中考必備：二次函數(shù)—知識(shí)講解與鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))

1、中考必備：二次函數(shù)一知識(shí)講解與鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))【知識(shí)講解】1 .二次函數(shù)的概念常為中檔題.主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、確定解析式、自變量的取值范圍等；2 .二次函數(shù)的解析式、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等是中考命題的熱點(diǎn)；3 .拋物線的性質(zhì)、平移、最值等在選擇題、填空題中都出現(xiàn)過，覆蓋面較廣，而且這些內(nèi)容的綜合題一般較難, 在解答題中出現(xiàn).【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】h次函應(yīng)的健念用闌敗觀點(diǎn)看 一元二次方程L |二次即趟的函和一pgaz' Q H 0)= a* + c(4 K 0m曲尸卜 Jfe(4滬 0)# = ar* + Ar= 0)匚正爸致電對(duì)除輪、IM點(diǎn)坐標(biāo)一元一次方程與二次函敷的大系利用二次函數(shù)的圖象求

2、一元二次 方程的靛|實(shí)除同題二次前衰一剃李距離而時(shí)恭搟與王麗最大面質(zhì)是瓊【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義般地，如果2axbx c (a、b、c是常數(shù)，aw0),那么y叫做x的二次函數(shù).要點(diǎn)詮釋:二次函數(shù)y2axbxc(a w 0)的結(jié)構(gòu)特征是：(1)等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x的二次式，x的最b 4ac b22a， 4a高次數(shù)是2. (2)二次項(xiàng)系數(shù)考點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)21.一次函數(shù)y ax bx c (a W0)的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)為2 .當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下.3 .回 的大小決定拋物線的開口大小.|a|越大，拋物線的開

3、口越小,c的大小決定拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置.時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸.ab的符號(hào)決定拋物線的對(duì)稱軸的位置.當(dāng) abv 0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).c=0時(shí)，拋物線過原點(diǎn);ab=0時(shí)，對(duì)稱軸為|a|越小，拋物線的開口越大.c>0時(shí)，拋物線與 y軸交于正半軸；c< 0y軸；當(dāng)ab>0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)ax2的圖象移動(dòng)而得到.4.拋物線y a(x h)2 k的圖象，可以由 y將y ax2向上移動(dòng)k個(gè)單位得：y ax2 k .將y ax2向左移動(dòng)h個(gè)單位得：y a(x h)2 .將y ax2先向上移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位，再向右移動(dòng) h(h>0)個(gè)單位，即得函數(shù) y

4、 a(x h)2 k的圖象.要點(diǎn)詮釋：求拋物線y ax2 bx c (aw0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方 法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用.考點(diǎn)三、二次函數(shù)的解析式1 .一般式：y ax2 + bx c(aw。).若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為y ax2 bx c,將已知條件代入，求出 a、b、c的值.2 .交點(diǎn)式(雙根式)：y a(x x1)(x x2)(a 0).若已知二次函數(shù)圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x 1, 0), (x2, 0),設(shè)所求二次函數(shù)為 y a(x x1)(x x2), 將第三點(diǎn)(m, n)的坐標(biāo)(其

5、中mr n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式.3 .頂點(diǎn)式：y a(x h)2 k(a 0).若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為 y a(x h)2 k,將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式.4 .對(duì)稱點(diǎn)式：y a(x x1)(x x2) m(a 0).若已知二次函數(shù)圖象上兩對(duì)稱點(diǎn)(x i, m), (x2, m),則可設(shè)所求二次函數(shù)為y a(x xi)(x x2) m(a 0),將已知條件代入，求得待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式.要點(diǎn)詮釋：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì) 五、尸的值，通常選擇一般式.已知

6、圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(可以看成，二次V的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù) ).已知圖象與K軸的交點(diǎn)坐標(biāo)F、工3 ,通常選用交點(diǎn)式：1y=(工一 x(aw。).(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：巧十勺二一,過萬二一).a a考點(diǎn)四、二次函數(shù) y ax2 bx c(aw0)的圖象的位置與系數(shù) a、b、c的關(guān)系1 .開口方向：a>0時(shí)，開口向上，否則開口向下.2 .對(duì)稱軸： 0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng) 0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè).2a2a3 .與x軸交點(diǎn)：b2 4ac 0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；b2 4ac 0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；b2 4ac 0時(shí)，沒有交點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)x= 1時(shí)，函數(shù) y=a+b+c;當(dāng)

