2019-2020年高中數(shù)學(xué)備課資料1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)備課資料 1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算新人教A 版必修 1方法 對 A,式子0連式子成立也保證不了，尤其 x-2W0,x -10 時(shí)式子不成立 對 B,x-10 時(shí)式子不成立.對 C,x1 時(shí)無意義.對 D 正確.答案：D4. 化簡(1vb2).解：=-1(1b0,.x-1=0,即 x=1. =1.（設(shè)計(jì)者：鄭芳鳴）2019-2020 年高中數(shù)學(xué)備課資料 1.1 集合的含義與表示新人教A 版必修 1備選例題D.=5+125答案：B2. 對于 a0,r,s Q 以下運(yùn)算中正確的是（）r r , s=abD.aD.x2rbs=(ab)r+s備用習(xí)題1.以下各式中成立且結(jié)

2、果為最簡根式的是（）A.C.【例 1】判斷下列集合是有限集還是無限集，并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?1) 被 3 除余 1 的自然數(shù)組成的集合 ;(2) 由所有小于 20 的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合 ;(3) 二次函數(shù) y=x2+2x-10 的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合 ;設(shè) a、b 是非零實(shí)數(shù)，求 y=的所有值組成的集合.思路分析： 本題主要考查集合的表示法和集合的分類 .用列舉法與描述法表示集合時(shí) ,一要分 清元素是什么 , 二要明確元素滿足的條件是什么 .解：(1)被 3 除余 1 的自然數(shù)有無數(shù)個(gè)，這些自然數(shù)可以表示為3n+1(n N).用描述法表示為x|x=3n+1,n N.(2) 由

3、題意得滿足條件的正整數(shù)有 :3，5，7，11，13，17，19. 則此集合中的元素有 7 個(gè)，用列舉法表 示為 3,5,7,11,13,17,19.(3) 滿足條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè) , 則此集合中有無數(shù)個(gè)元素 , 可用描述法來表示 . 通常用有序數(shù)對(x,y) 表示點(diǎn) , 那么滿足條件的點(diǎn)組成的集合表示為 (x,y)|y=x2+2x-10.當(dāng) ab0 時(shí),則 a0,b0 或 a0,b0,b0, 則有 y=3; 若 a0,b5 的 解集,這些都是集合 .還有,我們學(xué)過的圓的定義是什么？ (提問學(xué)生 )圓是到一個(gè)定點(diǎn)的距離 等于定長的點(diǎn)的集合 . 接著點(diǎn)出課題 .推進(jìn)新課新知探究提出問題教師利用多媒體

4、設(shè)備向?qū)W生投影出下面實(shí)例 , 這 5 個(gè)實(shí)例的共同特征是什么 ?(1) 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù) ;(2) 我國古代的四大發(fā)明 ;(3) 所有的安理會常任理事國 ;(4) 所有的正方形 ;(5) 北京大學(xué) xx 年 9 月入學(xué)的全體學(xué)生 .活動： 教師組織學(xué)生分小組討論 , 每個(gè)小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果 , 在此基礎(chǔ)上 , 師 生共同概括出 5 個(gè)實(shí)例的特征 , 并給出集合的含義 .引導(dǎo)過程：1一般地 , 指定的某些對象的全體稱為集合 ( 簡稱為集 ), 集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元 素.2集合常用大寫字母 A,B,C,D,表示，元素常用小寫字母 a,b,c,d,表示.3集合的表示

5、法 :a. 自然語言 (5 個(gè)實(shí)例 );b. 字母表示法 .4集合元素的性質(zhì) :a. 確定性 : 即任給一個(gè)元素和一個(gè)集合 , 那么這個(gè)元素和這個(gè)集合的關(guān)系 只有兩種 :這個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合 , 要么不屬于這個(gè)集合 ;b. 互異性 : 一個(gè)給定集合的元素 是互不相同的 , 即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 ;c. 無序性 : 集合中的元素是沒有順序的 .5集合相等 : 如果兩個(gè)集合中的元素完全相同 , 那么這兩個(gè)集合是相等的 .6元素與集合的關(guān)系：“屬于”和“不屬于”分別用“ ”和“”表示元素確定性的符號語言表述為：對任意元素 a 和集合 A,要么 a A,要么 aA.7在初中我們學(xué)過了一些數(shù)

6、的集合,國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 (ISO) 制定了常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集(包含零):N 正整數(shù)集：N(N+),整數(shù)集：Z,有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R 因此字母 N、Z、Q R 不能再表示其他的集合，否則會出現(xiàn)混亂的局面 提出問題(1) 請列舉出“小于 5 的所有自然數(shù)組成的集合A”.(2) 你能寫出不等式 2-x3 的所有解嗎？怎樣表示這個(gè)不等式的解集？活動： 學(xué)生回答后 , 教師指出：1在數(shù)學(xué)中 , 為書寫規(guī)范 , 我們把封閉曲線簡化為一個(gè)大括號 , 然后把元素一一列舉出來 , 元素 與元素之間用逗號隔開寫在大括號內(nèi)來表示這個(gè)集合 . 這種表示集合的方法稱為列舉法 . 如本 例可表示為A=0,1,2

