指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(課堂PPT)

1、12引入引入問(wèn)題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？3分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次xy2個(gè)2個(gè)4個(gè)8個(gè)162x212223244引入引入問(wèn)題2、莊子天下篇中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！闭?qǐng)你寫(xiě)出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？5截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(6。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(:定義;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量x

2、y)21(2 ,xy :以上兩個(gè)函數(shù)有何設(shè)問(wèn)1共同特征？7 思考思考 (1)(1)為什么定義域?yàn)闉槭裁炊x域?yàn)镽？ (2)(2)為什么規(guī)定底數(shù)為什么規(guī)定底數(shù)a 且且a 呢？呢？ 。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(8范圍的說(shuō)明：關(guān)于底數(shù)a(1)0a 時(shí)(2)0a 時(shí)(3)1a 時(shí)0 xa當(dāng)x時(shí)，無(wú)意義！0 xa當(dāng)x 時(shí)，=0！!x對(duì)于x的某些數(shù)值,可使a 無(wú)意義1( 2)!2xyx 如在處無(wú)意義1!x對(duì)于xR,都有a,!是一個(gè)常量 沒(méi)有研究的必要在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，xa都有意義，xa0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，且值域是(0,+).0,1

3、aa98xy (21)xyaxy（口答）判斷下列函數(shù)是不是指（口答）判斷下列函數(shù)是不是指 數(shù)函數(shù)，為什么？數(shù)函數(shù)，為什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 10題后感悟題后感悟判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否符合需判定其解析式是否符合yax(a0，且，且a1)這這一結(jié)構(gòu)形式，其具備的特點(diǎn)為：一結(jié)構(gòu)形式，其具備的特點(diǎn)為：11 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 求求 的值的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 故故 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3,

4、 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件？需要什么條件？想一想一想想 1331f,所以：所以： 001f,113.f12例題：已知指數(shù)函數(shù)例題：已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，求，求f(3)的值的值13 在同一直角坐標(biāo)系畫(huà)出在同一直角坐標(biāo)系畫(huà)出 ，的圖象，的圖象，并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？2xy 12xy設(shè)問(wèn)2：得到函數(shù)的圖象一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線作圖14x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23

5、 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.1306-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246116xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-224617

6、18分組畫(huà)出下列四個(gè)函數(shù)的圖象：分組畫(huà)出下列四個(gè)函數(shù)的圖象： (1)y=2x (2)y=(12)x (3)y=3x (4)y=(13)x 19011xyxy2 xy 21xy3 xy 3120011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axyF:指數(shù)函數(shù)比賽課件.rar指數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象.rar21 圖 象 性 質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時(shí)，y 1.當(dāng) x 0 時(shí)，. 0 y 1當(dāng) x 1；當(dāng) x 0 時(shí)， 0 y 0 1a 0且且a1 恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn) 0，1 的性質(zhì)求解的

7、性質(zhì)求解.25解題過(guò)程解題過(guò)程原函數(shù)可變形為原函數(shù)可變形為y3ax3(a0，且且a1)，將將y3看做看做x3的指數(shù)函數(shù)，的指數(shù)函數(shù)，x30時(shí)，時(shí)，y31，即，即x3，y4.yax33(a0，且，且a1)恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(3,4)答案：答案：(3,4)題后感悟題后感悟求指數(shù)型函數(shù)圖象所過(guò)的定求指數(shù)型函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)，只要令指數(shù)為點(diǎn)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的，求出對(duì)應(yīng)的x與與y的的值，即為函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)值，即為函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)2627求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域: :R303xx由 ，得 |3 ;x x 所以，函數(shù)的定義域?yàn)? )1xf xa、212xy、313xy 、,(0,1

8、)aa 01,xax由 1-a，得 0ax即 a10ax當(dāng) 時(shí)，；010ax當(dāng) 時(shí)，1|0ax x所以，當(dāng) 時(shí)，定義域?yàn)椋?1|0 .ax x當(dāng) 時(shí)，定義域?yàn)?82、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。悍治龇治觯?（1）（）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. （3） 找中間量是關(guān)鍵找中間量是關(guān)鍵. 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .113

9、0 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,329 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 而指數(shù)而指數(shù)2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 0313.232.82

10、.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3,而而1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有32比較下列各題中兩個(gè)值的大小：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?2 .530 .10

11、.21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3題后感悟題后感悟比較冪的

12、大小的常用方法：比較冪的大小的常用方法：(1)對(duì)于對(duì)于底數(shù)相同底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷來(lái)判斷(2)對(duì)于對(duì)于底數(shù)不同底數(shù)不同，指數(shù)相同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)來(lái)判斷判斷(3)對(duì)于對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的冪的大小比較，則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)比較的大小比較，則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)比較3334解答本題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)解答本題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系容易判斷系容易判斷.35解題過(guò)程解

13、題過(guò)程方法一：在方法一：在中底數(shù)小于中底數(shù)小于1且大于零，在且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖象向軸右邊，底數(shù)越小，圖象向下越靠近下越靠近x軸，故有軸，故有ba，在，在中底數(shù)大于中底數(shù)大于1，在，在y軸右軸右邊，底數(shù)越大圖象向上越靠邊，底數(shù)越大圖象向上越靠近近y軸，故有軸，故有dd1ab.故選故選B.答案：答案：B36題后感悟題后感悟指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：律可歸納為：(1)無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變?nèi)绾巫兓?，指?shù)函數(shù)化，指數(shù)函數(shù)yax的圖象與直線的圖象與直線x1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖

14、象從下到軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大上相應(yīng)的底數(shù)由小變大(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，圖象間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大底數(shù)自下而上依次增大37例例2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)變?yōu)樵瓉?lái)的一年剩留的這種物質(zhì)變?yōu)樵瓉?lái)的84%。畫(huà)出這種物質(zhì)。畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半（保留一個(gè)有效數(shù)字）？少年，剩留量是原來(lái)的一半（保留一個(gè)有效數(shù)字）？解：解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)x年后，剩留量是年后，剩留量是y。經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)1年，剩留量年，剩留量11 84%0.84y 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2年，剩留量年，剩留量284% 84%0.84y 一般地，經(jīng)過(guò)一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量年，剩留量0.84xy 根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以列表如下：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.350.84xy 0.5y 4x 畫(huà)出指數(shù)函數(shù)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出