2014年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)試題匯編

1、2014 年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)試題匯編數(shù)學(xué)C 單元三角函數(shù)C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)6.、2014?新課標(biāo)全國(guó)卷I如圖 1-1，圓 O 的半徑為 1, A 是圓上的定 點(diǎn)，P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角 x 的始邊為射線 OA,終邊為射線 OP,過點(diǎn) P 作直線 OA的垂線， 垂足為 M ,將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示成 x 的函 數(shù) f(x)， 則 y=f(x)在 0,n上的圖像大致為()6、CC2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式16.、2014?福建卷已知函數(shù) f(x)= cosx(sin 好 cosx)12.(1) 若 0(2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.16.解：方

2、法一：(1)因?yàn)?0 所以 f(嗚 22X2222 12=12.(2) 因?yàn)?f(x) = sinxcosx+ cos2x12=12s in 2x + 1 + cos2x2 12=12s in2x+ 12cos2x=22s in 2x+ n42014 年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)試題匯編所以 T=2n2= n.由 2kn n22xn42+n n2kZ,彳得 kn3n8WxW+ n8kZ.所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn3n8kn+n8k乙方法二：f(x) = sinxcos 灶 cos2x12=12s in 2x+1+cos2x2 12=12s in2x+12cos2x=22sin2x+ n4.(1

3、) 因?yàn)?0 從而 f(a)2s in2+ n422s in3n42.(2) T=2n 2 n.由 2kn n2W +xn4W2+n n2,kZ,彳得 kn-3n8WxW+ 0-n2W求 1和的值；(2)若 fa 1234n617 解: (1)因?yàn)?f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n,所以？(x)l 勺最小正周期 T=n,從而w=2n T2.又因?yàn)?f(x)的圖像關(guān)于直線 x=n3對(duì)稱，所以 2Xn+ =kn+ n2k=0, 1 2 .因?yàn)橐籲2WbcB. bcaC. cbaD. cab3. C6.、2014?新課標(biāo)全國(guó)卷I如圖 1-1，圓 O 的半徑為 1, A 是圓上的定 點(diǎn)，P 是

4、圓上的動(dòng)點(diǎn)，角 x 的始邊為射線 OA,終邊為射線 OP,過點(diǎn) P 作直線 OA的垂線， 垂足為 M ,將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示成 x 的函 數(shù) f(x)， 則 y=f(x)在 0,n上的圖像大致為()6C14.、2014?新課標(biāo)全國(guó)卷H函數(shù) f(x) = sin(x + 2”2sin cos(x 的最大值為 _14、 117., 2014?重慶卷已知函數(shù) f(x) = 3sin(+ )w0-n2W求 1和 的值；(2)若 fa 1234n617 解：(1)因?yàn)?f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n,所以？(x)l 勺最小正周期 T=n,從而w=2n T2.又因?yàn)?f(x)的圖像

5、關(guān)于直線 x=n3對(duì)稱，所以 2Xn+ =kn+兀2k=0, 1 2 .因?yàn)橐籲20,30）若 f(x)在區(qū)間n 6 n2上具有單調(diào)性，且 fn=f2n= fn,則 f(x)的最小 正周期為14. n16. 、2014?福建卷已知函數(shù) f(x)= cosx(sinx+ cosx) 12.(1)若 0(2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.16. 解：方法一：(1)因?yàn)?0 所以 f( =22X2+ 22 12A.向左平行移動(dòng)1 2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)1 2個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)1 個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)1 個(gè)單位長(zhǎng)度(2)因?yàn)?f(x) = sinxcosx+ cos2

6、x12=12s in 2x + 1 + cos2x2 12=12s in2x+ 12cos2x=22s in 2x+ n4所以 T=2n2= n.由 2kn n22+ n 42+n n2kZ,彳得kn3n8WxW+ n8kZ.所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn3n8kn+n8k乙方法二：f(x) = sinxcosx+ cos2x12=12s in 2x + 1 + cos2x2 12=12s in2x+ 12cos2x=22sin2x+ n4.(1) 因?yàn)?0 從而 f(a)2sin2+ n4=22sin3n412.(2) T=2n 2= n.由 2kn n2Wn4W2+n n2,kZ,彳

