81兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【課題】8. 1兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)公式【教材說(shuō)明】本人所用教材為江蘇教育出版社，鳳凰職教數(shù)學(xué)第二冊(cè) 。平面解析是用代數(shù)方法 研究平面幾何問(wèn)題的學(xué)科，第八章直線與圓的方程屬于平面解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。它 側(cè)重于數(shù)形結(jié)合的方法和形象思維的特征，綜合了平面幾何、代數(shù)、三角等知識(shí)?！緦W(xué)情分析】學(xué)生是一年級(jí)數(shù)控中專(zhuān)班，上課不能長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，計(jì)算能力不強(qiáng)，對(duì)抽象的知識(shí)理解能力不強(qiáng)，但是對(duì)直觀的事物能夠理解，對(duì)新事物也有較強(qiáng)的接受能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1 . 了解平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點(diǎn)公式的推導(dǎo)過(guò)程.2 .掌握兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式.能力目標(biāo)：用“數(shù)形結(jié)合”的方法，介紹兩個(gè)公

2、式.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力與計(jì)算能力.情感目標(biāo)：通過(guò)觀察、對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式的理解.【教學(xué)備品】三角板.【教學(xué)方法】討論合作法【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)設(shè)計(jì)】針對(duì)學(xué)生的情況，本人在教學(xué)中的引入盡量安排多個(gè)實(shí)例，多講具體的東西，少說(shuō)抽象的東西，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在例題和練習(xí)的安排上多畫(huà)圖，努力貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想， 讓學(xué)生逐步接受和養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣，用圖形來(lái)解決問(wèn)題。這也恰恰和學(xué)生本身的專(zhuān)業(yè)比較符合，學(xué)生

3、學(xué)過(guò)機(jī)械制圖， 數(shù)控需要編程，編程又需要對(duì)一些曲線方程有充分的了解。同時(shí)在 教學(xué)中經(jīng)常用分組討論法，探究發(fā)現(xiàn)法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力和獨(dú)立思考的能力。兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解析幾何的基本公式，教材采用“知識(shí)回顧”的方式但講解的重點(diǎn)給出這兩個(gè)公式.講授時(shí)可結(jié)合剛學(xué)過(guò)的向量的坐標(biāo)和向量的模的定義講解, 應(yīng)放在公式的應(yīng)用上.【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課時(shí)1.向里的坐標(biāo)表小。教師提出問(wèn)題學(xué)生思考回憶為公式的推復(fù)習(xí) 回顧2,向量的模的計(jì)算。| a|= Jx2 +y23.平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) P(x1, y1),PP2 =(x2 -x1, y2 - y1) l2 (x2 , y2)

4、，則導(dǎo)做鋪墊探究 引入1.兩點(diǎn)間距離公式探究一大海中后兩個(gè)小島，一個(gè) 在燈塔東60海里偏北80海里17P2師提問(wèn)：我們能不能 用已經(jīng)學(xué)過(guò)的向量的知識(shí) 來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。提出問(wèn) 題，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣.Pi點(diǎn)處，另一個(gè)在燈塔西 10 p 海里偏北55海里P2點(diǎn)處，那1/么如何確定這兩島之間的距燈塔離呢？新 課一地，設(shè)點(diǎn)P(x1,y1), F2(x2,y2)為直接坐標(biāo)平面上的任思網(wǎng)點(diǎn)，我們將向量 pp2的模，叫做點(diǎn) R、P2之間的距離，記作|PP2 ,則師提示：建立適當(dāng)?shù)?直角坐標(biāo)系1 .坐標(biāo)表示兩個(gè)小島 的位置。12 . P1P2如何表示，是多少？3,兩個(gè)小島的距離能不能用PP2的模表示。教師在

5、學(xué)生探究的基 礎(chǔ)上，投影距離公式，并 讓學(xué)生記憶.教師引導(dǎo)學(xué)生探究依 據(jù)公式求兩點(diǎn)間的距 離.強(qiáng)調(diào)點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)。將探究 問(wèn)題細(xì)化為3 個(gè)小問(wèn)題，層 層遞進(jìn)，降低 了問(wèn)題的難 度，從而有利 于學(xué)生解答.在探究 過(guò)程中，進(jìn)一 步深化對(duì)公 式的理解與 掌握.通過(guò)例 題的解答，使 學(xué)生明確兩 點(diǎn)間距離公| PB |=，(x2 a)2 (y2 -y1)2這就是平面上任意 兩點(diǎn)間的距離公式例 1 :已知兩點(diǎn) M(8, 10)N(12, 22),長(zhǎng)度。解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，得O求線段MN的|MN|= )(12-8)2 +(22-10)2 =542+ 122 =4<W式的直接應(yīng)即線段MN的長(zhǎng)度

