初中數(shù)學(xué)公式最全概念知識(shí)點(diǎn)匯總

1、初中 數(shù)學(xué)公式最全概念匯總一.初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編一次方程(組)與一次不等式(組)算術(shù)解法與代數(shù)解法1、未知數(shù)和方程 用字母x、y等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱(chēng)為“未知數(shù)” 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示書(shū)的字母聯(lián)結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式 含有未知數(shù)的等式，叫做方程，在一個(gè)方程中，所含未知數(shù)，又成為元; 被“”、“”號(hào)隔開(kāi)的每一部分稱(chēng)為一項(xiàng)在一項(xiàng)中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù) 某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項(xiàng)的次數(shù) 不含未知數(shù)的項(xiàng)，成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時(shí)，它的次數(shù)是0，因此常數(shù)項(xiàng)也稱(chēng)為零次項(xiàng)2、方程的解與解方程的根據(jù) 未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個(gè)值以

2、后，就使方程變成一個(gè)恒等式 能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的過(guò)程，叫做解方程 解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)” 可以“由表及里”地去掉括號(hào)，并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，合并在一起這叫做合并同類(lèi)項(xiàng) 把方程一邊的任一項(xiàng)改變符號(hào)后，移到方程的另一邊，叫做移項(xiàng)簡(jiǎn)單說(shuō)就是“移項(xiàng)變號(hào)” 把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù))，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值 綜上所述，得到解方程的方法、步驟：a、去括號(hào)b、移項(xiàng)變號(hào)c、合并同類(lèi)項(xiàng)，使方程化為最簡(jiǎn)形式ax=b(a0)、除以未知數(shù)的系數(shù)，得出 x=(a0)一元一次方程1、一元一次

3、方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a0，a、b是常數(shù))2、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是： a、去分母(或化為整系數(shù)); b、去括號(hào); c、移項(xiàng)變號(hào); d、合并同類(lèi)項(xiàng)，化為ax=b(a0)的形式; e、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=(a0)一元二次方程平方與平方根1、面積與平方 a、任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍 b、任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍即：任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的

4、2倍2、平方根 a、正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù); b、零只有一個(gè)平方根，它就是零本身; c、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3、實(shí)數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)平方根的運(yùn)算1、算術(shù)平方根的性質(zhì)性質(zhì)1 一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身性質(zhì)2 一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值2、算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算 a、算術(shù)平方根的乘法·=(a0，b0) b、算術(shù)平方根的除法=(a0，b0) 注意最終結(jié)果分母不含根號(hào)。通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化a、被開(kāi)方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;b、被開(kāi)方數(shù)不含有字母我們把

5、符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡(jiǎn)平方根3、算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后，被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類(lèi)平方根把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。一元二次方程及其解法1、一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程2、一般的一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟是：a、化二次項(xiàng)系數(shù)為1 用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x2+k=0(k0)的形式 b、移項(xiàng) 把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x2 =k的

6、形式 c、開(kāi)方 方程兩邊同時(shí)開(kāi)方，得到原一元二次方程的兩根x1，2=±公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟是：a、分別用a、b、c表示原一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)b、將二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)(即a、b、c)分別帶入求根公式x1，2=，就能得到原一元二次方程的兩根配方法配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟是： a、化二次項(xiàng)系數(shù)為1 用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x2+px+q=0的形式 b、移項(xiàng) 把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x2+px=q的形式 c、 配方 方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一

7、個(gè)常數(shù)d、由平方根的定義，可知 當(dāng)q>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根; 當(dāng)q=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根); 當(dāng)q>0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)根e、開(kāi)方 兩邊同時(shí)開(kāi)方，得到原一元二次方程的兩根x1，2=±因式分解法用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：a、將原一元二次方程進(jìn)行因式分解，將方程化為a(xp)(xq)=0的形式b、因?yàn)閍0，所以xp=0或xq=0c、得到原一元二次方程的兩根x1=p，x2=q3、一元二次方程的求根公式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:當(dāng)b24ac0時(shí)，x1，2=4、一元二次方程根的判別式方程ax2+bx+c=0(a0)根的判

