲線相交于 Q點。 此直流工作點的電壓 Uq和電流Iq滿足以下方程Uq Us RoIq(6 5)可以用改變Us和Ro數(shù)值的方法來改變直流工作點Q,而改變電壓Uq和電流Iq。再考慮時變電源us(t)= Umcoswt的作用，它使得負(fù)載線隨時間平行移 動，工作點也將在隧道二極管特性曲線上移動，可以用作圖的

15、方法逐點畫U(t) Uq 出(t)(6 6a)i(t)Iq is (t)(6 6b)出輸出電流電壓的波形，如圖6 14(b)所示。它們在直流分量Uq和Iq的基礎(chǔ)上增加了一個時變分量Ud(t)和id(t),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)輸入信號的振幅較大時，這種圖解分析法很直觀，能看出直流偏置電源變化時，對輸出波形的影響，適合于輸入信號比較大的情況，稱為大信 號分析。當(dāng)輸入信號的振幅很小時，其工作點在非線性電阻特性曲線的一個非 常小的區(qū)域變動，輸出電壓電流的時變分量很小，而當(dāng)我們對此時變分量i(t)Iqis (t)gUQUs(t)g(UQ)dgdU Uqus(t)高次項的計算感興趣時，可以用泰勒級數(shù)將i(t)

16、在Uq處展開，如下所示作為近似分析，我們忽略高次項，得到以下方程is (t)詈 Uq* (t)其(t)(6-7)其中丄dg_R du Uq(6 8)G稱為小信號電導(dǎo)，其值由特性曲線在工作點Q的斜率確定。式(68)表示時變分量Ud(t)和id(t)間服從歐姆定律，隧道二極管表現(xiàn)為一個線 性電阻。將式(6 6)代入式(6 3)中得到Uq us(t) Us RoIq us(t) Roi s(t)將此式減去式(6 5)得到us (t) us(t) Rois (t)(6 9a)將式(6 7)改寫為氏(t) Ris (t)(6 9b)根據(jù)式(6 9),可以得到一個相應(yīng)的電路模型。根據(jù)式 (6 9a)畫出

17、的等效電路是電壓源 us(t)和電阻Ro的串聯(lián)，根據(jù)式(6 9b)畫出的等效電 路是一個線性電阻，如圖 6 15所示。圖6 - 15小信號電路模型這個模型是用來計算時變分量Ud(t)和id(t)的，稱為小信號電路模型。由此電路模型可以得到以下兩個公式i8 (t)-Us®u8 (t)Rus(t)RoRRoR如果 Ro=600 和 R=-1000，貝Uus(t) uS(t) U；(t) 2.5uS(t)SRo R S600 1000UsS這說明隧道二極管工作于負(fù)電阻區(qū)域時，輸出信號可以比輸入信號大，圖6- 14電路能夠作為一種電壓放大器使用。用小信號分析方法來計算增量電壓和電流的步驟是：1. 求直流工作點，用求非線性電阻特性曲線在工作點處斜率的方法，確定小信號電阻值。2. 畫出小信號電路模型，用線性電路分析方法求各增量電壓和電流。 畫小信號電路模型的方法是去掉原電路中的直流電源，用小信號電阻代替非線性電阻，再將電路圖上的電壓電流u和i改為增量電壓Ud和電流i d。例6-8圖6 - 16(a)電路中的隧道二極管特性曲線圖(b)中所示。