正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正態(tài)分布【教學(xué)內(nèi)容】正態(tài)分布是高中數(shù)學(xué)人教 A A 版選修 2-32-3 教材第二章的重要內(nèi)容。本節(jié)主要了解一種最常見的、有著廣 泛應(yīng)用的分布一一正態(tài)分布，直觀認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線的形狀、特點(diǎn)，正態(tài)曲線所表示的意義，正態(tài)分布的兩個(gè) 重要參數(shù)，對(duì)正態(tài)曲線位置和形狀的影響。【教學(xué)目標(biāo)】1 1、 知識(shí)與技能結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解；通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì).2 2、 過程與方法講授法與引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法通過教師先講，師生再共同探究的方式，讓學(xué)生深刻理解相關(guān)概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成.3 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過教學(xué)中一系列的探究過程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，

2、形成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和科學(xué) 精神.【學(xué)情分析】通過前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布直方圖、折線圖等研究數(shù)據(jù)的知識(shí) 與方法，為學(xué)習(xí)正態(tài)分布這一生活中常見的連續(xù)性隨機(jī)變量所服從的分布打下了良好的基礎(chǔ)；此外，學(xué)生 在生活中也有了不少的常識(shí)積累，為正態(tài)分布的學(xué)習(xí)提供了便利；但由于學(xué)生所學(xué)知識(shí)范圍的限制，對(duì)正 態(tài)分布函數(shù)的來龍去脈不可能深究。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義；難點(diǎn)：了解在實(shí)際中什 么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，并掌握正態(tài)分布曲線所表示的意義.【教學(xué)方法】實(shí)驗(yàn)探究、學(xué)案導(dǎo)學(xué)、多媒體輔助【教具準(zhǔn)備】黑板，多媒體，高爾頓試驗(yàn)板【教學(xué)過

3、程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入新1.1.全國劃騎跑鐵人三項(xiàng)挑戰(zhàn)賽成知做準(zhǔn)備.讓學(xué)生演示試驗(yàn)，績分布；學(xué)生感悟體驗(yàn)，對(duì)試能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極創(chuàng)2.2.學(xué)生上臺(tái)演示高爾頓板試驗(yàn).驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行定向思性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興考. 趣.讓學(xué)生體驗(yàn)正態(tài)設(shè)學(xué)生經(jīng)過觀察小球分布曲線“的生成和發(fā)情在槽中的堆積形狀發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)歷程.境下洛的小球在槽中的分布是有規(guī)律的.引導(dǎo)學(xué)生思考回顧，1 1 .用頻率分布直方圖從頻率角度研究小球的分布規(guī)律.教師通過課件演示作圖通過把與新內(nèi)容有 將球槽編號(hào)，算出各個(gè)球槽內(nèi)過程.關(guān)的舊知識(shí)抽出來作為的小球個(gè)數(shù)，作出頻率分布表.在這里引導(dǎo)學(xué)生回新知識(shí)的生長點(diǎn)，為 以球

4、槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小憶得到，此處的縱坐標(biāo)為引入新知搭橋鋪路，形球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率與組距的比頻率除以組距.教師提出問題：這里成正遷移.值為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖。建連接各個(gè)長方形上端的中點(diǎn)得到頻率每個(gè)長方形的面積的含通過這里的思考回構(gòu)分布折線圖.義是什么憶，加深對(duì)頻率分布直概方圖的理解.念學(xué)生經(jīng)過回憶，易得：長方形面積代表相應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率.2 池TiWUL：! n - KJ來源: :(3(3)隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，折線圖分析表達(dá)式特點(diǎn)：解建構(gòu)概念就越來越接近于一條光滑的曲線.從描述曲線形狀的角度自然引入了正態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式:2.2.繼續(xù)探究：當(dāng)我們?nèi)サ魡J爾頓板試驗(yàn)最下邊的球槽，并沿其

5、底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo).提出問題：圖中陰影部分面積有什么意義析式中前有一個(gè)系數(shù)1，后面是一個(gè)以e2 2為底數(shù)的指數(shù)形式，幕指數(shù)為2 2，解析式中含兩個(gè)常數(shù)和e，還含有兩個(gè)參數(shù) 和，分別指總體隨機(jī)變量的平均 數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可用樣本平 均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).與舊教材不同的 是，該處在學(xué)生從形的 角度直觀認(rèn)識(shí)了正態(tài)曲 線之后才給出曲線對(duì)應(yīng) 的表達(dá)式，這樣處理能更直觀，學(xué)生更易理解 正態(tài)曲線的來源.引導(dǎo)學(xué)生得到：此時(shí)小 球與底部接觸時(shí)的坐標(biāo)X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量.啟發(fā)學(xué)生回憶：頻率分 布直方圖中面積對(duì)應(yīng)頻 率，不難理解，圖中陰影

