邊緣檢測(cè)原理(內(nèi)含三種算法)

1、邊緣檢測(cè)原理的論述 摘要數(shù)字圖像處理技術(shù)是信息科學(xué)中近幾十年來(lái)發(fā)展最為迅速的學(xué)科之一。圖像邊緣是圖像最基本的一種特征，邊緣在圖像的分析中起著重要的作用。邊緣作為圖像的一種基本特征，在圖像識(shí)別、圖像分割、圖像增強(qiáng)以及圖像壓縮等的領(lǐng)域中有較為廣泛的應(yīng)用，其目的就是精確定位邊緣，同時(shí)更好地抑制噪聲。目前，數(shù)字圖像處理技術(shù)被廣泛應(yīng)用于航空航天、通信、醫(yī)學(xué)及工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中。圖像邊緣提取的手段多種多樣，本文主要通過(guò)MATLAB語(yǔ)言編程分別用不同的算子例如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子、Laplacian算子、Log算子和Canny算子等來(lái)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)圖像的邊緣檢測(cè)，

2、并且和檢測(cè)加入高斯噪聲的圖像進(jìn)行對(duì)比。闡述了不同算子在進(jìn)行圖像邊緣提取的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上提出利用小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)圖像的邊緣檢測(cè)。【關(guān)鍵字】圖像邊緣數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)小波變換背景圖像處理就是對(duì)圖像信息加工以滿足人的視覺(jué)心理或應(yīng)用需求的方法。圖像處理方法有光學(xué)方法和電子學(xué)方法。從20世紀(jì)60年代起隨著電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的不斷提高和普及，數(shù)字圖像處理進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，而數(shù)字圖像處理就是利用數(shù)字計(jì)算機(jī)或其它的硬件設(shè)備對(duì)圖像信息轉(zhuǎn)換而得到的電信號(hào)進(jìn)行某些數(shù)學(xué)處理以提高圖像的實(shí)用性。計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像處理一般有兩個(gè)目的：(1)產(chǎn)生更適合人觀察和識(shí)別的圖像。(2)希望能由計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別和理解圖像。數(shù)字圖像

3、的邊緣檢測(cè)是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域的識(shí)別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)，圖像處理和分析的第一步往往就是邊緣檢測(cè)。邊緣是圖象最基本的特征.邊緣檢測(cè)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖象分析等應(yīng)用中起著重要的作用,是圖象分析與識(shí)別的重要環(huán)節(jié),這是因?yàn)樽訄D象的邊緣包含了用于識(shí)別的有用信息.所以邊緣檢測(cè)是圖像分析和模式識(shí)別的主要特征提取手段。所謂邊緣是指其周圍像素灰度后階變化或屋頂狀變化的那些像素的集合,它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域,基元與基元之間。因此它是圖象分割所依賴的重要的特征,也是紋理特征的重要信息源和形狀特征的基礎(chǔ);而圖象的紋理形狀特征的提取又常常依賴于圖象分割。圖象的邊緣提取也是圖象匹配的基

4、礎(chǔ),因?yàn)樗俏恢玫臉?biāo)志,對(duì)灰度的變化不敏感,它可作為匹配的特征點(diǎn)。圖象的其他特征都是由邊緣和區(qū)域這些基本特征推導(dǎo)出來(lái)的.邊緣具有方向和幅度兩個(gè)特征.沿邊緣走向,像素值變化比較平緩;而垂直與邊緣走向,則像素值變化比較劇烈.而這種劇烈可能呈現(xiàn)階躍狀,也可能呈現(xiàn)斜坡?tīng)?。邊緣上像素值的一階導(dǎo)數(shù)較大;二階導(dǎo)數(shù)在邊緣處值為零,呈現(xiàn)零交叉。經(jīng)典的、最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)方法是對(duì)原始圖象按像素的某鄰域構(gòu)造邊緣算子.由于原始圖象往往含有噪聲,而邊緣和噪聲在空間域表現(xiàn)為灰度有比較大的起落;在頻域則反應(yīng)為同是高頻分量,這就給邊緣檢測(cè)帶來(lái)困難.原理邊緣是圖像上灰度變化最劇烈的地方，傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)就是利用了這個(gè)特點(diǎn)，對(duì)圖像各

5、個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行微分或求二階微分來(lái)確定邊緣像素點(diǎn)。一階微分圖像的峰值處對(duì)應(yīng)著圖像的邊緣點(diǎn)；二階微分圖像的過(guò)零點(diǎn)處對(duì)應(yīng)著圖像的邊緣點(diǎn)。根據(jù)數(shù)字圖像的特點(diǎn)，處理圖像過(guò)程中常采用差分來(lái)代替導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，對(duì)于圖像的簡(jiǎn)單一階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，由于具有固定的方向性，只能檢測(cè)特定方向的邊緣，所以不具有普遍性。為了克服一階導(dǎo)數(shù)的缺點(diǎn)，我們定義圖像的梯度為梯度算子，它是圖像處理中最常用的一階微分算法。圖像梯度的最重要性質(zhì)是梯度的方向是在圖像灰度最大變化率上，它恰好可以反映出圖像邊緣上的灰度變化。1 .Roberts算子 邊緣，是指周圍像素灰度有階躍變化或屋頂?shù)茸兓哪切┫袼氐募稀D像的邊緣對(duì)應(yīng)著圖像灰度的不連續(xù)性。顯然圖像的

