2018高考文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式

1、數(shù)學(xué)E單元不等式 E1不等式的概念與性質(zhì)5E1，C3，B6，B72016·北京卷 已知x，yR，且x>y>0，則()A.>0Bsinxsiny>0C.xy<0Dlnxlny>05C解析選項(xiàng)A中，因?yàn)閤>y>0，所以<，即<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)B中，當(dāng)x，y時(shí)，sinxsiny<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)C中，函數(shù)yx是定義在R上的減函數(shù)，因?yàn)閤>y>0，所以x<y，所以xy<0；選項(xiàng)D中，當(dāng)xe1，ye2時(shí)，結(jié)論不成立8B7，B8，E12016·全國(guó)卷 若a>b>1，0<

2、;c<1，則()Aac<bcBabc<bacCalogbc<blogacDlogac<logbc8C解析根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，選項(xiàng)A中的不等式不成立；選項(xiàng)B中的不等式可化為bc1<ac1，此時(shí)1<c1<0，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，該不等式不成立；選項(xiàng)C中的不等式可以化為>logab，此時(shí)>1，0<logab<1，故此不等式成立；選項(xiàng)D中的不等式可以化為<，進(jìn)而>，進(jìn)而lga<lgb，即a<b，故在已知條件下選項(xiàng)D中的不等式不成立E2 絕對(duì)值不等式的解法1A1，E22016·北京卷 已知集合Ax|x|&l

3、t;2，B1，0，1，2，3，則AB()A0，1B0，1，2C1，0，1D1，0，1，21C解析集合Ax|x|<2x|2<x<2，B1，0，1，2，3，所以AB1，0，11E22016·上海卷 設(shè)xR，則不等式|x3|<1的解集為_(kāi)1(2，4)解析由題意得1<x3<1，解得2<x<4，故不等式的解集為(2，4)E3一元二次不等式的解法 1A1，E32016·全國(guó)卷 設(shè)集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，則AB()A(3， )B(3，)C1，D.，31D解析集合A(1，3)，B(，)，所以AB(，3).E4

4、簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題12E5、H22016·江蘇卷 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則x2y2的取值范圍是_12.，13解析可行域如圖中陰影部分所示，x2y2為可行域中任一點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0，0)的距離的平方由圖可知，x2y2的最小值為原點(diǎn)到直線AC的距離的平方，即2，最大值為OB2223213.2E52016·北京卷 若x，y滿(mǎn)足則2xy的最大值為()A0B3C4D52C解析畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，目標(biāo)函數(shù)z2xy變?yōu)閥2xz，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z取得最大值4，故2xy的最大值是4.16E52016

5、83;全國(guó)卷 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元16216000解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x件、y件，利潤(rùn)之和為z元，則即目標(biāo)函數(shù)為z2100x900y.作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分內(nèi)(包括邊界)的整點(diǎn)，即可行域由圖可知當(dāng)直線z2100x900y經(jīng)過(guò)

6、點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值解方程組得M的坐標(biāo)為(60，100)，所以當(dāng)x60，y100時(shí)，zmax2100×60900×100216000.13E52016·全國(guó)卷 若x，y滿(mǎn)足約束條件則zxy的最大值為_(kāi)13.解析可行域如圖所示聯(lián)立得A（1，），當(dāng)直線zxy過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，所以zmax1.7A2，E52016·四川卷 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7A解析如圖，(x1)2(y1)22表示圓心為(1，1)，半徑為的圓及其內(nèi)部；表示ABC及其內(nèi)部

7、實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則必然滿(mǎn)足，反之不成立.故p是q的必要不充分條件4E52016·山東卷 若變量x，y滿(mǎn)足則x2y2的最大值是()A4B9C10D124C解析可行域如圖所示，設(shè)zx2y2，聯(lián)立得由圖可知，當(dāng)圓x2y2z過(guò)點(diǎn)(3，1)時(shí)，z取得最大值，即(x2y2)max3210.2E52016·天津卷 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為()A4B6C10D172B解析可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線z2x5y過(guò)點(diǎn)(3，0)時(shí)，z2x5y取得最小值6.3E52016·浙江卷 在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域中

