【數(shù)學(xué)導(dǎo)航】2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí)文

1、【數(shù)學(xué)導(dǎo)航】2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k·360°，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad.(2)公式：角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換

2、算1°rad1 rad°弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號(hào)口訣全正，正弦，正切，余弦三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線1三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦2三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|r一定是正

3、值(2)在解簡單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)小于90°的角是銳角()(2)銳角是第一象限角，反之亦然()(3)三角形的內(nèi)角必是第一、第二象限角()(4)不相等的角終邊一定不相同()(5)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()(6)點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角終邊在第二象限()(7)，則tan >>sin .()(8)為第一象限角，則sin cos >1.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)(6)(7)(8)2如圖，在

4、直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若AOP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos ，sin )答案：A3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：由sin 0，知在第三、第四象限或終邊在y軸的負(fù)半軸上，由tan 0，知在第一或第三象限，因此在第三象限答案：C4若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(1，y)，則y等于_解析：因tan y，y.答案：5下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是_(填序號(hào))2k45°

5、(kZ)；k·360°(kZ)；k·360°315°(kZ)；k(kZ)解析：×180°360°45°720°315°，與終邊相同的角可表示為k·360°315°(kZ)答案：象限角及終邊相同的角1若k·180°45°(kZ)，則在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限D(zhuǎn)第三或第四象限解析：當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n·180°45°n·360°45°，為第

6、一象限角當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，(2n1)·180°45°n·360°225°，為第三象限角所以為第一或第三象限角故選A答案：A2(1)寫出終邊在直線yx上的角的集合；(2)若角的終邊與角的終邊相同，求在0,2)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角；(3)已知角為第三象限角，試確定、2的終邊所在的象限解析：(1)在(0，)內(nèi)終邊在直線yx上的角是，終邊在直線yx上的角的集合為 .(2)2k(kZ)，(kZ)依題意0<2k<，kZ.k0,1,2，即在0,2)內(nèi)終邊與相同的角為，.(3)2k<<2k(kZ)，2k<<

7、2k(kZ)終邊在第二象限24k<2<34k(kZ)角2的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸1.利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角2利用終邊相同的角的集合S|2k，kZ判斷一個(gè)角所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成0,2)范圍內(nèi)的一個(gè)角與2的整數(shù)倍的和，然后判斷角的象限扇形的弧長及面積公式已知一扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度

8、時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？解析：(1)60° rad，l·R×10(cm)(2)設(shè)圓心角是，半徑是r，則(舍去)，故扇形圓心角為.(3)由已知得，l2R20.所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以當(dāng)R5時(shí)，S取得最大值25，此時(shí)l10，2.應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形三角函數(shù)的定義(1)(2014·全國卷)若tan >0，則()

9、Asin 2>0Bcos >0Csin >0Dcos 2>0(2)已知角的終邊上一點(diǎn)P(，m)(m0)，且sin ，求cos ，tan 的值解析：(1)tan 0，(kZ)是第一、三象限角sin ，cos 都可正、可負(fù)，排除B，C而2(2k，2k)(kZ)，結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象可知，A正確取，則tan 10，而cos 20，故D不正確(2)設(shè)P(x，y)由題設(shè)知x，ym，r2|OP|2()2m2(O為原點(diǎn))，r，sin ，r2，3m28，解得m±.當(dāng)m時(shí)，r2，x，y，cos ，tan ；當(dāng)m時(shí)，r2，x，y，cos ，tan .答案：(1)A1已知點(diǎn)P(si

10、n cos ，tan )在第一象限，則在0,2內(nèi)，的取值范圍是()ABCD解析：由已知得0,2，故.答案：B2若角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為_解析：r，cos ，m>0，m.答案：3若角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值解析：設(shè)終邊上任一點(diǎn)為P(4a,3a)，當(dāng)a>0時(shí)，r5a，sin ，cos ，tan ，當(dāng)a<0時(shí)，r5a，sin ，cos ，tan .4(2014·全國卷)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂

11、足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，的圖象大致為()解析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸的正方向，建立坐標(biāo)系則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，故M到直線OP的距離為f(x)|sin x·cos x|sin 2x|，x0，故選C答案：C用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解；(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1集合|kk，kZ中的角的終邊所在的范圍(陰影部分)是

12、()解析：當(dāng)k2n時(shí)，2n2n；當(dāng)k2n1時(shí)，2n2n.故選C答案：C2將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()ABCD解析：將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角，故A、B不正確，又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的.即為×2.答案：C3已知是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos x，則x()AB±CD解析：依題意得cos x<0，由此解得x，選D答案：D4給出下列各函數(shù)值：sin(1 000 °)；cos(2 200°)；tan(10)；.其中符號(hào)為負(fù)的是()ABCD解析：sin(1 000°)s

