北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上第一單元倍數(shù)與因數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)題

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上（第九冊(cè)）第一單元 倍數(shù)與因數(shù)整理與歸納1、整數(shù)的意義像、-2、-1、0、1、2、3、4這樣的數(shù)都是整數(shù)。2、整數(shù)的分類自然數(shù) 正整數(shù)：1、2、3、4、5 整數(shù) 0 負(fù)整數(shù)：-4、-3、-2、-13、自然數(shù)的定義用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，就用0表示。0也是自然數(shù)。自然數(shù)的基本單位是1。一、因數(shù)與倍數(shù)的意義如果自然數(shù)a乘自然數(shù)b等于c，即ab=c，我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。但要注意我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)的時(shí)候，所說的數(shù)是指自然數(shù)（一般不包括0）。如果a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)，我們有時(shí)也說a和b能整除c，或者說c能

2、被a和b整除。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。0是任何整數(shù)的倍數(shù)。二、找因數(shù)的方法 1、根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的定義，沒列出一個(gè)乘法算式，就可以找出這個(gè)數(shù)的一對(duì)因數(shù)，所以要有序的寫出兩個(gè)數(shù)的乘積是這個(gè)數(shù)的所有乘法算式，就可以找出它的全部因數(shù)。當(dāng)兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，就算一個(gè)因數(shù)。 例題：寫出18的所有因數(shù)。 2、要找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，用除法考慮，把這個(gè)數(shù)固定為被除數(shù)，改變除數(shù)，按照順序，依次用1、2、3、4、5去除這個(gè)數(shù)，看除的商是不是整數(shù)，如果是整數(shù)，則除數(shù)和商都是被除數(shù)的因

3、數(shù)，當(dāng)除數(shù)和商相等時(shí)，就算一個(gè)因數(shù)；如果不是整數(shù)，除數(shù)和商都不是被除數(shù)的因數(shù)。這樣一直初到除數(shù)比商大時(shí)為止。 例題：寫出24的所有因數(shù)。三、找倍數(shù)的方法根據(jù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)定義，我們可知這個(gè)數(shù)和任意非零自然數(shù)的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。在限定范圍內(nèi)找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，可先寫出這個(gè)自然數(shù)本身，然后用這個(gè)自然數(shù)分別乘2、3、4、5直到所乘得的積接近規(guī)定的極限為止。 例題：寫出30以內(nèi)4的倍數(shù)。四、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)特征個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例題：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍數(shù)的數(shù)有那些？2、偶數(shù)與奇數(shù)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），

4、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)這個(gè)定義，我們可以說自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。 例題：下列各數(shù)中，哪些是奇數(shù)，那些是偶數(shù)？ 33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、8813、偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 例題：100-99+98-97+96-95+2-1的結(jié)果的奇偶性。4、5的倍數(shù)的特征個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。5、3的倍數(shù)的特征各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 例題：下面各數(shù)

5、中，哪些是5的倍數(shù)，哪些3的倍數(shù)，哪些既是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)？ 12、15、20、27、30、45、75、93、100五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，除2外，所有的質(zhì)數(shù)都是偶數(shù)。 100以內(nèi)質(zhì)數(shù)口訣 一位質(zhì)數(shù)偶打頭，2、3、5、7要記熟；（2、3、5、7） 兩位質(zhì)數(shù)不用愁，可以編成順口溜。 十位若是4和1，個(gè)位準(zhǔn)有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，個(gè)位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，個(gè)位1、7跟在后；（31、37、61、6

6、7） 十位若是被7占，個(gè)位準(zhǔn)是1、9、3；（71、79、73）1997在最后。（19、97）2、合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)（合數(shù)的因數(shù)至少有3個(gè)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。所以我們可以說質(zhì)數(shù)和合數(shù)都是自然數(shù)，但不能說自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)，只能說它分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0?；A(chǔ)訓(xùn)練因數(shù)與倍數(shù)的練習(xí) 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是（ ） 2、有一個(gè)算式7856，那么可以說（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。 3、是2的倍數(shù)的數(shù)叫（ ）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫（ ）。 4、凡是個(gè)位上是（ ）或（