7、得kn-3n8WxW-k11 時(shí)，實(shí)驗(yàn)室需要降溫.由得 f(t)=102sinn12tn3故有 10 2sinn12tn311即 sinn12tn3又 0W即 10 故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.16.、2014?江西卷已知函數(shù) f(x) = sin(x +0) acos(x+ 20)其中 a R,0 n 2 n2.(1) 當(dāng) a= 2,0= n4時(shí)，求 f(x)在區(qū)間 0,n上的最大值與最小值；(2) 若 fn= 0, f(n=1,求 a,0的值.16.解：(1)f(x)= sinx+n42cosx+n 2=22(sinx+cosx) 2sinx=22cosx 22sinx=si

8、nn4x.因?yàn)?x 0,n,所以 n x 3n4 n,故 f(x)在區(qū)間 0,n上的最大值為 22,最小值為一 1.由 fn=0,f( n) =1,得 cos0(12asin)0 =0,2asin2sina=1.又0 n 2 n2知 cos0頁(yè)0所以 1 2asin 6= 0, (2asin 1) sin a= 1,解得 a=1, 0= n6.12.、2014?新課標(biāo)全國(guó)卷H設(shè)函數(shù) f(x) = 3sinnxm 若存在 f(x)的極值 點(diǎn)x0 滿足 x20 + f(x0)2vm2,貝 S m 的取值范圍是()A. ( ,6)U(6,+)B. (x,4)U(4,+ x)C. ( x,2)U(2,

9、+x)D. (x,1)U(1,+ x)12. C16. , 2014?山東卷已知向量 a= (m, cos2x), b= (sin2x, n),函數(shù) f(x)=a?b，且 y = f(x)的圖像過點(diǎn)n12 3 和點(diǎn) 2n3 2.(1) 求 m，n 的值；(2) 將 y = f(x)的圖像向左平移 (V v n個(gè)單位后得到函數(shù) y= g(x)的圖 像，若 y= g(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0, 3)的距離的最小值為 1,求 y= g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.16. 解：(1)由題意知，f(x)= = msin2x+ ncos2x.因?yàn)?y = f(x)的圖像過點(diǎn)n12 3 和點(diǎn) 2n 3 2,所以

10、3 = msinn 6ncosn6 2= msin4n 3ncos4 n3即 3= 12m + 32n, 2= 32m 12n,解得 m= 3， n= 1.由(1)知 f(x) = 3sin2x + cos2x= 2sin2x+n6.由題意知，g(x)=f(x + )2sin2x+ 2+n6.設(shè) y= g(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(x0, 2).由題意知， x20+ 1 = 1 ，所以 x0= 0，即到點(diǎn)(0， 3)的距離為 1 的最高點(diǎn)為(0， 2).將其代入 y= g(x)得，sin2 +n 61.因?yàn)?0 因此，g(x)= 2sin2x +n 22cos2x.由 2kn n2x2k

11、ltZ 得 knn2x0-n2W求 1和的值；(2)若 fa= 34n617 解：(1)因?yàn)?f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n,所以？(x)l 勺最小正周期 T=n,從而w=2n T2.又因?yàn)?f(x)的圖像關(guān)于直線 x=n3對(duì)稱，所以 2Xn+ =kn+ n2k=0, 1 2 .因?yàn)橐籲211 時(shí),實(shí)驗(yàn)室需要降溫.由(1)得 f(t)=10-2sinn12 毎n3故有 10 2sinn12tn311即 sinn12tn3又 OW即 10 故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.17. 、2014?遼寧卷在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 ac

12、已知 BA?BO= 2, cosB= 13, b = 3.求：(1) a 和 c 的值；(2) cos(B- C)的值.17. 解：(1)由 BA?BC= 2 得 c?a?cosB= 2,又 cosB= 13,所以 ac= 6.由余弦定理，得 a2+ c2= b2+ 2accosB又 b=3,所以 a2+c2=9+2X213.解 ac= 6, a2+ c2= 13,得 a= 2, c= 3 或 a= 3, c= 2.因?yàn)?ac,所以 a= 3, c= 2.(2)在厶 ABC 中，sinB= 1 cos2B= 1 132=223.由正弦定理,得 sinC= cbsinB= 23?223= 429

13、.因?yàn)?a = bc,所以 C 為銳角，因此 cosC= 1 sin2C= 1 4292= 79.所以 cos(B C)= cosBcosC+ sinBsinC= 13X79+ 223X429= 2327.17. 2014?全國(guó)卷 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知3acosC= 2ccosA, tanA= 13,求 B.17.解：由題設(shè)和正弦定理得16., 2014?四川卷已知函數(shù) f(x) = sin3x+n4.3sin AcosG= 2si nCcosA 故 3tanAcosC= 2sinC.因?yàn)?tanA = 13,所以 cosC= 2sinC,所以 t

