江蘇省2019~2020學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市一模后鞏固練習

1、江蘇省20192020學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市一模后鞏固練習數學2020.4注意事項：1 .本試卷共4頁，包括填空題（第 1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部 分.本試卷滿分160分，考試時間120分鐘.2 .答題前，請您務必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指3 .答題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無效.4 .如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚. 15 .參考公式：錐體體積公式 V -Sh,其中V, S, h分別表小錐體的體積、底面積、高 .3一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70

2、分.不需要寫出解答過程，請把答案 直接填在答題卡相應位置上 . 1.設復數z滿足zi 1 2i （i為虛數單位，則| z | .2,已知集合A 1 x 1 , B xx a ,若AI B=，則a的取值范圍是3.已知 m 為實數，直線 l1 : mx y 3 0 , I2 ： （3m 2）x my 2 0,則 m 0”是詢 I2 ” 的 條件（請在 充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）.4.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成績（單位：環(huán)），結果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\

3、動員成績的方差為 .22_5 .已知雙曲線 占 4 1（a 0,b 0）的一條漸近線的斜率為J2,且右焦點與拋物線a by2 4氐的焦點重合，則該雙曲線的方程為6 .甲、乙兩位同學下棋，若甲獲勝的概率為 0.2,甲、乙下和棋的概率為 0.5,則乙獲勝的概率為.一，18.如圖所示的程序框圖，若輸入 n 5,則輸出的n值為9.已知&是等差數列 an的前n項和，若S7 7 , & 75 ,則數列 包 的前20項和7 .已知 cos(75 ) 3,則 cos(30 2 )的值為n為.10.在 4ABC 中，AB=2, BC=1.5, / ABC = 120 °(如圖所示),若

4、將 4ABC 繞 BC邊所在直線旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是 .1一，一 11.已知函數 f x alnx ,x 1,2函數y f x圖像上任息一點的切線的斜 x-1率k 2恒成立，則a的取值范圍是12 .已知直線y= a分別與直線y 2x 2 ,曲線y 2ex x交于點A, B,則線段AB長度的最小值為.13 .如圖所示，4ABC中，AC=3,點M是BC的中點，點 N在邊AC上，且AN=2NC, AM與BN相交于點 P,且PN=2PM ,則 ABC面積的最大值為.2a 2b14 .已知實數a,b,c滿足條件0 a c 2b 1 ,且2a 2b 21 c,則2c的取值范圍是.作答，解答時

5、應寫出必二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內要的文字說明、證明過程或演算步驟.、八，-一 3 八15 .（本小題滿分14分）在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,cosA - , C 2A. 4（1）求cosB的值；（2）若ac 24,求 ABC的周長.16 .（本小題滿分14分）如圖，在三柱AB1G ABC中，已知E,F,G分別為棱AB,AC,ACi 的中點， ACB 900,AF 平面ABC, CH BG , H為垂足./個kNr 求證：（1） AE/平面GBC;/: 小工而/ML/（2） BG 平面 ACH ./ 久T JA E B17 .（本小題

6、滿分14分）天津眼是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪，兼具觀光和交通功 用，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪.2020年2月，為致敬奮斗在抗疫一線的醫(yī)務工作者，自疫情結束恢復營業(yè)后至2020年12月31日，對全國醫(yī)務工作者實行免門票.該摩天輪的半徑為6 （單位：10m）,援鄂醫(yī)生小李在乘坐艙P升到上半空鳥瞰倫敦建筑 BC,天津眼與建筑之間的距離 AB為12 （單位：10m）,小李在乘坐艙 P看建筑BC的視角為0 . （1）當乘坐艙P在天津眼的最高點 D時，視角（=300,求建筑BC的高度.（2）當小李在乘坐艙P看建筑BC的視角。為450時，拍攝效果最好，若在天津眼上可以拍（為了便于計算，數據與實際

7、距離有誤差，實際上摩天輪直徑為攝到效果最好的照片，以參加醫(yī)院組織的攝影比賽，求建筑 BC的最低高度.110米，輪外裝掛 48個360度透明座艙，每個座艙可乘坐8個人，可同時供 384個人觀光。）18 .（本小題滿分16分）2x的導函數g'已知函數 f x mln x x(m R), g x 1x22(1)求 f xmln xx(m R)的單調區(qū)間當x 11,2時，不等式k x 1mxf x 2gx -x2 3恒成立，求16整數k的最大值19.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓2y，,，彳 1(a b 0)的左、右焦點分別為F1( c, 0), F2(c , 0).

8、已知(1, e)和e,都在A(2)設A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直20.(本小題滿分16分)在等比數列 an 中，已知a1 1 , a4.設數列 bn 的前n橢圓上，其中e為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程;線BF2平行，AF2與BF1交于點P.(i)若AFi BF2 ,求直線AFi的斜率;2(ii)若 Svapf1 =9S bpf2,求直線 BF2 的斜率；項和為Sn,且bi=1,an1*bn產 1 n> 2, n N .(1)求數列 an 的通項公式;(2)證明：數列 bn是等差數列;an(3)是否存在等差數列 Cn ,使得又任意n N，都有Sn 4< an

9、 ?若存在，求出所有符合題意的等差數列 Cn ;若不存在，請說明理由.、填空題江蘇省20192020學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市一模后鞏固練習 參考答案及評分標準1234567而(1,)充分不必要222 ydx 120.37989101112131415532兀3,+23 1n 2251L附：14題解析由 2a+2bw+c 得 25c+ 25y 由 04 + c 2bwi 得 0wa c)-2(b- c) w ,a c于是有 1W(a-c廠2(b-c)wz 即 1 嗑b_c)<2 設 x= 2c, y = 2a c2a2b則有 x+ ywz x2可w次2, x>0, y>0,2c =