7、）的數(shù)，都是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字一定是（ ）。 5、凡是個(gè)位上（ ）的數(shù)，都是2的倍數(shù)。 6、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也是（ ）的倍數(shù)。 7、如果要讓729成為3的倍數(shù)，那么里可以填（ ）。 8、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（ ）。 9、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（ ）。 10、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個(gè)自然數(shù)是（ ）。 11、如果a的最大因數(shù)是17，b的最小倍數(shù)是1，則a+b的和的所有因數(shù)有（ ）個(gè)；a-b的差的所有因數(shù)有（ ）個(gè)；ab的積的所有因數(shù)有（ ）個(gè)。 12、

8、比6小的自然數(shù)中，其中2是( )的因數(shù)，又是( )的倍數(shù)。 13、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是( )，最小的偶數(shù)是( )， 14、同時(shí)是2和5倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是( )，最大兩位數(shù)是( )。 15、1024至少減去( )就是3的倍數(shù)，1708至少加上 ( )就是5的倍數(shù)。 16、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是186，這三個(gè)偶數(shù)是( )、 ( )、 ( )。 17、我是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時(shí)我的因數(shù)有2和3。我是（ ） 18、我是50以內(nèi)7的倍數(shù)，我的其中一個(gè)因數(shù)是4。我是（ ） 19、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。奇數(shù)是（ ）， 偶數(shù)是（ ）。 20、我是30的因數(shù)，

9、又是2和5的倍數(shù)。我是（ ）。 21、我是36的因數(shù)，也是2和3的倍數(shù)，而且比15小。我是（ ）。 22、 根據(jù)算式254=100，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）也是（ ）的因數(shù)；（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）也是（ ）的倍數(shù)。 23、在120的自然數(shù)中，奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ） 24、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（ ）；3的倍數(shù)有（ ）；5的倍數(shù)有( )，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ），既是3 的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ）。 25、 48的最小倍數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）。最小因數(shù)是（ ）。 26、 用5、6、7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三

10、位數(shù)是（ ）；組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。 27、一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)是（ ）。 28、偶數(shù)+偶數(shù)= （ ） 奇數(shù)+奇數(shù)= （ ） 偶數(shù)+奇數(shù)=（ ） 二、判斷題 1、任何一個(gè)非零自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。 ( ) 2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。 ( ) 3、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。 ( ) 4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。( ) 5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。 ( ) 6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)。 ( ) 7、因?yàn)?89=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。 ( ) 8、一個(gè)數(shù)是9的

11、倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定也是3的倍數(shù)。 ( ) 9、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。 ( ) 10、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。 ( ) 11、15的倍數(shù)有15、30、45。 ( ) 12、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。 ( ) 13、連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)。 ( ) 14、個(gè)位上是3、6、9的數(shù)肯定是3的倍數(shù)。 ( ) 15、一個(gè)數(shù)的因數(shù)總是比這個(gè)數(shù)小。 ( ) 16、15的因數(shù)只有3和5。 ( ) 17、在140的數(shù)中，36是4最大的倍數(shù)。 ( ) 18、1是16的因數(shù)，16是16的倍數(shù)。 ( ) 19、8的因數(shù)只有2，4。 ( ) 20、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和

12、最小倍數(shù)都是它本身，也就是說一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。 ( ) 21、任何數(shù)都沒有最大的倍數(shù)。 ( ) 22、1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。 ( ) 23、743的個(gè)位上是3，所以743是3的倍數(shù)。 ( ) 24、4的倍數(shù)比40的倍數(shù)少。 ( ) 25、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 ( ) 26、如果用N來表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以用N+2表示。 ( )27、一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位上的一定是0。 ( ) 28、5的因數(shù)有無數(shù)個(gè)。 ( ) 三、選擇題 1、15的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ）。 1 3 5 15 2、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。

13、 18 120 75 810 3、一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。 6 12 24 144 4、一筐蘋果，2個(gè)一拿，3個(gè)一拿，4個(gè)一拿，5個(gè)一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有（ ）。 120個(gè) 90個(gè) 60個(gè) 30個(gè) 5、自然數(shù)中,凡是17的倍數(shù)（ ）。 都是偶數(shù) 有偶數(shù)有奇數(shù) 都是奇數(shù) 6、下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。 18 36 40 7、甲數(shù)3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 倍數(shù) 因數(shù) 自然數(shù) 六、應(yīng)用題。 1、食品店運(yùn)來75個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？ 2、晚上小明