14、anC= 12.所以 tanB=tan 180- (A+ C)=tan(A+ C)=tanA+tan Cta nAta nC- 1=-1,所以 B= 135.8.2014?新課標(biāo)全國(guó)卷I設(shè)a0,兀2肚 0,兀2且 tan = 1+sin3cosB則()A.3a 3=兀 2B 3a+ 3=兀2C. 2a 3=兀 2D 2a+ 3=兀28. C13. , 2014?四川卷如圖 1-3 所示，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩 岸 B,C 的俯角分別為 67 30此時(shí)氣球的高度是 46m,貝卩河流的寬 度 BC 約等于_ m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：sin670.9 亦 67 0.

15、39n370.6Qs370.餌 1.73)圖 1-313. 60(1) 求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 若a是第二象限角，fai345cos a n 4cos2,a求 cos a sin 的值.16.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) y = si nx 的單調(diào)遞增區(qū)間為一n22kn n22knk Z,由一n 22knW3Xn4W a2kn,kZ, 得一n42kn3Wxa2kn 3k Z.所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一n42kn 3 nia2kn 3k乙 (2)由已知，得 sina n445cosa n4(cos2ain2a)所以 sinacosnOcosasin 滬 445cosacos n4s

16、inasinn4(cossin2a,)即sinacosa=45(cossina)2(sin+ cosa .)當(dāng) sinacos 尸 0 時(shí)，由a是第二象限角)得a=3n42kn,kZ,此時(shí))cos a- sin(5F 2.當(dāng) sinacosaM時(shí)，(cos sina)2 54.由a是第二象限角，得 cososino綜上所述，cososin) 2 或一 52.15. 、2014?天津卷已知函數(shù) f(x)= cosx?si 門灶n 3-3cos2x+ 34, xR. (1)求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在閉區(qū)間一n4 n4上的最大值和最小值.15. 解： (1)由已知，有f(x)cosx?

17、12sinxa32cosx3cos2xa34)12sinx?cosx32cos2xa3416.、2014?福建卷已知函數(shù) f(x)= cosx(sin 好 cosx)12.=14s in 2x 34(1 + cos2x)+ 34=14s in 2x 34cos2x=12sin2x n 3所以 f(x)的最小正周期 T= 2 n2 n.因?yàn)?f(x)在區(qū)間一兀4 n 12_t 是減函數(shù)，在區(qū)間一n12n4上是增 函數(shù)，f 一兀4=一 14， f n12= 12, fn14,所以函數(shù) f(x)在區(qū)間一n4 n4上的最大值為 14,最小值為一 12.10.,2014?重慶卷已知 ABC 的內(nèi)角 A,

18、 B, C 滿足 sin2A+ sin(A B+C)= sin(C A B)+12,面積 S 滿足 18B. ab(a+ b)162C. 6abc12DI2abc2410. AC6 二倍角公式15. 、2014?全國(guó)卷直線 l1 和 l2 是圓 x2+ y2= 2 的兩條切線.若 11 與12 的交點(diǎn)為(1, 3),貝 S l1 與 l2 的夾角的正切值等于 _.15.4316. 、2014?全國(guó)卷若函數(shù) f(x) = cos2x+ asinx 在區(qū)間n6 n2是減函數(shù)，貝 a 的取值范圍是 _.16.、2014?福建卷已知函數(shù) f(x)= cosx(sin 好 cosx)12.16. (,

19、2(1) 若 0(2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.16. 解：方法一：(1)因?yàn)?0 所以 f(嗚 22X2222 12=12.(2) 因?yàn)?f(x) = sinxcosx+ cos2x12=12s in 2x + 1 + cos2x2 12=12s in2x+ 12cos2x=22s in 2x+ n4所以 T=2n2= n.由 2kn n22xn42+n n2kZ,彳得 kn3n8WxW+ n8kZ.所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn3n8kn+ n8k乙方法二：f(x) = sinxcosx+ cos2x12=12s in 2x + 1 + cos2x2 12=12s