7、x= -1 時(shí)，函數(shù) y=a-b+c ;當(dāng)a+b+c>0時(shí)，x=1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在 x軸上方，否則在下方；當(dāng)a-b+c>0時(shí)，x= -1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在 x軸的上方，否則在下方.考點(diǎn)五、二次函數(shù)的最值1 .當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y2ax bx c有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)y最小4ac b24a2 .當(dāng)a<0時(shí)，拋物線yax2 bx c有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)y最大4ac b24a要點(diǎn)詮釋:在求應(yīng)用問題的最值時(shí)，除求二次函數(shù)y ax2 bx c的最值，還應(yīng)考慮實(shí)際問題的自變量的取值范圍.【典型例題】類型一、應(yīng)用二次函數(shù)的定義求值y軸的右側(cè)，則k的值是1 .二次函數(shù)y=x

8、2-2 (k+1) x+k+3有最小值-4,且圖象的對(duì)稱軸在【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，所以對(duì)稱軸 x=k+1 >0,即k>-1 ;又因?yàn)槎魏瘮?shù) y=x2-2 (k+1) x+k+3有最小值 -4,所以y最小值=4 .+3)-(2k+2) =-4,可以求出k的值.【答案與解析】解：.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，對(duì)稱軸x=k+1 >0,解得k>-1 ,二次函數(shù) y=x2-2 (k+1) x+k+3 有最小值-4,-4（k+3）-（2k+2）2=k+3- （k+1） 2=-k2-k+2=-4 ,整理得k2+k-6=0,解得k=2或k=-3 , k=-3 v

9、-1 , k=2.不合題意舍去,【總結(jié)升華】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法,第三種是公式法.k2 k 42-k k 4 2,k 3 0,【變式】已知y (k 3)x 是二次函數(shù)，求k的值.【答案】- y (k 3)xk2 k 4是二次函數(shù)，則由 k2 k 4 2得 k2 k 6 0,即(k 3)(k 2) 0,得燈 3, k2 2 .顯然，當(dāng) k=-3 時(shí),原函數(shù)為y=0,不是二次函數(shù). k =2即為所求.類型二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用C2 .把拋物線yX2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為()22A.y(x1)3B

10、.y(x1)3C.y(x1)23D.y(x1)23【思路點(diǎn)撥】拋物線的平移問題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0),向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式.【答案】D;22【解析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可知:y x向左平移1個(gè)單位可變成y (x 1),再向上平移3個(gè)單位后可變成 y (x 1)2 3 .【總結(jié)升華】(1) y ax2圖象向左或向右平移|h|個(gè)單位，可得y，,、2 ，a(x h)的圖象(h<0時(shí)向左，h>0時(shí)向右).(2)2 ,y ax的圖象向上或向下平移|k|個(gè)單位，可得y

11、2ax k的圖象(k>0時(shí)向上，k<0時(shí)向下).【變式】將二次函數(shù)y x2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移數(shù)表達(dá)式是()A. y (x 1)2 2 B . y (x 1)2 22個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函22C - y (x 1)2 2 D , y (x 1)2 2【答案】按照平移規(guī)律“上加下減，左加右減”得2y (x 1)2 .故選 A.類型三、求二次函數(shù)的解析式C3.已知二次函數(shù)y ax29bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1 , 0), (-5 , 0),頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為一，求這個(gè)一次函數(shù)的解析2【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)(1,0),-5 , 0)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c,再由4ac- b

12、24a99,從而求得a, b, c的值，即得這個(gè)2二次函數(shù)的解析式.1 a -2解得b 2,5 c2【答案與解析】a b c 0,解法一：由題意得25a 5b c 0, m 94a 2b c -，2所以二次函數(shù)的解析式為y-x2 2x2解法二：由題意得ya(x1)(x5).99把x 2 y 代入，得a( 2 1) ( 2 5),解得a221所以二次函數(shù)的解析式為y 1(x 1)(x 5),212c 5即 y -x 2x -.220),由其對(duì)稱性知,解法三：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(1 , 0), (-5 , 一，19對(duì)稱軸是直線x 2.所以，拋物線的頂點(diǎn)是2,- -2.，一一，,29

