初中概率教學(xué)難點分析及應(yīng)對策略

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。初中概率教學(xué)難點分析及應(yīng)對策略   論文摘要：概率是一門重要的科學(xué)，它和確定性科學(xué)一樣成為人們不可缺少的武器。隨機(jī)觀念的形成與培養(yǎng)需要一個長期的過程，在教學(xué)學(xué)習(xí)中會遇到大量的難以逾越的認(rèn)知障礙，這些觀念和相關(guān)知識體系的形成是建立在大量的試驗基礎(chǔ)之上的。本文總結(jié)出了以下概率教學(xué)中的難點,即體會不確定現(xiàn)象的特點，樹立一定的隨機(jī)觀念；體會概率的深層意義，弄清頻率與概率的關(guān)系；利用列舉法計算事件發(fā)生的概率。并就以上難點提出相應(yīng)策略，即動手操作，合作交流，多媒體課件動畫演示，電子表格動態(tài)模擬等應(yīng)對策略。  

2、 關(guān)鍵詞：概率  頻率  難點  應(yīng)對策略  隨機(jī)事件  動態(tài)模擬  電子表格   正文：   在現(xiàn)代社會中，人們面臨著更多的機(jī)會和選擇，常常需要在不確定情境中做出合理的決策，概率正是對不確定現(xiàn)象和時間發(fā)生可能性的刻畫，是對隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，他能夠幫助人們做出合理決策，它雖不提供確切無疑的結(jié)論，但舉一個例子：天氣預(yù)報說“明天降水概率是80%”，“帶雨具出門”和“不帶雨具出門”相比，前者恐怕是更明智的選擇。

3、概率又是一門重要的科學(xué)，它和確定性科學(xué)一樣成為人們不可缺少的武器。隨機(jī)觀念的形成與培養(yǎng)需要一個長期的過程，在教學(xué)中會遇到大量的難以理解的概念、思維和方法，這一觀念和這一知識體系的形成又是建立在大量的試驗基礎(chǔ)之上的，筆者從長期的初中教學(xué)實踐中，認(rèn)真分析、總結(jié)出以下教學(xué)難點及應(yīng)對策略，以供分享。  一、七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的概率學(xué)習(xí)，難點在于使學(xué)生能夠體會不確定現(xiàn)象的特點，樹立一定的隨機(jī)觀念，比如讓學(xué)生理解生活中那些現(xiàn)象是不確定的，那些現(xiàn)象是確定的，對于不確定現(xiàn)象，可能性是有大小的。在此基礎(chǔ)上通過具體情境來探索游戲是否公平，從而引出概率這個概念。在豐富的實際問題中認(rèn)識到概率是刻畫不

4、確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并運用這個模型進(jìn)行簡單概率的計算，通過概率幫助自己做出合理決策。為突破這些難點，我認(rèn)為有以下應(yīng)對策略：  第一，教師要通過大量豐富的例子和活動讓學(xué)生在實際體驗中形成知識，簡單的說，就是要大量的動手操作。比如，在一定能摸到紅球嗎一課中，我們要讓學(xué)生多次經(jīng)歷摸球過程，根據(jù)摸球結(jié)果和理論分析得到隨機(jī)事件的可能性大小。在轉(zhuǎn)盤游戲中，讓學(xué)生多次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使學(xué)生在生活經(jīng)驗和試驗的基礎(chǔ)上，體會指針落在什么區(qū)域的可能性大。我們也可以借助于超級畫板或者其他動畫課件模擬摸球或者轉(zhuǎn)盤游戲，做大量的動態(tài)試驗來突破這個難點。  第二，在游戲公平嗎教學(xué)中，我們可

5、以在兩種決策中讓學(xué)生選擇，在選擇中學(xué)生就會認(rèn)真分析，游戲是否對自己有利，然后雙方經(jīng)過大量的實踐操作來驗證自己的決策，然后對游戲進(jìn)行重新設(shè)定，讓游戲事件發(fā)生“等可能性”，從而引出二分之一概率的概念，  第三，讓學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜，從順向到逆向的思維過程。在我們理解了游戲公平中二分之一概率的基礎(chǔ)之上理解不確定事件的其他概率。在此基礎(chǔ)上我們要培養(yǎng)學(xué)生對可能性的定性與定量描述的逆向思維能力。如：要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到一個紅球的概率為五分之二。學(xué)生設(shè)計這樣的隨機(jī)事件就是在培養(yǎng)逆向思維能力，同時要更加注重知識的延伸，對于產(chǎn)生定性與定量的結(jié)果的

6、隨機(jī)事件并不是唯一的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和全面意識。   第四，教師在教學(xué)時，要多組織學(xué)生展開合作與交流，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神與合作意識。  二、體會概率的深層意義，弄清頻率與概率的關(guān)系，是概率教學(xué)中的又一難點。隨機(jī)現(xiàn)象表面看是無規(guī)律可循，出現(xiàn)什么樣的結(jié)果事先無法預(yù)測，但當(dāng)我們做了大量重復(fù)試驗時，試驗的每一個結(jié)果都會呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性。這樣的頻率可作為實踐發(fā)生概率的估計值。學(xué)生在理解一個隨機(jī)事件的大量試驗的頻率可以在一定程度上衡量該隨機(jī)事件的概率是難以理解的，這需要我們教師運用多種教學(xué)方式加以突破，對此我有以

