202X秋九年級數(shù)學上冊期末拔高專題概率及其求法（含中考真題解析）（新版）北師大版

1、精選 概率及其求法解讀考點知識點名師點晴概率 的有關概念1確定事件能正確識別自然和社會想象中的一些必然事件、不可能事件、不確定事件2隨機事件3頻率的概念會用頻率估算事件的概率4概率的概念理解概率的概念概率的計算1、一步的概率2、多步的概率能靈活選擇適當?shù)姆椒ㄇ笫录母怕?年中考1在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A B C D 1【答案】C考點：概率公式2下列事件是必然事件的為（）A明天太陽從西方升起B(yǎng)擲一枚硬幣，正面朝上C打開電視機，正在播放“河池新聞”D任意一個三角形，它的內角和等于180°

2、【答案】D考點：隨機事件3若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析：這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=故選C考點：1概率公式；2中心對稱圖形4在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A3 B5 C8 D10【答案】C【解析】試題分析：摸到紅球的概率為，解得n=8故選C考點：概率公式5在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每

3、次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A12 B15 C18 D21【答案】B【解析】試題分析：由題意可得，×100%=20%，解得，a=15故選B考點：利用頻率估計概率6下列事件發(fā)生的概率為0的是（）A射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B任取一個實數(shù)x，都有C畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cmD拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6【答案】C考點：概率的意義7如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動指針，指針落在有陰

4、影的區(qū)域內的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關于a、b大小的正確判斷是（）Aab Ba=b Cab D不能判斷【答案】B【解析】試題分析：正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，a=，投擲一枚硬幣，正面向上的概率b=，a=b，故選B考點：幾何概率8某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A B C D【答案】A考點：概率公式9小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：小強和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：由

5、表格可知，共有9種等可能情況其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小穎平局的概率為：=故選B考點：列表法與樹狀圖法10如圖，隨機閉合開關、中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：列表如下：共有6種情況，必須閉合開關S3燈泡才亮，即能讓燈泡發(fā)光的概率是=故選B考點：1列表法與樹狀圖法；2圖表型11在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A B C D【答案】B考點：列表法與樹狀圖法12在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片

6、，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母時組成的都是分式，共有3×2=6種情況，其中a+1，a+2為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率=故選B考點：1概率公式；2分式的定義；3綜合題13從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點（a，b）在函數(shù)圖象上的概率是（）A B C D【答案】D【解析】試題分析：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，點（a，b）在函數(shù)圖象上的有（3，4），（4，3），點（a，b）在函數(shù)圖象上的概率是：=故選D考

7、點：1列表法與樹狀圖法；2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征14從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（ ）A B C D【答案】C考點：1列表法與樹狀圖法；2三角形三邊關系15如圖，AB是邊長為1的小正方形組成的網格上的兩個格點，在格點中任意放置點C，恰好能使ABC的面積為1的概率是（）A B C D【答案】A考點：1概率公式；2三角形的面積16若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析：列

8、表得：共有30種等可能的結果，與7組成“中高數(shù)”的有12種情況，與7組成“中高數(shù)”的概率是：=故選C考點：1列表法與樹狀圖法；2新定義17色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在男性中，男性患色盲的概率為 （結果精確到0.01）【答案】0.07【解析】試題分析：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實驗人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07，故答案為：0.07考點：利用頻率估計概率18“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）小亮隨機地

9、向大正方形內部區(qū)域投飛鏢若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 【答案】考點：1幾何概率；2勾股定理19寫一個你喜歡的實數(shù)m的值 ，使得事件“對于二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件【答案】答案不唯一，的任意實數(shù)皆可，如：3【解析】試題分析：，當時，y隨x的增大而減小，解得：，的任意實數(shù)皆可故答案為：答案不唯一，的任意實數(shù)皆可，如：3考點：1隨機事件；2二次函數(shù)的性質；3開放型20有9張卡片，分別寫有這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的不等式組有解的概率為_【答案】考點：1解一元一次不等式組；2含字