13、1 25可設(shè)函數(shù)解析式為y a(x2)2* .即y2x22x222【總結(jié)升華】 根據(jù)題目的條件，有多種方法求二次函數(shù)的解析式.舉一反三：經(jīng)典例題1】【高清課程名稱： 二次函數(shù)與中考 高清ID號(hào)：359069關(guān)聯(lián)的位置名稱(播放點(diǎn)名稱)【變式】已知：拋物線y x2 (b 1)x c經(jīng)過點(diǎn)P( 1, 2b).(1)求b c的值；(2)若b 3,求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2PA,求這條拋物線所(3)若b 3,過點(diǎn)P作直線PA y軸，交y軸于點(diǎn)A,交拋物線于另一點(diǎn) B ,且BP對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.(提示：請(qǐng)畫示意圖思考)【答案】解：(1)依題意得：(1)2 (b 1)( 1) c 2b,b c 2 .

14、(2)當(dāng) b 3時(shí)，c 5,2_2_y x 2x 5 (x 1)6拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 6).(3)解法1：當(dāng)b 3時(shí)，拋物線對(duì)稱軸 x對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè).因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，P( 1,2b)且 BP2PA.B( 3,2b)b 12b 5. 又b c2.2, c 7.拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式2y x 4x解法2：當(dāng)b 3時(shí)，x1,對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè).2因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形, P( 1,2b),且 BP2PA, B( 3, 2b)(3)23(b 2) c2,解得：b5, c 7這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y x2 4x 7 .解法 3： ；b c 2, c b 2, 2_y x

15、 (b 1)x b 2BP/x 軸，x2 (b 1)x b 2 2b即：x2 (b 1)x b 2 0.解得：x11, x2(b 2),即 xb (b 2)由 BP 2PA,1 (b 2) 2 1 .b 5, c 72_這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) x 4x 7 .類型四、二次函數(shù)圖象的位置與a、b、c的關(guān)系根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開口向下得到a小于0,且拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn)，得出根的判別式大于0,即選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸為x=1,利用對(duì)稱軸公式列出關(guān)于 a與b的關(guān)系式，整理后得到2a+b=0,選項(xiàng)正確；由圖象得出x=1 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于 0,將x=1代入拋物線解析式得出 a+b+c大于0,故

16、選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3, 0）,根據(jù)對(duì)稱軸為x=1,利用對(duì)稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1 ,從而得到x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0,選項(xiàng)正確，即可得出正確的選項(xiàng)序號(hào).【答案與解析】解：由圖象可知：拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為 x=1,與y軸交點(diǎn)在正半軸，與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，a<0, b>0, c>0, b2-4ac >0,選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0,選項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象過A點(diǎn)（3, 0）,對(duì)稱軸為x=1,，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1 ,即坐標(biāo)為（-1,0）,一 b又 1，.二2a+b=0,選項(xiàng)正確；2a.當(dāng)x=-1或x

17、=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0,選項(xiàng)正確，則正確的序號(hào)有.故答案為：.【總結(jié)升華】此題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左邊；a與b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸有關(guān)；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的正負(fù)，此外還要在拋物線圖象上找出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判斷.舉一反三：1 .給出四個(gè)結(jié)論：b2 4ac ；2a b【變式】如圖所示是二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3 , 0）,對(duì)稱軸為x0；a b c 0；5a b.其中正確結(jié)論是（）.A . B . C . D .【答案】本例

18、是利用二次函數(shù)圖象的位置與a、b、c的和、差、積的符號(hào)問題，其中利用直線x 1 , x 1交拋物線的位置來判斷 a b c, a b c的符號(hào)問題應(yīng)注意理解和掌握.由圖象開口向下，可知 a<0,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 b2 4ac 0 , b2 4ac,b 確.對(duì)稱軸為x 1 ,所以b 2a,又由a<0, b=2a,可得5avb,正確.2a故選B.類型五、求二次函數(shù)的最值 5.某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元，售價(jià)為每件 50元，每個(gè)月可賣出 210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于 65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售