7、,3,4.2描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來，寫成x|p(x)的形式.其中 x 為元素的一般特征,p(x)為 x 滿足的條件.如數(shù)集常用x|p(x)表示，點(diǎn)集常用 (x,y)|p(x,y) 表示.應(yīng)用示例思路 11. 課本第 3 頁例 1.思路分析： 用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識明確集合中的元素 ,再寫在大括號內(nèi) . 點(diǎn)評：本題主要考查集合表示法中的列舉法 .如果一個(gè)集合是有限集 ,并且元素的個(gè)數(shù)較少時(shí) , 通常選擇列舉法表示 , 其特點(diǎn)是非常顯明地表示出了集合中的元素 , 是常用的表示法 ; 列舉法 表示集合的步驟：(1) 用字母表示集合 ;(2) 明確集合中的元素 ;(3)

8、把集合中所有元素寫在大括 號“ ”內(nèi)，并寫成 A=的形式.變式訓(xùn)練請?jiān)囈辉囉昧信e法表示下列集合：(1) A=x N| 且 N;(2) B=y|y=-x+6,x N,y N;2(3) C=(x,y)|y=-x2+6,x N,y N.分析：本題考查列舉法與描述法的相互轉(zhuǎn)化 . 明確各個(gè)集合中的元素后再寫在大括號內(nèi) .(1) 集合 A 中元素 x 滿足均為自然數(shù)；集合 B 中 y 值為函數(shù) y=-x2+6 的函數(shù)值的集合；(3)集合 C 中元素為點(diǎn)，拋物線上橫、縱坐標(biāo)均為自然數(shù)的點(diǎn)答案： (1)A=0,6,8；(2) B=2,5,6；(3) C=(0,6),(1,5),(2,2).2. 課本第 4

9、頁例 2.思路分析： 本題重點(diǎn)學(xué)習(xí)用描述法表示集合 . 用一個(gè)小寫英文字母表示集合中的元素 , 作為集 合中元素的代表符號 , 找到集合中元素的共同特征 , 并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達(dá) , 然后寫 在大括號“ ”內(nèi) .點(diǎn)評： 本題主要考查集合的表示方法 , 以及應(yīng)用知識解決問題的能力 ; 描述法表示集合的步 驟 :(1) 用字母分別表示集合和元素 ,(2) 用數(shù)學(xué)符號表達(dá)集合元素的共同特征 ;(3) 在大括號內(nèi) 先寫上集合中元素的代表符號及取值 (或變化 )范圍,再畫一條豎線 ,在豎線后寫出這個(gè)集合中 元素所具有的共同特征.并寫成A=的形式；描述法適合表示有無數(shù)個(gè)元素的集合，當(dāng)集合中的元素個(gè)

10、數(shù)較少時(shí) , 通常用列舉法表示 .變式訓(xùn)練 課本 P5練習(xí) 2.思路 21. 下列所給對象不能構(gòu)成集合的是 ( )A. 一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn)B. 所有大于零的正數(shù)C. 某校高一 (4) 班的高個(gè)子學(xué)生D. 某一天到商場買過貨物的顧客思路分析： 本題考查集合中元素的確定性 . 由集合的含義，可知組成集合的元素必須是明確的，不能模棱兩可在 A 中對于任何一個(gè)點(diǎn)要么在這個(gè)平面內(nèi)，要么不在這個(gè)平面內(nèi)，因而它可以組成一個(gè)集合；在 B 中由于大于零的正數(shù)很明確，因此 B 也能組成一個(gè)集合；C 中由于“高個(gè)子” 沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，因而不能判定一個(gè)學(xué)生到底是不是高個(gè)子，故它不能組成集合；而 D 中對于任何一個(gè)

11、顧客在這一天是否到過某商場，以及是否買過貨物是非常明確的，因此它也能組成 一個(gè)集合 答案： C 變式訓(xùn)練 下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是 ( )A. 高一 (1)班全體女生B. 高一 (1)班全體學(xué)生家長C. 高一 (1)班開設(shè)的所有課程D. 高一 (1)班身高較高的男同學(xué)分析:判斷所給對象能否構(gòu)成集合的問題，只需根據(jù)構(gòu)成集合的條件，即集合中元素的確定性 便可以解決因?yàn)?A、B、C 中所給對象都是確定的，從而可以構(gòu)成集合；而 D 中所給對象不確定，原因是找不到衡量學(xué)生身高較高的標(biāo)準(zhǔn)，故不能構(gòu)成集合 若將 D 中“身高較高的男同學(xué)”改 為“身高 175 cm 以上的男同學(xué)”，則能構(gòu)成集合答案：

