高二數(shù)學(xué)期初考試

1、期初考試提優(yōu)材料2高二數(shù)學(xué)期初考試進度與題型一、考試內(nèi)容：解三角形、不等式、立體幾何、算法流程圖（暫不考語句）、概率（基本事件總數(shù)不超過64）、統(tǒng)計二、題型建議：1：、填空題（沒有按順序）考點ABC題量二倍角的正弦、余弦及正切1抽樣方法1總體分布的估計1總體特征數(shù)的估計1古典概型1幾何概型1互斥事件及其發(fā)生的概率1柱、錐、臺、球的表面積與體積1直線的斜率和傾斜角1直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系1線性規(guī)劃2算法、流程圖22：解答題（順序）直線方程（五種形式）、解三角形、立體幾何、應(yīng)用題（概率、統(tǒng)計）、不等式、直線方程綜合1.由于甲流暴發(fā)，防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查，對男女學(xué)生采用分層抽樣法抽取. 學(xué)

2、校共有學(xué)生1600名，抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是_人.2如圖，是某班一次競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，利用組中值可估計其平均分為_3.如右圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 4甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 。5.已知平面區(qū)域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域U內(nèi)隨

3、機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 6.同時拋擲兩枚骰子，則至少有一個6點的概率為 7.已知直線.若，則的值為 8.下列算法最后輸出值為 S1 a 3 b 5S2 b a+b a a-bS3 c b-aS4 輸出c9已知，則 . 10.變量、滿足 ，則的最大值為 .11.若A(2,1) B(1,)，則直線AB的傾斜角范圍 12.棱長為2的正四面體的體積為 13.若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 .14.設(shè)x，y滿足約束條件，若z的最小值為，則a的值為_15.在中，已知，且邊的中點在軸上，邊的中點在軸上，求（1）頂點的坐標；（2）的面積16.ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abco

4、s Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值17、如圖，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，（1）求證：MN/平面PAD；（2）求證：MNCD；（3）若PDA=45，求證：MN平面PDC。18某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率19已知函數(shù)（1）若，

5、試求函數(shù)的最小值；（2）對于任意的，不等式 成立，試求 的取值范圍20.在直線l:3x-y-1=0上找一點P，求（1）求P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小值（2）求P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大值（3）若A(2,1),B(3,2),求1.已知直線l：（mm2）x+2y+m2=0 ，k: 2x+(m2)y+2=0平行。則m= 2.由于甲流暴發(fā)，防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查，對男女學(xué)生采用分層抽樣法抽取. 學(xué)校共有學(xué)生1600名，抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是_人.3.點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則

6、實數(shù)a的取值范圍為 k1開始輸出k結(jié)束S16 S1YN SS3k1 kk14.有四條線段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是 5.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為 6.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則 第5題圖7設(shè)x,y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 8設(shè)變量x，y滿足約束條件 (其中a1)若目標函效z=x+y的最大值為4，則a的值為 9正三棱錐的底面邊長是2，高是1則其全面積是 10. 設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為_ _11

7、.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_12. 已知 0k4，直線 l1:kx-2y-2k+8=0 和直線 l2:2x+k2y-4k2-4=0 與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的 k 值為 13. 不等式，則a的范圍為 14.在ABC中，AD為BC邊上的高線，ADBC，角A，B，C的對邊為a，b，c，則的最大值是 15設(shè)為坐標原點，點P的坐標為（x2 , xy ).（1）在一個盒子中，放有標號為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x,y, 求OP的最大值，并求事件“OP取到最大值”的概率；（2）若隨機在0,3上先后取兩個數(shù)分別記為x,y，求P點在第一象限的概

8、率.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求證：平面AEC平面ABE；(2)點F在BE上若DE平面ACF，求的值17. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0.（）求角B的大??；（）若，, 求ABC的面積 （1）求證：直線L恒過第一象限（2）若直線L不經(jīng)過第二象限，求a的范圍（3）若L與X,Y正半軸分別交于A,B兩點，求三角形AOB面積最小值以及直線L的方程。20.某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)該小組已測得一組，的值，算

9、出了tan 1.24，tan 1.20，請據(jù)此算出H的值；(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當(dāng)調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使與之差較大，可以提高測量精度若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，最大？試卷第15頁，總6頁參考答案1（1）（-5，-3）；（2）24【解析】試題分析：（1）設(shè)出C點坐標（x,y），根據(jù)中點坐標公式建立關(guān)于x,y的方程解出C點坐標；（2）由A、B兩點坐標得到邊AB的長度以及直線AB的方程，再求出點C到直線AB的距離得到邊AB上的高，從而得到三角形的面積試題解析：（1）設(shè)點，由題意得：，解得，所以點的坐標是（2）由題設(shè)，直線的方程為故點到直線的距離

10、為所以，考點：1中點坐標坐標公式；2點到直線的距離；3三角形的面積參考答案1（1）詳見圖像（2）（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖中小長方形面積為概率，且各概率和為1，可得內(nèi)的頻率等于1減去其余各小長方形面積和：，即內(nèi)的頻率等于，在圖中畫高為的小矩形（2）由中位數(shù)定義知：中位數(shù)必落在，由于的概率和為，因此中位數(shù)要把三等分，靠近70，即中位數(shù)是（3）第1組學(xué)生數(shù)：人，第6組學(xué)生數(shù)：人，隨機抽取2人共有36種基本事件，其中抽取2人成績之差的絕對值大于10包含6*3=18種基本事件，因此所求概率為試題解析：解：（1）設(shè)分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率

11、分布直方圖為： （2）以中位數(shù)為準做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個部分，由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分，中位數(shù)是 所以估計本次考試成績的中位數(shù)為 （3）設(shè)所抽取2人成績之差的絕對值大于10為事件M，第1組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6） 第6組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為A，B，C） 所有基本事件有：12，13，14，15，16，1A，1B，1C，23，24，25，26，2A，2B，2C，34，35，36，3A，3B，3C，45，46，4A，4B，4C，56，5A，5B，5C，6A，6B，6C，AB，AC，BC 共有36種，事件M包括的基本事件有：1A，1B，1C， 2A，2B，2C， 3A，3B，3C，4A，4B，4C，5A，5B，5C， 6A，6B，6C 共有18種 所以所以所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率為。 考點：頻率分布直方圖，古典概型概率，中位數(shù)參考答案1（1）（2）【解析】試題分析：（1）將函數(shù)式整理變形