19、利潤 為)y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.(2) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為 2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于 2200元？【思路點(diǎn)撥】(1)每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件，當(dāng)每件商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，每個(gè)月可賣出(210-10x)件，每件商品的利潤為 x+50-40=10+x ;(2)每個(gè)月的利潤為賣出的商品數(shù)和每件商品的乘積，即(210-10x) (10+x),當(dāng)每個(gè)月的利潤恰為 2200元時(shí)得到方程(210

20、-10x) (10+x) =2200.求此方程中 x的值.【答案與解析】(1)y =(210-l0x)(50+x-40)= -10x2+110x+2100(0<x w 15 且 x 為整數(shù)).(2)y=-10(x-5.5) 2+2402.5 .a =-10v0,當(dāng) x=5.5 時(shí)，y 有最大值 2402.5 . 0<x < 15,且x為整數(shù)，當(dāng) x=5 時(shí)，50+x=55, y=2400(元)；當(dāng) x=6 時(shí)，50+x=56, y= 2400(元).當(dāng)售價(jià)定為每件 55元或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元.(3) 當(dāng) y= 2200 時(shí)，-10x2+110

21、x+2100=2200,解得 Xi = 1 , x2= 10.當(dāng) x=1 時(shí)，50+x=51;當(dāng) x=10 時(shí)，50+x = 60.當(dāng)售價(jià)定為每件 51元或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤為 2200元. 【總結(jié)升華】做此類應(yīng)用題時(shí)，要明確題目中所給的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表達(dá)式表示就可以列出方程.舉一反三：【變式】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高l元，平均每天少銷售 3箱。(1) 求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 求該批發(fā)商平均每天的銷售利

22、潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】解： y 90 3(x 50),化簡(jiǎn)得 y=-3x+240(50 <x<55).(2)w = (x-40)(-3x+240)23x 360x 9600 (50 W x< 55).(3)w= 3x2 360x 9600, a <0, .拋物線開口向下.b當(dāng)x 60時(shí)，w有取大值， 2a又xv 60, w隨x的增大而增大.當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元。當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為 55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤.類型六、二次函數(shù)綜合題C6.

23、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y ax2 bx c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2 bx c 0(aw0, a, b, c常數(shù))的一個(gè)解x的取值范圍是()x6.176.186.196.20y ax2 bx c-0.03-0.010.020.04A. 6<x<6.17 B , 6.17 <x< 6.18C . 6.18 vxv 6.19 D , 6.19 <x< 6.20【思路點(diǎn)撥】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)，由表格中的數(shù)據(jù)看出 -0.01和0.02更接近于0,故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍.【答案】C;【解析】方程ax2 bx c 0(a 0)的一個(gè)解即使y=

24、0的一個(gè)x值.因?yàn)閥 = 0在-0.010.02之間，所以對(duì)應(yīng)的 x 滿足 6.18 vxv 6.19,故選 C. 22【總結(jié)升華】母?jìng)€(gè)一次函數(shù)y ax bx c令y 0都對(duì)應(yīng)著一個(gè)一兀二次方程ax bx c 0.一元二次方程ax2 bx c 0的解二次函數(shù)y ax2 bx c令y 0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.舉一反三：【變式1】已知函數(shù)y x2 2x 2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求彳#使y>1成立的x的取值范圍是 V3 -A. -1 <x<3 B . -3WxW1 C . x>-3 D . xW-1 或 x>3【答案】由圖象知，使y=l成立的x的值為x = -

25、1 , x=3,使y>1的圖象是在直線y= 1上方的兩部分. 答案：D.【高清課程名稱：二次函數(shù)與中考 高清ID號(hào)：359069關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題3】【變式2】已知：拋物線y x2 （a 2）x 2a （ a為常數(shù)，且a 0）.（1）求證：拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A、B （A在B左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.當(dāng)AC 2、5時(shí)，求拋物線的解析式；將中的拋物線沿 x軸正方向平移t個(gè)單位（t>0）,同時(shí)將直線l： y 3x沿y軸正方向平移t個(gè)單位.平移后的直線為1',移動(dòng)后 A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A'、B'.