8、別式是=b24ac當(dāng)=b24ac>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=b24ac=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=b24ac<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)若方程ax2+bx+c=0的兩根是x1，x2，那么原方程可以化為ax2(x1+x2)x+x1·x2=0即x1+x2=，x1·x2=多項(xiàng)式的四則運(yùn)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、單項(xiàng)式僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式。(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)系數(shù)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)一個(gè)單項(xiàng)式中

9、，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類(lèi)單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項(xiàng)。所有的常數(shù)都是同類(lèi)項(xiàng)2、多項(xiàng)式由有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例把同類(lèi)單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變?cè)诙囗?xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)。經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。所含單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，就稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3、多項(xiàng)式的值任何一

10、個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子4、多項(xiàng)式的恒等對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱(chēng)為是恒等的，記為f(x)g(x)，或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x)性質(zhì)1 如果f(x)g(x)，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有f(a)=g(a)性質(zhì)2 如果f(x)g(x)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的每個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等5、一元多項(xiàng)式的根一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根多項(xiàng)式的加、減法，乘法1、多項(xiàng)式的加、減法一般的，幾個(gè)整式相加

11、減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。2、單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式3、多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加4、常用乘法公式公式1 平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差公式2 完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 (a±b) 2=a2±2ab+b2 兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍5、式的除法兩個(gè)單項(xiàng)

12、式相除，就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，而對(duì)于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)一起作為商的因式，對(duì)于只在除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式一個(gè)多項(xiàng)式處以一個(gè)單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。因式分解因式分解1、因式如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒(méi)有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式2、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過(guò)程叫做多項(xiàng)式的因式分解 a、提取公因式法 b、運(yùn)用公式法 c、分組分解法 d、十字相乘法 e、配方法 f、求根公式法3、用待定系數(shù)法分解因式將

13、已知多項(xiàng)式分解因式，可以設(shè)某些因式的系數(shù)為未知數(shù)，利用恒等的條件，求出這些未知數(shù)。余式定理余式定理 f(x)除以(xa)的商為q(x)，余式是常數(shù)f(a)，則f(x)=(xa)q(x)+ f(a)。分式與二次根式分式與分式方程1、分式和分式的基本性質(zhì)形如，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變2、分式的約分和通分分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡(jiǎn)如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒(méi)有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式也就

14、是最簡(jiǎn)分式異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。對(duì)于分母不相同的幾個(gè)分式，將每個(gè)分式的分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運(yùn)算叫做通分3、分式的運(yùn)算 分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。4、分式方程分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方

15、程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程)；按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根)。二次根式1、根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果n個(gè)x相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱(chēng)x為a的n次方根含有數(shù)字與變?cè)募樱瑴p，乘，除，乘方，開(kāi)方運(yùn)算，并一定含有變?cè)_(kāi)方運(yùn)算的算式成為無(wú)理式2、一般地，形如(a0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根。3、最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)根式具備下列條件的二次根式稱(chēng)為最簡(jiǎn)二次根式:a、被開(kāi)方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開(kāi)方次數(shù)b、根號(hào)內(nèi)不含有分母如

16、果幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)根式以后，被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)根式4、二次根式的運(yùn)算二次根式的乘除法：a、算術(shù)平方根的乘法·=(a0，b0) b、算術(shù)平方根的除法=(a0，b0) 注意最終結(jié)果分母不含根號(hào)。 二次根式的加減法：a、如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后，被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類(lèi)平方根b、把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式c、二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。d、非同類(lèi)二次根式不能合并5、無(wú)理方程根號(hào)里含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程二元二次方程二元二次方程與二元二次方程組1、二元二次方

17、程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，稱(chēng)為二元二次方程關(guān)于x，y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0其中ax2，bxy，cy2叫做方程的二次項(xiàng)，dx，ey叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)2、二元二次方程組 二元二次方程組即有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的方程組 二元二次方程組的解法1、第一種類(lèi)型的二元二次方程組的解法當(dāng)二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個(gè)一次方程的時(shí)候，我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個(gè)方程組組成兩個(gè)新的方程組(二元一次方程組)來(lái)解。這種解方程組的方法，稱(chēng)為降次法2、第二種類(lèi)型的二元二次方程組的解法當(dāng)二元二次方程組的二

