一元一次不等式組與二元一次方程組結(jié)合培優(yōu)資料

1、實用文檔一元一次不等式組與方程組的結(jié)合培優(yōu)資料考點,方法,破譯1.進一步熟悉二元一次方程組的解法,以及一元二次不等式組的解法.2.綜合運用次不等式組和二元一次方程組解決一些典型的實際問題.經(jīng)典考題賞析【例1】求方程3x+27=17的正整數(shù)解.【解法指導(dǎo)】一般地,一個二元一次方程有無數(shù)個解,但它的特殊解是有限個,如一個一次方程的正整數(shù)解,非負整數(shù)解都是有限個.求不定方程的正非負整數(shù)解時,往往借助不等式,整數(shù)的奇偶性等相關(guān)知識來幫助求解.,.一 17 - 3x解：將方程變形為 2y= 17-3x即y = 17一3x2y0.吆0022xv 53,一17 -3x ,一又為正整數(shù)即173x為整數(shù)217-

2、3x為偶數(shù),x必為奇數(shù)x= 1, 3,當(dāng)x= 1時,17 -3x17 -3 1當(dāng)x=3時,當(dāng)x = 5時,217 -3x217 -3 3217 -3x217 -3 5二1故原方程的正整數(shù)解為黑或隹,x=5y=1【變式題組】01.求以下各方程的正整數(shù)解:(2) 3x+4y=212x+y=1002.有10個蘋果,要分給兩個女孩和一個男孩,要求蘋果不得切開,且兩個女孩所得的蘋 果數(shù)相等,每個孩子都有蘋果吃,問有哪幾種分法？文案大全實用文檔【例2】足球聯(lián)賽得分規(guī)定如下：勝 1場得3分,平1場得1分,負1場得0分球隊 在足球聯(lián)賽的4場比賽中得6分,這個隊勝了幾場,平了幾場,負了幾場？【解法指導(dǎo)】此題中,

3、所有的等量關(guān)系只有兩個,而未知量有三個？因而所列方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù),即為不定方程組,但每個未知數(shù)量的數(shù)目必為非負整數(shù)？因此,此題的實質(zhì)就是激不定方程的非負整數(shù)解的問題.此方程組有兩個方和,三個未知數(shù),解法仍然是消元,即消去某一個未知數(shù)后,變?yōu)槎淮畏匠?再仿照例 1的解法施行.解：設(shè)該隊勝了 x場,平了 y場,負了 z場,依題意可得：x + y = 43x+ y= 6得：2x-z=2變形得：z=2x- 20z2.02x-22即 1xy,求a的取值范圍.【解法指導(dǎo)】解此題的指導(dǎo)思想就是構(gòu)建以a為未知數(shù)的不等式？軍之即得a的取值范a的代數(shù)式分別表示 x和y,進而可得圍,構(gòu)建不等式的依據(jù)就

4、是 xy,而解方程組即可用不等式.解:解方程組Ax二x3得二vxy,2a+1a 2 解得 a3故a的取值范圍是a3.文案大全實用文檔【變式題組】01.：關(guān)于x的方程3x-2a-3 =5x+ 3a+6的解是負數(shù),那么a的取值范圍是02.：關(guān)于 x、y的方程組,X+y=3a+9x-y=5a+1的解為非負數(shù).求a的取值范圍；(2)化簡 | 4a+5 | | a-4 | .x 6m - 1 5m -1 ,03.當(dāng) m為何值時,關(guān)于 x的方程 -=x-的解大于1?632 2x+y=5m+6 一 , 一 一 ,一 ,4.萬程組1 o _ 的解x、y都是正數(shù),且x的值小于y的值,求m的取值范圍.x 2y=

5、I7“,【例4】涼州假設(shè)不等式 L0的解集是1x 1求a+b2021的值【解法指導(dǎo)】解此不等式組得 a+2x b ,而依題意,該不等式的解集又是1 vx21,而解集是唯一的,因此兩解集的邊界點分別“吻合,從而得兩等式即得方程組,解之 可得a、b之值.r解：解不等式組/%： 2a得a+2x 02又. 此不等式組的解集是一1 V x V 1a+2= 112在刀、幾；a= 3a解設(shè)b=2a ( a+b) 2021 = ( 1 ) 2021=- 1【變式題組】2a+xa01.右 . 的解集為一1vxv2,那么a=, b=.2-3xa r02.：關(guān)于x的不等式組?一abo,?的解集為3Wxv5,那么b的