6、部分的面積，就可以看成這個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了由 離散型隨機(jī)變量到連續(xù) 型隨機(jī)變量的過渡.通過設(shè)疑，引起學(xué) 生對(duì)問題的深入思考， 加深對(duì)定積分幾何意義 的理解.直接問X落在區(qū) 間(a,b上的概率，學(xué)生 不容易反應(yīng)過來，改為多個(gè)矩形面積的和；再結(jié)問面積的意義后，便于合定積分的意義，陰影部學(xué)生理解該問題.分面積就是正態(tài)密度函 數(shù)在該區(qū)間上的積分值， 這樣，概率與積分間就建 立了一個(gè)等量關(guān)系.學(xué)生通過討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出問題的結(jié)果：1.1. 它是隨機(jī)的.2.2. 豎直落下.受眾多次 碰撞的影響.3.3. 互不相干、不分主次.4.4. 不能，具有偶然性.然后歸納出特征：一 個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多 的、互不相干的

7、、不分主 次的偶然因素作用之和，“什么樣的隨機(jī)變 量服從 （或近似服從） 正態(tài)分布”是本節(jié)課的 難點(diǎn)，采用設(shè)置問題串 的方式，將復(fù)雜的問題 分解成幾個(gè)容易解決的 問題，能有效突破難 點(diǎn).同時(shí)采用小組討論 的形式，加強(qiáng)學(xué)生的合 作建構(gòu)概念在前面分析的基礎(chǔ)上，引出正態(tài)分布概念：一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)avb，隨機(jī)變量X滿足：P avX ba,x dx，則稱X的分布為正態(tài)分布，常記作2N ,.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作XN教師在前面分析的 基礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的 概念，并說明記法。引導(dǎo)學(xué)生分析得，X所落區(qū)間的端點(diǎn)能否 取值，均不影響X落在該 區(qū)間內(nèi)的概率.以舊引新，雖概念 較抽象，但這樣處理學(xué)

8、 生不會(huì)覺得太突兀，易 于接受新知識(shí)同時(shí)培 養(yǎng)學(xué)生把前后知識(shí)聯(lián)系 起來進(jìn)行思維的習(xí)慣.請(qǐng)學(xué)生結(jié)合高爾頓板試驗(yàn)討論提 出的問題，并嘗試歸納服從或近似服 從正態(tài)分布的隨機(jī)變量所具有的特 征：1 1小球落下的位置是隨機(jī)的嗎2.2. 若沒有上部的小木塊，小球會(huì)落在哪里是什么影響了小球落下的位 置3.3. 前一個(gè)小球?qū)ο乱粋€(gè)小球落下的位置有影響嗎哪個(gè)小球?qū)Y(jié)果的影 響大4 4 .你能事先確定某個(gè)小球下落時(shí)它就服從或近似服從正意識(shí)， 同時(shí)培養(yǎng)他們 的辯證觀.通過舉例，讓學(xué)生 體會(huì)到生活中處處有正會(huì)與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎態(tài)分布.教師列舉實(shí)例分析，幫助學(xué)生更加透徹的理解.態(tài)分布，感受到數(shù)學(xué)的 實(shí)際應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)

9、生結(jié)合三幅圖像及高爾頓引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系三幅該環(huán)節(jié)借助計(jì)算機(jī)板試驗(yàn)，根據(jù)問題歸納正態(tài)曲線的性圖像，結(jié)合高爾頓板試驗(yàn)?zāi)M及高爾頓板試驗(yàn)試深質(zhì)：思考以下問題：驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)了教學(xué)中難(1)(1)曲線在x軸的上方，與x軸不相(1)(1)曲線在坐標(biāo)平面的什以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，能入交；么位置曲線為什么與 x x 軸很好地鍛煉學(xué)生觀察歸納的能力，體現(xiàn)了歸納曲線是 單峰的，圖像 關(guān)于直線不相交探x對(duì)稱；分類、化難為易、數(shù)形(2)(2)曲線有沒有對(duì)稱軸結(jié)合的思想.究1曲線在x處達(dá)峰值一；(3)(3)曲線有沒有最咼點(diǎn)坐標(biāo)是(4)(4)曲線與x軸之間的面積為 1 1；(4)(4)曲線與x軸圍成的面積是多少教師通過計(jì)算機(jī)繪出兩

