初中數(shù)學(xué)乘法公式(二)

1、、知二推知二推二是完全平方公式的經(jīng)典應(yīng)用,ab(a b) (a b) (a(ab)(a b ) ab(a b)ab(ab) (a b )(a b(ab) (a b ) ab(a b)二、高次型的知二推22 22Da4 b4 (a b ) +(a a2b22. 2 2(a b )乘法公式其中蘊(yùn)含了方程的思想. a b2,：a - bb)ab(a b)ab (a b )(a b) (a b)ab(a b)(a b)ab (a b ) (a b)2a ba4_bb2(a(ab2) (ab2) (a2 4 I 4 (a b)24_ 2 2b ) 2a b4_ 2 2b ) 2a b(a2,2、22,

2、2b ) 2a b22 2(a b )222a b2 . 2X24 . 4(a b) (a b )22. 2 2(a b)2 I 2 2(a b)(a2(a2b2)b2)4a2b4a2b、倒數(shù)型的知二推二（知一推二）1a21a21a21【注】關(guān)于a2(2(a44:b ) (a4:b ) (a2b )2b )1a2111的變形中有一個(gè)隱含條件 a1aa21a12 a中的任意一個(gè)，就可以得出其他兩個(gè)，故也稱之為a“知一推 211 -因此已知a > a 一和a aa模塊一 知二推二O填空：(1)ab(ab) ;(2)ab(a b) ;(3) ab一 ;(4)(ab)(a b) ； ab .【解

3、析】(1) 2ab；(2) 2ab;(3) a b-(a b) (a b);(4) 4ab;(5) -(a b) a b, ab (a b) , -(a b) (a b).【提示】回歸完全平方公式，從中總結(jié)出的以下四個(gè)量：a b、a b、a b、ab.例題2(1)已知 x y ,xy ，且 xy,貝 Uxy .(2)已知 a b , ab ，貝U a b .【解析】(1) 1; (2) 7.(1)已知 x y xy , x y ，求 xy.(2)已知(x y) , (x y) ，求義， x yN I【解析】(1) x y xy , (x y) xyx x y ， xy (x y) (x y)

4、xy , x y：(x y) , (x y)xy (x y)_(x y) ,x y (x y)xyy x y xx y xy【提示】 知二推二的基本應(yīng)用，結(jié)合公式求解.模塊窄.高次型的知二推二O例題4(1)已知 x y , x y ，則 x y .(2)已知 a b , ab ，貝U a b , a b .【解析】| (1); (2) 17, 5.【提示】 注意和基本的知二推二的區(qū)別在于正負(fù)的取值.例題5(1)已知：x y , xy ，求：(x )(y); x y ； x y .(2)已知 x y , xy ，求 xy .【解析】(1)(x )(y ) xy (x y) ; xy(x y)xy

5、； xy (x y ) x y .(2) ： x y ,x y (x y) xy,x xy , x y (x y ) x y .【提示】從一次到二次再到高次.例題6(1)已知 x 2y 4 , xy 1 ,求 x3 8y3的值.(2)已知 x y 10, x3 y3 100 ,求 x2 y2 的值.一334455(3)已知xy1,xy2,求xy和x y的值.(4)已知xy1,x2y22,求x6y6 的值.【解析】(1) x y (x y) x y(x y).(2)由xy(xy)xy(xy)xy ,解得 xy ,xy(xy)xy.例題9(3)(xy)xy(x y)xy ,解得xy(4)(xx y

6、 (x y) xy (xy)(xy )(xy)(xy )xy由題意知,xy(xy)(xy)(xy (x【提示】公式:n 1(xn 1y )(xn 2 n 2y) (x y )xy .模塊三，一倒數(shù)型的知二推例題7(1)已知a a(2)已知a a(1) a ，二 a 一 2, 0.【提示】 ?？嫉幕绢}型.已知：x，求：（1）x x 3）;(4) x 的值.x(1) x x，-x ， x二 x(3)(4) x x提示】倒數(shù)型的知二推二變形：由低次到高次的推導(dǎo).(1)已知x 二3 ,則 |x|x(2)已知a =，則 |a|【解析】(1)由題意得，x當(dāng),則由題意,當(dāng)時(shí),則由題意,(2)由題意得，a|a|，.二 a【提示】注意挖掘隱含條件，分類討論思想.復(fù)習(xí)鞏固演練1(1)已知 x y , x y，貝U x y .(2)已知 x y , x y，貝U xy .【解析】(1); (2) 6.已知實(shí)數(shù)a、b滿足(a b) , (a b) ，求a b ab的值.【解析】a b (a-b)_(a.b).,aba b).a b ab(1)已知 x y , x y ，則 x y(2)已知 x y , xy【解析】(1);x yIK,xyx y (x y) xyx y (x y ) x y(1)已知：a