10、母系數(shù)的不等式；3概率公式；4壓軸題21從3，2，1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內的概率是 【答案】【解析】試題分析：不等式組的解集是：，a的值是不等式組的解的有：3，2，1，0，函數(shù)的自變量取值范圍為：，即且，a的值在函數(shù)的自變量取值范圍內的有3，2，4；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內的有：3，2；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內的概率是：故答案為：考點：1概率公式；2解一元一次不等式組；3函數(shù)自變量的取值范圍；4綜合題22從2，1，0，1，2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關于x的不等式

11、組有解，且使關于x的一元一次方程的解為負數(shù)的概率為 【答案】考點：1概率公式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等式組；4綜合題；5壓軸題23如圖，直線與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為 【答案】（1，2）考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2等邊三角形的性質；3坐標與圖形變化-平移；4數(shù)形結合24如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為 【答案】【解析】試題分析：

12、A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，在RtOAB中，AB=5，AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A處，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，設OC=t，則CA=CA=4t，在RtOAC中，解得t=，C點坐標為（0，），設直線BC的解析式為，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得：，直線BC的解析式為故答案為：考點：1翻折變換（折疊問題）；2待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3綜合題25今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)

13、計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班學生人數(shù)和m的值（2）直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率【答案】（1）50，18；（2）落在5156分數(shù)段；（3）（2）全班學生人數(shù)：50人，第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在5156分數(shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1P（一男一女）=考點：1列表法與樹狀圖法；2頻數(shù)（率）分布表；3扇形統(tǒng)計圖；4中位數(shù)26某校為了選

14、拔學生參加“漢字聽寫大賽”，對九年級一班、二班各10名學生進行漢字聽寫測試計分采用10分制（得分均取整數(shù)），成績達到6分或6分以上為及格，得到9分為優(yōu)秀，成績如表1所示，并制作了成績分析表（表2）表1表2（1）在表2中，a= ，b= ；（2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由；（3）一班、二班獲滿分的中同學性別分別是1男1女、2男1女，現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學中各抽1名同學參加“漢字聽寫大賽”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學的概率【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成績高，且方差小，較穩(wěn)定；（

15、3）（3）列表得：共有6種等可能的結果，一男一女的有3種，P（一男一女）=考點：1列表法與樹狀圖法；2加權平均數(shù)；3中位數(shù)；4眾數(shù)；5方差27現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x（1x13且x為奇數(shù)或偶數(shù)）把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張（1）求兩次抽得相同花色的概率；（2）當甲選擇x為奇數(shù)，乙選擇x為偶數(shù)時，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請說明理由（提示：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x）【答案】（1）；（2）一樣（2）他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣，x為奇數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種，P

16、（甲）=，x為偶數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種，P（乙）=，P（甲）=P（乙），他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣考點：列表法與樹狀圖法28端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習慣某校數(shù)學興趣小組為了了解本校學生喜愛粽子的情況，隨機抽取了50名同學進行問卷調查，經過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（注：每一位同學在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇）請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角為 度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖餡”粽子的人數(shù)為 人；（2）若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和；（3

17、）小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽子某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小麗每人各選一只請用樹狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率【答案】（1）144，3；（2）600；（3）（2）學生有800人，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和為800×（125%）=600（人）；（3）肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別用A、B、C、D表示，畫圖如下：共12種等可能的結果，其中小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子有4種，P（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子）=考點：1

18、列表法與樹狀圖法；2用樣本估計總體；3扇形統(tǒng)計圖；4條形統(tǒng)計圖29某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽各參賽選手的成績如圖：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：（1）直接寫出表中m、n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績要好，請給出兩條支持九（2）班成績好的理由；（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四

