13級固體物理題庫

1、一、 填空1. 固體按其微結(jié)構(gòu)的有序程度可分為_、_和準晶體。2. 組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為_；組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為_。3. 在晶體結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價的晶格稱為_；而晶體結(jié)構(gòu)中，存在兩種或兩種以上不等價的原子或離子的晶格稱為_。4晶體結(jié)構(gòu)的最大配位數(shù)是_；具有最大配位數(shù)的晶體結(jié)構(gòu)包括_晶體結(jié)構(gòu)和_晶體結(jié)構(gòu)。 5. 簡單立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為_；體心立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為_。6NaCl結(jié)構(gòu)中存在_個不等價原子，因此它是_晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的_格子套構(gòu)而成的。7. 金剛石結(jié)構(gòu)中存在_個不等價原子，因此它是_晶格，

2、由兩個_結(jié)構(gòu)的布拉維格子沿空間對角線位移1/4的長度套構(gòu)而成，晶胞中有_個碳原子。8. 以結(jié)晶學元胞（單胞）的基矢為坐標軸來表示的晶面指數(shù)稱為_指數(shù)。9. 滿足關(guān)系的為基矢，由構(gòu)成的點陣，稱為_。10. 晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為_。11. 晶格常數(shù)為a的面心立方點陣初基元胞的體積為_；其第一布里淵區(qū)的體積為_。12. 晶格常數(shù)為a的體心立方點陣初基元胞的體積為_；其第一布里淵區(qū)的體積為_。13. 晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(010)面間距為_14. 體心立方的倒點陣是_點陣，面心立方的倒點陣是_點陣，簡單立方的倒點陣是_。15. 一個二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是_。1

3、6. 若簡單立方晶格的晶格常數(shù)由a增大為2a，則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼腳倍。17. 考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨立對稱素有_種，分別是_。18. 按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為_大晶系，共_種布拉維格子。19. 對于立方晶系，有_、_和_三種布拉維格子。20. 晶面間距為d，入射X射線波長為，則布拉格公式可以表示為_。21. 若幾何結(jié)構(gòu)因子F(Kh)=0,則由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象叫_。22.晶體結(jié)合有_ 種基本類型，分別是_其共同吸引力都是_引力。 23. Lennard-Jones（勒納瓊斯）勢描述的是_晶體的勢能。24. 共價鍵結(jié)合的兩個基本特征是_和_。2

4、5. 金屬鍵結(jié)合的基本特征是_。26. 晶格振動的能量量子稱為_，其能量和準動量表示為_和_。27. Si、Ge等具有金剛石結(jié)構(gòu)，每個元胞中含有_個原子，它有_支格波，其中聲學波_支，光學波_支。28. 元胞中有n個原子，那么在晶體中有_支聲學波和_支光學波。29. 由N個原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨立波矢數(shù)目為_。30. 由N個元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有n個原子，晶體共有_個獨立振動模式。31. 晶體中的典型非諧效應(yīng)是_。32. 描述晶體中長光學波的基本方程黃昆方程的形式_。33. 能帶論建立在三個基本近似的基礎(chǔ)上，分別是_、_和_。34. 布洛赫定理表明：處在晶格周期性勢場中運

5、動的電子，其波函數(shù)滿足：_，且本征函數(shù)描述的是_調(diào)幅平面波。35. 晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生_。36. 能帶頂部電子的有效質(zhì)量為_，能帶底部電子的有效質(zhì)量為_（正，或負）。37. 在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于_帶的電子，無論有無外場，均對宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻。38. 德·哈斯-范·阿爾芬效應(yīng)是研究金屬_的有力工具。39. 自由電子系統(tǒng)的費米能為EF，則T=0 K時每個電子的平均能量為_。40. K時，在區(qū)域內(nèi)費米分布函數(shù)等于_。41. 由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個S能帶可容納的電子數(shù)為_。42. 離子晶體中能吸收可見光的點缺陷稱為_。4

6、3. 線缺陷是_維缺陷，又稱為_。44. 位錯可分為_和_兩種。45. 晶體中的面缺陷主要有_和_兩種。46. 缺陷按其維度可分為_、_和_。47. 由于熱運動漲落產(chǎn)生的點缺陷稱為_，主要分為_和_兩種。48. 離子晶體的導電性和_有關(guān)。49. 擴散的微觀機制分為_和_。50.刃型位錯的滑移矢量與位錯線_，螺型位錯的滑移矢量與其位錯線_。二、 選擇1. 晶體結(jié)構(gòu)的最基本特征是（ ）A、各向異性 B、周期性 C、自范性 D、同一性2. 氯化銫晶體的布拉伐格子是（ ）A. 面心立方 B. 體心立方 C. 底心立方 D. 簡單立方3. 下列晶體的晶格為復式晶格的是（ ）A. 鈉 B. 金 C. 銅