13、in 80°0；cos(2 200°)cos(40°)cos 40°0；tan(10)tan(310)0；，sin 0，tan 0，原式0.答案：C5若sin tan <0，且<0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：由sin tan <0可知sin ，tan 異號(hào)，從而為第二或第三象限角由<0可知cos ，tan 異號(hào)，從而為第三或第四象限角綜上可知，為第三象限角答案：C6已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于_解析：設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則，解得.答案：7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中

14、，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos _.解析：因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案：8設(shè)角是第三象限角，且sin ，則角是第_象限角解析：由是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，k<<k(kZ)，知是第二或第四象限角，再由sin 知sin <0，所以只能是第四象限角答案：四9已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解析：的終邊過點(diǎn)(x，1)(x0)，tan .又tan x，x21，即x±1.當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos .因此

15、sin cos 0；當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值為0或.10已知.(1)寫出所有與終邊相同的角；(2)寫出在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角；(3)若角與終邊相同，則是第幾象限角？解析：(1)所有與終邊相同的角可表示為 .(2)由(1)，令42k2(kZ)，則有2k1.又kZ，取k2，1,0.故在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角是、.(3)由(1)有2k(kZ)，則k(kZ)是第一、三象限的角B級(jí)能力提升1已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為()A1B1C3D3解析：由2k(kZ)，及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以

16、角是第四象限角，所以sin <0，cos >0，tan <0.所以y1111.答案：B2滿足cos 的角的集合為_解析：作直線x交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為 .答案：3已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB解析：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl·2r2×24，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時(shí)，扇形面積取得最大值4.r2，弦長AB

17、2sin 1×24sin 1.4(1)確定的符號(hào)；(2)已知(0，)，且sin cos m(0<m<1)，試判斷式子sin cos 的符號(hào)解析：(1)3,5,8分別是第三、第四、第二象限角，tan(3)>0，tan 5<0，cos 8<0，原式大于0.(2)若0<<，則如圖所示，在單位圓中，OMcos ，MPsin ，sin cos MPOM>OP1.若，則sin cos 1.由已知0<m<1，故.于是有sin cos >0.第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，ta

18、n .2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin sin cos_cos 余弦cos cos cos_cos sin sin_正切tan tan tan tan_1誘導(dǎo)公式記憶口訣對(duì)于角“±”(kZ)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”“符號(hào)看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時(shí)，原函

19、數(shù)值的符號(hào)”2三角函數(shù)求值與化簡的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan .3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin cos 、sin cos 與sin cos 的關(guān)系(sin ±cos )21±2sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)

20、式子，已知其中一個(gè)式子的值，可求其余二式的值1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)sin2cos21.()(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角可以是任意角()(3)六組誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角()(4)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”與的大小無關(guān)()(5)若sin(k)(kZ)，則sin .()答案：(1)×(2)×(3)(4)(5)×2tan 315°的值為()A BC1D1答案：D3若cos ，則tan 等于()ABC2D2答案：C4sin_.解析：sinsinsin.答案：5._.解析：原式1.答案：

21、1利用誘導(dǎo)公式化簡1已知sin()<0，cos()>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是()Asin <0，cos >0Bsin >0，cos <0Csin >0，cos >0Dsin <0，cos <0解析：sin()<0，sin <0，sin >0.cos()>0，cos >0.cos <0.答案：B2已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2解析：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A2；k為奇數(shù)時(shí)，A2.答案：C3化簡：_.解析：原式·1.答案：1利用誘導(dǎo)公

22、式化簡三角函數(shù)的原則遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少利用誘導(dǎo)公式求值(1)已知sin，則cos_；(2)sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)_.解析：(1)，coscossin.(2)原式sin 1 200°cos 1 290°cos 1 020°·sin 1 050°sin(3×360°120°)cos(3×360°2

23、10°)cos(2×360°300°)·sin(2×360°330°)sin 120°cos 210°cos 300°sin 330°sin(180°60°)cos(180°30°)cos(360°60°)·sin(360°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°××1.答案：(1)(2)11已知tan，

24、則tan_.解析：，tantantan.答案：2求值：sin 690°·sin 150°cos 930°·cos(870°)tan 120°·tan 1 050°.解析：原式sin(720°30°)·sin(180°30°)cos(1 080°150°)·cos(720°150°)tan(180°60°)·tan(1 080°30°)sin 30°

25、sin 30°cos 150°cos 150°tan 60°tan 30°1.1.誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟：注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)2巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡化解題過程常見的互余關(guān)系有與；與；與等，常見的互補(bǔ)關(guān)系有與；與等同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)若tan 2，則cos2()ABCD(2)已知<x<0，sin xcos x，則sin xcos x的值為_解析：(1)cos2.(2)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，即2sin xcos x，(sin xcos x)212s