19、個“98分”的學生中任選二個，試求另外兩個決賽名額落在同一個班的概率【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班的成績比九（1）班穩(wěn)定；九（2）班的成績集中在中上游，故支持九（2）班成績好（任意選兩個即可）；（3）（3）用A1，B1表示九（1）班兩名98分的同學，C2，D2表示九（2）班兩名98分的同學，畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中另外兩個決賽名額落在同一個班的情況有4種，則P（另外兩個決賽名額落在同一個班）=考點：1列表法與樹狀圖法；2加權平均數(shù)；3中位數(shù)；4眾數(shù)；5方差30為增強學生環(huán)保意識，某中學組織全校2000名學生參加環(huán)

20、保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)，從中抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.589.5）”的扇形的圓心角為 度；（2）若成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？（3）某班準備從成績最好的4名同學（男、女各2名）中隨機選取2名同學去社區(qū)進行環(huán)保宣傳，則選出的同學恰好是1男1女的概率為 【答案】（1）144；（2）640；（3）（2）估計該校獲獎的學生數(shù)=×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”

21、的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）=故答案為：考點：1列表法與樹狀圖法；2用樣本估計總體；3頻數(shù)（率）分布直方圖；4扇形統(tǒng)計圖31甲，乙，丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序（1）求甲第一個出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率【答案】（1）；（2）考點：列表法與樹狀圖法32（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n2）

22、個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請直接寫出結果）【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先畫樹狀圖，由樹狀圖可得總結果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結過，可得答案；（2）根據(jù)第一步傳的結果是n，第二步傳的結果是，第三步傳的結果是總結過是，傳給甲的結果是n（n1），根據(jù)概率的意義，可得答案考點：列表法與樹狀圖法 33活動1：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3的3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率（注：丙甲乙表示丙第一個摸球，甲第二個

23、摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序： ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學勝出的概率等于 ，最后一個摸球的同學勝出的概率等于 猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系你還能得到什么活動經驗？（寫出一個即可）【答案】（1）；（2）丙、甲、乙、，；（3）P（甲

24、勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出），抽簽是公平的，與順序無關（答案不唯一）【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可試題解析：（1）如圖1， ，甲勝出的概率為：P（甲勝出）=；（2）如圖2， ，對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，則第一個摸球的丙同學勝出的概率等于，最后一個摸球的乙同學勝出的概率也等于，故答案為：丙、甲、乙、，；（3）這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）得到的活動經驗為：抽簽是公平的，與順序無關（答案不唯一）考點：列表法與樹狀圖法 34有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)

25、字1和2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、0和2小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設點P的坐標為（x，y）（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（2）求點P在一次函數(shù)圖象上的概率【答案】（1）點P所有可能的坐標為：（1，1），（1，0），（1，2），（2，1），（2，0），（2，2）；（2）點P所有可能的坐標為：（1，1），（1，0），（1，2），（2，1），（2，0），（2，2）；（2）只有（1，2），（2，1）這兩點在一次函數(shù)圖象上，P（點P在一次函數(shù)y=x+1的圖象上）=考點：1列表法與樹狀圖法

26、；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征35端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習慣某校數(shù)學興趣小組為了了解本校學生喜愛粽子的情況，隨機抽取了50名同學進行問卷調查，經過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（注：每一位同學在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇）請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角為 度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖餡”粽子的人數(shù)為 人；（2）若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和；（3）小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽子某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小

27、麗每人各選一只請用樹狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率【答案】（1）144，3；（2）600；（3）（2）學生有800人，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和為800×（125%）=600（人）；（3）肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別用A、B、C、D表示，畫圖如下：共12種等可能的結果，其中小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子有4種，P（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子）=考點：1列表法與樹狀圖法；2用樣本估計總體；3扇形統(tǒng)計圖；4條形統(tǒng)計圖1一個袋中只裝有3個紅球，從中隨機摸出一個是紅球（ ）A可能性

