電路分析中結(jié)點(diǎn)分析法專業(yè)課件

1、32結(jié)點(diǎn)分析法結(jié)點(diǎn)分析法 與用獨(dú)立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨(dú)與用獨(dú)立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨(dú)立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨(dú)立部分電壓是獨(dú)立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨(dú)立電壓根據(jù)電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程來確定。若用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結(jié)點(diǎn)的連個結(jié)點(diǎn)的連通電路來說，它的通電路來說，它的(n-1)個結(jié)點(diǎn)對第個結(jié)點(diǎn)對第n個結(jié)點(diǎn)的電壓，就是個結(jié)

2、點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方一組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱為結(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需求解程，稱為結(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需求解(n-1)個結(jié)點(diǎn)方程，就個結(jié)點(diǎn)方程，就可得到全部結(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)可得到全部結(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電方程可求出各支路電壓，根據(jù)壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。方程可求得各支路電流。 1歡迎下載 可修改 一、結(jié)點(diǎn)電壓一、結(jié)點(diǎn)電壓 用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將底板或機(jī)殼作為測量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或底板或機(jī)殼作為測量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或

3、“-”-”端端接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準(zhǔn)的電壓后，任兩端端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準(zhǔn)的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個端鈕相對基準(zhǔn)電壓之差的方鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個端鈕相對基準(zhǔn)電壓之差的方法計算出來。法計算出來。與此相似，在具有與此相似，在具有n個結(jié)點(diǎn)的連通電路個結(jié)點(diǎn)的連通電路(模模型型)中，可以選其中一個結(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余中，可以選其中一個結(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余(n-1)個結(jié)點(diǎn)個結(jié)點(diǎn)相對基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。相對基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。2歡迎下載 可修改 例如在圖例如在

4、圖36電路中，共有電路中，共有4個結(jié)點(diǎn)，選結(jié)點(diǎn)個結(jié)點(diǎn)，選結(jié)點(diǎn)0作基作基準(zhǔn)，用接地符號表示，其余三個結(jié)點(diǎn)電壓分別為準(zhǔn)，用接地符號表示，其余三個結(jié)點(diǎn)電壓分別為u10, u20和和u30 ，如圖所示。這些結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個閉合路徑，如圖所示。這些結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個閉合路徑，不能組成不能組成KVL方程，不受方程，不受 KVL約束，是一組獨(dú)立的電約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端結(jié)點(diǎn)電位之差或結(jié)點(diǎn)電壓變量。任一支路電壓是其兩端結(jié)點(diǎn)電位之差或結(jié)點(diǎn)電壓之差，由此可求得全部支路電壓。壓之差，由此可求得全部支路電壓。 圖圖363歡迎下載 可修改例如圖示電路各支路電壓可表示為例如圖示電路各支路電

5、壓可表示為: : 323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 圖圖364歡迎下載 可修改二、結(jié)點(diǎn)方程二、結(jié)點(diǎn)方程 下面以圖示電路為例說明如何建立結(jié)點(diǎn)方程下面以圖示電路為例說明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 對電路的三個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出對電路的三個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：方程： 圖圖365歡迎下載 可修改 列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻 VCR方程：方程： )( )( )( 326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 代入代入K

6、CL方程中，經(jīng)過整理后得到：方程中，經(jīng)過整理后得到： )()(0)()( )()( 2S3262143332621522S121531411 ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)方方程程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG 2S6436521S5410iiiiiiiiiii6歡迎下載 可修改 寫成一般形式寫成一般形式)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 其中其中G11、 G22、G33稱為結(jié)點(diǎn)自

7、電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。7歡迎下載 可修改 Gij(i j)稱為結(jié)點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)i和和j的互電導(dǎo)的互電導(dǎo),是結(jié)點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)i和和j間電導(dǎo)總和的間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中負(fù)值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。

8、 從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。出結(jié)點(diǎn)方程。)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG8歡迎下載 可修改 從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。出結(jié)點(diǎn)方程。 由獨(dú)立電流源和線性電

9、阻構(gòu)成的具有由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個結(jié)點(diǎn)的連通個結(jié)點(diǎn)的連通電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式為：電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式為： )1(1(S1)1)(1(22)1(1)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG9歡迎下載 可修改三、結(jié)點(diǎn)分析法計算舉例三、結(jié)點(diǎn)分析法計算舉例 結(jié)點(diǎn)分析法的計算步驟如下：結(jié)點(diǎn)分析法的計算步驟如下： 1指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為

10、“ + ”，參考結(jié)點(diǎn)為，參考結(jié)點(diǎn)為“ ” 。 2用觀察法列出用觀察法列出(n-1)個結(jié)點(diǎn)方程。個結(jié)點(diǎn)方程。 3求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。電流和支路電壓。 10歡迎下載 可修改9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-1-82022-1-8Saturday, January 08, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-1-82022-1-82022-1-81/8/2022 9:32:50 AM11、人總是珍惜為得到。2022-1-