10、y-x.在平面直角坐標系 xOy中作出點（x, y）所表示的平面區(qū)域,并設y-x= t.y=x2相切時，t最小.如圖，當直線y-x= t與曲線 一 1此時令y = 2x=1,解得x=2是 y =所以 tmin = <q 44 214,當直線過點A時，t最大.由y：2x22 解得 A(二近, x+y=2,49 174),所以 tmax=9 詬 T+yi7 5屈2a 2 因此22/4b-的取值范圍是-425-Vl72,二、解答題A 315. (1)因為 cosA 4所以 cosC cos2 A 2cos2 A3 212(4)1 8.在ABC中,因為cosA因為cosCsin C3. “一,所

11、以sin A43.78，所以cosBcos(A B)sin Asin BcosAcosB916(2)根據正弦定理 a 所以a 2 , sin A sinC c 3又 ac 24 ,所以 a 4, c 6.222b a c 2accosB 25, b 5.所以ABC的周長為15.16. (1)證明：取BC中點M ,連接EM,GM.1 1Q EM AC, EM / AC ;且 AG AC, AG / AC ,22 2分AG / EM , AG EM ,4分 四邊形AGME是平行四邊形，5分A1E / GM , AE 面 GBC , GM 面 GBC , AE /面 GBC .7 分(2)在三棱柱

12、ABC ABC中，G,F分別為AC,AC中點,AG FC且AG / FC ,四邊形AFCG為平行四邊形， A,F / CG .9分QAF 平面ABC, AC 平面ABC , A1F AC ,10分Q CG AC ,CB AC , CG,CB 平面 GCB , CGI CB C , AC 平面BCG ,11又QBG 平面BCGAC BG12Q CH CG ,且 AC CH C , AC,CH 平面 ACH，故 BG 平面 ACH .14 分17.CQ a-"IF* 靠立加閽所示的H面且角受竽為（I）解法力在俄CO的除斜柑薛尹二4W1宜生（o ： V T，-IN，” 什個工I工二/=中2

13、 - 12 -r代分泥泳附的嬴度為吐行JN *tr IOm> .樗法2,在三常服”:力中-由正堇定理司虹：- K 髻HK *七等腰五用三的格中* 曲】印7a分fjr = L. （21-12.-e 分C2）貨里苗加：的島度為人 （單電：lOm）圜 M :工工一行一句-36 #分國亞弦定理可拓：-JT£-.jr=g后 用4爐2回也F滿足畫*“二次+3' tQ :尸h "10分焦點F弼足腳X主貝：5-咀卜區(qū)/k-"*”一哥*（6*立人14分212222股-例凸五）h整7一-1$ 舞L賽壯筑OC時最低格度為*!?72 f摩位t 10m，呵.可以他提我效果最好

14、的典7h ”幡分說明：無答扣】知吟、u-?q 疑雀工5如1分.18 .（1）略（2）看成關于m二次函數 m=1時代入.則整數k的最大值為419 .解：（1）由題設知，a2=b2 c2, e=-,由點（1, e）在橢圓上，得 a2. 2a b=12. 2=a b2 2=ab2b2=1.22 c =a1。由點e,在橢圓上,二22 b2，橢圓的方程為由（1）得F（ 1,設 AF1 、B ”, y2 , y >0, y2>0。2X12 d萬y1 1my1 =x1 1a2 1a4a2 4=0a2 =20),F2。，BF2 . AF=J X 12 y1 0 2 = J my 2 y2=dm2

15、1同理，BF2=立m2 1-2 m(i)由得,AF1 BF20),又AF1 / BF2my=x 1,my=x 1,注意到m > 0 ,m= 22 y12my11=0m 2m2 2 "m:2m 2m2 2m2 2m m2 1。卷2(m 12 mm m2 1。a2m.m2 1m2 22m m2 1_ 6m2 2得 m2 =2直線AF1的斜率為一=°m 2（ii） k=1 （方法同2020屆蘇錫常鎮(zhèn)四市一模考卷）20.（1）設等比數列an的公比為因為& 1, a4 8,所以anan(2)由（1）N時,bn所以,bnbn 12bn列.(3)所以,bn 1121,an

16、1所以數bnnn12bn 1an 1bnan由得,bnd1 , n anb20,所以b2a2b1a1列bn是以an公差的等.一 bn一一 n 2由（2）仔溫二門一2,所以bn= 2件1 ,Sn=- 2(an+1 + bn+1 )=1 n 12®+ 2n )=n241假設存在等差數列cn,其通項cn=dn+c,使得對任意n N ,都有Sn <n<an,n1_10即對任意n N ,都有一271qn+c手工首先證明滿足的 d=0.若不然，dwQ則d>0,或d<0.1 c(i)若 d>0,則當 n>d, n1N 時，cn=dn+c> 1 刃1= an,這與CnQn矛盾.N 時，cn=dn+c< 1.>0, Sl= S2VS3V ，所以 Sn 而1= 1.I, ,1 + c(ii)若 d 0 ,則當 n>-, nn+1 _n_ n1 而 Sn+1 Sn= 1 20 + 2住1 = 2n故Cn=dn+CV 1臺，這與Snqn矛盾.所以d=0.12分其次證明：當 x>7時，f(x)=(x1)ln2 2lnx>0.因為f'x)=ln2 1>ln2 1>0,所以f(x)在7, +8)上單調遞增， ' x 7所以，當