26、in xcos x.又<x<0，sin x<0，cos x>0，sin xcos x<0，故sin xcos x.答案：(1)A(2)1已知tan 2，則(1)_.(2)3sin23sin cos 2cos2_.解析：(1)法一：tan 2，cos 0，.法二：由tan 2，得sin 2cos ，代入得.(2)3sin23sin cos 2cos2.答案：(1)(2)2(2014·湖北武漢模擬)已知sin()cos()，則sin cos _.解析：由sin()cos()，得sin cos ，將兩邊平方得12sin ·cos ，故2sin cos

27、 .(sin cos )212sin cos 1，又<<，sin >0，cos <0.sin cos .答案：3已知5，則sin2sin cos _.解析：依題意得：5，tan 2.sin2sin cos .答案：4(2014·浙江杭州模擬)若，sin 2，則cos sin 的值是_解析：(cossin )21sin 2.<<，cos <sin .cos sin .答案：5(2014·山西山大附中5月月考)已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1BCD1解析：由sin cos 及sin2cos21，得(sin cos )2

28、12sin cos 2，即2sin cos 1<0，故tan <0，且2sin cos 1，解得tan 1(正值舍)答案：A6在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三個(gè)內(nèi)角解析：由已知得sin Asin B，cos Acos B兩式平方相加得2cos2A1.即cos A或cos A.(1)當(dāng)cos A時(shí)，cos B，又角A、B是三角形的內(nèi)角， A，B，C(AB).(2)當(dāng)cos A時(shí)，cos B.又角A、B是三角形的內(nèi)角， A，B，不合題意綜上知，A，B，C.同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用：(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦

29、的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1sin2sin3sin等于()A1BC0D1解析：原式sin2sin3sin0.答案：C2已知cos，且|<，則tan ()ABCD解析：cossin ，又|<，則cos ，所以tan .答案：D3若角的終邊落在第三象限，則的值為()A3B3C1D1解析：由角的終邊落在第三象限得sin 0，cos 0，故原式123.答案：B4(2014

30、3;福建泉州期末)已知tan 2，則()ABCD解析：因?yàn)閠an 2，所以sin 2cos ，cos sin .又因?yàn)閟in2cos21，所以解得sin2.所以.故選D答案：D5已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos (x)，且f(4)3，則f(2 015)的值為()A1B1C3D3解析：f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 015)asin(2 015)bcos(2 015)asin()bcos()asin bcos (asin bcos )3.即f(2 015)3.答案：D6已知2，則tan _.解析：由已知得2，則5sin cos ，所以tan .答案：7已

31、知角終邊上一點(diǎn)P(4,3)，則的值為_解析：tan ，tan .答案：8(2014·福建福州模擬)已知sin(3)，則的值為_解析：sin(3)sin ，sin .原式18.答案：189求值：sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)sin(1 050°)tan 945°.解析：原式sin 1 200°·cos 1 290°cos 1 020°·(sin 1 050°)tan 945°sin 120°·cos 2

32、10°cos 300°·(sin 330°)tan 225°(sin 60°)·(cos 30°)cos 60°·sin 30°tan 45°××12.10已知sin ，求tan()的值解析：sin >0，為第一或第二象限角tan()tan .(1)當(dāng)是第一象限角時(shí)，cos ，原式.(2)當(dāng)是第二象限角時(shí)，cos ，原式.B級(jí)能力提升1設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，有以下表達(dá)式：(1)sin(AB)sin C；(2)cos(AB)cos C；(3)

33、tantan ；(4)sin2sin2.不管ABC的形狀如何變化，始終是常數(shù)的表達(dá)式有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：(1)sin(AB)sin Csin(C)sin C2sin C，不是常數(shù)；(2)cos(AB)cos Ccos(C)cos Ccos Ccos C0，是常數(shù)；(3)tantan tantan 1，是常數(shù)；(4)sin2sin2sin2sin2cos2sin21，是常數(shù)故始終是常數(shù)的表達(dá)式有3個(gè)，選C答案：C2若tan ，(，2)，則cos _.解析：由tan 和sin2cos21，得cos2.當(dāng)m>0時(shí)，為第三象限角，cos <0，所以cos ；當(dāng)m<0時(shí)

34、，為第四象限角，cos >0，所以cos .故cos .答案：3已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解析：由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.4已知sin ，cos 是關(guān)于x的方程x2axa0(aR)的兩個(gè)根(1)求cossin的值；(2)求tan()的值解析：由題意知原方程根的判別式0，即(a)24a0，a4或a0.又，(sin cos )212sin cos ，a22a10，a1或a1(舍去)，sin cos sin cos 1.(1)cossinsin cos 1.(2)tan()tan 1.第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切

35、公式1能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值，圖象與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos()cos_cos_±sin_sin_；tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.1有關(guān)公式的逆用、變形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_ta