26、當(dāng)t為何值時(shí)，在直線1'上存在點(diǎn)P,使得 A'B'P為以A'B'為直角邊的等腰直角三角形 ？【答案】2(1)證明：令 y 0,則 x (a 2)x 2a 0.人22 二 (a 2) 8a (a 2).a 0, a 2 0. 0.方程x2 (a 2)x 2a 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(2)令 y 0,貝U x2 (a 2)x 2a 0 ,解方程，得x1 2,x2a.A在B左側(cè)，且a 0,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A ( a,0),B (2,0).拋物線與y軸的交點(diǎn)為C, . C(0, 2a).AO a,CO 2a.在 RtAOC 中，A

27、O2 CO2 (275)2,2_2_a (2a)20 .可得a 2 .a 0, a 2. 拋物線的解析式為 y x2 4.依題意，可得直線l'的解析式為y 3x t ,A' (t 2,0) , B' (t 2,0) , A'B' AB 4. A'B'P為以A'B'為直角邊的等腰直角三角形，當(dāng) PA'B' 90 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(t 2,4)或(t 2, 4). |3(t2)t4. 51斛得t一或t.22當(dāng) PB'A' 90時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t 2,4)或(t 2, 4). 3(t 2)

28、t 4.51解得t或t(不合題意，舍去).22一.51綜上所述，t5或t1 .22【鞏固練習(xí)】一、選擇題1 .二次函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A . (-1 , 8) B .(1,8) C .(-1,2) D .(1,-4)1 2 .若A(-3,y1)、B(-2,y2)、C(-1,y3),三點(diǎn)都在函數(shù) y 的圖象上，則y、2 y3的大小關(guān)系是() xA. y1<y2<y3B. y=y2=y3C. y1<y<3<yD. y> 'Ay23.函數(shù)y ax b和y ax bx c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()4.如圖是二次函數(shù) y= a

29、x2+ bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A ( 3, 0),對(duì)稱軸為x=1.給出四個(gè)結(jié)論： b2>4ac；2 a+b=0；ab+c=0； 5ab.其中正確結(jié)論是().A.B. C. D.2a b c 5.拋物線y=ax+bx+c圖象如圖所不，則一次函數(shù) y bx 4ac b2與反比例函數(shù) y 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖x象大致為()6.矩形ABC, AD 8cm, AB 6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始與舌邊CB向點(diǎn)B以2cm/s 度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊 CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) 止.如圖可彳#到矩形 CFHE設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x (單位：s),此時(shí)矩形 ABCEfe掉矩形 后

30、剩余部分的面積為 y(單位：cm2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 中的()的速 D停 CFHE下圖E第11題二、填空題7 .如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y ax2 3x8 .二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象如圖所示，且則P、Q的大小關(guān)系為.2 a 1的圖象，那么a的值是.P=| a- b+ c |+ | 2a+ b |, Q=| a+ b+ c |+ | 2a b |,9.給出下列命題:1 2命題1.點(diǎn)（1 , 1）是雙曲線y 一與拋物線y x2的一個(gè)交點(diǎn). x2 2命題2.點(diǎn)（1, 2）是雙曲線y 與拋物線y 2x的一個(gè)交點(diǎn). x3 2命題3 .點(diǎn)（1, 3）是雙曲線y 與拋物

31、線y 3x2的一個(gè)交點(diǎn).x請(qǐng)你觀察上面的命題，猜想出命題n （ n是正整數(shù)）：.10 .拋物線y=ax2與直線x=1 , x=2, y=1, y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 .11 .如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC與x軸的夾角為30° ,在射線 OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AHLx軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2 （x>0）上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q使彳導(dǎo)以P, O, Q為頂點(diǎn)的三角形與 AOH全等，則符合條件的 點(diǎn)A的坐標(biāo)是.2,x 11 x0312 .已知函數(shù)y2，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則 k的值為 x 5 2 1 x> 3三、解答題k213 .已知雙曲線

32、y與拋物線 y=zx+bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c( 3,n)二點(diǎn).x(1) 求雙曲線與拋物線的解析式；(2) 在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)日點(diǎn)C,并求出 ABC的面積.第13題圖14.已知：二次函數(shù) y=x2+bx3的圖像經(jīng)過點(diǎn) P ( 2,5 ).(1)求b的值，并寫出當(dāng)1vxW3時(shí)y的取值范圍；(2)設(shè)點(diǎn)R (myj、P2 (n+1,y2)、R( m+2, y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上.當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由；當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，yy2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說明理由.15.關(guān)于 x 的方程 ax

