數(shù)學(xué)北師大初一上冊《認識一元一次方程》【教案】

1、數(shù)學(xué)北師大初一上冊 認識一元一次方程 【教案】教材分析一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，在方程的發(fā)展史上起著重要的作用，對它的理解和掌握對于后續(xù)學(xué)習(xí)其他的方程以及不等式、函數(shù)等具有重要的作用。本節(jié)課是一元一次方程的起始課，其主要任務(wù)是分析多種實際問題，嘗試建立方程，在這一過程中體會方程這種數(shù)學(xué)模型的意義。與此同時了解方程、方程的解得概念，并通過觀察、類比，歸納出一元一次方程的概念。建立方程的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，也正是相等關(guān)系將實際問題與數(shù)學(xué)問題緊密地聯(lián)系在一起。教學(xué)目標1 .知識目標： 在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義； 理 解等式的性質(zhì)并能夠應(yīng)用等式的性質(zhì)解一元一次方程。2 .能

2、力目標：借助類比、 歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；并掌握使用等式性質(zhì)解方程的基本技能。3 .情感目標： 使學(xué)生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】從實際入手理解一元一次方程的概念和等式的基本性質(zhì) .【教學(xué)難點】從幾個式子歸納出一元一次方程的概念；準確理解和應(yīng)用等式的性質(zhì) .課前準備多媒體課件.教學(xué)過程第一課時【一】閱讀引入丟番圖Diophantus是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘表達了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一，

3、又過十二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補， 又過四年，他也走完了人生的旅途。1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2、你對方程有什么認識？3、列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？【設(shè)計意圖】通過? 希臘詩文選 ? 中記載的有名的數(shù)學(xué)問題引入課程，使學(xué)生體會建立方程的必要和便捷。同時拓寬學(xué)生的視野?！径孔灾鲗W(xué)習(xí)1 .小游戲，激發(fā)學(xué)生興趣老師的年齡乘以 2 再減去 7 剛好為73,那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜的？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生身邊的例子使學(xué)生發(fā)現(xiàn)建立方程模型的優(yōu)勢，同時激

4、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2 .學(xué)生活動教師出示 4 道題根據(jù)題意列方程： 1小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40 厘米，栽種后每周升高約 15 厘米，大約幾周后樹苗長高到 1 米？ 2甲、乙兩地相距22 km ，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1 km,因此提前12 min到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少 千米？3第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2019年 11 月 1 日 0 時，全國每 10 萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 8930人，比 2019年第五次全國人口普查時增長了 147.30%. 2019年 6月底每 10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化度？4某長方形足球場的面積為585

5、0平方米，長和寬之差為25米，這 個足球場的長與寬分別是多少米？活動要求：1在規(guī)定時間內(nèi)完成以下題目中至少 2題2四人組順時針交換批改3針對錯誤和不會的地方討論交流4展示結(jié)果【設(shè)計意圖】通過列方程使學(xué)生感受建立方程模型解決應(yīng)用題。其次 通過不同的列方程要求，使不同的學(xué)生都能夠得到符合自己能力的練習(xí)。3 .歸納概念觀察這三個方程，有什么共同點？1 40+15x=100 22x (x 25) 3103x(1 147.3%) 8930在一個方程中，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）, 這樣的方程叫做一元一次方程。特別注意：一元一次方程是整式方程【設(shè)計意圖】從特殊到一般，通過尋找?guī)讉€方

6、程的共同點歸納出一元 一次方程的概念。這是本節(jié)課難點，如果學(xué)生說不全面，教師可以適當補 充。概念深化：判斷以下各式是不是一元一次方程，是的打 ''，不是 的打。(2) 3x 1 0( V(4) x y 2(x -1(6)=5( Xx(8) Sr2(1) 2 5 3( X )(3) y 3( V )X )(5) 2x2 5x 1 0( X )(7) 2m n( X )一元一次方程概念再認識： 1只含有一個未知數(shù)；2未知數(shù)的最高次是 1 次； 3 方程兩邊均為等式；4可化為ax b（a 0）使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解?！驹O(shè)計意圖】對一元一次方程的概念再次強化

7、，使學(xué)生更準確的理解本節(jié)課的重點內(nèi)容。隨堂練習(xí)1、在以下方程中：2x 1 3；y2 2y 1 0；2a b 3；2 6y 1；2x2 5 6；屬于一元一次方程有 。2、方程 3xm 2 5 0是一元一次方程，那么代數(shù)式4m 5 =_7_。3、方程（a 6）x2 3x 8 7是關(guān)于x的一元一次方程，那么a= -6。4 .甲、 乙兩隊開展足球?qū)官悾?規(guī)定每隊勝一場得3 分， 平一場得 1 分，負一場得 0 分。甲隊與乙隊一共比賽了 10 場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了 22 分，甲隊勝了多少場？平了多少場？（根據(jù)題意列方程解：設(shè)甲隊勝了 x場，那么乙勝了（10 x）場由題意得 3x （10 x