7、D. 磷化鎵4.布里淵區(qū)的特點不包括（ ）A、各個布里淵區(qū)的形狀都是相同的 B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合 C、每個布里淵區(qū)的體積都是相同的 D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布拉維格子相同，其布里淵區(qū)形狀就相同5. 晶格常數(shù)為的簡立方晶格的(210)面間距為（ ）A. B. C. D. 6. 三維晶格的原胞體積與倒格子的原胞體積之積等于（ ）A. （2）3 B. （2）2 C. 2 D. 17. 一個立方體的宏觀對稱操作共有（ ）A. 230個 B. 320個 C. 48個 D. 32個8. 晶體結(jié)構(gòu)的實驗研究方法是（ ）A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射

8、 C. 回旋共振 D. 霍耳效應(yīng)9. 不屬于晶體獨立對稱素的是（ ）A、 1 B、 3 C、 5 D、i10. 下列不屬于晶體基本結(jié)合類型的是（ ）A、 共價鍵結(jié)合 B、 離子鍵結(jié)合 C、 氫鍵結(jié)合 D、混合鍵結(jié)合11. Lennard-Jones Potentia（勒納瓊斯勢）是描述的是（ ）結(jié)構(gòu)的勢能A非極性晶體分子 B金屬晶體 C原子晶體 D離子晶體12. 晶格振動的能量量子稱為（ ）A、 極化子 B、 激子 C、 聲子 D、光子13. 利用德拜模型對于二維晶體其熱容在低溫時隨溫度是按（ ）變化的。A不變 BT CT2 DT314. 有N個初基元胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分

9、立波矢狀態(tài)有（ ）A. N種 B. 2N種 C. N/2種 D. N2種15. 對于一維單原子鏈晶格振動，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)增大為4，則晶格振動的最大頻率變?yōu)樵瓉淼模?）A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D. 不變16. 下列哪一種物理量體現(xiàn)了晶體的簡諧效應(yīng)（ ）A、晶體熱容 B、晶體熱傳導 C、晶體熱膨脹 D、晶體電導17. 能帶論是建立在（ ）的基本假設(shè)之上的。A、 周期性勢場 B、恒定勢場 C、無勢場 D、無序勢場18. 三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于（ ）A、 E-1/2 B、 E0 C、 E1/2 D、E19. N個原子組成晶格常數(shù)為a的簡立方晶體，單位空間

10、可容納的電子數(shù)為（ ）A. N B. 2N C. Na3/(2)3 D. 2Na3/(2)320. 某種晶體的費米能決定于（ ）A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù) C.晶體中的電子濃度 D. 晶體的形狀21. 晶格常數(shù)為的一維晶體電子勢能的傅立葉展開式前幾項(單位為eV)為在近自由電子近似下, 第一個禁帶的寬度為（ ）A. 0eV B. 1eV C. 2eV D. 4eV22. 具有不滿帶的晶體，一定是（ ）A、 半導體 B、絕緣體 C、導體 D、超導體23. 不屬于計算布洛赫電子能譜方法的是（ ）A、 近自由電子近似 B、緊束縛近似 C、 準經(jīng)典近似 D、平面波法24. 在K時，上電子占有

11、幾率為（ ）A0 B1 C D隨而變 25. 堿金屬的費米面具有什么形狀？（ ）A球形 B畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C稍稍變形的球形 D分布在多個布里淵區(qū)的復雜形狀26. 二維自由電子的能態(tài)密度，與能量的關(guān)系是正比于（ ）A. B. C. D. 27. 下列晶體缺陷中，屬于點缺陷的是（ ）A. 肖特基缺陷 B. 小角晶界 C. 刃位錯 D. 螺位錯28. 下列晶體缺陷中，不屬于點缺陷的是（ ）A. 弗侖克爾缺陷 B. 刃位錯 C.肖特基缺陷 D. 色心29. 對于晶體中的刃位錯，其位錯線與滑移矢的關(guān)系為（ ）A. 同向平行 B. 反向平行 C. 垂直 D. 無關(guān)30. 對于晶體中的螺

12、位錯，其位錯線與滑移矢的關(guān)系為（ ）A. 平行 B. 夾角45度 C. 垂直 D. 無關(guān)三、 簡答1. 考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨立對稱素有哪些？2. 晶體結(jié)合的基本類型有哪幾種？3. 試述晶體、非晶體、準晶體、多晶和單晶的特征性質(zhì)。 4. 晶格點陣與實際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？5. 金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個碳原子？原胞中有幾個碳原子？是復式格子還是簡單格子？6. 分別指出簡單立方、體心立方、面心立方倒易點陣類型7. 按對稱類型分類，布喇菲格子的種類有幾種，晶格結(jié)構(gòu)的點群類型有幾種，空間群有幾種？8. 三維晶格包括哪七大晶系？并寫出各晶系包含的布喇菲格子。9. 畫出邊長為

