新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形的性質(zhì)同步測(cè)試

1、相似三角形的性質(zhì)目僦選盲1 .已知 AB6 DEF若 ABCW DEF的相似比為3 : 4,則 ABCf DEF勺面積之比為(D )A. 4 ： 3 B . 3 ： 4C. 16 ： 9 D , 9 ： 16AO 2， 一，一2 .如圖27241, AB/ CD 市主 則 AOB勺周長(zhǎng)與 DOC勺周長(zhǎng)比是( D )OD 3圖 272 412A.5B. 2 C. 9 D.293 .兩個(gè)相似多邊形的面積比是9： 16,其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36 cm,則較大多邊形的周長(zhǎng)為（A ）A. 48 cm B . 54 cm C . 56 cm D . 64 cm4 .如圖27242,在ABC43,點(diǎn)D,E

2、分別是AB,AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是 （D ） A. BC= 2DE B . ADEo ABCAD ABC.Ae= Ac DS ABC= 3sx ADE1【解析】 二.在 ABC4點(diǎn)D, E分別是邊 AB, AC的中點(diǎn)，DE/ BC DE= 2BC . - BC= 2DE故 A 正確； DE/ BC.AD曰 AB(C 故 B 正確;AAB Ae= Ad故C正確； DE是 ABC的中位線，DE： BC= 1 ：2） S/ ABC= 4S>AADE,故 D 錯(cuò)誤.圖 27-2-42圖 272 435 .如圖27243,邊長(zhǎng)為4的等邊 ABCf, DE為中位線，則四邊形BCED勺面積為

3、（B ）A. 2小 B . 3# C . 4m D . 673【解析】作DFL BC于F, 邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中，DE中位線， .DE= 2, BD= 2, Z B= 60 , .BF= 1, DF BD6b BF2 =22 =/，11四邊形BCED勺面積為2DF-（D&BQ=2><，3x（2 +4）=3.故選B.6.在 ABC DEF中，AB= 2DE AC= 2DF / A= / D,如果 ABC的周長(zhǎng)是 16,面積是12,那么 DEF的周長(zhǎng)、面積依次為（A ）A. 8, 3 B . 8, 6C. 4, 3 D . 4, 6_ . 一AB AC【解析】 AB= 2D

4、E AC= 2DF，,而=2,又/ A= / D, . .AB6 DEF 且相似比為2, .ABC<4DEF的周長(zhǎng)比為2,面積比為4,又ABC勺周長(zhǎng)為16,面積為12,：，,1 ,1 DEF的周長(zhǎng)為16X2= 8, 4DEF的面積為12X4= 3.一. .一 AE AD 1 一7.如圖27244,在ABC4點(diǎn)D, E分別在邊 AB AC上，且在=苛5,則&ade： S四AB AC 2邊形BCED的值為（C ）工圖 272 44A. 1 ：百 D. 1： 2C. 1 ： 3 D. 1： 48 .已知 ABB、A B' C',相似比為3： 4,若 ABC勺周長(zhǎng)為6,則

5、 A' B' C'的周長(zhǎng) 為 _8_.【解析】ABSB' C' ,， ABC的周長(zhǎng)： A B' C'的周長(zhǎng)=3：4, . ABC的周長(zhǎng)為6,B' C'的周長(zhǎng)=6X4=8.39 .已知 AB DEF ABC勺周長(zhǎng)為3, 4DEF勺周長(zhǎng)為1,則 ABCW DEF勺面積之比 為一9 ： 1 .【解析】AB。DEF ABC勺周長(zhǎng)為3, 4DEF的周長(zhǎng)為1,.ABCI DEF的相似 比是3 ： 1,ABCW DE用勺面積之比為 9 ： 1.圖 272 4510 .如圖 27 245,在 ABC43, DE/ BC, DE分別交邊 A

6、B, AC于 D, E 兩點(diǎn)，若 AD： AB =1 ： 3,則 ADEW ABC的面積比為 1 ： 9 .11 . 一天，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評(píng)估這些深坑對(duì)河道的影響，如圖27-2-46是同學(xué)們選擇（確保測(cè)量過程 中無安全隱患）的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先測(cè)量出沙坑坑沿圓周的周長(zhǎng)約為34.54米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于點(diǎn)B時(shí)，恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上的一點(diǎn) A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn) C與點(diǎn)A、點(diǎn) S三點(diǎn)共線）.經(jīng)測(cè)量：AB= 1.2米，BC= 1.6米.根據(jù)以上測(cè)量數(shù)

