廣西貴港市2015年中考數(shù)學(xué)試題

1、2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分） 3的倒數(shù)是（） A 3 B 3 C D 2（3分） 計(jì)算×的結(jié)果是（） A B C 3 D 53（3分） 如圖，是由四個(gè)完全相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖是（） A B C D 4（3分） 下列因式分解錯(cuò)誤的是（） A 2a2b=2（ab） B x29=（x+3）（x3） C a2+4a4=（a+2）2 D x2x+2=（x1）（x+2）5（3分） 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，mn）與點(diǎn)Q（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M（m，n）在（） A

2、 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6（3分） 若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（） A 1 B 0 C 1 D 27（3分） 下列命題中，屬于真命題的是（） A 三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B 圓內(nèi)接四邊形對角互余 C 若a2=b2，則a=b D 若=，則a=b8（3分） 若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（） A B C D 9（3分） 如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線與CD相交于點(diǎn)N若1=63°，則2=（） A

3、 64° B 63° C 60° D 54°10（3分） 如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（） A 0 B 1 C 2 D 311（3分） 如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0y1y2，則x的取值范圍是（） A 0x2 B 0x3 C 2x3 D x0或x312（3分） 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC

4、；tanCAD=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有（） A 5個(gè) B 4個(gè) C 3個(gè) D 2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分） 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是14（3分） 一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 15（3分） 在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9， 12，第五組的頻數(shù)是0.2，則第六組的頻數(shù)是 16（3分） 如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為17（3分） 如圖，已知圓錐的底面O的直徑

5、BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為18（3分） 如圖，已知點(diǎn)A1，A2，An均在直線y=x1上，點(diǎn)B1，B2，Bn均在雙曲線y=上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn+1y軸，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若a1=1，則a2015=三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分） （1）計(jì)算：21+（）0|2|2cos30°；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集20（5分） 如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1

6、）請按要求畫圖：畫出ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的A1B1C1；畫出ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2（2）請寫出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo)21（7分） 如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，n），與x軸交于點(diǎn)C（1，0），連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（8分） 某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺機(jī)

7、器所需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍問：( 1 ) 今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺機(jī)器？ ( 2 ) m的值是多少？24（8分） 如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，O的切線BM與AO的延長線相交于點(diǎn)M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形25（10分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸

8、I上當(dāng)PANA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)10（3分） 如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（） A 0 B 1 C 2 D 3解答： 解：取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，M為PQ的中點(diǎn)， MN為POQ的中位線，MN=OQ=×2=1， 點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，在OMN中，1OM3， 當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，線段OM的最小值為111（3分） 如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y

9、2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0y1y2，則x的取值范圍是（） A 0x2 B 0x3 C 2x3 D x0或x3解：二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），由圖象得：若0y1y2，則x的取值范圍是：2x312（3分） 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有（） A 5個(gè) B 4個(gè) C 3個(gè) D 2個(gè)分析： 四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABC=AFB=90

10、°，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；而CD與AD的大小不知道，于是tanCAD的值無法判斷，故錯(cuò)誤；根據(jù)AEFCBF得到，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=SABF，故正確16（3分） 如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為3

11、0°解答： 解：四邊形ABCD是正方形，BCD=ADC=90°，AD=BC=DC， CDE是等邊三角形，EDC=ECD=DEC=60°，DE=DC=CE， ADE=BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，DEA=CEB=（180°150°）=15°，AEB=60°15°15°=30°；17（3分） 如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為15解答： 解：OB=BC=3，OA=4， 由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開

12、圖的面積為：×6×5=1518（3分） 如圖，已知點(diǎn)A1，A2，An均在直線y=x1上，點(diǎn)B1，B2，Bn均在雙曲線y=上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn+1y軸，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若a1=1，則a2015=2解答： 解：a1=1， B1的坐標(biāo)是（1，1），A2的坐標(biāo)是（2，1），即a2=2，a2=2， B2的坐標(biāo)是（2，），A3的坐標(biāo)是（，）， 即a3=， a3=，B3的坐標(biāo)是（，2）， A4的坐標(biāo)是（1，2），即a4=1， a4=1，B4的坐標(biāo)是（1，1），A5的坐標(biāo)是（2，1）， 即a5=2，

13、 ，a1，a2，a3，a4，a5，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是1、2，2015÷3=6712， a2015是第672個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，a2015=220（5分） 如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）21（7分） 如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，n），與x軸交于點(diǎn)C（1，0），連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解答： 解：（1）一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C（1，0），1+b=0，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，一次函數(shù)y=x+1

14、的圖象過點(diǎn)B（2，n），n=2+1=1，B（2，1）反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（2，1），k=2×（1）=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由，解得，或，B（2，1），A（1，2）分兩種情況：如果點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），PA=OA，（x1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合題意舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）；如果點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），PA=OA，12+（y2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合題意舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）；綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4） 23（8分） 某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷

15、提高已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺機(jī)器所需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺機(jī)器？m的值是多少？ 分析： 今年一月份生產(chǎn)量為：120（1+m%）；二月份生產(chǎn)量：120（1+m%）+50；根據(jù)“二月份生產(chǎn)60臺機(jī)器所需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍”列出方程并解答解答： 解：設(shè)去年月平均生產(chǎn)效率為1，則今年一月份的生產(chǎn)效率為（1+m%），二月份的

16、生產(chǎn)效率為1+m%+根據(jù)題意得：，解得：m%=經(jīng)檢驗(yàn)可知m%=是原方程的解m=25第一季度的總產(chǎn)量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590答：今年第一季度生產(chǎn)總量是590臺，m的值是25 24（8分） 如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，O的切線BM與AO的延長線相交于點(diǎn)M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形解答： （1）解：OA=OB，E為AB的中點(diǎn)，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E為OD中點(diǎn)，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB=30&

17、#176;，AOE=60°，AOB=120°，設(shè)OA=x，則OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得：x=4，則的長l=；（2）證明：由（1）得OAB=OBA=30°，BOM=COM=60°，AMB=30°，BAM=BMA=30°，AB=BM，BM為圓O的切線，OBBM，在COM和BOM中，COMBOM（SAS），CM=BM，CMO=BMO=30°，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四邊形ABMC為菱形25（10分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸I上當(dāng)PANA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解答： 解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸I為x=1，解得：二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3=（x