20、in2x+ 12cos2x=22sin2x+ n4.(1) 因?yàn)?0 從而 f(嗚 22sin2+ n4=22sin3n412.(2) T=2n 2= n.由 2knn2Wn4W2+n n2,kZ,彳得kn3n8WxW-k11 時(shí),實(shí)驗(yàn)室需要降溫、由(1)得 f(t)=10-2sinn12tn3故有 10 2sinn12tn311即 sinn12tn3又 OW即 10 故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.16. 、 2014?江西卷 已知函數(shù) f(x) = sin(x +0) acos(x+ 20)其中 a R,0n 2 n2.(1) 當(dāng) a= 2,0= n4時(shí)求 f(x)在區(qū)間 0,n

21、上的最大值與最小值；(2) 若 fn= 0, f(n=1,求 a,0的值.16. 解：(1)f(x)= sinx+n42cosx+n 2=22(sinx+cosx) 2sinx=22cosx 22sinx=sinnx.因?yàn)?x0, n,所以n4x 3n4 n 4故 f(x)在區(qū)間 0,n上的最大值為 22,最小值為一 1.由 fn =0,f( n) =1,得 cos0(12asin)0 =0,2asin2sina=1.又0 n 2 n2知 cos0頁(yè)0所以 12asin0=0，(2asin01)sin0a=1，解得 a=1, 0=n6.16., 2014?四川卷已知函數(shù) f(x) = sin3

22、x+n4.(1) 求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 若a是第二象限角，fa= 45cos +n4cos2,a求 cos sin 的值.16.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) y = si nx 的單調(diào)遞增區(qū)間為一n22kn n22knk Z, 由一n 22knW3Xn4W TtH2kn,kZ,得一 n4 2k n 3WxW*2kn3k Z.所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一 n4 2kn 3 n1 即 2kn 3k乙 (2)由已知，得 sin 水n445cos drn4(cos2ain2a)所以 sinacosnTcosasin 滬 445cosacos n4sinasinn4(cosin2a,)即s

23、inrcos a= 45(cos sina)2(sin+ cosa .)當(dāng) sinrcos 尸 0 時(shí)，由a是第二象限角)得a=3n42kn,kZ,此時(shí))cososin 滬一 2.當(dāng) sinrcosaM時(shí)，(cos sina)2 54.由a是第二象限角， 得 cosOsinO綜上所述， cosOsin 尸一 2 或一 52.C8 解三角形12. 2014?天津卷在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別是 a, b, c.已知 b c= 14a, 2sinB= 3sinC,貝 S cosA 的值為_.12) 1416._ 、 2014?新課標(biāo)全國(guó)卷H設(shè)點(diǎn) M(x0, 1),若在圓 O

24、: x2 + y2= 1 上 存在點(diǎn) N,使得/ OMN= 45則 x0 的取值范圍是_.16. 1 , 112. 2014?廣東卷在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a, b, c.已知 bcosC+ ccosB= 2b，貝 S ab=_ .12. 216.、2014?安徽卷設(shè)厶ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是 a, b,c,且 b = 3, c= 1, A= 2B.(1) 求 a 的值；求 sinA+n4的值.16.解：(1)因?yàn)?A= 2B,所以 sinA= sin2B= 2sinBcosB 由余弦定理得 cosB=a2+ c2 b22ac= sin

25、A2si nB,所以由正弦定理可得 a= 2b?a2 + c2 b22ac.因?yàn)?b= 3, c= 1 ,所以 a2= 12,即 a= 23.(2) 由余弦定理得 cosA=b2+c2a22bc=9+1126=13.因?yàn)?0 故 sinA+ n4sinAcosn+cosAsinn =223x2+13X22= 426.15. 2014?北京卷如圖 1-2，在 ABC 中，/ B=n 3AB= 8,點(diǎn) D 在 BC邊上，且 CD= 2, cos/ ADC= 17.(1) 求 sin/ BAD求 BD, AC 的長(zhǎng).圖 1-215. 解：(1)在厶 ADC 中，因?yàn)?cos/ ADC= 17,所以

26、sin/ ADC= 437.所 以 sin/ BAD= sin(/ ADC / B)= sin/ ADCcosB cos/ ADCsinB= 437X117X3=3314.(2) 在厶 ABD 中，由正弦定理得BD=AB?sin/BADsin/ADB=8X331443=7 3.在厶 ABC 中，由余弦定理得AC2= AB2+ BC2- 2AB?BC?cosB=82+ 52-2X 8X 5X449,所以 AC= 7.12. 2014?福建卷在厶 ABC 中，A= 60 AC= 4, BC= 23,則厶 ABC 的面積等于 _ 12. 2318. 、2014?湖南卷如圖 1-5 所示，在平面四邊形

