遼寧省協(xié)作校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含答案

1、2019 2020學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：本題共 12小題，每題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) Si為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a為2 iA.2 B.-2 C.- -D.-222 .若函數(shù)y=x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則 b的取值范圍是A.(0,+O0)B.( 一 00,+00)C.( 一 OO) 0)D.0,+o0)3 .記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有A.144 種 B.120 種 C.96 種 D.72 種4 .若函數(shù)f

2、(x) = lnx m在1 , 3上為增函數(shù)，則 m的取值范圍為 xA. 1, +00 )B. - 3, + 00 )C.( 一00, 一 1D.(00, - 35 .已知直線(xiàn)y=kx 3與曲線(xiàn)y = lnx相切，則實(shí)數(shù)k的值為112A.e B. C. - D.e ee6 .一個(gè)盒子里有4個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1, 2, 3, 4的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再 放回盒子中，共取 3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有A.36 種 B.27 種 C.37 種 D.19 種7 .已知f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)xw0時(shí)，f(x)+ -fx- 0,若a=xsin f(si

3、n ), b=-20.3 - f(-20.3), c= log32 - f(log 32),則 a, b, c 的大小關(guān)系為A.abc B.acb C.bac D.bc0 ;(2)對(duì)任意且Xi, x2 (0,)且xi w x2總有|f(x2)f(x 1)| 1 |x22x12|成立，求實(shí)數(shù) m的取值 范圍。22 .(12 分)已知函數(shù) f(x)= 1x2-ax+lnx(a C R)。(1)討論f(x)的單調(diào)性；設(shè)a-l) t 6分 x+ 1PG), r(的變化情況如下表:X(T08)13十8)%)+0一Q+3極大值極小值10分當(dāng)雷=0時(shí)有極大值，橫大值為網(wǎng)0)=0,II分丹彳士 1時(shí)有極小優(yōu).

4、極小值為F=4 In 2 - 3建分19.證明蜃/ 中點(diǎn)E .聯(lián)結(jié)DE、PE, . AFdC為等邊一角心. E為乂C的中點(diǎn)一.FELM.D 是 BC的中點(diǎn).E 為虱中點(diǎn)、. HEIMfi. V . A DE1AC. .PECDE-Jl，平面 PDE , / rocffiPD,/Mciro； 4 分口由l 1)知T PEAC ,J;平面PAC平面UC，平面FWCn平面ABC AC , PC平面PAC ,PE，平面內(nèi)月匚.則PF . 4仃* OE兩兩垂直，這點(diǎn)為坐綠解點(diǎn)，EC、田、p所在直線(xiàn)分別為工軸c軸、二軸建立空間直用坐標(biāo)系 E - xyE ,則 qimo)、.*-i#.o)M(一o)、d(o

5、 1,0).尸僅Q .點(diǎn)=(n.a.閃，卜L0.-C)*聞0白)設(shè)平面P43的法向量為而=3).由歐空，得隹1 e取華電-3”P(pán)A*m = 05 - T鬲-I)所以，平面 辦E的5法向量為屈=(-Q】).b分協(xié)P8m I- PI)一0_ G224所以尸。與平面R所成用的余弦值為色：X分4*設(shè)平面PD的法向量為d=(4加工J由坦30加 田同F(xiàn)=Q ,侍-；廣。=1 .得_萬(wàn)二月r： 一 ；3 z3 -I)所以，平面山。的一個(gè)法向量為# =(-后一31).1。分則 os(m,n) =由此可知，二面地。-尸,4-。的正弦值為孝.20.12分(I )由對(duì)稱(chēng)性可知I。用=伊用,所以由題意得1PF.I x

6、 | 叫=2，小山廣爪叫=?衽由此可得n二厄口價(jià)打用. 。入中，囚為門(mén)為紋段PK的山:.所以1曰二15二.所以橢園方程為*一/= 】4分(2)當(dāng)心, &其中條囪淺斜率不存在時(shí),另一條斜率為零.不妨設(shè)心斜率不存在，則_ IC + - =2 + 1=弓CH = JI t IMW = 2、氏，故Sxlyjl - ：分當(dāng)L八兩直線(xiàn)斜率都存在時(shí)，則設(shè)以、小的斜率分別為酊木，則：依尸T，T = li(x + 1設(shè)!曰的方程為：=(1+1) .由(/ ： ！a(l+2A2)r+ 4A12A1-2 = 0 ,-+r tL工_TiU _、易知A AO也成立.設(shè)磯工”Fi) H(X”J J .則X| +j3* T