18、元二次方程可因加減將式子變形用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)代入另一個(gè)方程成一個(gè)一元二次方程的時(shí)候，我們就可以把原方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的方程(一元二次方程)，求出一個(gè)未知數(shù)的根，再代入原方程中的另一個(gè)二元二次方程來(lái)解。這種解方程組的方法，稱(chēng)為消元法函數(shù)與圖像數(shù)軸1、有向直線(xiàn)在科學(xué)技術(shù)和日常生活中，為了區(qū)別一條直線(xiàn)的兩個(gè)不同方向，可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎?，另一方向?yàn)樨?fù)向規(guī)定了正方向的直線(xiàn)，叫做有向直線(xiàn)，讀作有向直線(xiàn)l2、數(shù)軸規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，唯一的正方向和唯一的單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱(chēng)為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于

19、每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù))，在數(shù)軸上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線(xiàn)的坐標(biāo)化數(shù)軸上任意一條有向線(xiàn)段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差。任意一條有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)差的絕對(duì)值平面直角坐標(biāo)系1、平面的直角坐標(biāo)化在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))，過(guò)o引兩條互相垂直的，以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸，一般地，兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長(zhǎng)度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)平面。兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，它們叫做四個(gè)象限2、兩點(diǎn)間的距離公式：AB=變形：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)

20、之間的距離AB=|xAxB|3、中點(diǎn)公式：x=，y=函數(shù)1、常量，變量和函數(shù)在某一過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。在整個(gè)過(guò)程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù)一般地，設(shè)在變化過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y是x的函數(shù)，x叫做自變量 a、函數(shù)的定義域b、對(duì)應(yīng)法則 解析法 就是用等式來(lái)表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式) 列表法圖像法c、函數(shù)的值域一般的，當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x取定義域D中的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值。這個(gè)對(duì)應(yīng)值，稱(chēng)為x=a時(shí)的函數(shù)值，簡(jiǎn)稱(chēng)函數(shù)

21、值，記作:f(a)2、函數(shù)的圖像若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x，f(x)的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F，而集合F成為函數(shù)y=f(x)的圖像知道函數(shù)的解析式，要畫(huà)函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)三個(gè)步驟正比例函數(shù)1、正比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=kx(k0)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)。確定了比例函數(shù)k，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)有下列性質(zhì):a、當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨著x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨著x的增大而減小b、隨著比例函數(shù)

22、的絕對(duì)值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開(kāi)x軸而接近于y軸，因此，比例系數(shù)k和直線(xiàn)y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)。據(jù)此，k叫做直線(xiàn)y=kx的斜率2、反比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=(k0)叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=(k0)有下列性質(zhì):a、當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大b、它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及其圖像如果k=0時(shí)，函數(shù)變形為y=b，無(wú)論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng)，這樣的函

23、數(shù)我們稱(chēng)它為常函數(shù)直線(xiàn)y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直線(xiàn)y=kx+b在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)縱截距2、一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=f(x)，在a<x<b上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)在a<x<b上是增函數(shù)如果分別畫(huà)出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法二次函數(shù)二次函數(shù)及其圖像1、二次函數(shù)我們把函數(shù)y=ax2 +bx+c (a，b，c為常數(shù)，且a0)叫做二次函數(shù)2、函數(shù)y=ax2(a0)的圖像和性質(zhì)用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行描點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)把它們順次聯(lián)結(jié)起來(lái)

24、，就得到函數(shù)y=ax2(a0)的圖象。這個(gè)圖象叫做拋物線(xiàn)函數(shù)y=ax2(a0)的圖像，以后簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)。y=ax2(a0)這條拋物線(xiàn)是關(guān)于y軸成對(duì)稱(chēng)的，我們把y軸叫做拋物線(xiàn)y=ax2(a0)的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)3、函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖像和性質(zhì)拋物線(xiàn)y=ax2 +bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，對(duì)稱(chēng)軸方程是 x=，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限延伸;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限延伸; 當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2 +bx+c在x<時(shí)是遞減的，在x>時(shí)是遞增的，在x=處取得y最小=當(dāng)a<