10、組圖像學(xué)生通過觀察并結(jié)合針對(duì)解析式中含有參數(shù)與的意義可得：兩個(gè)參數(shù)，學(xué)生較難獨(dú)（動(dòng)畫）讓學(xué)生觀察：當(dāng)一定時(shí)，曲線隨的立分析參數(shù)對(duì)曲線的影第組：固定的值，取三個(gè)變化而沿x平移；當(dāng) 一響，這里通過固定一個(gè)不同的數(shù)；定時(shí)，影響了曲線的形參數(shù)，討論另一個(gè)參數(shù)第二組：固定的值，取三個(gè)狀即：越小，則曲線對(duì)圖象的影響，這樣的不同的數(shù)；越瘦高，表示總體分布越處理大大降低了難度，集中；越大，則曲線越并能很好地突出重點(diǎn).矮胖，表示總體分布越分散.例 1 1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（B B)彳(X )21e22A. f (x)(0學(xué)?？?。都是實(shí)數(shù)v2學(xué)生通過觀察解析設(shè)計(jì)這一題主要為網(wǎng)式的結(jié)構(gòu)特征可知只有B B了

11、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)正態(tài)密度B.f(x)V2寧2選項(xiàng)符合正態(tài)密度函數(shù)函數(shù)的理解.1(x 1)2解析式的特點(diǎn).C.f(x)1e4小e自2*2D.f(x)1話 百e我例 2 2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為嘗f(x)x21學(xué)生易分析知：此函通過該例的設(shè)置，莎e2,x (,）.（1 1）數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的最大深化學(xué)生對(duì)正態(tài)曲線的試證明 f f（x x） 是偶函數(shù)；值就是在 y y 軸交點(diǎn)處取得特點(diǎn)及正態(tài)分布密度函（2 2）求f （x）的最大值；的，結(jié)合已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)與（3 3） 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明數(shù)知識(shí)，容易對(duì)此函數(shù)的的理解.f （x）的增減性。增減性做出判斷.例 3 3、把一個(gè)正態(tài)曲線 a a 沿

12、著橫軸方 向向右移動(dòng) 2 2個(gè)單位，得到新的一條 曲線 b b。下列說法中不正確的是A.A. 曲線 b b 仍然是正態(tài)曲線；B.B. 曲線 a a 和曲線 b b 的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) 相等；C.C. 以曲線 b b 為概率密度曲線的總體的 期望比以曲線 a a 為概率密度曲線的總 體的期望大 2;2;D.D. 以曲線 b b 為概率密度曲線的總體的 方差比以曲線 a a 為概率密度曲線的總 體的方差大 2 2。學(xué)生易分析知：正態(tài) 曲線a經(jīng)過平移仍是正態(tài) 曲線，峰值不變。而曲線 的左右平移與即均值有關(guān)故 D D 選項(xiàng)的說法不 正確.通過一個(gè)簡單的應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué) 知識(shí)解決問題的能力， 激發(fā)

13、學(xué)習(xí)熱情體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.課堂 小 結(jié)1.1.知識(shí)歸納：正態(tài)密度曲線T正態(tài)分布的意義JJ正態(tài)密度曲線特點(diǎn)正態(tài)分布的實(shí)例參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的影響2 2 思想方法：數(shù)形結(jié)合思想教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí) 內(nèi)容和思想方法兩方面 進(jìn)行課堂小結(jié).最后教師說明：正態(tài) 分布廣泛存在于自然現(xiàn) 象、生產(chǎn)和生活實(shí)際之 中, ,我們研究它主要還是希望它能服務(wù)于我們的 生活，那么它在實(shí)際中究 竟有著怎樣的妙用呢我 們下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)！通過小結(jié)使學(xué)生對(duì) 本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一 個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使 學(xué)生自己內(nèi)化知識(shí)，查 漏補(bǔ)缺，使學(xué)生在認(rèn)識(shí) 上達(dá)到一個(gè)新的高度.課后作業(yè)1.1.（必做題）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2 9），若P（

14、X c 1） P（X c 1）, ,求c的值并寫出其 正態(tài)密度函數(shù)解析式.2.2.（必做題）以學(xué)習(xí)小組（4 4 人）為單位，搜集某項(xiàng)數(shù)據(jù)資料（如某年級(jí)學(xué)生的身高、體重等）的方法，研究該數(shù)據(jù)是否服從（或近似服從）正態(tài)分布如果是，請(qǐng)估計(jì)參數(shù).仿照課本的值.3.3.（選做題）在高爾頓板試驗(yàn)中，為什么落在中間球槽的小球最多 板書設(shè)計(jì)正態(tài)分布一、正態(tài)密度函數(shù)/（X ）212,（x）.e2, x （,）J2二、 正態(tài)分布三、正態(tài)曲線的特點(diǎn)：【課后反思】通過對(duì)本堂課的鉆研和設(shè)計(jì)，有以下思考：1 1數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，本設(shè)計(jì)充分注意了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生理解記憶前后所學(xué)知識(shí)，并將其融會(huì)貫通，從而更好地加以運(yùn)用.2 2 “數(shù)學(xué)是思維