42拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用

1、1水平射程和飛行時(shí)間水平射程和飛行時(shí)間(1)飛行時(shí)間：飛行時(shí)間：t ，只與，只與h、g有關(guān)，與有關(guān)，與v0無關(guān)無關(guān)(2)水平射程：水平射程：xv0tv0 ，由，由v0、h、g共同決定共同決定2速度變化規(guī)律速度變化規(guī)律(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的時(shí)間間隔任意相等的時(shí)間間隔t內(nèi)的速度變化量均豎直向下，且內(nèi)的速度變化量均豎直向下，且 vvygt.3位移變化規(guī)律位移變化規(guī)律(1)任意相等的時(shí)間間隔任意相等的時(shí)間間隔t內(nèi)，水平位移不變，且內(nèi)，水平位移不變，且xv0t.(2)連續(xù)相等的時(shí)間間隔連續(xù)相等的時(shí)間間隔t內(nèi)，豎直方向上的位移差不變

2、，內(nèi)，豎直方向上的位移差不變， 即即ygt2.4平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 推論推論：做平拋：做平拋(或類平拋或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一 位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移，位移 方向與水平方向的夾角為方向與水平方向的夾角為，則，則tan2tan.圖圖421證明：證明：如圖如圖421所示，由平拋運(yùn)所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得動(dòng)規(guī)律得TanTan所以所以tan2tan.推論推論：做平拋：做平拋(或類平拋或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長線一定通過此時(shí)水平位

3、移的中點(diǎn)速度方向的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)證明：證明：如圖如圖421所示，所示，tantan2tan即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)B必為此時(shí)必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)水平位移的中點(diǎn)特別注意：特別注意：1在平拋運(yùn)動(dòng)過程中，位移矢量與速度矢量永遠(yuǎn)不會(huì)在平拋運(yùn)動(dòng)過程中，位移矢量與速度矢量永遠(yuǎn)不會(huì) 共線共線2它們與水平方向的夾角關(guān)系為它們與水平方向的夾角關(guān)系為tan2tan，但不，但不 能誤認(rèn)為能誤認(rèn)為2. 如圖如圖423所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為傾角為53的光滑斜面

4、頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂?shù)墓饣泵骓敹?，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差端與平臺的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：，求：二常見考點(diǎn)和基本題型二常見考點(diǎn)和基本題型(1)小球水平拋出的初速度小球水平拋出的初速度v0是多大？是多大？(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？是多少？(3)若斜面頂端高若斜面頂端高H20.8 m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時(shí)，則小球離開平臺后經(jīng)多長時(shí)間間t到達(dá)斜面底端？到達(dá)斜面底端？思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答本題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：解答本題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)小球在到達(dá)斜面

5、頂端前做平拋運(yùn)動(dòng)；小球在到達(dá)斜面頂端前做平拋運(yùn)動(dòng)；(2)小球在斜面頂端時(shí)的合速度方向沿斜面向下；小球在斜面頂端時(shí)的合速度方向沿斜面向下；(3)小球在斜面頂端時(shí)的合速度為小球沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)小球在斜面頂端時(shí)的合速度為小球沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度的初速度課堂筆記課堂筆記(1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球的速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈滑，說明此時(shí)小球的速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，如圖所示，所以起，如圖所示，所以vy=v0tan53vy2=2gh代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由由vygt1得：得：t

6、10.4 sxv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a 8 m/s2初速度初速度v 5 m/s代入數(shù)據(jù)整理得：代入數(shù)據(jù)整理得： 5t2260解得解得t22 s或或t2 s(不合題意舍去不合題意舍去)所以所以tt1t22.4 s.答案答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s 本題中小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：平拋運(yùn)動(dòng)階段和勻本題中小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：平拋運(yùn)動(dòng)階段和勻加速運(yùn)動(dòng)階段，兩個(gè)階段的聯(lián)系紐帶是平拋運(yùn)動(dòng)的末速度加速運(yùn)動(dòng)階段，兩個(gè)階段的聯(lián)系紐帶是平拋運(yùn)動(dòng)的末速度為小球沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度，這也是解答本題的為小