25、;0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2 +bx+c在x<時(shí)是遞增的，在x>時(shí)是遞減的，在x=處取得 y最大=根據(jù)已知條件求二次函數(shù)1、根據(jù)已知條件確定二次函數(shù) 三點(diǎn)式 已知任意三點(diǎn)求二次函數(shù)方法：a、設(shè)y=ax2 +bx+c(a0)為該二次函數(shù)b、將三點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別帶入這個(gè)方程，得到一個(gè)三元一次方程組c、解這個(gè)方程組，求出a、b、c值，代入函數(shù)式，即可求出 兩根式 已知與x軸交點(diǎn)與第三點(diǎn)求二次函數(shù)方法： a、設(shè)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1、x2，設(shè)y=a(xx1)(xx2)(a0)為該二次函數(shù) b、將第三點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別帶入這個(gè)方程，求出a值 c、將a值代入函數(shù)式，即可求出頂點(diǎn)式 已知頂點(diǎn)與第二點(diǎn)

26、求二次函數(shù)方法： a、設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h、k)，設(shè)y=a(xh)2+k為該二次函數(shù) b、將第二點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別帶入這個(gè)方程，求出a值 c、將a值代入函數(shù)式，即可求出2、二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值就是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即在x=時(shí)取得最值 y最=3、一元二次方程的圖像解法 若求ax2 +bx+c=d(a0)的根法一：在平面直角坐標(biāo)系中作出y=ax2 +bx+c(a0)和y=d的圖像，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為原方程兩根。法二：在平面直角坐標(biāo)系中作出y=ax2 +bx+cd(a0)的圖像，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為原方程兩根。二.初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編直線(xiàn)1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3、同角或

27、等角的補(bǔ)角相等;同角或等角的余角相等4、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直5、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短6、平行公理1 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行公理2 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行7、平行線(xiàn)判定定理1 同位角相等，兩直線(xiàn)平行定理2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行定理3 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行8、平行線(xiàn)性質(zhì)定理1 兩直線(xiàn)平行，同位角相等定理2 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理3 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)三角形9、定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊10、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推

28、論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角11、全等三角形性質(zhì)定理 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等12、全等三角形判定定理 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論 角角邊定理(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜直邊公理(H L) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等13、角平分線(xiàn)定理 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的

29、距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上14、角平分線(xiàn)的概念 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合15、等腰三角形性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊推論2 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°16、等腰三角形判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形17、在直角三角形中，如果

30、一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半18、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半19、垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上20、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合21、軸對(duì)稱(chēng)定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)22、勾股

31、定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形四邊形23、四邊形內(nèi)角和定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°四邊形外角和定理 四邊形的外角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n2)×180°推論 任意多邊的外角和等于360°24、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分25、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是

32、平行四邊形定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形26、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等27、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形28、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角29、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形30、菱形面積定理 菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷2 S=31、正方形性質(zhì)定理1 正方形

33、的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等定理2 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角32、中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)33、等腰梯形性質(zhì)定理1 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等定理2 等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等34、等腰梯形判定定理1 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形相似35、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上

34、截得的線(xiàn)段也相等推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊36、三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半L=梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 L= S=Lh37、比例的基本性質(zhì)定理 如果a:b=c:d，那么ad=bc;如果ad=bc，那么a:b=c:d合比性質(zhì)定理 如果=，那么=等比性質(zhì)定理 如果=(b+d+n0),那么=38、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)

35、線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例39、定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊推論 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例40、相似三角形判定定理1 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理2 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似推論 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似定理3 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似定理4 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似定理5 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角

36、邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似41、相似三角形性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方42、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 sin=cos(90°)，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 cos=sin(90°)任意銳角的正切值等于它的余角的余切值 tan=cot(90°)，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 cot=tan(90°)圓43、圓的概念 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓圓是定點(diǎn)的距離

37、等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合44、圓的性質(zhì)定理 同圓或等圓的半徑相等45、平行線(xiàn)的概念 到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)46、定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。47、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論2 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論3 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論4 圓的兩條平行弦所夾的弧相等48、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形49、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組