13、a的二維正方形正格子的倒格子和前三個布里淵區(qū)。10. 試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。11. 試述半導體材料硅（鍺）是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么特點？12. 什么是聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？13. 由N個原胞所組成的復式三維晶格，每個原胞內(nèi)有r個原子，試問晶格振動時能得到多少支色散關(guān)系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？14. 在絕對零度時還有格波存在嗎? 若存在, 格波間還有能量交換嗎?15. 什么是固體比熱的德拜模型？簡述其計算結(jié)果的意義。16. 簡述愛因斯坦模型及其成功、不足之處。17. 在較低溫度下，德拜模型為什么

14、與實驗相符？18. 能帶論作了哪些基本近似？19. 簡述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。20. 簡述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論。21. 近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點？22. 什么情況下必須考慮電子對固體熱容的貢獻？為什么？23. 簡述金屬接觸電勢的形成過程。24. 試討論金屬費米面是如何構(gòu)造的，堿金屬和貴金屬的費米面都是什么樣的？25. 請分析未滿帶電子為什么在有外場時會導電的原因？26. 晶體中的結(jié)構(gòu)缺陷按幾何尺寸可分為哪幾類？27. 對于刃位錯和螺位錯，區(qū)別其位錯線方向和位錯運動方向的特點。28. 為什么價電子濃度變大，價電子的平均動能也增大？29. 晶體膨脹時，

15、費米能級如何變化？30. 何為費米面？半導體和絕緣體有費米面嗎？金屬自由電子模型的費米面是何形狀？31. 試述有效質(zhì)量的意義，引入它有什么用處？32. 按近自由電子近似，禁帶產(chǎn)生的原因是什么？ (注：同樣一個問題，簡答題的問法可能不限于一種)四、 證明1. 試證明體心立方點陣和面心立方點陣互為正倒點陣。2. 證明立方晶系的晶列hkl與晶面族(hkl)正交。3.矢量a，b，c構(gòu)成簡單正交系，試證明晶面族(hkl)的面間距為4.證明在晶體中由于受到周期性的限制，只能有重旋轉(zhuǎn)對稱軸，5重和大于6重的對稱軸不存在。5. 帶±e電荷的兩種離子相間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，為排斥勢，為正負離子

16、間距。求證，當N有很大時有：（a）馬德隆常數(shù) ；（b）結(jié)合能6. 試證明：如果NaCl結(jié)構(gòu)中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離。7. 已知原子間相互作用勢為，其中均為大于0的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是。8. 設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為，試證明，其聲子譜密度為式中,N為晶體的元胞數(shù). 9. 證明頻率為的聲子模式的自由能為10. 在單原子組成的一維點陣中，若假設(shè)每個原子所受的作用力左右不同，其力常數(shù)如下圖所示相間變化，且.試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存在著聲頻支和光頻支，其格波頻率為11. 已知電子濃度為n，用自由電子模型證明k空間費米球的半徑五、計算題1. 求晶格常數(shù)為

17、a的面心立方和體心立方晶體晶面族()的面間距。2. 平面正六角形晶格，六角形2個對邊的間距是，其基矢為；試求：（1）倒格子基矢；（2）計算第一布里淵區(qū)的體積多大3. 六角晶胞的基矢為，求其倒格矢。4. 說明半導體硅單晶的晶體結(jié)構(gòu)、布拉菲格子、所屬晶系；每個晶胞中硅原子數(shù)；如果晶格常數(shù)為a，求正格子原胞的體積。5. 若一晶體兩個離子間相互作用能可以表示為求 1）平衡間距r0 2）結(jié)合能W（單個原子的）6. 已知有個離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：。若排斥項由來代替，且當晶體處于平衡時，這兩者對相互作用勢能的貢獻相同。試求出和的關(guān)系。7. 質(zhì)量均為m的兩種原子構(gòu)成一維線性鏈，原子間距為，力常數(shù)

18、交錯地為和。在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動的色散關(guān)系。并給出和處的。8. 若格波的色散關(guān)系為和，試導出它們的狀態(tài)密度表達式。9. 設(shè)晶格中每個振子的零點振動能為，試用德拜模型求二維和三維晶格的總零點振動能。原子總數(shù)為N，二維晶格面積為S，三維晶格體積為V。10. 二維正方格子的晶格常數(shù)為。用緊束縛近似求態(tài)電子能譜（只計算最近鄰相互作用）、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。11.用緊束縛近似方法求出面心立方晶格的s態(tài)電子能帶為并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。（只考慮最近鄰原子作用）12. 限制在邊長為L的正方形中的N個自由電子，電子的能量，求能量E到E+dE間的狀態(tài)數(shù)。13. 某晶體中電子的等能面是橢球面，求該能譜的電子態(tài)密度.14. 電子在周期場中的勢能，且a=4b，是常數(shù)，試畫出此勢能曲線，并求此勢能的平均值和晶體的第一與第二禁帶寬度。15. 已知一維晶格中電子的能帶可以寫成，式中a是晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量，求能帶寬度，電子的平均速度，能帶頂和能帶底的電子有