33、2 (1 3a)x 2a 1 0(1)當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù) y ax2(2)求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 ax2(1 3a) x 2a 1的對(duì)稱軸是x=-2 ；(1 3a)x 2a 1 ?？傆袑?shí)數(shù)根.16.如圖，開口向上的拋物線y ax2 bx c與x軸交于 A ( x1, 0)和B ( x2 , 0)兩點(diǎn)，x1和x2是方程2x 2x 3 0的兩個(gè)根(Xi x2),而且拋物線交 y軸于點(diǎn)C, / ACB不小于90。.,(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2)求系數(shù)a的取值范圍；2J3 ,求所有滿足條件的點(diǎn) P的坐(3)在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)y取到最小值時(shí)，拋物線上有點(diǎn)巳使Sapb標(biāo).【答

34、案與解析】 一、選擇題1.【答案】A;【解析】求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法：拋物線2y ax bx c(a 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為b 4ac b2,)2a 4a將y3x26x 5中的a,b,c直接代入即可求出；采用配方法，即將 y3x26x5變形為y 3(x 1)2 8,所以y 3x2 6x 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-l , 8).2 .【答案】A;1【解析】王要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).解答時(shí)，應(yīng)先回出y 的圖象，如圖，然后把yi< y2V y3 ，A(-3,yi)、B(-2,y2)、C(-1,y3)三點(diǎn)在圖中表示出來，依據(jù)數(shù)軸的特性，易知 故應(yīng)選A.3 .【答案】C;【解析】當(dāng)a>0時(shí)，拋

35、物線開口向上，一次函數(shù)圖象過一、三象限，所以排除 A選項(xiàng)，再看B、C選項(xiàng)，拋物線 對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，所以一次函數(shù)應(yīng)與 y軸交于負(fù)半軸，排除 B選項(xiàng)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線 開口向下，而一次函數(shù)圖象過二、四象限，排除D選項(xiàng).所以答案選C.4 .【答案】B;5 .【答案】D;【解析】從二次函數(shù)圖像可看出a >0, 上->0,得b v 0,c v 0,b 2-4 a c>0.又可看出當(dāng)x=1時(shí)，y < 0.2a所以a b c <0,由此可知D答案正確.6 .【答案】A;【解析】分段函數(shù) yi=-2x 2+48 (0 < x<4) ; y 2=-

36、8x+48 (4 < x<6),故選 A.二、填空題7 .【答案】一1;【解析】圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0 ),把點(diǎn)(0,0)代入丫 ax2 3x a2 1得a 1,因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a 1 .8 .【答案】P<Q ;【解析】由拋物線的圖象可以知道：(1)開口向下，a<0; (2)拋物線過原點(diǎn)，c=0 ;(3)對(duì)稱軸 x= - - > 1,貝U b>- 2a,即 b+2a>0;2a(4)當(dāng) x= 1 時(shí)，y =ax 2+ bx + c= a b+ c v 0;(5)當(dāng) x=1 時(shí)，y =ax2+bx+c= a+b+ c >0;(6)因?yàn)閍<

37、0,b> -2a,所以，b>0,因此，2ab<0;則：P-Q=- (a b+c) +(2a+b) (a+b+c) (2a b) =a+b c+2a+b a b c+2a b=2a v 0所以，P< Qn29 .【答案】點(diǎn)(1 , n)是雙曲線y 與拋物線y nx2的一個(gè)交點(diǎn).x10 .【答案】2【解析】如圖，四條直線 x=1 , x=2, y=1, y=2圍成正方形ABCD因?yàn)閽佄锞€與正方形有公共點(diǎn)，所以可得a>0,而且a值越大，拋物線開口越小，因此當(dāng)拋物線分別過 A （1, 2）, C （2, 1）時(shí),a分別取得最大值與最小值，代入計(jì)算得出:由此得出a的取值范圍是02)、有倍,故設(shè) 行）;二）、（2/5（3, G5）、（由題可得A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的則Q的坐標(biāo)為（0, 2t）或（可求得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，解得故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3；t的值有4個(gè),3,“)、累（2療2）、（蒯,x0 31的圖象如圖:1x&g