36、n_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.2三角公式內(nèi)在關(guān)系1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對(duì)任意角，都成立()(4)存在實(shí)數(shù)，使tan 22tan .()答案：(1)(2)(3)×(4)2若sin ，則cos ()ABCD解析：因?yàn)閟in ，所以cos 12sin

37、212×2.答案：C3cos 33°cos 87°sin 33°cos 177°的值為()ABCD解析：cos 33°cos 87°sin 33°cos 177°cos 33°sin 3°sin 33°cos 3°sin(3°33°)sin 30°.答案：B4若cos ，是第三象限的角，則sin_.解析：由于是第三象限角且cos ，sin ，sinsin coscos sin .答案：5設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是_解析：s

38、in 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.答案：三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用1(2014·山東威海二模)在ABC中，若cos A，cos B，則cos C()ABCD解析：在ABC中，0<A<，0<B<，cos A>0，cos B>0，得0<A<，0<B<，從而sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)sinA·sin Bcos A·cos B××.答案：C2已知sin()，則()ABCD2解析：sin()，sin .2sin

39、.答案：B3(2014·江蘇卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解析：(1)因?yàn)椋瑂in ，所以cos .故sinsin cos cos sin ××.(2)由(1)知sin 22sin cos 2××，cos 212sin212×2，所以coscos cos 2sinsin 2××.兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用、的三角函數(shù)表示±的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的三角函數(shù)公式的活用(1)若，則

40、(1tan )(1tan )的值是_(2)化簡：_.解析：(1)1tan tan()，tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.(2)原式cos 2x.答案：(1)2(2)cos 2x1.的值為()ABCD解析：.答案：B2若(4tan 1)(14tan )17，則tan()等于()ABC4D12解析：由已知得4tan 16tan tan 14tan 17，tan tan 4(1tan tan )，tan()4.答案：C運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()&#

41、183;(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用角的變換(1)已知tan2，則tan的值為_(2)已知，cos()，則cos()ABCD解析：(1)tan2，tantan.(2)因?yàn)椋?)，.又因?yàn)閏os()，cos，所以sin()，sin，所以coscoscos()cossin()sin××.答案：(1)(2)C1設(shè)tan()，tan，則tan()ABCD解析：tantan.答案：C2若0<<，<<0，cos

42、，cos，則cos()ABCD解析：coscoscoscossinsin，0<<，則<<，sin.又<<0，則<<，sin.故cos××.答案：C3(2014·湖南懷化質(zhì)檢)設(shè)，(0，)，且sin()，tan ，則cos _.解析：tan ，tan ，結(jié)合(0，)，可知.由tan 及sin2cos21，得sin ，cos .又sin()<，cos().cos cos()cos()·cos sin()sin ××.答案：4已知cos ，cos()，且、，則cos()的值等于()ABC

43、D解析：、，(0，)，sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin ××，sin ，cos()cos cos sin sin ××.答案：D1.當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式2當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”3常見的配角技巧：2·；()；()；()()；()()；.A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1化簡cos 15°cos 45°cos 75°sin 45°的值為()ABCD

44、解析：cos 15°cos 45°cos 75°sin 45°cos 15°cos 45°sin 15°sin 45°cos(15°45°)cos 60°，故選A 答案：A2設(shè)，都是銳角，那么下列各式中成立的是()Asin()sin sin Bcos()cos cos Csin()sin()Dcos()cos()解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，又、都是銳角，cos sin 0，故sin()sin()答案：C3已知cos，則c

45、os xcos的值是()AB±C1D±1解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.答案：C4.()A4B2C2D4解析：4.答案：D5(2014·蘭州檢測)在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，則角A的值為()ABCD解析：由題意知，sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C兩邊同除

46、以cos B·cos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.答案：A6tan 15°tan 30°tan 15°·tan 30°的值是_解析：原式tan(15°30°)·(1tan 15°·tan 30°)tan 15°·tan 30°tan 45°(1tan 15°·tan 30°)tan 15°·tan 30°1.答案：17已知si

47、n()cos cos()sin ，是第三象限角，則sin_.解析：依題意可將已知條件變形為sin()sin ，sin .又是第三象限角，因此有cos .sinsinsin cos cos sin .答案：8(2014·河北高陽中學(xué)上學(xué)期第一次月考)已知sin cos ，且，則的值為_解析：sin cos ，sin cos ，則(sin cos )212sin cos .，sin cos .則(sin cos )×.答案：9化簡：.解析：tan .10已知，均為銳角，且sin ，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos 的值解析：(1)，從而.又tan()0，0.sin().(2)由(1)可得，cos().為銳角，且sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin()××.B級(jí)能力提升1cos ·cos ·cos()ABCD解析：cos ·cos ·coscos 20°·cos 40°·cos 100°cos 20°·cos 4