五四制青島版四年級下冊數(shù)學(xué)第七單元剪紙中的數(shù)學(xué)4公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教案設(shè)計(jì)

1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育教科書（五四學(xué)制）數(shù)學(xué)（四年級下冊）105106頁。 教學(xué)目標(biāo) 1 .結(jié)合實(shí)際問題， 通過具體操作和交流活動， 認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 會在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。 學(xué)會用列舉法和短除法找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。2. 在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)， 發(fā)展初步的推理能力。 能用所學(xué)新知解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題， 并能在解決問題的過 程中，進(jìn)行有條理、有根據(jù)的思考，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的習(xí)慣。3. 在參與學(xué)習(xí)活動的過程中， 體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣， 增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心， 并 進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流

2、的意識和能力，獲得成功的體驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn)理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，會求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)用短除法求最小公倍數(shù)。 教學(xué)學(xué)具多媒體課件、實(shí)物投影儀。長3 厘米、寬 2 厘米的長方形紙片若干張。 教學(xué)過程課前游戲師：體育課上我們都報(bào)數(shù)，今天這節(jié)課上也請大家報(bào)數(shù)（ 1 30），但是你還要記住自身所報(bào)的數(shù)是多少。 學(xué)生報(bào)數(shù) 1、 2、 3師： 請所報(bào)數(shù)是 2 的倍數(shù)的同學(xué)舉起左手， 再請所報(bào)數(shù)是3 的倍數(shù)的同學(xué)舉起右手，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：有的同學(xué)一只手也沒舉，有的只舉一只手，有的兩只手都舉起來了。師：為什么會這樣呢 ?預(yù)設(shè)： 沒舉手的同學(xué)報(bào)的數(shù)既不是2 的倍數(shù)也不是3 的倍數(shù)

3、， 舉一只手的同學(xué)報(bào)的數(shù)有的是 2 的倍數(shù)， 有的是 3 的倍數(shù)， 舉兩只手的同學(xué)報(bào)的數(shù)既是2 的倍數(shù)也是3 的倍數(shù)。師：同學(xué)們觀察仔細(xì)，善于發(fā)現(xiàn)。今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)研究有關(guān)倍數(shù)的問題。【設(shè)計(jì)意圖】 課前以小游戲?yàn)檩d體引入教學(xué)， 激活學(xué)生的思維， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱 情，為新課鋪路搭橋。一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課件出示情境圖（見圖1 ）師：在剛剛結(jié)束的寒假中，小明同學(xué)積極參加了社區(qū)的公益活動，為了增 加春節(jié)期間的節(jié)日氛圍，社區(qū)要用右圖所示的這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正 方形展板，來裝飾社區(qū)。根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？預(yù)設(shè)1:正方形的邊長可以是多少分米？預(yù)設(shè)2:正方形的邊長最短是多

4、少分米？師：同學(xué)們提出的問題很有價(jià)值，我們今天一起研究這兩個(gè)問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在熟悉的情境中導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生的注意力，明確問題，有 利于激發(fā)學(xué)生主動探究。二、合作交流，探究新知（一）嘗試猜想，操作驗(yàn)證請同學(xué)們先猜一猜，你認(rèn)為這些展板的邊長會是多少分米？學(xué)生猜6,8,12 , 24等。師:猜想只是成功的開始，究竟這些展板的邊長會是多少分米？讓我們動手驗(yàn)證吧。 拿出學(xué)具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，先 討論好怎樣擺，再用你手中的這些紙片擺擺看。學(xué)生邊操作邊思考：拼成的正方形邊長是多少？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)。（二）交流展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)

5、律通過親自動手?jǐn)[出符合要求的正方形了嗎？哪個(gè)小組匯報(bào)一下？預(yù)設(shè)1:用6個(gè)小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？ 6 + 3 = 2 （次），6 + 2 = 3 （次）預(yù)設(shè)2:用24個(gè)小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪 了幾次？怎樣用算式表示？ 12+3 = 4 （次），12+2=6 （次）預(yù)設(shè)3:用54個(gè)小長方形，擺出邊長是18厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了 幾次？怎樣用

6、算式表示？ 18+3 = 6 （次），18+2 = 9 （次）【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的操作與交流活動，可以激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，有利于 思維和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的發(fā)展，增強(qiáng)空間觀念。（三）總結(jié)歸納，揭示概念師：正方形邊長還有可能是幾？預(yù)設(shè)：24、30、36。師：你們真了不起，你能拼出所有的正方形嗎？的確如此， 拼出的正方形有無限多 個(gè)。你能用一句話概括正方形的邊長必須符合什么條件？預(yù)設(shè)：所拼成的正方形的邊長 必須既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)（板書：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)） 師：為了更好的研究，請你動手填一填。課件演示（見圖2） 師：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生交流展示。課件演示（見圖3）預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)2和3