6、值為2x a +1, =、, 一 ,一一,一一一03.假設(shè)關(guān)于x的不等式組$ 32的解集為xv 2,那么a的取值范圍是 、x+a0b04：不等式組詈二a+二的解麻為1x2,求a+b加8的值【例5】永春商場正在銷售“福娃玩具和徽章兩種奧運商品,購置 1盒“福娃玩具和2盒徽章共需145元；購置2盒“福娃玩具和 3盒徽章共需280元？1一盒“福娃玩具和一盒徽章的價格各是多少元？2某公司準備購置這兩種奧運商品共20盒送給幼兒園要求每種商品都要購置,且購置金額不能超過 450元,請你幫該公司設(shè)計購置方案？【解法指導(dǎo)】此題屬材料選擇類的方程與不等式結(jié)合的實際應(yīng)用題,但方程組與不等式 組是分開的吩析可知：第

7、1問只需依照題目主干所提供的兩個等量關(guān)系即可列出二元一次方程組 悌2問由題目所給不等關(guān)系“購置金額不能超過450元及第 問所求出的數(shù)據(jù)列出不等式,從而求解？解：1設(shè)一盒“福娃玩具和一盒徽章的價格分別為x元和y元.依題意,得x+2y=142x+3y=280解得1=125y=10答：一盒“福娃玩具和一盒徽章的價格分別是125元和10元.2設(shè)購置“福娃玩具 m盒,那么購置徽章20m盒.由題意,得125m+10 20 m 450,解得m 10/0.9x+ y=100.8 屋10由,得y=9.2 9x將其代入,得 x+9.2 - 9x 10,解得：x8.所以綜合可知 8 x 10.又由于x為整數(shù),所以x

8、=9, y= 9.2 9x= 1.1即餅干的標(biāo)價為每盒 9元,牛奶的標(biāo)價為每袋 1. 1元.【變式題組】01.某次足球聯(lián)賽 A組共6隊,比賽規(guī)定采取小組循環(huán)賽的形式,取前 3名進人決賽,記 分方法為勝1場得2分,負1場扣1分,平1場不得分,問該小組共需比賽幾場？某 隊得了 7分,那么它是幾勝幾負？能否進人決賽？文案大全實用文檔02.杭州宏志高中高一年級近幾年來招生人數(shù)逐年增加,去年到達550名,其中有面向全省招收的 宏志班學(xué)生,也有一般普通班學(xué)生.由于場地、師資等條件限制,今年招 生最多比去年增加 100人,其中普通班學(xué)生可多招20%,宏志班學(xué)生可多招10%問今年最少可招收宏志班學(xué)生多少名？0

9、3.把一些書分給幾個學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本,如果前面的每個學(xué)生分 5本,那么最后一個同學(xué)分不到 3本,這些書有多少本？學(xué)生有多少人？【例7】北京市競賽題：a、b、c是三個非負數(shù),并且滿足 3a+2b+c= 5, 2a+b-3c= 1,設(shè)m=3a+b7 c,設(shè)x為m的最大值,y為m的最小值.求xy的值.【解法指導(dǎo)】要求某一代數(shù)式的最大或最小值,往往依題意構(gòu)建一個不等式組：假設(shè) sc看作量,解關(guān)于 a、b的二元一次方 代入第三個等式,得到用含c的式子表示m的c的范圍,代入m與c的關(guān)系式,得m的范圍,m0, b0, O 0 得7c- 30 V-11O0 Lc037 51 .5斛得,7 c3

10、的解集如下圖,那么 a=-_J-2512文案大全實用文檔04.方程組y-m,假設(shè)未知數(shù)x、y滿足尤x+y0,那么m的取值范圍是2y x=105.假設(shè)方程組 3x+2y=2k的解滿足無x0,那么整數(shù)k的個數(shù)是Ry x=3I x 106,假設(shè)=1那么x的取值范圍是x 1二、選擇題07.：關(guān)于尤的不等式組?一yb.的解為3x5,那么b的值為2x a- 1 C. -4WxW1D. 4x30, 5n+340,貝U mn 的值是A. 70 B. 72C. 77 D. 8410.某次測驗共20道選擇題,答對一題記 5分,答錯一題記一2分,不答記0分,某同學(xué) 得48分,那么他答對的題目最多是道.A. 9 B.

