2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)第十二講一次函數(shù)(含參考答案)

1、第十二講 一次函數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】一、 一次函數(shù)的定義: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函數(shù)特別的：當(dāng)b= 時，一次函數(shù)就變?yōu)閥=kx(k0)，這時y叫x的 【名師提醒：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立，是有當(dāng)b=0時，它才是正比例函數(shù)】二、一次函數(shù)的同象及性質(zhì)：1、一次函數(shù)y=kx+b的同象是經(jīng)過點（0，b）（-，0）的一條 ，正比例函數(shù)y= kx的同象是經(jīng)過點 和 的一條直線?！久麕熖嵝眩阂驗橐淮魏瘮?shù)的同象是一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象只需選取 個特殊的點，過這兩個點畫一條直線即可】2、正比例函數(shù)y= kx(k0)，當(dāng)k0時，其同象過 、 象限，此時時y隨x的增大而 ；當(dāng)

2、k0 b0過 象限、k0 b0過 象限 y隨x的增大而 、k0過 象限、k0過 象限4、若直線l1：y= k1x+ b1與l1：y= k2x+ b2平行，則k1 k2，若k1k2，則l1與l2 【名師提醒：y隨x的變化情況，只取決于 的符號與 無關(guān)，而直線的平移，只改變 的值 的值不變】三、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y= kx+ b中的字母 與 的值 步驟：1、設(shè)一次函數(shù)表達式 2、將x，y的對應(yīng)值或點的坐標代入表達式 3、解關(guān)于系數(shù)的方程或方程組 4、將所求的待定系數(shù)代入所設(shè)函數(shù)表達式中四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組 1、一次函數(shù)與一元一次方

3、程：一般地將x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直線與坐標軸的交點坐標。 2、一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b0即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時相應(yīng)的x的取值范圍，反之也成立3、一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點坐標即為兩個一次函數(shù)所列二元一次方程組的解，反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點坐標【名師提醒：1、一次函數(shù)與三者之間的關(guān)系問題一定要結(jié)合圖象去解決2、在一次函數(shù)中討論交點問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解的問題】五、一次函數(shù)的應(yīng)用 一般步驟：1、設(shè)定問題中的變量 2、建立一次函數(shù)關(guān)系式 3、確定自變量的取值范圍 4、利用函數(shù)

4、性質(zhì)解決問題 5、作答【名師提醒：一次函數(shù)的應(yīng)用多與二元一次方程組或一元一次不等式（組）相聯(lián)系，經(jīng)常涉及交點問題，方案設(shè)計問題等】【重點考點例析】 考點一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 (2014。資陽)一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限思路分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)當(dāng)k0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，當(dāng)b0時，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸解答即可例2 （2014。云南?。懗鲆粋€圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k0）的解析式（關(guān)系式） 思路分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k0，寫一個符合條

5、件的數(shù)即可例3（2014賀州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，則y1y2（填“”或“”或“=”）思路分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函數(shù)y=x，求出y1，y2）的值，再比較出其大小即可考點三：一次函數(shù)解析式的確定例4 (2014自貢）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1x4時，3y6，則k的值是_思路分析：由于k的符號不能確定，故應(yīng)分k0和k0兩種進行解答考點四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系例5 （2014畢節(jié)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（ ）AxBx3CxDx3思路

6、分析：將點A（m，3）代入y=2x得到A的坐標，再根據(jù)圖形得到不等式的解集考點五：一次函數(shù)綜合題例6 （2014湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=1（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式思路分析：（1）根據(jù)L1L2，則k1k2=1，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1k2=1，可得出過點A直線的k等于3，得出所求的解析式即可考點六：一次函數(shù)的應(yīng)用例7 （ 2014泉州）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速

7、直線運動的模型甲、乙兩車同時分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？思路分析：（1）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式

8、，可得答案【聚焦山東中考】1.（2014東營）直線y=-x+1經(jīng)過的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限2. （2014濟南）若一次函數(shù)y=（m-3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Am0Bm0 Cm3 Dm33. （2014棗莊）將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y0，則x的取值范圍是（）Ax4Bx-4 Cx2 Dx-24. （2014長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=-x+1上，則m的值為（）5. (2014.淄博)如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（0.3），點