6、邊緣很少是從一個(gè)灰度跳到另一個(gè)灰度這樣的理想狀況。真實(shí)圖像的邊緣通常都具有有限的寬度呈現(xiàn)出陡峭的斜坡?tīng)睢?邊緣的銳利程度由圖像灰度的梯度決定。梯度是一個(gè)向量，f指出灰度變化最快的方向和變化量。 梯度大小由 確定。而梯度方向則由 確定。因此最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)算子是用圖像的垂直和水平差分來(lái)逼近梯度算子： 因此當(dāng)我們尋找邊緣的時(shí)候，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)每一個(gè)像素計(jì)算出（2.1.4）的向量,然后求出它的絕對(duì)值。利用這種思想就得到了Roberts算子： 2 .Prewitt算子Roberts算子是直觀的也是簡(jiǎn)單的，但是對(duì)噪聲多的情況顯然效果不好。實(shí)踐中人們做了大量的實(shí)踐，總結(jié)出了一些經(jīng)驗(yàn)，后來(lái)Prewitt提

7、出了一個(gè)算子，這就是Prewitt算子。 Prewitt邊緣檢測(cè)算子使用兩個(gè)有向算子(一個(gè)水平的，一個(gè)是垂直的，一般稱為模板)，每一個(gè)逼近一個(gè)偏導(dǎo)數(shù)： 如果我們用Prewitt算子檢測(cè)圖像 M 的邊緣的話，我們可以先分別用水平算子和垂直算子對(duì)圖像進(jìn)行卷積，得到的是兩個(gè)矩陣，在不考慮邊界的情形下也是和原圖像同樣大小的 M1，M2，他們分別表示圖像M中相同位置處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。然后把M1，M2 對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)數(shù)平方后相加得到一個(gè)新的矩陣G,G表示M中各個(gè)像素的灰度的梯度值(一個(gè)逼近)。然后就可以通過(guò)閥值處理得到邊緣圖像。我們假設(shè)圖像的灰度滿足下面這個(gè)關(guān)系： 則梯度是(,) 。 顯然,當(dāng)前像素 33

8、鄰域內(nèi)像素值為： 定義垂直算子和水平算子形如： 利用這兩個(gè)模板對(duì)當(dāng)前像素進(jìn)行卷積，得到的方向?qū)?shù)為 ： 因此當(dāng)前像素處的梯度的大小為 ： 顯然要有： 2（2a+b）= 1 我們?nèi)?a=b=1/6則得到的模板就是1/6乘Prewitt算子。3. Kirsch算子Kirsch算子由8個(gè)33窗口模扳組成、每個(gè)模板分別代表一個(gè)特定的檢測(cè)方向，其模板算子如圖2.3.1所示。 在進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，把M0-M7所表示的邊緣模板(加權(quán)矩陣)分別與圖像中的一個(gè)33區(qū)域相乘，選取輸出值為最大的模板。然后，把這一最大輸出值作為中央像素點(diǎn)上的邊緣強(qiáng)度，把取得最大值的邊緣模板Mk的方向k(k的取值如圖2.3.2所示)作為

9、其邊緣方向。假設(shè)圖像中一點(diǎn)P(i，j)及其八鄰域的灰度如圖3.3.3所示，并設(shè)Qk(k0，1，7)為圖像經(jīng)過(guò)kirsch算子第k個(gè)模板處理后得到的k方向上的邊緣強(qiáng)度，則P(i,j)的邊緣強(qiáng)度為s(i,j)=max|qk|(k=0,1，7)，而相應(yīng)的邊緣方向D(i，j)=k|qk為最大值 圖2.3.1 圖2.3.2 圖2.3.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.實(shí)驗(yàn)程序清單：Roberts算子程序：clcclearallcloseallA=imread(cameraman.tif);%讀入圖像imshow(A);title(原圖);x_mask=10;0-1;%建立X方向的模板y_mask=rot90(x_mask)

10、;%建立Y方向的模板I=im2double(A);%將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為雙精度dx=imfilter(I,x_mask);%計(jì)算X方向的梯度分量dy=imfilter(I,y_mask);%計(jì)算Y方向的梯度分量grad=sqrt(dx.*dx+dy.*dy);%計(jì)算梯度grad=mat2gray(grad);%將梯度矩陣轉(zhuǎn)換為灰度圖像level=graythresh(grad);%計(jì)算灰度閾值BW=im2bw(grad,level);%用閾值分割梯度圖像figure,imshow(BW);%顯示分割后的圖像即邊緣圖像title(Roberts)Prewitt算子程序：clcclearallclos