27、 ABCD 中, AD= 1, CD =2, AC= 7.圖 1-5(1) 求 cos/ CAD 的值；(2) 若 cos/ BAD- 714, sin/CBA= 216,求 BC 的長(zhǎng).18. 解：(1)在厶 ADC 中，由余弦定理，得cos/ CAD= AC2+ AD2- CD22AC?AD,故由題設(shè)知, cos/ CAD= 7+ 1 - 427= 277.(2)設(shè)/ BAC=a,貝卩a=/BAD- /CAD.因?yàn)?cos/ CAD= 277，cos/ BAD=- 714，所以 sin/CAD=1-cos2/CAD=1-2772=217，sin/BAD=1-cos2/BAD=1-7142=

28、32114.于是 sina=sin(/ BAD-/ CAD)=sin/ BADcos CAD- cos/ BADsin/ CAD=32114X27-714X217=32.在厶 ABC 中，由正弦定理，得 BCsin ACsin/ CBA.故 BO AC?sin a si/ CBA= 7X32216= 3.4. 2014?江西卷在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別是 a, b, c.若 c2= (a b)2 + 6, C=n3則厶 ABC 的面積是()A. 3B.932C.332D. 334. C17. 、2014?遼寧卷在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a,

29、 b, c,且 ac 已知 BA?BO= 2, cos 吐 13, b = 3.求：(1) a 和 c 的值；(2) cos(B- C)的值.17. 解：(1)由 BA?BC= 2 得 c?a?cos 旻 2,又 cosB= 13,所以 ac= 6.由余弦定理,得 a2+ c2= b2+ 2accosB,又 b=3,所以 a2+c2=9+2X213.解 ac= 6, a2+ c2= 13,得 a= 2, c= 3 或 a= 3, c= 2.因?yàn)?ac,所以 a= 3, c= 2.(2)在厶 ABC 中，sinB= 1 cos2 吐 1 132=223.由正弦定理,得 sinC= cbsinB=

30、 23?223= 429. 因?yàn)?a = bc,所以 C 為銳角，因此 cosO 1 sin2O 1 4292= 79.所以 cos(B C)= cosBcosO sinBsinC= 13X79223X429= 2327.17. 2014?全國(guó)卷ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知3acosC= 2ccosA, tanA= 13,求 B.17. 解：由題設(shè)和正弦定理得3sinAcosC= 2sinCcosA,故 3tanAcosC= 2sinC.因?yàn)?tanA= 13,所以 cosC= 2sinC,所以 tanC= 12.所以 tanB=tan180(AC)= t

31、an(A C)= tanAtanCtanAtanC 1=1,所以 B= 135.16. 2014?新課標(biāo)全國(guó)卷I已知 a, b, c 分別為 ABC 三個(gè)內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊，a= 2,且(2+ b)?(sinA sinB)= (c b)si門。，則4ABC 面積的 最大值為 _ .16.34. 2014?新課標(biāo)全國(guó)卷H鈍角三角形 ABC 的面積是 12, AB= 1, BC=2，則 AC= ()sin670.9os67 0.39n370.6Qs370.餌 1.73)A5B.5C2D1 4B12. , 2014?山東卷在厶 ABC 中，已知 AL?AC= tanA,當(dāng) A= n6 時(shí)，

32、ABC 的面積為_.12.1616. , 2014?陜西卷ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c.(1) 若 a, b, c 成等差數(shù)列，證明：sinA+ sinC= 2sin(A+ C);(2) 若 a, b, c 成等比數(shù)列，求 cosB 的最小值.16. 解：(1)Ta, b, c 成等差數(shù)列，a+ c= 2b.由正弦定理得 sinA+sinC=2sinB.TsinB= sin 滬(A+ C)= sin(A+ C),si nA+si nC= 2si n(A+ C).(2)Ta, b, c 成等比數(shù)列，b2 = ac.由余弦定理得cosB= a2+ c2 b22ac