8、的點(diǎn)在直線xy20上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|()A2B4C3D63C解析易知線性區(qū)域?yàn)閳D中三角形MNP(包括邊界)，且MN與AB平行，故|AB|MN|，易得M(1，1)，N(2，2)，則|MN|3，故|AB|3.E6基本不等式14C8、E62016·江蘇卷 在銳角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是_148解析方法一：sinA2sinBsinC，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，兩邊同除以cosBcosC，可得tanBtanC2tanBtanC，tanA

9、tanBtanCtan(BC)tanBtanC·tanBtanC，由三角形為銳角三角形得tanB>0，tanC>0，tanA>0，即tanBtanC1>0.令tanBtanC1t(t>0)，則tanAtanBtanC2t28，當(dāng)t1，即tanBtanC2時(shí)取等號(hào)方法二：同方法一可得tanBtanC2tanBtanC，又tanAtanBtanCtanA(1tanBtanC)·tan(BC)tanAtanAtanAtanBtanCtanAtanBtanC，所以tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA2tanBtanC2tanAtan

10、BtanC8，當(dāng)且僅當(dāng)tanA2tanBtanC4時(shí)取等號(hào)9B7，E62016·四川卷 設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖像上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是()A(0，1) B(0，2)C(0，) D(1，)9A解析不妨設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中0<x1<1<x2.由l1，l2分別是點(diǎn)P1，P2處的切線，且f(x)得l1的斜率k1，l2的斜率k2.又l1與l2垂直，且0<x1<x2，所以k1·k2·1x1·x21，l1：y

11、(xx1)lnx1，l2：y(xx2)lnx2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1lnx1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1lnx2)，由此可得|AB|2lnx1lnx22ln(x1·x2)2.聯(lián)立兩式可解得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP，所以SPAB|AB|·|xP|×2×1，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x11時(shí)，等號(hào)成立而0<x1<1，所以0<SPAB<1，故選A.10E62016·上海卷 設(shè)a>0，b>0.若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則ab的取值范圍是_10(2，)解析將方程組中的第一個(gè)方程化為y1ax，代入第二個(gè)方程整理得(1ab)x1b，該方程無(wú)

12、解應(yīng)該滿(mǎn)足1ab0且1b0，所以ab1且b1，所以由基本不等式得ab>22，故ab的取值范圍是(2，)E7 不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用21B11，B12，E82016·四川卷 設(shè)函數(shù)f(x)ax2alnx，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使得f(x)e1x在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))21解：(1)f(x)2ax(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0，有x，此時(shí)，當(dāng)x（0，）時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（，）時(shí)，f(x)>

13、0，f(x)單調(diào)遞增(2)令g(x)，s(x)ex1x，則s(x)ex11.而當(dāng)x>1時(shí)，s(x)>0，所以s(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又s(1)0，所以當(dāng)x>1時(shí)，s(x)>0，從而當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.當(dāng)a0，x>1時(shí)，f(x)a(x21)lnx<0，故當(dāng)f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a>0.當(dāng)0<a<時(shí)，>1.由(1)有f（）<f(1)0，而g（）>0，所以此時(shí)f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立當(dāng)a時(shí)，令h(x)f(x)g(x)(x1)當(dāng)x>1時(shí)，h(x

14、)2axe1x>x>>0.因此，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又因?yàn)閔(1)0，所以當(dāng)x>1時(shí)，h(x)f(x)g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立綜上，a，). E9 單元綜合8E92016·浙江卷 已知實(shí)數(shù)a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2<100B若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2<100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2<100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2<1008D解析若取ab10，c110，則A錯(cuò)；若取a10，b100，c0，則B錯(cuò)；若取a10，b10，c0，則C錯(cuò)故選D.42016·重慶七校聯(lián)考 下列不等式中成立的是()A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則D若ab0，則ab4D解析在A中，若ab，則ac2bc2，當(dāng)c0時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；在B中，若ab，則當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，a2b2，故B錯(cuò)誤；在C中，若ab0，則不一定成立，例如，32，則<，故C錯(cuò)誤；在D中，若ab0，則>，ab，故D正確3201