解析幾何習題課(20210929131608)

1、曲線與方程教學設計一、教材的地位與作用“曲線與方程是?普通高中數(shù)學課程標準?規(guī)定的教學內容在教學 時，不少人認為只是為后面學習橢圓、雙曲線、拋物線做準備盡管學習這一 內容是學生體會并理解圓錐曲線與其方程的根底，但人們將碰得的曲線遠非這 些因此，教學時不僅要讓學生學習如何求曲線的方程，而且要通過這一內容 培養(yǎng)學生的坐標法思想，使學生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的 方程去研究曲線 .研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉化為數(shù)量關系，并通過代數(shù) 運算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關系 , 進而得出曲線的幾何性質，并到達利 用曲線為人們效勞的目的因此，學習這一局部內容可以加深學生對數(shù)學中的

2、 代數(shù)方法的認識，也能夠讓學生更好地體會數(shù)學的本質二、教學目標分析1通過實例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經學習過的 特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關系；2通過實例體會求曲線的方程的根本步驟，能求出給定了幾何特征的曲 線的方程；3通過實例體會不同的平面直角坐標系對同一曲線方程的影響，體會如 何“恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?.4通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會坐標法的根本思想及簡單應 用三、教學重點和難點重點：1理解曲線的方程與方程的曲線的概念，判斷已經學習過的特殊 的曲線與方程之間是否具有互為表示的關系；2通過實例體會求曲線的方程的根本步驟，能求出給定了幾何特征的曲 線的

3、方程；難點：“恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?四、教法分析學生通過函數(shù)y=f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學習，對曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認識，但這只是一種意會，我們現(xiàn)在的任 務是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學生能從“定義的角度去理 解這些概念.對許多與曲線有關的具體問題而言，原本是沒有坐標系的教學時 要提供學生熟悉的曲線(比方直線，圓等)在不同坐標系中的方程的簡潔程 度，讓學生體會建立坐標系時應該關注的要點.五、學情分析1 如何理解曲線與其方程之間的關系？學生可以很流利地背出曲線與其方 程應該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個方程之間具有互為表示的 關系，這是

4、學生學習時可能遇到的第一個教學問題.這個問題可以結合“直線 與其方程、“圓與其方程進行說明.2 在求曲線的方程時，如何建立平面直角坐標系？這是學生會遇上的第二 個教學問題，也是本節(jié)課的教學難點之一教學時，應通過實例，幫助學生總 結出建立坐標系的根本要點，并用具體問題讓學生練習進行體會.3在將曲線上的點應該滿足的幾何特征轉化為點的坐標應滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程的問題對于有些復雜的等式，化 簡是一個學生不易把握的問題，學生在此極易出錯，這是第三個教學問題.教學時不能因為這個問題而使教學偏離重點，因而宜使用信息技術工具解決這個問 題.4學生學習時，可能會因更多地關注代數(shù)運算

5、而忽略數(shù)學思想的提煉，這 個教學問題的解決，需要教師有目的地進行引領 .六、教學過程設計教學過程師生活動設計意圖引子：如果你邀請朋友教師提出問題讓學生思意圖：通過建立平在你所在城市的某餐館 聚會，你會怎樣告訴他她聚會地點？考，然后通過建立平面 直角坐標系，給出聚會 地點的坐標。面直角坐標系，用坐標 來刻畫點的位置，為后 面用點與坐標的對應關 系來研究曲線與方程的 關系作準備，同時讓學 生體會坐標法思想。問題1 一艘輪船在 沿直線返回港口的途 中，接到氣象臺的臺風 預報：臺風中心位于輪 船正西70 km處，受影響 的范圍是半徑長為30 km 的圓形區(qū)域.港口 位于臺風中心正北40 km 處，如果

