應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析試題及答案.doc

1、一、填空題：1、多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來研究解決多指標(biāo) 問題的理論 和方法.2、回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn) 解釋變量 對(duì) 被解釋變量 的影響是否著.3、聚類分析就是分析如何對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。通常聚類分 析分為Q型聚類和R型聚類。4、相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表 行因素A和列因素B的基本分析特征 和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。5、因子分析把每個(gè)原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因子，另一部分為特殊因子 。6、若x（）: Np（ , ）, =1,2,3.n且相互獨(dú)立，則樣本均值向量X服從的分布為_x N（ , 2 /n）_o二、簡(jiǎn)答1、簡(jiǎn)述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說

2、明典型相關(guān)分析的基本思想。 在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān) 系數(shù)。選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取 相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選 出的線性組合配對(duì)稱為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。2、簡(jiǎn)述相應(yīng)分析的基本思想。相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素 A和B, 其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含c個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào) 查，得到一個(gè)rc的二維列聯(lián)表，記為 。要尋求列聯(lián)表列因素 A和行因素B的 基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換

3、，使得因素A和因素B具有對(duì)等性，從而用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情 況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上， 從而得到因素A、B的聯(lián)系。3、簡(jiǎn)述費(fèi)希爾判別法的基本思想。從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一 個(gè)線性判別函數(shù) 系數(shù):確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的p個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。5、簡(jiǎn)述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和H1;第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量

4、的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判 假設(shè)做出決策(拒絕或接受)。協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn)2 線np/2 .1n/2 eH0： 2 I p exp -trS S np/21 n/2 eH0： 、& I p exp -trS S 2 n檢驗(yàn) 21KL 線 H0:& L3kkk今大inp/2 c ni /2 /lcn/2pnJ2統(tǒng)計(jì)事 k n p Si/ |Sni1 1i 16、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析時(shí)，不同的類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？請(qǐng)舉例說 明。設(shè)dj表示樣品Xi與Xj之間距離，用Dj表示類Gi與G之間的距離。(1) .最短距離法

5、DjXimiXjGjdjDkrXi minj Grdj min Dkp,DkqmaxXi Gp,XjdjGq(2)最長(zhǎng)距離法DpqDkr Y max p dj maxDkp,DkqXi Gk ,Xj Gr(3)中間距離法212Dkr二 D kp21222 Dkq D pq(4)重心法Djq (XpXq)(Xp Xq)Xr -nPXp ”。)nr(5)類平均法2122Dpq dijDkrnpnq Xi Gp X j Gjnknrdi2Xi Gk Xj Gr%Dkp 3口禽nr nr(6)可變類平均法D2r (1)(npDkp nqD2q)D2qnrnr其中是可變的且1(7)可變法Dkr1一 (D

6、kpD2q)Dpq 其中是可變的且1(8)離差平方和法ntSt(Xit Xt)(XitXt)112% np 2 nq 2nk 2D2p D2q D2k D2DkrDkpDkqDpqnr nknr %n47、比較主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩種分析方法都是一種降維、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解 過程是類似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子 分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分 析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指 標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度 大的方向上為止，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從顯在 變量去提煉潛在因子的過程。止匕外，主成分分析不需要構(gòu)造分析模型而因子分 析要構(gòu)造因子模型。9、進(jìn)行相應(yīng)分析時(shí)在對(duì)因素A和