怎樣證明直線與圓相切？_第1頁(yè)
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1、怎樣證明直線與圓相切？在直線與圓的各種位置關(guān)系中，相切是一種重要的位置關(guān)系現(xiàn)介紹以下三種判別直線與圓相切的基本方法：(1)利用切線的定義在已知條件中有“半徑與一條直線交于半徑的外端”，于是只需直接證明這條直線垂直于半徑的外端例1：已知：ABC內(nèi)接于O，O的直徑AE交BC于F點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，且CAP=ABC求證：PA是O的切線證明：連接ECAE是O的直徑，ACE=90°，EEAC=90°E=B，又B=CAP，E=CAP，EACCAP=EACE=90°，EAP=90°，PAOA，且過A點(diǎn)，則PA是O的切線(2)利用切線的判定定理在已知條件中，有“一

2、條直線過圓上某一公共點(diǎn)(即為切點(diǎn))，但沒有半徑”，于是先連接圓心與這個(gè)公共點(diǎn)成為半徑，然后再證明這條直線和這條半徑垂直例2：以RtABC的直角邊BC為直徑作O交斜邊AB于P，Q為AC的中點(diǎn)求證：PQ必為O的切線證明 連接OP，CPBC為直徑，BPC=90°，即APC=90°又Q為AC中點(diǎn)，QP=QC，1=2又OP=OC，3=4又ACB=90°，24=13=ACB90°，OPQ=90°P點(diǎn)在O上，且P為半徑OP的端點(diǎn)，則QP為O的切線說(shuō)明：要證PQ與半徑垂直，即連接OP這是判別相切中添輔助線的常用方法(3)證明“d=R”在已知條件中“沒有半徑，也沒有與圓有公共交點(diǎn)的直線”，于是過圓心作直線的垂線，然后再證明這條垂線的長(zhǎng)(d)等于圓的半徑(R)例3：已知：在ABC中，ADBC與D，且AD=BC，E、F為AB、AC的中點(diǎn)，O為EF的中點(diǎn)。求證：以EF為直徑的圓與BC相切證明：作OHBC于H，設(shè)AD與EF交于M，又ADBC，OHMD，則OHDM是矩形OH是O的半徑，則EF為直徑的圓與BC相切.思考題：1AB是O的直徑，AC是弦，AC=CD，EF過點(diǎn)C，EFBD于G求證：EF是O的切線提示：連接CO，則OC是O的半徑，再證OCEF2DB是圓的直徑，點(diǎn)A在DB的延長(zhǎng)線上，AB=OB，CAD=30

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