6、為4ji0練習(xí)一求兩點(diǎn)之間的距離：(1) A(6, 2), B(-2, 5);(2) C(2, 4), D(7, 2).例2：已知三角形的頂點(diǎn)分別為A(2,6), B(4,3),C(1,0),求AABC三條邊的長(zhǎng)度。練習(xí)二求證：以點(diǎn)A(-6,8), B(6,-8) , C(8,6)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。例 3(補(bǔ)充)：已知點(diǎn) A(i0,a), B(4,-2).|AB|=i0，求 a.練習(xí)在y軸上有一點(diǎn)P ,它有點(diǎn)Q(4,-6)的距離是5,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。第二課時(shí)2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式探究二如圖所示，若已知線段PlP2兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為P(xi,v), F2(x2,y2),設(shè)線段 P1P2 的中點(diǎn)為

7、 P(x,y),那能不能用Pi, P2的坐標(biāo)來(lái)表示p點(diǎn)的坐標(biāo)。y2)P(x, y)Pi(xi, yi)y個(gè)有 PP= (x xi, y - yi) , PP2 = (x2 - x, y2 - y)。因?yàn)镻P=PP2 ,所以,x - xi = x2 - xj - yi = y2 - y學(xué)生練習(xí)，教師巡視 指導(dǎo).教師引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà) 圖，直觀理解，后使用公 式計(jì)算。三邊長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)化兩 點(diǎn)間的距離。公式的進(jìn)一步運(yùn)用題,教師提出要探究的問(wèn)學(xué)生解答以下問(wèn)題：(1)向量PP和向量PP2方向是否相同?(2)向量PP和向量PP2的模的大小關(guān)系如(3)向量PP和向量PP2是相等向量嗎?用.檢驗(yàn)學(xué) 生對(duì)公式掌 握情況

8、.畫(huà)圖幫助 學(xué)生養(yǎng)成數(shù) 形結(jié)合的思 考習(xí)慣。數(shù)形結(jié) 合，計(jì)算適當(dāng) 的邊。培養(yǎng)學(xué) 生的逆向思將問(wèn)題 細(xì)化為3問(wèn)， 降低難度，學(xué) 生容易在解 答過(guò)程中得 到公式.Xi +X2 X =解得2。yi +丫2 y 二1y 2教師寫(xiě)出結(jié)論，學(xué)生 理解掌握.中點(diǎn)P的坐標(biāo)由點(diǎn) Pi, P2的坐標(biāo)表示出決 式叫做中點(diǎn)坐標(biāo)公式，簡(jiǎn)稱(chēng)中點(diǎn)公式。C,這個(gè)公例4:已知點(diǎn)A(9,-2) , B(-1,3),求線段AB的中點(diǎn)例4,例5可以配圖。幫助學(xué)生從 數(shù)形結(jié)合方Q的坐標(biāo)，面理解題意。例5:的坐標(biāo)是已知線段MN ,它的中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2),端點(diǎn)N (1,-2),求另一個(gè)端點(diǎn) M的坐標(biāo)。學(xué)生練習(xí)，教師巡視.練習(xí)三教師規(guī)范解

9、題步驟.1.已知點(diǎn)Mi (-1,3)和M2 (5,0),線段M1M2的中點(diǎn)坐標(biāo)是O新2.已知點(diǎn)P (6, -2)和Q (3, -8),線段PQ的中點(diǎn)課坐標(biāo)是O3.已知兩點(diǎn) M (-3, m)和 N (n, 10), 的中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,-4),求m, n。且線段MN教師畫(huà)圖，學(xué)生思考結(jié)合兩點(diǎn)間距離公例6 :已知MBC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A§，2)，式，有一定的 綜合性，注意B(-3,4),C(2,6) , (1)畫(huà)出該三角形；(2、)求 AABC在數(shù)形結(jié)合中啟發(fā)學(xué)生。的BC邊一上的中線AD的長(zhǎng)。學(xué)生練習(xí)，教師巡視.練習(xí)四檢驗(yàn)例6三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(2,1), B(2,3),C(0,-1),的掌握情況.求二角形二條中線的長(zhǎng)度。1.直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式.教師引導(dǎo)學(xué)生回簡(jiǎn)潔明2.直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式.顧總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.了地概括本小節(jié)課的重要結(jié)知識(shí)，學(xué)生易于理解記憶.作 業(yè)標(biāo)記作業(yè).針對(duì)學(xué)教材P68習(xí)題第1、2