三角形基礎(chǔ)知識

1、三角形基礎(chǔ)知識對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，要抓住要點(diǎn)和關(guān)鍵，特別是要從基礎(chǔ)題目上進(jìn)行提升， 因?yàn)榛A(chǔ)往往涵蓋得比較多的要點(diǎn)， 也是需要從整體上加以把握的。對于初中階 段的數(shù)學(xué)知識，要學(xué)會從整體把握，也要加強(qiáng)對要點(diǎn)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要全面回歸課本本，把書上的概念、性質(zhì)、公式、定理以及銜接知識、 拓展知識進(jìn)行整理、歸納，形成知識網(wǎng)絡(luò)，然后轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用到實(shí)際的題型中， 這才是高效有用的學(xué)習(xí)方法。今天，老師給同學(xué)們講解三角形。首先我們從兩張圖來認(rèn)識三角形和它的相 關(guān)概念。圖一：與三角形有關(guān)的線段r-三詈彩的有類席卷卜T五族上瓦曲三篇"記作“始）尸j福芬菊T銳角三篇形:T三角度 1的分類 U森二

2、分類卜直角三角形、學(xué)而三雨喻r（三邊都不相等的三保劇，.一 一二 r -rr r* 1 1 «與三南形有關(guān)的線段N族邊和候不相B的三角畫/等邊三葡舷（特病扇等摩三輸福）U W向再的1 4兩邊的和大于第三邊J 北三邊案系J HWsa詢ng建三邊j三南彤的 三種簫簪 坯段V_/ ， r pH而董甌,相同點(diǎn)上就宥三條且交于一闔T豆點(diǎn)位卜于三京町而初一倭 點(diǎn)叫三看畫的直面實(shí)際應(yīng)用4平分好一做干三*眩內(nèi)3下面通過例題分析，來掌握與三角形有關(guān)的線段知識的應(yīng)用例1:如圖，在4ABC中，D, E分別是BC, AC上的點(diǎn)，連接BE, AD交于F(1)圖中共有多少個(gè)三角形？(2)以AB為邊的三角形有哪些

3、？(3)以點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形有哪些解：(1)圖中共有8個(gè)三角形。(2)以AB為邊的三角形有 AABF, AABD , AABE , AABC(3)以點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形有 BDF, AABF, AAEFo方法總結(jié)：在復(fù)雜圖形中數(shù)三角形個(gè)數(shù)的方法 （一）按圖形形成的過程去數(shù)；（二）按組成三角形的圖形個(gè)數(shù)去數(shù)；（三）可從圖中的某一條線段開始沿著一定方向去數(shù)；（四）先固定一個(gè)頂點(diǎn)，不斷變換另兩個(gè)頂點(diǎn)來數(shù)。例2已知等腰三角形的周長等于 20cm, 一邊長等于4cm,求其他兩邊的長。解：分兩種情況討論：當(dāng)4cm長的邊是底邊時(shí)，設(shè)腰為x cm ,則4+x+x=20 ,解得x=8。當(dāng)4cm長的邊是腰時(shí)，另一腰

4、也是 4cm ,則底邊長為20 4 4=12（cm）而4+4<12 ,說明長為4cm, 4cm , 12cm的三條線段不能組成三角形，所以此 種情況不存在。故三角形其他兩邊的長均為8cm。此題是屬于用三角形的三邊關(guān)系解決與等腰三角形有關(guān)的問題。 對于與等腰三角 形有關(guān)的問題，一看到就要想是否要分類討論，另外，必須考慮三條線段能否組 成三角形。例3:如圖，已知等邊三角形 ABc中，AGLBC于點(diǎn)G, PDXBC于點(diǎn)D, PEL AC 于點(diǎn) E, PF LAB 于點(diǎn) F。求證:PD+PE+PF=AG【證明】連接a Mi HC /7>+ ' 1（： -上J3A，bc * v;=A

5、H r/w1,八0* m，川二.,XC 是等邊：ffi JB.A 4H - /f： = 4C, A 4G = PD+PE+PF,本題運(yùn)用了等面積法進(jìn)行解題，根據(jù)作輔助線之后的三個(gè)小三角形與原三角形面 積等列等式。圖二:與三角形有關(guān)的角1三蹲三二內(nèi)羯的和*干1眥k中，4+/ 型/a i w）島用"C巴已知兩個(gè)國弟的厘應(yīng)可來第三個(gè)內(nèi)嵬的闞L在邛中.麗三個(gè)內(nèi)露度數(shù)的關(guān)系可求二個(gè)曲餐的啟司性質(zhì)一 -'年關(guān)三有ft與膨的自龜三_i _ _.、角敬廠判定廠侑一個(gè)角是，做的三痛形豆j前三濡形三南第的外篇三角形的外角舞于與它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)耕的和T 有苒不席互余而三倦形是五箱三年畫 巴士（但

6、鼻鹿的一邊與另一邊前暹長處組成的葡 i至南照內(nèi)角和定理的ffijfe1直角三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用在ABC中，已知£4 :乙B ：ZC= 1 ： 2 ； 3,試判斷力BC的形狀，并說明理由.【解】川5c是直角三角形.理由如下：: Z4 ：乙H ： ZC=1 ： 2 ： 3,，可設(shè)Z/4,乙B, Z.C的度數(shù)分別為產(chǎn), 2尤,十3北。.在4“；中，丁乙人十乙月十七（:二180°（三角形 三個(gè)內(nèi)角的和等于180。）,. 一+2-+3寬=1他 解得% = 30.'.乙4+乙="©+2/=%。=90°,即乙4與乙8互余.二4占。是直角三角形.一

7、個(gè)等件的形狀如圖“-2-9,按圖 11-2-92利用三角形內(nèi)角和定理及推論解決實(shí)際問題規(guī)定，乙4應(yīng)等于90、乙叢4c應(yīng)分別是21。 和犯0,檢驗(yàn)工人量得心/元二14獷，就斷定這 個(gè)零件不合格，這是為什么呢？I思路導(dǎo)引】通過添加輔助線對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，找出乙乩/ C,乙RDC之間存在的關(guān)系. 解】如圖11-2-9,延長（刀交48于點(diǎn)£ W為L CDR是/?"£的一個(gè)外角， 所以上fiDC二乙N+乙BED.乂囚為L UKD是/EC的一個(gè)外角，所以上肘第二 C+乙4 所以/ KfH：=乙 1 +乙+乙。=90,+21。+32口 =143'#148口所以可以斷定這個(gè)專件不合格.T點(diǎn)撥：（1）外角可以把不在同一三角彩中的幾個(gè)角聯(lián)系起來， 也是不同三角影的內(nèi)向之間相互轉(zhuǎn)化的“橋梁1 （2）本題也可連接 BC,通過整體法求