小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練第34周行程問題(二)

1、第34周行程問題（二）專題簡析在行程問題中，與環(huán)形有關(guān)的行程問題的解決方法與一般行程問題的方法類似，但有兩點 值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程：二是同地、同 向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行一個全程。王牌例題1在一個600米長的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時從同一起點按順時針方向跑步，哥哥比 弟弟跑得快，每隔12分鐘相遇一次；如果兩人同時從同一起點反方向跑步，每隔4分鐘相 遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？【思路導(dǎo)航】根據(jù)條件，可知如果兄弟倆同向而行，每隔12分鐘相遇一次，可知這是追及 問題，即當(dāng)哥哥比弟弟多跑一圈（600米）時兩人相遇，兄弟兩人的速度差為600

2、 4- 12 = 50（米/分）：如果相背而行，每隔4分鐘相遇一次，可知這是相遇問題。當(dāng)兄弟兩人合跑 一圈（600米）時兩人相遇，可以求出兄弟兩人的速度和為6004-4=150（米/分）；很據(jù)兩人的 速度和與速度差，可以求岀兩人的速度，進(jìn)而求出兩人跑一圈各自所用的時間。（1）兄弟兩人的速度差:600寧12二50 （米/分）兄弟兩人的速度和:600 4-4= 150（米/分）（3）哥哥的速度：（50+150）三2= 100（米/分）弟弟的速度：（150 50）三2二50（米/分）或150-100二50 （米/分）（5）哥哥跑一圈所用的時間：6004-100=6（分）（6）弟弟跑一圈所用的時間：6

3、004-50=12（分）答：哥哥跑一圈要6分鐘，弟弟跑一圈要12分鐘。舉一反三11. 父子倆在長400米的環(huán)形跑道上散步，他倆同時從同一地點出發(fā)，如果相背而行，4 分鐘相遇;如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子。在跑道上池一圈，父親和兒子各需要 多少分鐘？2. 張華和王明在長600米的環(huán)形跑道上跑步，張華比王明跑得快，他倆同時從同一地點 岀發(fā)，如果相背而行，6分鐘相遇;如果同向而行，25分鐘后再次相遇。兩人跑一圈各要幾 分鐘？3. 在300米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4. 4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前而多少米處？王牌例題2甲、乙、丙三人沿著湖

4、邊散步，同時從湖邊一固世點出發(fā)。甲按順時針方向行疋，乙與丙1 1<>2I 3按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后 °分鐘遇到丙，再過4分鐘第二次遇到乙。巳知 乙的速度是甲的速度的2/3,湖的周長為600米，求丙的速度?！舅悸穼?dǎo)航】甲第一次與乙相遇后到甲第二次與乙相遇，剛好共同行一圈。甲、乙速度和600*（1 +3 扌）=20（米/分）120 十（1+尋）為14 7。甲、乙的速度分別是：'3丿二72（米600 - （1+3辛+1尋）=/分）,120 一 72=48（米/分人甲、丙的速度和為196（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。600弓（1 +3辛）=120 咪/

5、分（1+#） = 72（米/分）取乙速度和：'44 /八"120十甲的速度：乙的速度：12072=48 （米/分）甲、丙速度和:600十（1 土+3 扌+ 11） = 96（來/分）丙的速度:96-72=24 （米/分） 答:丙的速度是24米/分。舉一反三21. 甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固宦點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙1 3 反向。在甲第一次遇到乙后 °分鐘第一次遇到丙;再過 4分鐘第二次遇到乙。已知甲的速度與乙的速度的比為3 : 2,湖的周長為2000米，求三人的速度。2. 兄妹兩人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。哥哥

6、每秒走1. 3米，妹妹每秒走1. 2米。他們第10次相遇時，妹妹還要走多少米才能回到出發(fā)點？3. 如圖341所示，A, B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發(fā)反向而 行，他幷們在C點第一次相遇,C點離A點80米;在D點第二次相遇，D點離B點60米。 求這個圓的周長。王牌例題3甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時從同一地點岀發(fā)，沿相反方向跑。 每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈。跑第一圈時，乙的速度是甲的速度 的2/3。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了乙跑第二圈時速度提髙了 1/5。已知甲、乙兩 人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米

7、？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫圖34 2,甲、乙從A點出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是3=3:2。第一次相遇時，他們所行的路程比是3 : 2o把全程平均分成5份，則他O這時甲反向而行，速"3X2 = 1 吉們第一次相遇點在B點，當(dāng)甲到A點時，乙又行了3X 度提髙了 1/3,甲、乙的速度比為b當(dāng)乙到達(dá)A點時，甲反向(7)3訂這時乙反向而行,甲、乙的速度比變成了:2X(1+|)=5-3,這樣.乙又行了與甲在C點相遇。B點到C點的路程為190米，對應(yīng)的份數(shù)為"3X2=1 dJ_3X（14-|）；2=2：（3-1|）X2=s|190 十（3-昔）><5=400（米）答:這條