7、球沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度，這也是解答本題的關(guān)鍵關(guān)鍵.如圖如圖424所示，水平屋頂高所示，水平屋頂高H5 m，墻高，墻高h(yuǎn)3.2 m，墻，墻到房子的距離到房子的距離L3 m，墻外馬路寬，墻外馬路寬D10 m，小球從屋頂水，小球從屋頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開屋頂時(shí)的速度平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開屋頂時(shí)的速度v應(yīng)該滿應(yīng)該滿足什么條件？足什么條件？(g10 m/s2)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 小球觸碰墻頂對應(yīng)小球能落在墻外馬路上的小球觸碰墻頂對應(yīng)小球能落在墻外馬路上的平拋的最小速度，而小球落在馬路的右邊緣對應(yīng)小球能平拋的最小速度，而小球落在馬路的右邊緣對應(yīng)小球能落在墻外馬路上的平拋的最

8、大速度落在墻外馬路上的平拋的最大速度課堂筆記課堂筆記小球速度很小，則不能越過墻；小球速度很小球速度很小，則不能越過墻；小球速度很大，則飛到馬路外面兩臨界狀態(tài)就是剛好越過墻和落在大，則飛到馬路外面兩臨界狀態(tài)就是剛好越過墻和落在馬路右側(cè)邊緣設(shè)小球剛好越過墻如圖中馬路右側(cè)邊緣設(shè)小球剛好越過墻如圖中所示，此時(shí)小所示，此時(shí)小球的水平初速度為球的水平初速度為v1，則，則H-h=由由L=v1t1得得v1=5 m/s.設(shè)小球越過墻剛好落在馬路的右邊緣如圖中設(shè)小球越過墻剛好落在馬路的右邊緣如圖中所示，此時(shí)所示，此時(shí)小球的水平速度為小球的水平速度為v2，則，則H=由由L+D=v2t2得得v2=13 m/s.所以小

9、球離開屋頂時(shí)的速度滿足所以小球離開屋頂時(shí)的速度滿足5 m/sv13 m/s時(shí)，小球時(shí)，小球落在墻外的馬路上落在墻外的馬路上答案答案5 m/sv13 m/s 本題屬于平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題每當(dāng)遇到類似的題目本題屬于平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題每當(dāng)遇到類似的題目時(shí)常常感到無從下手，因此形成一個(gè)良好的分析問題、解決時(shí)常常感到無從下手，因此形成一個(gè)良好的分析問題、解決問題的思路特別重要解決此類問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：其一是問題的思路特別重要解決此類問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng)；其二是確定臨界位置平拋運(yùn)動(dòng)；其二是確定臨界位置恰不恰不觸墻和恰不出界；其三是確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖觸墻和恰

10、不出界；其三是確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖. 在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m1 kg的質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)以速度v010 m/s沿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向軸正方向(豎直方豎直方向向)的恒力的恒力F15 N作用，直線作用，直線OA與與x軸成軸成37，如圖，如圖425所示的曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖所示的曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)，求：，求：(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交相交于于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及以及P點(diǎn)的坐

11、標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小點(diǎn)的速度大小圖圖425思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律類平拋運(yùn)動(dòng)；類平拋運(yùn)動(dòng)；(2)求出類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度；求出類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度；(3)P點(diǎn)的點(diǎn)的x、y坐標(biāo)的關(guān)系為坐標(biāo)的關(guān)系為tan解題樣板解題樣板(1)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上無外力作用而做勻速直線運(yùn)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上無外力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上受恒力動(dòng)，豎直方向上受恒力F和重力和重力mg作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：Fmgma所以所以a m/s25 m/s2 (2分分)設(shè)質(zhì)點(diǎn)從設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(xP，yP)，則，則xPv0t，yP