33、= a2 + c2 ac2ac 2acac2ac= 12,當(dāng)且僅當(dāng) a= c 時(shí)等號(hào)成立， cosB 的最小值為 12.13., 2014?四川卷如圖 1-3 所示，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸 B, C 的俯角分別為 67 30此時(shí)氣球的高度是 46m,貝卩河流的寬 度BC 約等于_ m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù):圖 1-3 1360所以 sin(A+B)+(AB)+sin(A+B)(AB)=sin2(A+B)+1218. 浙江卷在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c.已知abc=3,cos2A cos2B= 3sinAcosA-3si

34、nBcosB.(1) 求角 C 的大小；(2) 若 sinA= 45,求厶 ABC 的面積.18. 解：(1)由題意得 1+ cos2A2 1 + cos2B2= 32si n2A 32si n2B,即32sin2A12cos2A= 32sin2B 12cos2B, sin2A n 6sin2Bn6.由 a 工b得 AB,又 A+B(0, n ,得 2A n 62B n 6 n,即 A+B=2n3所以 C= n3.(2)由 c= 3, sinA= 45, asinA= csinC,得 a= 85.由 a 所以， ABC 的面積為 S= 12acsinB= 83+ 1825.10.,2014?重

35、慶卷已知 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 滿足 sin2A+ sin(A B+C)= sin(C A B)+12,面積 S 滿足 18B. ab(a+ b)162C. 6abc12DI2abc2410. A 解析因?yàn)?A+ B+ C=n,所以 A+ C=n B , C=n (A+ B),所以由已知等式可得 sin2A+sin( 2B)= sin -2(A + B) + 12 ,即 sin2A+sin2B=sin2(A+B)+12所以 2sin(A+ B)cos(A- B)= 2sin(A+ B)cos(A+ B)+ 12,所以 2sin(A+ B)cos(A- B)- cos(A+ B)= 1

36、2,所以 sinAsinBsinG= 18.由 1 S2得 1 12bcsinA 我正弦定理得 a= 2RsinA, b = 2RsinB c= 2RsinC,所以 1 2R2?sinAsinBsinC,所以 1 R242,即 2 Rabc=8R3si nAs in Bsi nC= R3 8.C9 單元綜合16. 、2014?新課標(biāo)全國(guó)卷H設(shè)點(diǎn) M(xO, 1),若在圓 O: x2 + y2= 1 上存在點(diǎn) N,使得/ OMN = 45則 x0 的取值范圍是_ .16、- 1 ， 117. 、2014?湖北卷某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：C)隨時(shí)間 t(單位：h) 的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)

37、=103cosn1sinn12tt0,24).(1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差、(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11C，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？17. 解：(1)因?yàn)?f(t)=10232cosn12t12s inn12t102sinn1+tn3又 0W當(dāng) t = 2 時(shí)，sinn12tn 3=1;當(dāng) t=14 時(shí)，sinn1+tn 3=1.于是 f(t) 在 0, 24)上取得的最大值是 12,最小值是 8.故實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度為 12C,最低溫度為 8C,最大溫差為 4C. (2)依題意,當(dāng) f(t)11 時(shí),實(shí)驗(yàn)室需要降溫.由得 f(t)=102sinn12tn3故有 10 2s

38、inn12tn311即 sinn12tn3又 OW即 10 故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.18. 、 2014?湖南卷 如圖 1-5 所示， 在平面四邊形 ABCD 中， AD= 1, CD =2，AC= 7.圖 1-5(1) 求 cos/ CAD 的值；(2) 若 cos/ BAD- 714, sin/CBA= 216,求 BC 的長(zhǎng).18. 解：(1)在厶 ADC 中，由余弦定理，得cos/ CAD= AC2AD2 CD22AC?AD,故由題設(shè)知, cos/ CAD= 7 1 427= 277.(2)設(shè)/ BAC=a,貝卩a=/BAD-/CAD.因?yàn)?cos/ CAD= 277，cos/ BAD= 714，所以 sin/ CAD= 1 cos2/ CAD=12772=217，sin/BAD=1cos2/BAD=17142=32114.于是 sina=sin(/ BAD/ CAD)= sin/ BADcos/ CAD cos/ BADsin/ CAD=32114X27-714X217= 32.在厶 ABC 中，由正弦定理，得 BCsin= ACsin/ CBA.故 BC=AC?sinasi/CBA= 7X32216= 3.21.、2014?遼寧卷已知函數(shù) f(x) = (cosx x)(n2x) 83(sinx+ 1), g(x)=3(xn)cos4(1 + sin