8、橢圓形跑道長400米。舉一反三31. 小明繞一個圓形長廊游玩（如圖34 - 3所示）。順時針走，從A處到C處要12分鐘,從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘？圖 34-32. 如圖34 4所示，摩托車與小汽車同時從A地岀發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米，且小汽車的速度為摩托車速度的2/3。這條長方形路的全長是多少千米？B 圖 3443. 甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地岀發(fā)沿相反方向跑步。甲的速度是乙的速度的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環(huán)形跑道長多少米？王牌例題4公園里湖的周長是24千米，小張

9、和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而彳亍。小王以4千米 /時的速度每走1小時后休息5分鐘，小張以6千米/時的速度每泄50分鐘后休息10分鐘。 兩人岀發(fā)后多長時間第一次相遇？【思路導(dǎo)航】小張的速度是6千米/時，50分鐘疋了 5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時 間與行程列出下表：小王吋間1小時5分鐘小時io分鐘3小時15分鐘行程4千米8千米12千米小張時間1小時2小時3小吋行程5千米10千米15千米12+15 = 27,比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分鐘至3小時15分 鐘之間。出發(fā)后1小時10分鐘，小張已泄了 10+5 4- （504-10） =11（千米），此時兩人相 距24-

10、（8+11） =5（千米）。由于從此時到相遇已不會再休息，因此，共同走完這5千米所需 的時間是5 4- （4+6） =0. 5（時），而2小時10分鐘+0. 5小時二2小時40分鐘。小張50分鐘走的路程:64-60X50=5（千米）小張2小時10分鐘后共行的路程:104-5+（504-10）=11（千米）兩人行2小時10分鐘后相距:24 （8+11） =5（千米）兩人共同行5千米所需的時間：5十（4+6）二0. 5（時）相遇時間:2小時10分鐘+0. 5小時二2小時40分鐘舉一反三41. 在400米的環(huán)形跑道上，A兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A, _B兩點同時出發(fā), 按逆時針方向跑步，甲

11、每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米都要停留10秒。那么， 甲追上乙需要多少秒？2. 一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往返一次共用去4小時。汽車去時每小時行駛45 千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3. 龜、兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分 鐘跑80米,兔每跑5分鐘 歇25分鐘。誰先到達(dá)終點？王牌例題5一個游泳池長90米。甲、乙兩人分別從游泳池的兩端同時岀發(fā)，游到另一端立即返回。照 這樣往返游，兩人游了 10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。兩人相遇了幾次？【思路導(dǎo)航】嘗試畫圖可知：第一次相遇兩人共游了一個全程，之后要每游兩個全程相遇一 次

12、。33 4*兩人共游了（3+2）X60X10 = 3000（米），是3000 4- 90 =；'（個）全程。除去第一個上游的第一個全程相遇的1次，共相遇16+1二17（次）。舉一反三51. 甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向下水做往返游泳訓(xùn)練。從游泳池的一端到 另一端甲要3分鐘，乙要3. 2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了 48分鐘，一共相遇了多少次？2. 一游泳池逍長100米，甲、乙兩個運動員從泳道的兩端同時下水，做往返訓(xùn)練15分鐘, 甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙運動員身邊經(jīng)過了多少次？3. 馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為5米/秒。馬路一

13、旁人行 道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由四向東跑。某一時刻，汽車追 上了甲，6秒 之后汽車離開了甲，30秒后，汽車遇到迎面跑來的乙，又過了 2秒，汽車藹 開乙。再過幾秒后，甲、乙兩人相遇？第34周舉一反三11.4004-4=100（米/分）400寧8二50（米/分）（100+50）十 2=75（米 /分）10075=25（米/分）父親所需時間：400-75 = 16/3（分）兒子所需時間:4004-25 = 16（分）2. 6004-6=100（米/分）600-25=24（米/分）（100+24） 4- 2=62（米/分）10062=38（米/分）600K2泛誥分）6OW3

14、8二黔（分）3. 甲、乙兩人同時并排起跑到第一次相遇共用的時間：300（54. 4） = 500（秒）第一次相遇時，甲共行的路程:5X500=2500（米）第一次相遇在起跑線前而的距離:2500-300=8 （圈）100 （米）舉一反三21. 甲、乙速度和：+3，_f =400（米/分）甲的速度：240（米/分）乙的速度：160（米/分）甲、丙速度和:320（米/分）丙的速度:320240=80 （米/分）2. 兄妹兩人共走一周的時間:304-（1.3+1. 2） = 12（秒）第10次相遇時妹所走圏數(shù):1. 2X10X124-30=4. 8（圈）即4圈又24米再走的米數(shù):3024二6（米）3

15、. A到D的距離：80 X 3=240 （米）A到B （半周長）的距離:24060= 180（米）圓的周長:180X2=360（米）舉一反三31. 繞一圈所需的時間:（12+15+11）三2 = 19（分）從A處到B處需要的時間：19-15=4（分）3.400.（米）舉一反三41. 每跑100米，乙比甲多用的時間：1004-41004-5=5.（秒）甲追上乙要多跑100米需20秒，休息:20三5二4（次）100. X4=400（米）- 100X5 = 500（米）停了 4 次，共用的時間：20X 5 + 40=140（秒）2. 72（千米）3. 龜用時：10000-4-80=125 （分）兔用時:25X （100004-4004-51） + 100004-400=125（分）龜、兔同時到達(dá)終點。舉一反三5（斗+£）X482311.兩人一共游了 3缶2 /（個）全程。從兩人行