7、的倍數(shù)有一樣的。我發(fā)現(xiàn)6、12、18、既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)2的咕世3的居處 圖1課件演示（見圖4）師：像6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又 是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公 倍數(shù)）師：你能用自己的話說說什么是公倍數(shù)？既是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，又是另一個(gè)預(yù)設(shè)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)； 數(shù)的倍數(shù)的數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。師：仔細(xì)觀察兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有什么特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的，其中最小的是6。師：2和3的公倍數(shù)中，6是最小的，6就是2和3的最小公倍數(shù)（板書：其中最 小的就是最小公倍數(shù)）師：同學(xué)們，求鋪滿正方形的邊長是多少分米，實(shí)際就是求什么？預(yù)設(shè)：求

8、2 和 3 的公倍數(shù)。師：正方形的邊長最小是多少，實(shí)際是求什么？預(yù)設(shè)：求2 和 3 的最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們已經(jīng)很好的把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了?！驹O(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生活動為主，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，思考，歸納，總結(jié)的過程，同時(shí)呼應(yīng)了創(chuàng)設(shè)的情景，理解了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。（四）自主探索，找出方法1. 用列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)師：你能自己找出 12 和 18 的最小公倍數(shù)嗎？獨(dú)立嘗試，完成在練習(xí)紙上。匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑。根據(jù)學(xué)生匯報(bào)一一列舉出 12 和 18 的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、7218 的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、10812

9、和18的公倍數(shù)有：36、72（引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)檢查并打圈。）12和 18 的最小公倍數(shù)是：36。師： 除了將 12和 18 的倍數(shù)分別一一列舉， 再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 有沒有更快捷一些的方法？只列舉出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)呢？學(xué)生展示。預(yù)設(shè)：先找出12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72再從中圈出18的倍數(shù)先找出18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108再從中圈出12的倍數(shù)師： 從 12 的倍數(shù)中找18 的倍數(shù)， 還是從 18 的倍數(shù)中找12 的倍數(shù)， 都只要從一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中找出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種？為什么？2. 用短除法求兩個(gè)

10、數(shù)的最小公倍數(shù)師：同學(xué)們的方法真多樣，用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 有沒有更簡便的方法求最小公倍數(shù)呢。 大家回想一下求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)簡便的方法是什么？預(yù)設(shè)：短除法2 | 12用用公國我?去除忤3 | 69用公因軟球除23除到今月熟H有1為止2*13的最小公倍數(shù)是：2 3 " 2 " 3 = 3（師：實(shí)際上用短除法也能找到兩個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)。課件演示（見圖5）師：要用這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1為止。最后把除數(shù)和商乘起來就得到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：2x 3X2X3=36師：用上面的方法求出6和15的最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們能總結(jié)用短除式求兩個(gè)

11、數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎？預(yù)設(shè)：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除 （一般從最小 的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起 來。用最小公倍數(shù)分別乘2、乘3、乘4就可以得到其他的公倍數(shù)。3. 對比理解，總結(jié)提升師：用短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和找最小公倍數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)是用公因數(shù)依次去除，除到只有公因數(shù)1為止。不同點(diǎn)是求最大公因 數(shù)是只把除數(shù)連乘起來，求最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商都連乘起來。【設(shè)計(jì)意圖】體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法的多樣性，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的類推 能力，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。三、鞏固應(yīng)用，拓展提高1.課本107頁自

12、主練習(xí)第1題用圈出4的倍數(shù)，用。圈出6的倍數(shù)表中4和6的公倍數(shù)有：4 和6最小公倍數(shù)是：一一-學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流訂正?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過圈4和6的倍數(shù)，直觀的找到50以內(nèi)4和6的公倍數(shù)及最小公倍 數(shù)，加深學(xué)生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義的理解。2 .課本107頁自主練習(xí)第3題找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：6 和 1516 和 1215 和 2021 和 28用自己喜歡的方法找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流訂正 【設(shè)計(jì)意圖】通過交流與對比讓學(xué)生體會短除法的優(yōu)越性。3 .課本108頁自主練習(xí)第5題4 件出示（見圖6）師：這個(gè)班的學(xué)生可能是多少人？先想一想這道題實(shí)際上是求什么？然后再獨(dú)立完成?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過應(yīng)用公倍數(shù)解決實(shí)際問題，使學(xué)生明確將