7、下策略。  第一，教師可以通過大量的資料給學(xué)生介紹生活中運用大量調(diào)查做出某種決策的事例。比如說美國通過各種“民調(diào)”，做出一些重要的政策上的調(diào)整；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人們總是用各種市場調(diào)查來了解市場行情以供市場所需等等。  第二，可以讓學(xué)生大量的做實驗，如拋擲硬幣、鉚釘，然后和科學(xué)資料加以對照、比較、分析，得出我們可以利用這種穩(wěn)定性頻率來估計該事件發(fā)生的概率。這種方法需要全班同學(xué)通力合作，盡可能多的獲取數(shù)據(jù)，學(xué)生們還可以就影響結(jié)果的因素進(jìn)行討論，這是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題，教師要留給學(xué)生充足的時間進(jìn)行實驗和討論，這對于學(xué)生進(jìn)一步理解概率的意義很有幫助。 

8、 第三，可以利用計算機(jī)中電子表格做模態(tài)實驗給學(xué)生演示投擲事件的頻率停留的穩(wěn)定位置。網(wǎng)絡(luò)中有很多模態(tài)實驗素材可供我們直接使用，宜昌三中的陳祥老師就非常善于做這種模態(tài)實驗。  三、利用列舉法計算事件發(fā)生的概率是初中階段概率學(xué)習(xí)的重點，也是一大難點。由于初中階段不要求學(xué)生會用乘法法則或者排列組合等只是求概率，因而列舉法顯得至關(guān)重要，然而列舉法有其自身的弊端，比如說當(dāng)列舉的數(shù)量過大時，學(xué)生往往會顧此失彼。另外，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但有一些經(jīng)驗往往是錯誤的，如何逐步消除學(xué)生呢個錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺也是求概率中的一大難點，對此，我有如下

9、策略可以參考。  第一，采用有序?qū)崝?shù)對進(jìn)行列舉可以直觀形象的表示出所有出現(xiàn)的結(jié)果。如在同時拋擲兩枚硬幣時出現(xiàn)“兩正兩反”和出現(xiàn)“一正一反”的機(jī)會誰要多一些的隨機(jī)事件中，我們可以對兩枚硬幣進(jìn)行編號，然后用有序?qū)崝?shù)對的辦法進(jìn)行列舉，用這樣的列舉和實驗來澄清學(xué)生經(jīng)驗上的不足（很多學(xué)生會認(rèn)為一正一反的機(jī)會要少）。宜昌市2007年數(shù)學(xué)中考模擬試題中有一道數(shù)學(xué)概率題：“現(xiàn)有A、B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），用小麗擲A立方體朝上的數(shù)字為x,小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P(x,y),那么他們各擲一次所確定的點P落在拋物線y=-x2

10、0;+4x上的概率為多少？”我們也可以采用這種有序?qū)崝?shù)對的方法枚舉，在拋擲立方體的過程中共有6×636種結(jié)果，因而也就有36個不同的點產(chǎn)生，而符合題意的，也就是在拋物線上的點只有（1，3）（2，4）（3，3）三個點，點P落在拋物線上的概率為3/361/12。在這里要給學(xué)生將明白，這道題前面有三個限制條件，一，是兩個正方體，A和B，且A代表x，B代表y；二，P（x,y）在方程上；三：兩人各擲一次所確定的點P，符合條件的點有（1，3）（2，4）（3，3）三個點。第二，采用列表和樹狀圖的方法進(jìn)行枚舉。如在求“從一個裝有2黃2黑的袋子里有放回的兩次摸球，兩次摸到的都是黑球的概率”時，運用列表

11、和樹狀圖非常直觀地列舉出所有出現(xiàn)的結(jié)果和滿足兩枚球都是黑球的結(jié)果，進(jìn)而準(zhǔn)確的求出概率。   第三，同樣，我們也還可以采用電子表格做模態(tài)實驗對我們所求概率進(jìn)行檢驗，當(dāng)然這對于學(xué)生是不太現(xiàn)實的，教師可以通過這樣的實驗加深學(xué)生的印象，達(dá)到突破知識難點的目的。例如在上面提到宜昌模擬試題中的概率問題，我們可以利用電子表格現(xiàn)場給學(xué)生做模態(tài)實驗，加深對這一類概率綜合問題的認(rèn)知和理解。    概率學(xué)習(xí)是一個由淺入深，由簡單到復(fù)雜的過程，它和其他學(xué)科一樣，無論是從教材編排，還是知識體系，都是成螺旋式上升的過程。只要認(rèn)真把握這門學(xué)科的特點，突破教學(xué)中的難點是很容易做到的。此外，概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說充滿趣味性和吸引力，動手操作與呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個活動性很強(qiáng)并且充滿挑戰(zhàn)和樂趣的過程，這在一定程度上比其他確定性科學(xué)更容易直觀地讓學(xué)生接受