14、家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關(guān)，這時(shí)燈是亮還是暗？如果按了50下呢？ 3、 幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？ 4、小朋友到文具店買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？ 5、一個(gè)小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少?質(zhì)數(shù)和合數(shù)的練習(xí) 一、填空。 1、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然數(shù)有（ ），奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ），質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），是3的倍數(shù)的數(shù)有（ ）。 2、20以內(nèi)既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)

15、有（ ）。 3、能同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的最小兩位數(shù)有（ ）。 4、18的因數(shù)有（ ），其中質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。 5、50以內(nèi)11的倍數(shù)有（ ）。 6、一個(gè)自然數(shù)被3、4、5除都余2，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。 7、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54，這三個(gè)偶數(shù)分別是（ ）、（ ）、（ ）。 8、50以內(nèi)最大質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的乘積是（ ）。 9、從1、0、8、5四個(gè)數(shù)字中選三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)有因數(shù)5的最小三位數(shù)是（ ）。 10、一個(gè)三位數(shù)，能有因數(shù)2，又是5的倍數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是10以內(nèi)最大奇數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。 11、用10以下的不同質(zhì)數(shù)，組成一個(gè)是3、5倍數(shù)最大的三位數(shù)是（ ）。 12、有

16、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是8，兩個(gè)數(shù)的積是15，這兩個(gè)數(shù)是：（ ）和（ ） 13、有兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是15，兩個(gè)數(shù)的積是26，這兩個(gè)數(shù)是：（ ）和（ ）。 14、既不是質(zhì)數(shù)，又不是偶數(shù)的最小自然數(shù)是()；既是質(zhì)數(shù)；又是偶數(shù)的數(shù)是()；既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的最小數(shù)是()；既是偶數(shù)，又是合數(shù)的最小數(shù)是()；既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù)的是()；既是奇數(shù)，又是合數(shù)的最小的數(shù)是()。 15、個(gè)位上是（ ）的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。 16、47同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)最小是（ ），這個(gè)四位數(shù)最大是（ ）。 17、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22，積是85，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）。 18、2

17、4的因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。 19、一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，百位上的最小的奇數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（ ），它同時(shí)是質(zhì)數(shù)（ ）和（ ）的倍數(shù)。 20、如果兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相加還得到質(zhì)數(shù)，其中一個(gè)質(zhì)數(shù)必定是（ ）。 21、一個(gè)四位數(shù)，千位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，十位上既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，個(gè)位上既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。 22、兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是（）和（ ）。二、判斷對(duì)錯(cuò)：1、任何一個(gè)自然數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。 （ ） 2、一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 （ ） 3、能被2和5整除的數(shù)，一定能被10整除。 （ ） 4、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所

18、有的合數(shù)都是偶數(shù)。 （ ） 5、一個(gè)質(zhì)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 （ ） 6、質(zhì)數(shù)的倍數(shù)都是合數(shù)。 （ ） 7、一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （ ） 8、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。 （ ） 9、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 （ ） 10、質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)，不能是合數(shù)。 （ ） 三、選擇題。 1、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫（ ） A. 奇數(shù) B. 質(zhì)數(shù) C. 質(zhì)因數(shù) D、合數(shù) 2、一個(gè)合數(shù)至少有（ ）個(gè)因數(shù)。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 3、10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和是（ ） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 4、在100以內(nèi)，能同時(shí)3和5的倍數(shù)的最大奇數(shù)是（）。 A、95B85 C、 75 D、99 5、從323中至少減去（ ）才能是3的倍數(shù)。 A、減去3B、減去2C、減去1 D、減去23 6、20的質(zhì)因數(shù)有（）個(gè)。 A、 1B、2C、3 D、4 7、下面的式子，（ ）是分解質(zhì)因數(shù)。 A、54239B、42237 C、15351 D、20=45 8、任意兩個(gè)自然數(shù)的積