6、這艘輪船不改 變航線航行方向與東 向西方向的夾角的正切 值為4/7 ，那么它是否 會受到臺風的影響？教師提出問題后讓學生 交流并答復他們的想 法，在此根底上，教師 歸納并演示過程：如圖 建立直角坐標系，得出 船的航線的方程為 4x+7y-28=0，圓形區(qū)域 的邊界圓的方程為 x2+y2=9.進一步問學生：如果 沒有坐標法，沒有直線 的方程與圓的方程，但 要確定能否讓船按原定 航線航行，你會怎樣 做？意圖：體會坐標法的 思想，強調研究曲線與 方程的概念的必要性， 讓學生體會數(shù)學方法的 好處.冋題2在平面直角坐標 系中，經過點xo,y °， 且方向向量為s 的直線是唯一確定的， 你能求出

7、這條直線的方 程嗎？怎么說明你所求 得的方程就是這條直線讓學生嘗試求直線的方 程，在得出直線的方程 后，教師介紹怎樣說明 所得的方程就是直線的 方程.意圖：為引出曲線 的方程與方程的曲線的 概念做鋪墊.的方程呢？問題3你能說明中 心在(a,b)，半徑為廠的 圓C的方程是(x- a)2+(y- b) 2=r2 嗎？讓學生先思考，然后教 師引領學生完成說明過 程意圖：讓學生體會 教師在冋題2中介紹的 “說明所得方程是直線 的方程的方法，為介 紹曲線的方程與方程的 曲線的概念再做準備.問題4對一般的曲 線與方程，你能給出方 程是曲線的方程，曲線 是方程的曲線的概念 嗎？讓學生先思考，然后教 師引領學

8、生閱讀教材上 的“定義，給出曲線的 方程與方程的曲線的概 念.最后問學生意圖：給出曲線的 方程與方程的曲線的概 念.問題5給定命題A: “方程f(x,y)=O是曲 線C的方程；命題B：“曲線C是方程f(x,y)=O的曲線，請問命題A與命題B是否互 為充要條件？學生答復，教師評 析學生完成教材P37練 習第1題，并將題中的“中線AO(O為原點) 所在直線的方程修改 為“中線AO(O為原 點)的方程后，提問 學生結論有無改變？學 生完成P37練習第2題.意圖：加深對曲線的方 程與方程的曲線的概念 的認識問題6你能畫出函數(shù)工的圖象一嗎？圖象C上的點相應 于坐標軸的距離而言具(1) 師生畫出函數(shù)尢的圖

9、象C(2) 學生思考“圖象C 上的點相應于坐標軸的意圖：理解用解析式表 示的函數(shù)與其圖象之間 的關系，穩(wěn)固曲線的方 程與方程的曲線的概念有怎樣的幾何特征？是 否具有這些幾何特征的 點都在圖象C上?距離而言具有怎樣的幾 何特征 ；3學生思考“到兩坐標軸的距離的 乘積是常數(shù)玄的點都在圖 象C上嗎？； 4師 生得出“到兩坐標軸的 距離的乘積是常數(shù)k的 點的軌跡方程是 &=±fc；5證明所 得結論，元成教材P35例 1.問題7閱讀教材P35 “2. 1. 2求曲線的方程的第一段內容， 你能得出什么結論？學生閱讀教材并提煉回 答內容，請學生答復， 教師點評.意圖：明確解析幾何研究的根本

10、內容.應用舉例：平面上 的線段BC的長為療, 動點A位于線段BC所在 直線的同一側，且向線 段BC所張的角恒為 60°，動點A的軌跡是否 有有限長度？假設有，你 能求出其長度嗎？1教師講解例題2教師根據(jù)上述過程總結求曲線的方程的步 驟見教材P36 . 3 提冋學生，有無其它建 立坐標系的方法使點A 的軌跡方程更簡單，更 簡單的原因是什么？教 師歸納總結建立坐標系 的一般要點.4提問 學生思考：為什么不能 把x2+y-12= 4作為點A的軌跡方程？ 5學意圖：歸納求曲線 的方程的步驟，體會坐 標法的根本思想.生練習教材P37練習第3題.問題9一條直 線】和一個點F,點F到 l的距離是2.條曲線 上面的點到F的距離減 去到1的距離所得的差 都是2.你能建立適當?shù)?坐標系，求出這條曲線 的方程嗎？1師生一起討論如何 畫出圖形，如何建立坐 標系.2讓學生按步 驟求出曲線的方 程.3師生一