2018高考文科數(shù)學復習平面向量

1、數(shù)學F單元平面向量 F1平面向量的概念及其線性運算4A2，F(xiàn)12016·北京卷 設a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4D解析若|a|b|成立，則以a，b為邊組成的平行四邊形為菱形，ab，ab表示的是該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為邊組成的平行四邊形為矩形，矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立，從而不是必要條件故選D.13F1、F32016·江蘇卷 如圖1­3，在AB

2、C中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，·4，·1，則·的值是_圖1­313.解析設a，b，則由題意得a3b，a3b，ab，ab，a2b，a2b，所以·9b2a24，·b2a21，解得b2，a2，于是·4b2a2.14F1，K22016·上海卷 如圖1­2所示，在平面直角坐標系xOy中，O為正八邊形A1A2A8的中心，A1(1，0)任取不同的兩點Ai，Aj，點P滿足0，則點P落在第一象限的概率是_圖1­214.解析共有C28(個)基本事件，其中使點P落在第一象限的基本事件共有C25(

3、個)，故所求概率為.F2平面向量基本定理及向量坐標運算F3平面向量的數(shù)量積及應用13F1、F32016·江蘇卷 如圖1­3，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，·4，·1，則·的值是_圖1­313.解析設a，b，則由題意得a3b，a3b，ab，ab，a2b，a2b，所以·9b2a24，·b2a21，解得b2，a2，于是·4b2a2.13F32016·全國卷 設向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m_132解析由已知條件，得a·b0，即m

4、20，即m2.3F32016·全國卷 已知向量（，），（，），則ABC()A30°B45°C60°D120°3A解析cosABC××，又ABC0°，180°，ABC30°.3F32016·全國卷 已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8B6C6D83D解析ab(4，m2)，(ab)b，(ab)·b122(m2)0，解得m8.8F32016·山東卷 已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，則實數(shù)t的值為()A4B4C

5、.D8B解析由4|m|3|n|，可設|m|3，|n|4.又n(tmn)，cosm，n，n·(tmn)0，即t×4×3×160，解得t4.15F32016·浙江卷 已知向量a，b，|a|1，|b|2.若對任意單位向量e，均有|a·e|b·e|，則a·b的最大值是_15.解析由|(ab)·e|a·e|b·e|，得|ab|，即|a|2|b|22a·b6，所以a·b，故a·b的最大值為.12C4，F(xiàn)32016·上海卷 在平面直角坐標系中，已知A(1，0)

6、，B(0，1)，P是曲線y上一個動點，則·的取值范圍是_120，1解析由題意得y表示以原點為圓心，1為半徑的上半圓，設P(cos，sin)，0，則(1，1)，(cos，sin1)，所以·cossin1sin()1，因為0，所以0·1.21H6，H8，F(xiàn)32016·上海卷 雙曲線x21(b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點(1)若l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；(2)設b，若l的斜率存在，且()·0，求l的斜率21解：(1)設A(xA，yA)，F(xiàn)2(c，0)，c，由題意，yb2

7、(c21)b4，因為F1AB是等邊三角形，所以2c|yA|，即4(1b2)3b4，解得b22.故雙曲線的漸近線方程為y±x.(2)由已知，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l：yk(x2)，顯然k0.由得(k23)x24k2x4k230.因為l與雙曲線交于兩點，所以k230，且36(1k2)>0.設AB的中點為M(xM，yM)由()·0，即·0，知F1MAB，故kF1M·k1.又xM，yMk(xM2)，所以kF1M，所以·k1，得k2，故l的斜率為±. F4 單元綜合10F42016

8、3;四川卷 在平面內，定點A，B，C，D滿足|，···2，動點P，M滿足|1，則|2的最大值是()A.B.C.D.10B解析方法一：由題意，因為|，所以D到A，B，C三點的距離相等，D是ABC的外心···2···()·0，所以DBAC.同理可得，DABC，DCAB，從而D是ABC的垂心，所以ABC的外心與垂心重合，因此ABC是正三角形，且D是ABC的中心，所以·|cosADB|×2|2，所以正三角形ABC的邊長為2.以A為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(3，)，C(3

9、，)，D(2，0)由|1，設P點的坐標為(cos，sin)，其中0，2)由，可知M是PC的中點，所以M的坐標為，則|2，當時，|2取得最大值.方法二：由|可知D為ABC的外心，再根據(jù)···2，得ADBBDCCDA120°，于是ABC為正三角形，且邊長為2.設AC的中點為T，則|3，由條件知()()(2)，所以|22|2|2·|2|2|cos，93×1×1，當且僅當，0°，即與同向時等號成立7F42016·天津卷 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得

10、DE2EF，則·的值為()AB.C.D.7B解析，·()·（）×1×1××1×1×.62016·南陽期末在ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，則的值為()A.B.C.D16A解析222，由于B，C，M三點共線，故221，所以.42016·濟寧期末在ABC中，G是ABC的重心，邊AB，AC的長分別為2，1，BAC60°，則·()ABC.D4A解析由AB2，AC1，BAC60°，得BC，ACB90°.以C為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸的正方向建立直角坐標系，則A(0，1)，B(，0)，所以重心G，所以，所以··.72016·福州質檢在ABC中，BC2，A45°，B為銳角，點O是ABC外接圓的圓心，則·的取值范圍是()A.(2，2B.(2，2C2，2D.(2，2)7A解析由題意得AB2sinC，AC2sinB，取BC的中點D，連接OD，AD，則ODBC，所以·()·&#