11、eallA=imread(cameraman.tif);%讀入圖像imshow(A);title(原圖);y_mask=-1-1-1;000;111;%建立Y方向的模板x_mask=y_mask;%建立X方向的模板I=im2double(A);%將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為雙精度dx=imfilter(I,x_mask);%計(jì)算X方向的梯度分量dy=imfilter(I,y_mask);%計(jì)算Y方向的梯度分量grad=sqrt(dx.*dx+dy.*dy);%計(jì)算梯度grad=mat2gray(grad);%將梯度矩陣轉(zhuǎn)換為灰度圖像level=graythresh(grad);%計(jì)算灰度閾值BW=im2b

12、w(grad,level);%用閾值分割梯度圖像figure,imshow(BW);%顯示分割后的圖像即邊緣圖像title(Prewitt)Kirsch算子程序clcclearallcloseallA=imread(cameraman.tif);%讀入圖像imshow(A);title(原圖);mask1=-3,-3,-3;-3,0,5;-3,5,5;%建立方向模板mask2=-3,-3,5;-3,0,5;-3,-3,5;mask3=-3,5,5;-3,0,5;-3,-3,-3;mask4=-3,-3,-3;-3,0,-3;5,5,5;mask5=5,5,5;-3,0,-3;-3,-3,-3;

13、mask6=-3,-3,-3;5,0,-3;5,5,-3;mask7=5,-3,-3;5,0,-3;5,-3,-3;mask8=5,5,-3;5,0,-3;-3,-3,-3;I=im2double(A);%將數(shù)據(jù)圖像轉(zhuǎn)化為雙精度d1=imfilter(I,mask1);%計(jì)算8個(gè)領(lǐng)域的灰度變化d2=imfilter(I,mask2);d3=imfilter(I,mask3);d4=imfilter(I,mask4);d5=imfilter(I,mask5);d6=imfilter(I,mask6);d7=imfilter(I,mask7);d8=imfilter(I,mask8);dd=max

14、(abs(d1),abs(d2);%取差值變化最大的元素組成灰度變化矩陣dd=max(dd,abs(d3);dd=max(dd,abs(d4);dd=max(dd,abs(d5);dd=max(dd,abs(d6);dd=max(dd,abs(d7);dd=max(dd,abs(d8);grad=mat2gray(dd);%將灰度變化矩陣轉(zhuǎn)化為灰度圖像level=graythresh(grad);%計(jì)算灰度閾值BW=im2bw(grad,level);%用閾值分割梯度圖像figure,imshow(BW);%顯示分割后的圖像，即邊緣圖像title(Kirsch)2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果以cameraman

15、圖片為例，分別用Roberts、Prewitt和Kirsch三種算法，在無(wú)噪聲(圖11)和有高斯白噪聲(圖12)的環(huán)境下，分別給檢測(cè)結(jié)果。（圖11對(duì)未加噪聲圖片的檢測(cè)結(jié)果）（圖12噪聲圖片的檢測(cè)結(jié)果）實(shí)驗(yàn)分析通過(guò)圖11和圖12知，在圖像沒(méi)有噪聲的情況下，Roberts算子、Prewitt算子、Kirsch算子，都能夠比較準(zhǔn)確的檢測(cè)出圖像的邊緣。加入高斯白噪聲后，三種邊緣檢測(cè)算子的邊緣檢測(cè)效果都多少受到噪聲的干擾，檢測(cè)出大量的噪聲點(diǎn)和偽邊緣，甚至無(wú)法檢測(cè)出邊緣。Roberts算子受噪聲的影響最大，Kirsch算子、Prewitt算子受噪聲影響比Roberts算子小。由于各種原因，圖像總是受到隨機(jī)

16、噪聲的干擾，可以說(shuō)噪聲無(wú)處不在。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法由于引入了各種形式的微分運(yùn)算，從而必然引起對(duì)噪聲的極度敏感，邊緣檢測(cè)的結(jié)果常常是把噪聲當(dāng)作邊緣點(diǎn)檢測(cè)出來(lái)，而真正的邊緣也由于受到噪聲干擾而沒(méi)有檢測(cè)出來(lái)。對(duì)于有噪聲圖像來(lái)說(shuō)，一種好的邊緣檢測(cè)方法應(yīng)該具有良好的噪聲抑制能力，同時(shí)又有完備的邊緣保持特性?；谝浑A微分的邊緣檢測(cè)算子具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)，但其檢測(cè)受噪聲的影響很大，檢測(cè)結(jié)果不可靠，不能準(zhǔn)確判定邊緣的存在及邊緣的準(zhǔn)確位置，造成這種情況的原因：(1)實(shí)際邊緣灰度與理想邊緣灰度值間存在差異，這類算子可能檢測(cè)出多個(gè)邊緣；(2)邊緣存在的尺度范圍各不相同，這類算子固定的大小不利于檢測(cè)出不同尺度上的所有邊緣；(3)對(duì)噪聲都比較敏感。最后總結(jié)如下：Roberts算子：采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差表示信號(hào)的突變，檢測(cè)水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向，定位精度比較高，但對(duì)噪聲敏感