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文檔簡介

1、習題二 （A）1、求曲線在處的切線方程和法線方程。解：，切線斜率，切線方程為，即；法線斜率，法線方程為，即。3、當取何值時，曲線和的切線平行？解：設，兩切線平行，所以，解得，。4、設可導，求下列極限：（1）；解：。5、設函數 ，討論該函數在處是否連續(xù)、是否可導？若可導，則求出。解：因為，所以在處左連續(xù)；，所以在處右連續(xù)；則函數在處連續(xù)。因為坐導數；而右導數；，所以函數在處不可導。7、設函數 ，證明該函數在處連續(xù)、但在處不可導。證：因為（因為有界，而無窮小量），所以在處連續(xù)；不存在，所以在處不可導。8、計算下列函數的導數：（1）；解：。（3）；解：，。（4）；解： 。（6）；解 ：。（7）；解：

2、。（8）：解：。（9）；解：。（10）；解:。（12）；解：。9、計算下列函數的導數：（1），求；解：方程兩端對求導，解得。（2），求；解：方程兩端對求導，得。（3），求；解：方程兩端對求導，。（4），求；解：方程兩端對求導，解得，當時，代入。（5），求；解：令，兩端對求導，即；令，兩端對求導，則。（6），求；解：，兩端對求導，。（7），求；解：。（9），求；解：。10、設可導，且，求。解：，。11、求下列函數的導數： （2）設，求；解：，。（5）設函數，求。解：，由公式，則。12、證明：函數滿足方程。證：，。14、求下列函數的微分：（1），求；解：。（2），求；解：，。（4），求；解：方程兩端微分，解得。（5），求；解：方程兩端微分，解得。（6），求；解：方程兩端微分，解得。15、計算下列函數在指定點處的微分值： （2），求。解：，代入，。（B）7、證明：曲線上任意一點上的切線在兩坐標軸的解距之和等于。證：設曲線上任意一點，則，方程兩端對求導，在點處的切線斜率為，切線方程為，令，得軸上的截距，令，得軸上的截距，二截距之和為。8、證明可導的偶函數的導數是奇函數，可導的奇函數的導數是

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