8、） 22【四】課堂小結(jié)1 .數(shù)學(xué)就在我們身邊，并在對其它實際問題研究中感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的作用2 .方程和一元一次方程的概念3 .列方程的關(guān)鍵?！疚濉孔鳂I(yè)布置習(xí)題 5.1 第 2,3 題教學(xué)反思1 此階段的學(xué)生有比較強烈的自我發(fā)展意識，對與自己的主觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象，教師只有進行得當合理的詮釋方可得到學(xué)生的認可。授課時要設(shè)法讓學(xué)生體會運用方程建模的優(yōu)越性，將能使眾多實際問題數(shù)學(xué)化的重要數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識的自覺選擇讓學(xué)生在簡單的背景問題中，一點一滴地體會分析量、未知量之間的 數(shù)量關(guān)系，對列方程的幫助，其正做到分解難點、降低難度、突破難點的 目的.第二課時【一】復(fù)習(xí)引入1

9、.以下選項中，是一元一次方程的是(B )A、x22x5B、2x3x C、x5D、x3y42 .以下方程中，x 2不是該方程的解的是(B )- 131 ,A.-x-2=-B. 3x 5 xC.-(x-i) = 0.5D. 2x 3 7422【設(shè)計意圖】通過兩道題復(fù)習(xí)一元一次方程和方程的解的概念，加深 理解，鞏固記憶?！径繉嵺`探索拋出問題你能解方程5x 3x 4嗎？操作天平，使學(xué)生總結(jié)等式的基本性質(zhì)。等式的性質(zhì)1:等式兩邊加或減同一個代數(shù)式，所的結(jié)果仍是等式。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘或除除數(shù)不能為 0同一個數(shù)，所的 結(jié)果仍是等式?！驹O(shè)計意圖】通過實踐操作，使學(xué)生直觀感受和理解等式的基本性質(zhì)， 并

10、要求學(xué)生用語言表達，教師適當補充。培養(yǎng)學(xué)生合作精神和表達能力。使用性質(zhì)：以下用等式性質(zhì)進行的變形中，那些是正確的，并說明理由1假設(shè)x y,那么5 x 5 y 2假設(shè)x y ,那么5 x 5 y3假設(shè)x y,那么5x 5y4假設(shè)x y,那么二 =)555假設(shè)x =,那么bx by a a6假設(shè) 2x(1 x) x ,那么 2(1 x) 1注意：能夠是基本性質(zhì)成立的條件【三】利用性質(zhì)解簡單的一元一次方程學(xué)生活動：1.在規(guī)定時間內(nèi)完成至少2道題(其中第1,3為必做題2 .四人組交換批改3 .對有爭議的題目交流討論4 .展示結(jié)果(1) x 2 523 x 5(3) 3x 15(4)-1-2 = 10解

11、：1方程兩邊同時減去2,得于是x 32方程兩邊同時加上 5,得于是8 x3解：方程兩邊同時除以-3,得化簡，得x 54解：方程兩邊同時加上 2,得化簡，得-n = 123方程兩邊同時乘-3,得【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己思考和以前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)解決這些問題，同 時對學(xué)生的2+n的要求表達了學(xué)習(xí)的梯度，使每位學(xué)生都基本能夠?qū)崿F(xiàn)目 標，通過自己的思考、計算和與同學(xué)們的交流，掌握利用等式基本性質(zhì)解 一元一次方程的方法?！舅摹侩S堂練習(xí)1 .解以下方程：1 x 9 825 y 1633x 413, 2 24x-1 = 532 .小紅編了一道題：我是4月出生，我的年齡的2倍加上8,正好是我 出生那一個月的總天數(shù)，

12、你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡解：設(shè)小紅的年齡有x歲，列方程得：答：小紅的年齡有11歲。3 .判斷以下說法是否正確，假設(shè)不正確，請說明理由.(1)在等式ab= ac兩邊都除以a,可得b=c.(X)(2)在等式a= b兩邊都除以(c2+1),可得等 =?(，)c +1 c +1(3)在等式b = c 兩邊都乘以a,得b=c(，)a a(4)在2x=2a-b兩邊都除以2,得x=a-b(x)4 .某校七年級舉行春游活動，共租 5輛大客車，每輛車有座位60個， 假設(shè)該校七年級的男同學(xué)比女同學(xué)多 20人，而剛好每人都有座位，且座位 剛好坐滿，那么該校七年級有男、女同學(xué)各多少人？解：設(shè)女同學(xué)有x人，那么男同學(xué)有(x 20)人，根據(jù)題意列方程，得解得x 140,所以 x 20 140 20 160答：該校七年級有男同學(xué)160人，女同學(xué)140人.【五】課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲六、作業(yè)布置習(xí)題5.2第1,7題教學(xué)反思1,教材只是為教師提供的最基本的教學(xué)素材， 教師可根據(jù)學(xué)生的實際情 況及教學(xué)設(shè)計目的進行適當調(diào)整.學(xué)生在小學(xué)學(xué)過用運算的逆運算關(guān)系解簡 單一元一次方程普遍掌握較好，在本課時教