7、Tp *司啊.T+Ot? 6分.1. P j4RP 1故，防=師芍仁嗎空3=口)或 JAl+2i 71+2方H2V同理得八砌=2皿4)=呼卜用=2網(wǎng)產(chǎn)1+端4J由題：四邊形f3八面根N=1比川1八 ,故；1仔加 +1 = |口什 + |廿江=j ig/i 4 iwvn8分心I 1f 2夜(燈1 +比2 2口 +% 匕刁 才故:嗎里里述葉)平5).分綜上必“二IMAI：的明值范圍為他512分2lXl)/(x)=Z-2令6年。.則工=12 ,當(dāng)式 In 2時(shí), gH戶(hù)總2 0 ,所以鹵工)。4分42)由f可得/V)/T，/=/2，由知尸0所以3在(0,+ x)上單調(diào)遞增,又因?yàn)椋?叫=0,所以在(

8、0,*x )上八步0,進(jìn)而可得/在(0,斗8)上單詞遞增6分不妨設(shè)4 箝.則由1/向田工J yk； - V可得/：#J- /(xji 第E -由 O /(rj-yx!2*：令可一號(hào)要使上式成立.只需求用使得咐在（儀何上是增函數(shù).顯然h謫=/-?-1-在（0,十句的任意子區(qū)間內(nèi)不修恒為仇所以只需求m使得hg=p - i - 1 -mr V fl也壬邕所以/E在/H）,嚴(yán)+甲7工4gl單調(diào)遞增，在（乃三三,生，EI）單調(diào)通毗粽上：當(dāng)一與2時(shí)J在。十叼為葩調(diào)遞書(shū)函數(shù)；當(dāng)廿 2時(shí)，在（oa y-）.V4”）單調(diào)遞增. X-上在（f-、?-*+ -4沖調(diào)遞威 4分（2）要使7X0既有板允值點(diǎn)乂有極小值點(diǎn)

9、，則需仃A2 .由（1）可知餐抵滿(mǎn)足方程j-ax： I =。+所以巧+巧=門(mén)，巧巧=1 ,分 由/W的單調(diào)性可知.父產(chǎn)尸為橫大值點(diǎn).十97為極小值點(diǎn)a212所以05。工 上因?yàn)?/（為-fg= y - ax, +bij（-（y-fljra + Inatj） 4a-jcJ+ ln（）= J1 -（i,+ h J/ - + ln（）上叫x. 。都成立_即可 8分從而可得士,故只需求明使其小于或等于函數(shù)在。+書(shū)上的最小值X#即可* 9分學(xué)士=e工一 L （0,+l .則門(mén)刈-1（J分X%令我力1口）內(nèi)，式竹匚戶(hù)1-1 0 ,所磔當(dāng)工0時(shí)* ）單調(diào)遞增.所以當(dāng)QQ時(shí)）xn=n.3mL則可得苒=i .乂

10、因?yàn)橐簟?i時(shí)）0,心）為減函效，當(dāng)了1時(shí)國(guó)、。， 則為增函數(shù)，所以3在工1處取得最小值，其最小值為l2,所以只要見(jiàn)We-2即可w-T2分22,（0 ftl f可得了=工+-尸,*&乂）.】分XX因?yàn)?4總2 .所以當(dāng)（2時(shí)，/舊全。.所以陽(yáng)在（0,4）為單調(diào)遞增函數(shù);2分1 I當(dāng) U 2 時(shí).今:b）=0 ,用 -3 + 1=0 T A=aJ-40,解得.1Y-a g i:7 Ef-42 3當(dāng)工R口 - y -4 j 父7 + X ）時(shí). /但、。當(dāng),日色-NE二, d出上/心）0 22=-某 嘴 宗+嘮）“孟+余，啃）+ tn / = _(f y)+ In /72因?yàn)?十1二上十墓二衛(wèi)士* = /-2與.因?yàn)椋?,所以有