7、據(jù)，求“圓錐形坑”的深度 （圓錐的高）.（兀取3.14 ,結(jié)果精確到0.1米）第11題答圖解：如圖，取圓錐底面圓圓心Q連接OS OA則/ 0= / ABC= 90 , OS/ BC/ ACB= / ASO SOM CBAOS OA rrOA BC777 即 OS=人= .BC ABAB .34.54. OA=5.5 , BC= 1.6 , AB= 1.2 , 2兀5.5 X 1.6OS 127.3 ,. “圓錐形坑”的深度約為7.3米.12.已知ABa DEF DE= I, ABC勺周長(zhǎng)是 12 cm,面積是 30 cm2. B 3求 DE兩周長(zhǎng);（2）求 DEFB勺面積.加 DE 2解：.兀

8、= 3 . DEF的周長(zhǎng)=12X 2=8(cm);3DE 2(2) , AB= 3，. DEF的面積=30X( |)2=131(cm2).33R gnan13.如圖 27 2 47,四邊形 ABC珅，AD/ BC,對(duì)角線 AC, BDffi交于 O, AD= 1, BC= 4, 則AODWBOC勺面積比等于(D )圖 272 471111A. 2 B. 4 C. 8 D. 1614.如圖 27 2 48,在 ABC43, BO AC,點(diǎn) D 在 BC上，且 DC= AC / ACB勺平分線 CF交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接 EF(1)求證：EF/ BQ(2)若ABD勺面積是6,求四邊形

9、 BDFEE勺面積.D圖 272 48【解析】（1）證明EF為ABD勺中位線；（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求 解.解：（1）證明：DC= AC .ACM等腰三角形. CF平分/ ACD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn).E為AB的中點(diǎn)， EF為ABD勺中位線， .EF/ BC（2）由（1）得 EF/ BCAEH ABDEF 1- ' Z7<= T, '- &aef ： SkABD= 1 : 4,BD 2 S 四邊形 bdfe： Saabd= 3 : 4. C C9 Sa abd= 6,S 四邊形BDF215. 2013 -如圖 27249,四邊形 ABC珅,AC平分

10、/ DAB / ADC= Z ACB= 90 ,5:E為AB的中點(diǎn).圖 272 49(1)求證：AC= AB- AD(2)求證：CE/ ARAC.若AA4, AB= 6,求Y勺值解：(1)證明：AC平分/ DAB ./ DAC=Z CAB又. / ADC=Z ACB=90 , AD ACBAD ACACT AB. AC2=AB- AD(2)證明：.E為AB的中點(diǎn),1ce=2Ab=ae/ EAC = / ECA. AC平分/ DAB ./ CAD=Z CAB .Z DAC=Z ECA .CE/ AD(3) CE/ AD:工 DAF = /ECF /ADF = /CEF. AF5 CFEAD AF

11、CF Cf1CE= 2ABCE= 2* 6= 3.AFCf,AD AF口4又 AA4,由 ctcF寸3 =AF4 ACT,AC 7 ,Af= 4.16.已知：如圖27250, ABC中，AB=AC AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF/ AB 延長(zhǎng)BP交.ACT E,交CF于F.求證：BP=PE- PF圖 272 50證明：連接.PC. AB= AC AD是中線，.AD是 ABC勺對(duì)稱軸. PC= PR / PCE= / ABPCF/ AB,，/PFC= /ABP兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ），/ PCE= / PFC又 / CP號(hào) / EPC . J EPCo CPFPE= PC相似三角形的對(duì)

12、應(yīng)邊成比例）. PC2= PE- PF. PC= BR. .BF2= PE- PF二拓展咽17.我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性質(zhì)，如有關(guān)線段比、面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題.請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問題：若。是 ABC勺重心（如圖1）,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D,證明：AO= 3； D 3AO 2（2）若AD是 ABC的一條中線（如圖2） , O是AD上一點(diǎn)，且滿足薪.試判斷O是4ABC D 3的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說明理由；若O是 ABC勺重心，過 O的一條直線分別與 AB AC相交于G H均不與 ABC勺頂點(diǎn)0邊形 BCHG . 一 .重合）（如圖3）, S四邊形bchgSaagh別表布四邊形 BCHG口AAGH勺面積，i3t探究 一七勺最大 值.圖 272 51解：（1）證明：連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,連接DE則DE為 ABC勺中位線，DE/ AB,