9、C是x軸上的一個動點，點C在x軸上移動時，始終保持ACP是等邊三角形當(dāng)點C移動到點O時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）（1）點C在移動的過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第三象限時（如圖），求證：AOCABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（2）求點C在x軸上移動時，點P所在函數(shù)圖象的解析式【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.（2014溫州）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）A（0，4）B（0，4）C（2，0）D（2，0）2.（2014。汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. （2014黔南）正比例函數(shù)y

10、=kx（k0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD4.（2014黔西南）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）AB僅有C僅有D僅有5.（2014婁底）一次函數(shù)y=kx-k（k0）的圖象大致是（）ABCD6.（2014黔南）正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD7（2014湘西）正比例函數(shù)y=x的大致圖象是（）ABCD

11、8（2014銅仁）正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）ABCD9（2014巴中）已知直線y=mx+n，其中m，n是常數(shù)且滿足：m+n=6，mn=8，那么該直線經(jīng)過（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限10（2014南通）已知一次函數(shù)y=kx-1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限11（2014河北）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD12（2014攀枝花）當(dāng)kb0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過（）A第一

12、、三象限 B第一、四象限C第二、三象限 D第二、四象限二、填空題13.（2014泰州）將一次函數(shù)y=3x1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_14.（2014舟山）過點（1，7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行則在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是_15.（2014武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 2200 米16（2014株洲）直線y=k1x+b1（k10）與y=k2x+b2（k20）相交于點（2，0），且兩直線與y軸

13、圍城的三角形面積為4，那么b1b2等于三、解答題17.（2014武漢）已知直線y=2x-b經(jīng)過點（1，-1），求關(guān)于x的不等式2x-b0的解集18. （2014湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=-1（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx-1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式19. （2014蘇州）如圖，已知函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-x+b和y=x的圖象于點C、

14、D（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值20. （2014湘西）如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面積第十二講 一次函數(shù)【重點考點例析】 例1 解：解析式y(tǒng)=2x+1中，k=20，b=10，圖象過一、二、四象限，圖象不經(jīng)過第三象限故選C例2 解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，k0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x（答案不唯一）故答案為：y=2x（答案不唯一）.例3 解：P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，y1=，y2=2=，y1y2故答案為： 例4 解：當(dāng)

15、k0時，此函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)1x4時，3y6，當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=4時，y=6，解得，=2；當(dāng)k0時，此函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)1x4時，3y6，當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=4時，y=3，解得，=7故答案為：2或7例5 解：將點A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，點A的坐標為（，3），由圖可知，不等式2xax+4的解集為x故選A例6 解：（1）L1L2，則k1k2=1，2k=1，k=；（2）過點A直線與y=x+3垂直，設(shè)過點A直線的直線解析式為y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=3，解析式為y=3x3例7 解：（1）乙的速度v2=1203=40（米/分），故答案為：40；（2）v1

16、=1.5v2=1.540=60（米/分），6060=1（分鐘），a=1，d1=；（3）d2=40t，當(dāng)0t1時，d2d110，即60t+6040t10，解得0；當(dāng)0時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；當(dāng)1t3時，d1d210，即40t（60t60）10，當(dāng)1時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當(dāng)0或1t時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾【聚焦山東中考】1. B2. C3. B4.B5.解：（1）證明：AOB與ACP都是等邊三角形，AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60，CAP+PAO=OAB+PAO，CAO=PAB，在AOC與ABP中，AOCABP（SAS）COA=PBA=90，

17、點P在過點B且與AB垂直的直線上或PBAB或ABP=90故結(jié)論是：點P在過點B且與AB垂直的直線上或PBAB或ABP=90；（2）解：點P在過點B且與AB垂直的直線上AOB是等邊三角形，A（0，3），B（，）當(dāng)點C移動到點P在y軸上時，得P（0，3）設(shè)點P所在的直線方程為：y=kx+b（k0）把點B、P的坐標分別代入，得，解得 ，所以點P所在的函數(shù)圖象的解析式為：y=x3【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.B2.A3.B4. A5.A.6.B7. C8. B9. B10. C11. C12. A二、填空題13.y=3x+214.（1，4），（3，1）15. 220016. 4三、解答題17.解：把點（1，-1）代入直線y=2x-b得，-1=2-b，解得，b=3函數(shù)解析式為y=2x-3解2x-30得，x18. 解：（1）L1L2，則k1k2=-1，2k=-1，k=-；（2）過點A直線與y=x+3垂直，設(shè)過點A直線的直線解析式為y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，解析式為y=3x-319.解：（1）點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標為2，點M的坐標為（2，2），把M（2，2）代入y=-x+b