11、82022-1-82022-1-8Jan-228-Jan-2212、人亂于心，不寬余請。2022-1-82022-1-82022-1-8Saturday, January 08, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-81/8/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年1月8日星期六2022-1-82022-1-82022-1-815、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年1月2022-1-82022-1-82022-1-81/8/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-1-82022-1-8J

12、anuary 8, 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-8例例35 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-7電路中各電阻支路電流。電路中各電阻支路電流。 解：用接地符號標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個結(jié)點(diǎn)電壓解：用接地符號標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個結(jié)點(diǎn)電壓u1和和u2 的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程： A10)S2S1()S1(A5)S1()S1S1(2121uuuu圖圖3712歡迎下載 可修改9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-1-82022-1-8Satur

13、day, January 08, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-1-82022-1-82022-1-81/8/2022 9:32:50 AM11、人總是珍惜為得到。2022-1-82022-1-82022-1-8Jan-228-Jan-2212、人亂于心，不寬余請。2022-1-82022-1-82022-1-8Saturday, January 08, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-81/8/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年1月8日星期六2022-1-82022-1-820

14、22-1-815、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年1月2022-1-82022-1-82022-1-81/8/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-1-82022-1-8January 8, 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-8 整理得到：整理得到： V103V522121uuuu 解得各結(jié)點(diǎn)電壓為：解得各結(jié)點(diǎn)電壓為： V3V 121 uu 選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得A4)(S1( A6)S2( A1)S1(2132211 uui

15、uiui圖圖3714歡迎下載 可修改 例例36 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-8電路各支路電壓。電路各支路電壓。 圖圖38解解: 參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。用觀察法列出三個結(jié)參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。用觀察法列出三個結(jié) 點(diǎn)方程：點(diǎn)方程： A6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu15歡迎下載 可修改 整理得到整理得到: V19106V66112V1225321321321 uuuuuuuuu解得結(jié)點(diǎn)電壓解得結(jié)點(diǎn)電壓 V3V2V1321 uuu 求得另外三個支路電

16、壓為：求得另外三個支路電壓為： V1V 3V 4236215134 uuuuuuuuuA6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu圖圖3816歡迎下載 可修改四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程 當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時，不能用式當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時，不能用式(39)建立含建立含有電壓源結(jié)點(diǎn)的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。有電壓源結(jié)點(diǎn)的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與若有電阻與電壓源串聯(lián)

17、單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口電阻并聯(lián)單口后，再用式后，再用式(39)建立結(jié)點(diǎn)方程。若沒有電建立結(jié)點(diǎn)方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點(diǎn)阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點(diǎn)方程。此時，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與方程。此時，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。17歡迎下載 可修改例例37 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-9(a)電路的電壓電路的電壓u和支路電和支路電 流流i1，i2。 圖圖39解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與

18、電阻并聯(lián)， 如圖如圖(b)所示。對結(jié)點(diǎn)電壓所示。對結(jié)點(diǎn)電壓u來說來說 ，圖，圖(b)與圖與圖(a)等效。等效。 只需列出一個結(jié)點(diǎn)方程。只需列出一個結(jié)點(diǎn)方程。 A5A5)S5 . 0S1S1( u18歡迎下載 可修改A5A5)S5 . 0S1S1( u 解得解得 V4S5 . 2A10 u 按照圖按照圖(a)電路可求得電流電路可求得電流i1和和i2 A32V10V4 A11V4V521 ii圖圖3919歡迎下載 可修改例例38 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-10所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓。所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓。 解：選定解：選定6V電壓源電流電壓源電流i的參考方向。計入電流變量的參考方向。計入電流變

19、量i 列出列出 兩個結(jié)點(diǎn)方程：兩個結(jié)點(diǎn)方程： A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu圖圖31020歡迎下載 可修改 解得解得 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 V621 uu1AV,2,V421 iuu 這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程(modified node equation)，它擴(kuò)大了結(jié)點(diǎn)，它擴(kuò)大了結(jié)點(diǎn)方程適用的范圍，為很多計算機(jī)電路分析程序采用。方程適用的范圍，為很多計算機(jī)電路分析程序采用。 圖圖310A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu21歡迎下載 可修改例例39 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法

20、求圖3-11電路的結(jié)點(diǎn)電壓。電路的結(jié)點(diǎn)電壓。 解：由于解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)電壓源連接到結(jié)點(diǎn)和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn)和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn) 的的 結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)點(diǎn)成為已知量，可以不列出結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)方的結(jié)點(diǎn)方 程?？紤]到程?？紤]到8V電壓源電流電壓源電流i 列出的兩個結(jié)點(diǎn)方程為：列出的兩個結(jié)點(diǎn)方程為：圖圖3110)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu22歡迎下載 可修改 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 V832 uu 代入代入u1=14V，整理得到：，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得：解得： 1AV 4V 1232 iuu0)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu圖圖31123歡迎下載 可修改郁金香24歡迎下載 可修改9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。22.1.822.1.8Saturday, January 08, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*1/8/2022 9:32:51 AM11、人總是珍惜為得到。22.1.8*Jan-228-Jan-2212、人亂于心，不寬余請。*Saturday, January 08, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。22.1.822