28、為 B屬于不可能事件 C屬于隨機事件 D屬于必然事件【答案】D【解析】試題分析：因為袋中只裝有3個紅球，所以從中隨機摸出一個一定是紅球，所以屬于必然事件，故選D考點：1隨機事件；2可能性的大小2小亮和其他5個同學參加百米賽跑，賽場共設1，2，3，4，5，6六個跑道，選手以隨機抽簽的方式確定各自的跑道若小亮首先抽簽，則小亮抽到1號跑道的概率是（ ）A B C D【答案】A考點：概率公式3100件外觀相同的產品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因

29、此，100件外觀相同的產品中有5件不合格，從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是：考點：概率公式4下列事件中是必然事件是（ ）A、明天太陽從西邊升起 B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C、實心鐵球投入水中會沉入水底 D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上【答案】C【解析】試題分析：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件故選C考點：必然事件5在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在 區(qū)域的可能性最大（填A或B或C）【答案】A考點

30、：1幾何概率；2轉換思想的應用6在一個不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率為，則n= 【答案】9【解析】試題分析：從3只紅球，n只白球的袋中任取一個球，摸出白球的概率為，解得：n=9，經檢驗：x=9是原分式方程的解n=9考點：1概率公式；2分式方程的應用7抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同）在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子，他們恰好同色的概率是 【答案】【解析】試題分析：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，它們恰好同色的有4種情況，它們恰好同色的概率是：考點：1列表法或樹狀圖法；2概率8從甲、乙、丙三名同學中隨

31、機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中【答案】（1）；（2）（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，抽取2名，甲在其中的概率為：考點：概率9有四張正面分別標有數(shù)字2，1，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率【答案】（1）答案見試題解析；（2）試題解析：

32、解：（1）畫樹狀圖得：（m，n）共有12種等可能的結果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）（2）當，時，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的有：（34），（4，3）所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的概率為：考點：1樹狀圖法；2概率；3一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系10某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、

33、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由【答案】（1）答案見試題解析；（2）這個游戲公平考點：1列表法或樹狀圖法；2概率；3游戲公平性考點歸納歸納 1：概率的有關概念基礎知識歸納：1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試

34、驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件3、概率的概念一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）3頻率與概率的關系當我們大量重復進行試驗時，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計值基本方法歸納：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件注意問題歸納：判斷事件是必須根據(jù)定義判斷【例1】下列事件中是必然事件的是（ ）A明天太

35、陽從西邊升起 B籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C實心鐵球投入水中會沉入水底 D拋出一枚硬幣，落地后正面向上【答案】C考點：隨機事件歸納 2：概率的計算基礎知識歸納： 1公式法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A） 2列表法當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法3畫樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖4幾何概型一般是用幾何圖形的面積

36、比來求概率，計算公式為：P（A） ，解這類題除了掌握概率的計算方法外，還應熟練掌握幾何圖形的面積計算基本方法歸納：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率注意問題歸納：選擇求概率的方法時須先判斷事件是幾步完成； 總結果數(shù)必須不重復不遺漏的列出所有可能的結果【例2】讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（ ）A B C D【答案】C考點：概率歸納 3：頻率估計概率基礎知識歸納： 1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)

37、生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗3、隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作把這些隨機產生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)基本方法歸納：大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率注意問題歸納：利用頻率估計概率必須在大量重復試驗下估算【例3】在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A頻率就是概率B頻率與試驗次數(shù)無關C概率是隨機的，與頻率無關D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率【答案

38、】D考點：利用頻率估計概率1年模擬1從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）A0 B C D【答案】D【解析】試題分析：在這一組圖形中，中心對稱圖形只有最后一個，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是故選D考點：1概率公式；2中心對稱圖形2在4張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、矩形、菱形和圓，在看不見圖形的情況下隨機抽取1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）A B C D1【答案】C考點：1概率公式；2中心對稱圖形3春節(jié)前夕，劉麗的奶奶為孩子們準備了一些紅包，這些紅包的外觀相同，已知1個裝的是100元，3個裝的是50元，剩下的裝的是20元若劉麗從中隨機拿出一個