12、D2. 用另一種形式表示下列集合：(1) 絕對值不大于 3 的整數(shù) ；(2) 所有被 3 整除的數(shù) ；x|x=|x|，x Z 且 x0，y0，x Z，y Z.思路分析： 用列舉法與描述法表示集合時(shí)，一要分清元素是什么，二要明確元素滿足的條件是 什么 答案：(1)絕對值不大于 3 的整數(shù)還可以表示為x|x| 0.又：x Z 且 x5, x|x=|x|,x Z 且 x5還可以表示為0,1,2,3,4.-2.(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).變式訓(xùn)練用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑希?1) 絕對值不大于 3 的整數(shù)組成的集合；(2) 所有被 3 整除的數(shù)組成的集合；方程(3x-5)

13、(x+2)(x2+3)=0 實(shí)數(shù)解組成的集合；一次函數(shù) y=x+6 圖象上所有點(diǎn)組成的集合分析：元素較少的有限集宜采用列舉法；對無限集或元素較多的有限集宜采用描述法答案：(1)x|x| 3,x Z或-3,-2,-1,0,1,2,3;x|x=3n,n Z;(3) ,-2；(x,y)|y=x+6.3. 已知集合 A=x|ax -3x+2=0,a R,若 A 中至少有一個(gè)元素，求 a 的取值范圍.思路分析：對于方程 ax2-3x+2=0,aR的解，要看這個(gè)方程左邊的x2的系數(shù),a=0 和 a0方程的根的情況是不一樣的，則集合 A 的元素也不相同，所以首先要分類討論.解：當(dāng) a=0 時(shí),原方程為-3x

14、+2=0 x=,符合題意；當(dāng) a0時(shí)，方程 ax2-3x+2=0 為一元二次方程，則解得 a0且 a.綜上所得 a 的取值范圍是a|a .4. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組的解集；1000 以內(nèi)被 3 除余 2 的正整數(shù)所組成的集合；(3) 直角坐標(biāo)平面上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合；(4) 所有正方形；直角坐標(biāo)平面上在直線x=1 和 x=-1 的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合.分析：本題考查集合的表示方法.所謂適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，就是較簡單、較明了的表示方法 .由于 方程組的解為 x=4,y=-2.故宜用列舉法;(2)中盡管是有限集，但由于它的元素個(gè)數(shù)較多，所 以用列舉法表示是不明智的，故用描述

15、法；(3)和 也宜用描述法；而 則宜用列舉法為好.解：(1)(4,-2);x|x=3k+2,k N 且 x1000;(x,y)|x0;(4)正方形；(x,y)|x1.知能訓(xùn)練課本 P5練習(xí) 1、2.拓展提升1.已知 A=x 際回回凹固.購迪.宓,毗豐0,用列舉法表示集a b c ab ac bc abc合 A.分析：解決本題的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，需分類討論.解：題目中 x 的取值取決于 a、b、c 的正負(fù)情況，可分成以下幾種情況討論：(1) a 、 b、 c 全為正時(shí) ,x=7;(2) a 、 b、 c 兩正一負(fù)時(shí)，x=-1;(3) a 、 b、 c 一正兩負(fù)時(shí)，x=-1;(4) a 、 b

16、、 c 全為負(fù)時(shí)，x=-1.二 A=7, -1.注意：(2)、(3)中又包括多種情況(a、b、c 各自的正負(fù)情況),解題時(shí)應(yīng)考慮全面.2.已知集合 C=x|x=a+b,a A,b B.若 A=0,1,2,3,B=6,7,8,9, 求集合 C 中所有元素之和 S;若 A=0,1,2,3,4,2 005,B=5,6,7,8,9,試用代數(shù)式表示出集合C 中所有元素之和 S;聯(lián)系高斯求 S=1+2+3+4+99+100 的方法，試求出(2)中的 S.思路分析：先用列舉法寫出集合C,然后解決各個(gè)小題.答案： (1) 列舉法表示集合 C=6,7,8,9,10,11,12, 進(jìn)而易求得 S=6+7+8+9+10+11+12=63.列舉法表示集合 C=5,6,7,2 013,2 014,由此可得S=5+6+7+2 013+2 014.高斯求 S=1+2+3+4+99+100 時(shí)，利 用 1 + 100=2+99=3+98=50+51=101, 進(jìn)而得S=1+2+3+4+99+100=101X 50=5 050.本題(2)中 S=5+6+7+- +2 013+2 014=2 019X1 0