11、 10 C. 11 D. 12三、解做題11.學(xué)校舉辦奧運知識競賽,設(shè)一、二、三等獎共12名,獎品發(fā)放方案如下表:一等獎二等獎三等獎1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于購置獎品的總費用不少于1000元但不超過1100元,小明在購置 福娃和徽章前,了解到圖所示的信息：_ .上篁福娃與1枚被 叁共315元求一盒福娃和一枚徽章各多少元？假設(shè)本次活動設(shè)一等獎 2名,那么二等獎和三等獎應(yīng)各設(shè)多少名?12 .宿遷某花農(nóng)培育甲種花木2株,乙種花木3株,共需本錢1700元；培育甲種花木 3株,乙種花木1株,共需本錢1500元.求甲、乙兩種花木每株本錢分別為多少元；據(jù)市場調(diào)研,1株甲種花木的售價為 760元,

12、1株乙種花木的售價為 540元.該花農(nóng) 決定在本錢不超過 30000元的前提下培育甲乙兩種花木,假設(shè)培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株,那么要使總利潤不少于21600元,花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？文案大全實用文檔13 .一項維修工程,假設(shè)由甲工程隊單獨做,那么 40天可以完成,需費用 24萬元；假設(shè)由乙工程 隊單獨做,那么60天可以完成,需費用 21萬元就打算由甲、乙兩工程隊共同完成,要 使該工程的總費用不超過22萬元,那么乙工程隊至少要施工多少天？14 .足球聯(lián)賽得分方法是勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分?在一次足球賽中,南方足球隊參加了 14場比賽,至少負了 1場,共積

13、分19分.試推算南方足球隊勝、 平、負各多少場.15 .溫州某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板,做成如圖乙所示的豎式與橫式兩 種長方體形狀的無蓋紙盒.甲豎式熬硬式紙盤乙現(xiàn)有正方形紙板162張,長方形紙板340張.假設(shè)要做兩種紙盒共 100個,設(shè)做豎式紙 盒x個.根據(jù)題意,完成以下表格：盒紙板豎式紙盒個橫式紙盒個x止方形紙板張2(100-x)長方形紙板張4x按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分,有哪幾種生產(chǎn)方案？2假設(shè)有正方形紙板162張,長方形紙板a張,做成上述兩種紙盒,紙板恰好用完.290a306.那么求a 的值.寫出一個即可文案大全實用文檔培優(yōu)升級奧賽檢測01,假設(shè)方程組*x+y=k+1的解滿足條

14、件0vx+yv1,那么k的取值范圍是 d+ 4y=3A. -4k1B. 4vkv 0C. 0vkv9D . kv - 4r02.浙江省競賽題要使方程組Ix+2y最的解是一對異號的數(shù),那么 a的取值范圍是A, 4- k3B, a3 D, aW或 a3333.一.c ,03.a+b+c= 0, abc,貝U二的取值氾圍是 .a04.新加坡競賽題正整數(shù) m、n滿足8m+9n=mn+6,那么m的最大值是.05.希望杯邀請賽初一試題中國古代問題唐太宗傳令點兵,假設(shè)一千零一卒為一營, 那么剩余一人；假設(shè)一千零二卒為一營,那么剩余四人,此次點兵至少有 人.06.第15屆 希望杯邀請賽試題假設(shè)正整數(shù)x、y滿足

15、2004x= 15y,那么x+y的最小值為 .07.北京市競賽題有 8個連續(xù)的正整數(shù),其和可以表示成7個連續(xù)的正整數(shù)的和,但不能表示為3個連續(xù)的正整數(shù)的和,那么這8個連續(xù)的正整數(shù)中最大數(shù)的最小值是 .三、解做題08,：關(guān)于x的方程組y=a+3的解滿足xy0,化簡I a I + I 3-a I .2x+y =5a09. a、b、c、d 是正整數(shù),且 a+b = 20, a+c=24, a+d=22,設(shè) a+b+c+d 的最大值為 M, 最小值為N,求MN的值.10 .在車站開始檢票時,有aa0名旅客在候車室排隊等候檢票進站,檢票開始后,仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站,設(shè)旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的, 假設(shè)開放一個檢票口,那么需 30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；假設(shè)開放兩 個檢票口,那么只需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢,以便后來到站的旅客能隨到隨檢,至少要同時開放幾個檢票口 ？文案大全實用文檔11 .河南省競賽題一個盒子里裝有不多于200粒棋子,如果每次