39、，里面裝的是20元的紅包的概率是，則裝有20元紅包的個數(shù)是（ ）A4 B5 C16 D20【答案】C【解析】試題分析：設有20元的紅包x個，根據(jù)題意得：，解得：x=16，故選C考點：概率公式4如圖，正方形ABCD內接于O，O的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內的概率是（ ）A B C D【答案】A考點：1幾何概率；2正多邊形和圓5在一個不透明的袋子中，有3個白球和1個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機摸出一個球記下顏色放回，再隨機地摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率為 【答案】【解析】試題解析：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩次都摸出白球的有9種情

40、況，兩次都摸出白球的概率是：故答案為：考點：列表法與樹狀圖法6為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，決定從內科5位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調3人組成，則防控小組一定抽不到甲的概率是 【答案】【解析】試題分析：設1表示甲，用2，3，4，5表示另外四個醫(yī)師，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知總情況共有60種，其中抽不到甲的有24種，則P（甲一定抽調不到防控小組）=故答案為：考點：列表法與樹狀圖法7在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有 個【答案】12考點：利用頻率估計

41、概率8在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 個【答案】12【解析】試題分析：設袋中共有球x個，有3個白球，且摸出白球的概率是，解得x=12（個）故答案為：12考點：概率公式9在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有 個【答案】12【解析】試題分析：設白球的個數(shù)為x個，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得：x=12，故白球的個數(shù)為12個故答案為：12考點：利用頻率估計概率10有五張

42、分別寫有數(shù)字0，3，-，-1的卡片，它們除數(shù)字不同外其他均形同，從中任抽一張，那么抽到比0小的數(shù)的概率是 【答案】【解析】試題分析：因為在數(shù)字0，3，-，-1中，比0小的數(shù)有-，-1，所以從中任抽一張，那么抽到比0小的數(shù)的概率是故答案為：考點：概率公式11長為1、2、3、4、5的線段各一條，從這5條線段中任取3條，能構成鈍角三角形的概率是 【答案】考點：1列表法與樹狀圖法；2三角形三邊關系12下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果那么，這名球員下次投籃，投中的概率約是_（精確到0.1）【答案】0.5【解析】試題分析：由題意可知這名球員在罰球線上投籃的結果，只有兩種結果為投中和不能投中，因此這名

43、球員下次投籃，投中的概率約是=0.5，故答案為：0.5考點：概率公式13ABC三把外觀一樣的電子鑰匙對應打開A、B、C三把電子鎖（1）任意取出一把鑰匙，恰好可以打開a鎖的概率是 ；（2）求隨機取出A、B、C三把鑰匙，一次性對應打開A、B、C三把電子鎖的概率【答案】（1）；（2）（2）由題意可列表如下：由上表可知共有六種方法，故剛好A能開a鎖，B能開b鎖，C能開c 鎖的概率為：故答案為：考點：列表法與樹狀圖法14（9分）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)15月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：（1）某鎮(zhèn)今年15月新注冊小型企

44、業(yè)一共有 家請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率【答案】（1）16；補全圖形略；（2）列表或樹狀圖略；折線統(tǒng)計圖補充如下：故答案為：16；（2）設該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)畫樹狀圖得：考點：1列表法與樹狀圖法；2扇形統(tǒng)計圖；3折線統(tǒng)計圖152015年安徽省中考體育考試方案出臺，體育總分由2014年的40分增加到45分，考試項目分為必考項目和選考項目男生的必考項目是1000米跑，女生的必考

45、項目是800米跑；選考項目為立定跳遠、1分鐘跳繩和坐位體前屈某校為了解畢業(yè)班學生對選考項目的喜愛程度，以便進行有針對性的訓練，對本校九年級部分學生進行了一次隨機問卷調查，下圖是采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：立定跳遠，B：1分鐘跳繩，C：坐位體前屈）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）填寫扇形統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；（2）2015年該校九年級共有學生200人，按此調查，可以估計2015年該校九年級學生中喜愛1分鐘跳繩的學生約有多少人？（3）安徽省教育廳規(guī)定：各地市可在選考項目中確定兩項作為本地市中考體育考試項目，那么該校所在地市確定的中考體育項目中“含有1分鐘跳繩

46、”的概率是多少？【答案】（1）喜愛B項目的人數(shù)為14人，所占百分比為35%；喜愛C項目的人數(shù)所占百分比為45%，圖形見解析；（2）估計該校九年級學生中喜愛項目B的學生約有70人；（3）P（含有1分鐘跳繩項目）=【解析】試題分析：（1）根據(jù)喜愛A的人數(shù)除以喜愛A的所占的百分比，可得抽測的總人數(shù)，從而可得喜愛B的人數(shù)，根據(jù)喜愛B的人數(shù)除以抽測的人數(shù)，可得喜愛B的人數(shù)所占的百分比，繼而可得喜愛C的人數(shù)所占的百分比；補充后的統(tǒng)計圖為：（2）由（1）可知，樣本中喜愛B項目占樣本容量的35%，故據(jù)此可估計該校九年級學生中喜愛項目B的學生約有200×35%=70（人） ；（3）所以選兩項的結果一共

47、有6種情況：AB，AC，BA，BC，CA，CB，其中含有項目B的有4種情況：AB，BA，BC，CB，因此P（含有1分鐘跳繩項目）=考點：1條形統(tǒng)計圖；2用樣本估計總體；3扇形統(tǒng)計圖；4概率16為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或

48、列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率【答案】（1）60，40%；補圖見解析；（2）本項調查中喜歡“跑步”的學生人數(shù)是：150-15-45-30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，畫圖如下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概率是考點：1列表法與樹狀圖法；2扇形統(tǒng)計圖；3條形統(tǒng)計圖17我縣某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了A、B、C、D四個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）王老師所調查的4個班共征集到作品多少件？

49、請把圖2補充完整；（2）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學?？偨Y表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求寫出用樹狀圖或列表分析過程）【答案】（1）12，（2）試題解析：（1）所調查的4個班征集到的作品數(shù)為：5÷=12（件），B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3（件）；補全圖2，如圖所示：考點：1列表法與樹狀圖法；2扇形統(tǒng)計圖；3條形統(tǒng)計圖18某報社為了解蘇州市民對大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應對措施的看法，做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A 非常了解；B 比較了解；C 基本了解；D 不了解根據(jù)調查統(tǒng)計結果

50、，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題（1）本次參與調查的市民共有 人，m= ，n= ；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的 圓心角是度；（3）請將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)調查結果學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定：在一個不透明的袋中裝有2個紅球和3個白球，它們除了顏色外都相同，小明先從袋中隨機摸出一個球，小剛再從剩下的四個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球顏色相同，則小明去；否則小剛去現(xiàn)在，小明同學摸出了一個白球，則小明參加競賽的概率為多少？【答案】（1）400，15%，35%（2）126（3）補圖見解

51、析（4）（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是360°×35%=126°；（3）D部分的人數(shù)為：400×35%=140（人）；如圖1，（4）小明同學摸出了一個白球，里面還有2個紅球和2個白球，小剛再從剩下的四個球中隨機摸出一個球，白球和紅球的概率是，小明參加競賽的概率為考點：1條形統(tǒng)計圖；2扇形統(tǒng)計圖；3列表法與樹狀圖法19小明、小芳做一個“配色”的游戲右圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色同時轉動兩個轉盤，如果轉盤A轉出了紅色，轉盤B轉出了藍色，或者轉盤A轉出了藍色，轉盤B轉出了紅色，則紅色和藍色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其它情況下不分勝負（1）利